最新人教版初一下册七年级数学第五章《相交线与平行线》全章教学案导学案.docx

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最新人教版初一下册七年级数学第五章《相交线与平行线》全章教学案导学案

第五章相交线与平行线

5.1.1相交线

学习目标：

知识：

对顶角邻补角概念，对顶角的性质。

方法：

图形结合、类比。

情感：

合作交流，主动参与的意识。

学习重点：

对顶角的概念、性质。

学习难点及突破策略：

“对顶角相等”的探究；小组讨论

教学流程：

【导课】

同学们，你们看我左手拿着一块布，右手拿着一把剪刀，现在我用剪刀把布片剪开，同学们仔细观察，随着两把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角怎样变化？

（学生答：

也相应变小）如果把剪刀的构造看作两条相交的直线，这就关系到两条相交直线所成的角的问题（板书课题）。

【阅读质疑，自主探究】

请大家阅读课本P

，回答以下问题（自探提纲）：

1、两条相交的直线所成的四个角中，两两相配共能组成几组对角？

各组对角间存在着怎样的位置关系？

存在怎样的大小关系？

2、什么样的两个角互为邻补角？

什么样的两个角互为对顶角？

3、对顶角有什么性质？

你是怎样得到的？

【多元互动，合作探究】

同学们阅读教材后，对自己不能解决的问题分小组讨论，然后老师针对自探提纲的问题让学生回答。

先让学困生、中等生回答，优等生做补充、归纳，特别是问题3的第2问，最后老师强调：

1、注意“互为”的含义。

邻补角和对顶角都是要两个角互为邻补角或对顶角。

2、“邻补角”这个名称，即包含了这两个角的位置关系，还包含了数量关系，对顶角一定是两条相交直线所构成的，这是一个前提条件。

3、“对顶角相等”的推导过程。

4、例题示范例：

如图5.1-3直线a、b相交，∠1＝40º，求∠2、∠3、∠4的度数。

（由学生自己完成，然后集体纠正）

【训练检测，目标探究】

1、如下图所示，图中的∠1和∠2是对顶角的共有（）

①②③④

A、0个B、1个C、2个D、3个

2、下列说法正确的是（）

A、一个角的邻补角一定是钝角B、直角没有邻补角

C、互补的两个角是邻补角D、角的邻补角可能是锐角、钝角或直角

3、若∠1与∠2互为邻补角，且∠2＝55º,则∠1＝______。

4、若∠α和∠β互为对顶角，且∠α＝39º.则∠β＝_____。

5、若∠1的对顶角为45º,则∠1的邻补角为______。

教师巡视辅导，学生交流，完成练习，巩固所学知识。

【迁移应用，拓展探究】

1、如下图，两条直线相交于一点，有2对对顶角，三条直线相交于一点有6对对顶角，四条直线相交于一点有12对对顶角，试问：

（1）五条直线相交于一点，有几对对顶角？

（2）N条直线相交于一点，有几对对顶角？

（3）2010条直线相交于一点，有几对对顶角？

2.将五边形纸片ABCDE按下图方式折叠，折痕为AF，点E、D分别落在E´、D´,已知∠AFC＝76º,则∠CFD等于（）

A、31ºB、28ºC、24ºD、22º

课堂小结：

谈谈本节课你有什么收获？

还有什么疑惑？

1、什么是对顶角？

什么是邻补角？

2、对顶角相等

作业设计

一、必做题课本习题第8页的1、2题

二、选做题习题第9页的7、8题

本课知识体系：

1、对顶角、邻补角的概念

2、对顶角相等

板书设计：

5.1.1相交线

一、邻补角三、例

二、对顶角四、课堂练习

五、对顶角相等

课后反思：

5.1.2垂线

第一课时

学习目标：

知识：

垂线的概念、性质

方法：

理论联系实际，小组合作

情感：

激发学习数学的兴趣

学习重点：

垂线的概念、性质

学习难点及突破策略：

过已知线段（或射线）外一点做已知线段（或射线）的垂线；小组讨论

教学流程：

【导课】

上节课我们学习了相交线，现在我手里拿的就是一个相交线的模型，现在我操作大家观察，注意固定木条a，转动木条b，当b的位置变化时，a、b所成的角α也会发生变化，当α＝90º,a与b这两直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，引出本课课题（板书课题）

