初二初三衔接知识点汇总.docx

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初二初三衔接知识点汇总

初二初三衔接知识点汇总

二次根式、一元二次方程、旋转、圆、概率二次根式【1选择，1填空，6分】1、二次根式的概念：

式子叫做二次根式。

（1）最简二次根式：

被开方数的因数是整数，因式是整式，被开方数中不含能开得尽方的因式的二次根式叫最简二次根式。

（2）同类二次根式：

化为最简二次根式之后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式。

（3）分母有理化：

把分母中的根号化去叫做分母有理化。

（4）有理化因式：

把两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式（常用的有理化因式有：

与；与）2、二次根式的性质：

（1）；

（2）；（3）（a≥0，b≥0）；（4）3、运算：

（1）二次根式的加减：

将各二次根式化为最简二次根式后，合并同类二次根式。

（2）二次根式的乘法：

（a≥0，b≥0）。

（3）二次根式的除法：

二次根式运算的最终结果如果是根式，要化成最简二次根式。

例题已知最简二次根式和是同类二次根式，求b的值。

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一元二次方程【1选择3分+】

（1）一元二次方程的一般形式：

（其中x是未知数，a、b、c是已知数，a≠0）

（2）一元二次方程的解法：

直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法（3）一元二次方程解法的选择顺序是：

先特殊后一般，如果没有要求，一般不用配方法。

（4）一元二次方程的根的判别式：

当Δ＞0时方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时方程有两个相等的实数根；当Δ<0时方程没有实数根，无解；当Δ≥0时方程有两个实数根（5）一元二次方程根与系数的关系：

若是一元二次方程的两个根，那么：

，（6）以两个数为根的一元二次方程（二次项系数为1）是：

【典型例题】例1、将方程－5x2+1=6x化为一般形式为__________.其二次项是__________，一次项系数为__________，常数项为__________.例2、方程（m2?

1）x2?

（m?

1）x?

1?

0，当_________时，方程为一元二次方程；当________时，方程为一元一次方程。

例3、一元二次方程x2－2x－m=0，用配方法解该方程，配方后的方程为（）A.（x－1）2=m2+1B.（x－1）2=m－12

C.（x－1）2=1－m例4、用恰当的方法解一元二次方程

（1）3x2－10x+6=0D.（x－1）2=m+1

（2）3x（2－3x）=－1（3）（2x?

1）2?

3（2x?

1）?

0（4）（2x+1）2+3（2x+1）+2=0例5、若p2?

3p?

5?

0,q2?

3q?

5?

0，且p?

q，试求1p2?

1q2的值？

旋转【1大题10分】2011转折平转折转2016一．概念：

1.旋转：

如果一个图形绕某一个定点沿某一个方向转动一个角度,这样的图形运动称为旋转.这个定点称为旋转中心,转动的角度称为旋转角.例：

（1）旋转中心是什么？

旋转角是什么？

（2）经过旋转，点A、B、C分别移动到什么位置？

[来源:

学_科_网Z_X_X_K]3

2.中心对称图形：

图形绕着中心旋转180°后与自身重合称中心对称图形（如：

平行四边形、旋转中心旋转中心圆等）。

二．性质1．旋转的性质：

[]①旋转不改变图形的形状和大小（即旋转前后的两个图形全等）.②任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等（都是旋转角）.③经过旋转,对应点到旋转中心的距离相等2.旋转三要点:

旋转①中心,②方向,③角度.三．应用1．两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点P′（-x，-y）例．如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与线段AB?