【阅读质疑，自主探究】

让学生阅读课本P

，同时解决以下几个问题：

1、垂直与相交的关系是什么？

怎样用数学中的符号语言来表示两条直线互相垂直？

2、举出几个日常生活中你见到的两条直线垂直的情形

3、两条直线相交所成的四个角中任意一个等于90º，都叫这两条直线互相垂直吗？

4、过一点你能画出几条直线与已知直线垂直？

【多元互动，合作探究】

阅读后，先小组讨论，教师补充，逐一回答以上四个问题，特别是2、4题。

师：

1、两条直线相交所成的四个角中任意一个角等于90º,都叫这两条直线互相垂直吗？

反过来，两条直线互相垂直，它们的四个角都是直角吗？

谁能结合上节所学的对顶角和邻补角的知识来说明？

对于第4题，让学生亲自动手画一下，结合课本上的探究，让学生体会这条性质，画完后，师生可共同进行这样一个活动：

每人准备一张纸，在纸上画一条直线L，在L上和L外任取一点P和Q，让学生过点P、Q折出与L垂直的直线，师问：

过点P折出的与L垂直的直线有几条？

过点Q折出的与L垂直的直线有几条？

（再次让学生体会垂线的性质）

归纳得出：

过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

“有”表示存在，“只有”表示唯一。

【训练检测，目标探究】

教师出示练习：

1、当两条直线相交，且所成的四个角相等时，这两条直线有什么位置关系？

为什么？

2、画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线，如图，请你过点P画线段AB或射线AB的垂线。

（1）

（2）

（3）

学生解答以上问题时，教师巡回指导，特别是对学困生和中等生要适时点拨，做时让学困生做，中等生补充，优等生总结。

【迁移应用，拓展探究】

1.如下图，画AE⊥BC，CF⊥AD，垂足分别为E、F。

2.建筑工人常在一根细绳上拴一个重物，做成一个“铅锤”，挂铅锤的线总垂直于地面内的任何直线，当这条线贴近墙壁时，说明墙与地面垂直，请你也做一个铅锤，检验一下你的课桌桌腿等一些看起来与地面垂直的物体是否确实与地面垂直。