关于原点对称的图形．y4321B-4-3-2-1O123x-1A-2-34

圆【1大10分】1、圆的有关性质在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫圆，固定的端点O叫圆心，线段OA叫半径。

由圆的意义可知：

圆上各点到定点（圆心O）的距离等于定长的点都在圆上。

就是说：

圆是到定点的距离等于定长的点的集合，圆的内部可以看作是到圆。

心的距离小于半径的点的集合。

圆的外部可以看作是到圆心的距离大于半径的点的集合。

连结圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫直径。

圆上任意两点间的部分叫圆弧，简称弧。

圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫半圆，大于半圆的弧叫优弧；小于半圆的弧叫劣弧。

由弦及其所对的弧组成的圆形叫弓形。

圆心相同，半径不相等的两个圆叫同心圆。

能够重合的两个圆叫等圆。

同圆或等圆的半径相等。

在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫等弧。

二、过三点的圆l、过三点的圆过三点的圆的作法：

利用中垂线找圆心定理不在同一直线上的三个点确定一个圆。

经过三角形各顶点的圆叫三角形的外接圆，外接圆的圆心叫外心，这个三角形叫圆的内接三角形。

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2、反证法反证法的三个步骤：

①假设命题的结论不成立；②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；③由矛盾得出假设不正确，从而肯定命题的结论正确。

例如：

求证三角形中最多只有一个角是钝角。

证明：

设有两个以上是钝角则两个钝角之和＞180°与三角形内角和等于180°矛盾。

∴不可能有二个以上是钝角。

即最多只能有一个是钝角。

三、垂直于弦的直径圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。

垂径定理：

垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。

推理1：

平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对两条弧。

弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。

平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一个条弧。

推理2：

圆两条平行弦所夹的弧相等。

四、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。

实际上，圆绕圆心旋转任意一个角度，都能够与原来的图形重合。

顶点是圆心的角叫圆心角，从圆心到弦的距离叫弦心距。

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定理：

在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距相等。

推理：

在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中，有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。

五、圆周角顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角。

推理1：

同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。

推理2：

半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。

推理3：

如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。

由于以上的定理、推理，所添加辅助线往往是添加能构成直径上的圆周角的辅助线。

六、圆的内接四边形多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫圆内接多边形，这个圆叫这个多边形的外接圆定理：

圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。

例如图6—1，连EF后，可得：

∠DEF＝∠B∠DEF＋∠A＝180°∴∠A＋∠B＝18ry7

∴BC∥DA七、直线和圆的位置关系1、直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这时直线叫圆的割线直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，这时直线叫圆的切线，唯一的公共点叫切点。