作业设计：

1.必做题习题5.13、4、5题

2.选做题习题5.112、13题

本课知识体系：

本节课让学生动手画图，折纸，体会垂线的性质。

板书设计：

5.1.2垂线

垂线探究

AB⊥CD垂点为O垂线性质

课后反思：

5.1.2垂线

第二课时

学习目标：

知识：

垂线的性质

方法：

比较的方法，理论联系实际

情感：

增加用数学的意识，激发学习的热情

学习重点：

垂线的蛋白质

学习难点及突破策略：

点到直线的距离；小组讨论

教学流程：

【导课】

用多媒体课件演示课前思考，老师提问：

在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖渠能使渠道最短？

要想解决这个问题，同学们学好本节知识自然就知道了（板书课题）

【阅读质疑，自主探究】

教师出示：

问题1.这节课你又学习了垂线的什么性质？

你是怎样发现的？

问题2：

什么叫点到直线的距离？

是不是点到直线的垂线段就是点到直线的距离？

今天我们学习垂线的又一个性质，请大家阅读课本第5—6页，同时完成上述问题，自己试着解决一下课前思考题。

【多元互动，合作探究】

师问：

在课本“探究”一栏，在这些线段中，哪一条线段最短？

生答：

PO。

师问：

有没有不同意见？

生答：

没有。

师问：

通过自己动手，测量，你总结出垂线有什么性质？

（让一名学生回答）

生答：

连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

师说：

回答得很好，请坐。

师问：

什么叫做点到直线的距离？

生答：

直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。

师问：

直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离吗？

生答：

不叫，点到直线的距离是指垂线段的长度，是一个数量，是有单位的。

师问：

你怎样测量点到直线的距离？

生答：

1）找出这点到直线的垂线段，2）量出这条垂线段的长度

师：

回答得很好，很精辟，课前我们提的思考题大家会了吗？

动手画一下，测量一下，水渠大约要挖多长？

这节课的知识大家掌握了没有，现在我们就测试一下。

【训练检测，目标探究】

1、直线L上有A、B、C三点，直线L外有一点P，若PA=5cm,PB=4cm,PC=3cm,那么点P到直线L的距离是（）

A.等于3cmB.等于4cmC.大于3cm而小于4cmD.不大于3cm

2、在△ABC中，∠C＝90º,△ABC的三条边AB、BC、CA，哪条边最长？

为什么？

第二题第三题

3.如图，用量角器画∠AOB的平分线OC，在OC上任取一点P，比较点P到OA、OB的距离的大小。

学生小组合作，教师巡视指导，然后让小组代表发言，优等生总结。

【迁移应用，拓展探究】

一辆汽车在笔直的公路AB上由A向B行驶，M、N分别是位于公路AB两侧的两个学校。

（如下图）

（1）汽车在公路上行驶时，噪音会对两个学校的教学造成影响，当汽车行驶到何处时，噪音分别对两个学校的影响最大？

在图上标出来。

（2）当汽车从A向B行驶时，在哪一段上对两学校影响越来越大？

在哪一段上越来越小？

在哪一段上对学校M影响逐渐减小而对学校N影响逐渐增加？

（要求学生先独立根据题意画图，不懂的地方分小组讨论，最后由老师组织学生共同归纳答案）

作业设计：

1.必做题：

习题5.1第6、10题

2.选做题：

西部某地有A、B、C、D四个村庄，为了解决缺水的问题，当地政府准备投资修建一个蓄水池P，请你确定蓄水池的位置，使它和四个村庄的距离之和最小，若计划把河中的水引入蓄水池P中，怎样开挖的渠道最短，并说明理由。

本课知识体系：

本节课所学知识“垂线段最短“在日常生活中应用非常广泛，在教学中应重点落实到知识的应用方面。

板书设计：

5.1.2垂线

性质：

垂线段最短应用：

点到直线的距离

教学反思：

本教案编审：

濮阳县第六中学袁轩赵相立

5.1.3同位角、内错角、同旁内角

学习目标：

知识：

正确辨认同位角，内错角，同旁内角

方法：

观察、分析、归纳总结

情感：

学习的乐趣，成就感

学习重点：

同位角，内错角、同旁内角的概念

学习难点及突破策略：

辨别这些角是哪两条直线被哪一条直线所截得到；小组讨论

教学流程：

【导课】

前面我们研究了两条直线相交的情形，并且我们还知道了两条直线相交所成的有4个角的关系，今天我们进一步研究一条直线分别与两条直线相交所截成的不共顶点的角的位置关系，就是我们今天所学的同位角、内错角、同旁内角（板书课题）

【阅读质疑，自主探究】

教师出示：

问题1.什么叫同位角，内错角，同旁内角？

2.辨别同位角，内错角，同旁内角的关键是什么？

3.两条直线被第三条直线所截成的8个角中共有多少对同位角，多少对内错角，多少对同旁内角？

请同学们阅读课本第6—7页，独立完成上面的问题，不能独立完成的，在小组内讨论。

【多元互动，合作探究】

上述问题先让学困生回答，中等生补充，优等生总结，教师适当点拨指导，最后汇总得出：

1.概念略

2.辩论同位角要注意位置上的两个“同”字，在截线的同旁，被截两直线的同方，辩论内错角要注意：

在被截两直线之间，在截线的两旁，同旁内角是在截线同旁在被截两直线之间。

3.4对同位角，2对内错角，2对同旁内角。

师问：

对于以上问题大家有没有不懂的地方，如果没有，老师有一个问题想问大家：

刚才说的这些角都是成对出现的，定义当中光说了这些角的位置关系，谈没谈这些角的大小关系？

生答：

没有。

这些角的大小是不确定的。

【训练检测，目标探究】

1.如下图所示，∠1和∠2不是同位角的是（）

A

B

C

D

2.分别指出下列图中的同位角，内错角，同旁内角。

（1）

（2）（3）

3.如图，∠1与哪个角是内错角，与哪个角是同旁内角？

∠2与哪个角是内错角，与哪个角是同旁内角？

它们分别是哪两条直线被哪一条直线所截形成？

教师巡视，辅导，及时纠正错误，学生交流，完成练习。

【迁移应用，拓展探究】

如下图所示，在图中的∠1、∠2、∠3、∠4、∠5和∠B中，同位角是_____，内错角是_____，同旁内角是______。

本课知识体系：

1.同位角、内错角、同旁内角的概念。

2.辨别的要点。

作业设计：

习题5.1第9页，第11题

板书设计：

5.1.3同位角，内错角，同旁内角

同位角

内错角

同旁内角

例题

教学反思

5.2.1平行线

学习目标：

知识：

平行线的概念，平行公理及其推论

方法：

讨论，总结，归纳法

情感：

培养学习积极性

学习重点：

平行公理及其推论

学习难点及突破策略：

平行公理及其推论的得出过程；小组讨论，学会的教没有学会的学生

教学流程：

【导课】

同学们看我手里的三线八角的模型，我们把这a.b.c三根木条想像成两端可以无限延伸的三条直线，转动a,直线a从在c的左侧与直线b相交逐步变为在右侧与b相交，想象一下，在这个过程中，有没有直线a与直线b不相交的位置呢？