直线和圆没有公共点时，叫直线和圆相离。

2、若圆的半径为r，圆心到直线的距离为d，则：

直线和圆相交d＜r；直线和圆相切d＝r；直线和圆相离d＞r；直线和圆相交d＜r例如：

图6－2中，直线与圆O相割，有：

r＞d图6－3中，直线与圆O相切，r＝d图6－4中，直线与圆O相离，r＜d八、切线的判定和性质切线的判定：

经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

切线的性质：

圆的切线垂直于经过切点的半径推理1：

经过圆心且垂直干切线的直线必经过切点。

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推理2：

经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心。

例如图6－5中，O为圆心，AC是切线，D为切点。

∠B＝90°则有BC是切线OD是半径OD⊥AC九、三角形的内切圆要求会作图，使它和己知三角形的各边都相切∵分角线上的点到角的两边距离相等。

∴两条分角线的交点就是圆心。

这样作出的圆是三角形的内切圆，其圆心叫内心，三角形叫圆的外切三角形。

和多边形各边都相切的圆叫多边形的内切圆，多边形叫圆的外切多边形。

十、切线长定理经过圆外一点可作圆的两条切线。

在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长，叫这点到圆的切线长。

切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等。

圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角，如图6－69

B、C为切点，O为圆心。

AB＝AC，∠1＝∠2十一、弦切角顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫弦切角。

弦切角定理弦切角等于它所央的弧对的圆周角。

推理如果两个弦切角所央的弧相等，那么这两个弦切角也相等。

例如图6－7，AB为切线，则有：

∠C＝∠BAE，∠BAE＝∠D∴∠C＝∠D十二、和圆有关的比例线段相交弦定理：

圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等。

推理：

如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项。

切割线定理：

从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。

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推理：

从圆外一点引两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等，如图6－8，若F为切点则有：

AF2=AH·AC，AG·AB＝AF2EM·MD=BM·MGCN·NH=DN·NE十三、圆和圆的位置关系如图6－9若连心线长为d，两圆的半径分别为R，r，则：

1、两圆外离d＞R＋r；2、两圆外切d=R＋r；3、两圆相交R－r＜d＜R＋r（R＞r）4、两圆内切d=R－r；（R＞r）5、两圆内含d＜R－r。

（R＞r）定理相交两圆的连心线垂直平分丙两圆的公共弦。

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如图6－10，O1，O2为圆心，则有：

AB⊥O1O2，且AB被O1O2平分十四、两圆的公切线和两个圆都相切的直线叫两圆的公切线，两圆在公切线同旁时，叫外公切线，在公切线两旁时，叫内公切线，公切线上两个切点的距离叫公切线的长。

如图6－11，若A、B、C、D为切点，则AB为内公切线长，CD为外公切线长内外公切线中的重要直角三角形，如图6－12，OO1A为直角三角形。

d2=（R－r）2＋e2为外公切线长，又如图6－13，OO1C为直角三角形。

d2＝（R十r）2＋e’2为内公切线长。

十五、相切在作图中的应用生活、生产中常常需要由一条线（线段或孤）平滑地渡到另一条线上，通常称为圆弧连接，简称连接，连接时，线段与圆弧，圆弧与圆弧在连接外相切，如图6－1412

十六、正多边形和圆各边相等，各角也相等的多边形叫正多边形。

定理：

把圆分成n（n＞3）等分：

（l）依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内按正多边形；

（2）经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形。

定理：

任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆。

正多边形的外接（或内切）圆的圆心叫正多边形的中心。

外接圆的半径叫正多边形的半径，内切圆的半径叫正多边形的边心距。

正多边形各边所对的外接圆的圆心角都相等，叫正多边形的中心角。

正n边形的每个中心角等于正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的中心。

若n为偶数，则正n边形又是中心对称图形，它的中心就是对称中心。

边数相同的正多边形相似，所以周长的比等于边长的比，面积的比等于边长平方的比。

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十七、正多边形的有关计算正n边形的每个内角都等于定理：

正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形。

正多边形的有关计算都归结为解直角三角形的计算。

十八、画正多边形1、用量角器等分圆2、用尺规等分圆正三、正六、正八、正四及其倍数（正多边形）。

正五边形的近似作法；二十、圆周长、弧长1、圆周长C＝2πR；2、弧长二十一、圆扇形，弓形的面积l、圆面积：

；2、扇形面积：

一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。

在半径为R的圆中，圆心角为n°的扇形面积S扇形的计算公式为：

注意：

因为扇形的弧长（3）弓形的面积。

所以扇形的面积公式又可写为14

由弦及其所对的弧组成的圆形叫做弓形。

弓形面积可以在计算扇形面积和三角形面积的基础上求得。

如果弓形的弧是劣弧，则弓形面积等于扇形面积减去三角形面积。

若弓形的弧是优弧，则弓形面积等于扇形面积加上三角形面积。

二十二、圆柱和圆锥的侧面展开图1、圆柱的侧面展开图圆柱可以看作是由一个矩形旋转得到的，如把矩形ABCD绕边AB旋转一周得到的图形是一个圆柱。

（图6一16）AB叫圆柱的轴，圆柱侧面上平行轴的线段CD，C’D’，…都叫圆柱的母线。

圆柱的母线长都相等，等于圆柱的高。

圆柱的两个底面是平行的。

圆柱的侧面展开图是一个长方形，如图6－17，其中AB=高，AC=底面圆周长。

∴S侧面=2πRh圆柱的轴截面是长方形一边长为h，一边长为2RR是圆柱底半径，h是圆柱的高。

见图6－815

（2）圆锥的侧面展开图圆锥可以看作由一个直角三角形旋转得到。

初三下：

二次函数锐角三角形相似投影与视图16