在木条转动过程中，存在一个直线a与直线b不相交的位置，这时直线a与b互相平行，记作a∥b，这就是我们这节课学习的重点---平行线（板书课题）

【阅读质疑，自主探究】

师提出问题：

1.在同一平面内，两条直线有几种位置关系？

2.什么样的两条直线叫平行线？

3.过已知直线a外一点B画直线a的平行线，能画几条？

再过点C画直线a的平行线，它和前面过点B画出的直线平行吗？

4.通过做第3题你能发现什么规律？

请同学们阅读课本第12--13页，看哪些同学能又快又准确地解答以上问题？

对于不理解的，分小组讨论。

【多元互动，合作探究】

上述问题，让学困生先回答，中等生补充，优等生总结，教师可做适当点拨，指导，最后汇总得出：

1.在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交、平行两种。

2.在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线。

3.可先进行小组交流后得出，看每一个同学得到的结论是否一致，可让中等生回答，最后让优等生总结规律。

老师做适当点拨：

1.平行线的定义中不能漏掉前提条件“在同一平面内”，因为在空间中就存在不相交也不平行的两条直线，（老师可演示）

2.平行线的定义中必须是直线，若把“直线”改成“线段”或“射线”都是不成立的。

比如：

3.平行公理的推论中没有强调三条直线在同一平面内，事实上，在立体几何里，这个推论也是成立的。

同学们还有什么不懂的问题吗？

请说出来让我们一起解决。

【训练检测，目标探究】

读下列语句，并画出图形：

（1）点P是直线AB外一点，直线CD经过点P，且与直线AB平行

（2）直线AB，CD是相交直线，点P直线AB，CD外的一点，直线EF经过点P且与直线AB平行，与直线CD相交于点E。

教师巡回指导，适时点拨，让学困生上堂板演，中等生纠错，优等生讲评，老师总结。

【迁移应用，拓展探究】

一.选择

1.下列说法正确的是（）

A.在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线。

B.在同一平面内，不相交的两条线叫平行线。

C.在同一平面内，不相交的两条线段叫平行线。

D.在同一平面内，不相交的两条射线叫平行线。

2.若直线a∥b,b∥c,则a∥c的依据是（）

A.平行的性质

B.等量代换

C.平行于同一直线的两条直线平行

D.以上都不对

3.下列说法正确的是（）

A.在同一平面内，两条不同直线有且只有一个公共点

B.两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行

C.两条直线若不平行，则一定相交

D.以上说法都不对

学生小组合作，教师巡视指导，完成以上练习

师：

本节课你学到了什么？

还有什么困惑？

学生思考讨论，整理，师生共同总结。

作业设计：

1.必做题课本18页的第11题

2.选做题第17页的第8题

本课知识体系：

本课学习平行线的定义及画法，从而得出平行公理及推论。

板书设计：

5.2.1平行线

一、平行线二、平行公理

a∥b推论

三、随堂练习

课后反思：

5.2.2平行线的判定

学习目标：

知识：

平行线的三个判定方法

方法：

分类、转化的方法

情感：

培养观察、推理、分析能力

学习重点：

平行线的判定方法

学习难点及突破策略：

平行线的判定方法的推导；小组讨论，让学会的教没有学会的学生

教学流程：

【导课】

师问：

上节我们学习了平行线，谁能说一下什么叫平行线？

生答：

在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线。

师：

要想知道两条直线是否平行时，根据定义，要说明它们不相交，怎样说明不相交不太容易吧，必须得有新的简单方法可以证明两条直线平行，就是我们今天要学习的“平行线的判定”（板书课题）实际上我们上节学过的平行公理的推论，就是判定两条直线平行的一种方法。

【阅读质疑，自主探究】

教师出示问题：

1.本课谈到平行线的几个判定方法？

2.判定方法1是怎样得到的？

怎样由方法1得到方法2？

怎样由方法1或方法2得出方法3？

3.通过这节课的学习，当你遇到一个新问题时，你该怎么办？

让学生带着这三个问题阅读课本第13—15页，老师巡视指导，特别对学困生不能解决的问题先小组讨论。

【多元互动，合作探究】

对于第1个问题可让学困生回答，但第2个问题可让学困生先回答，后中等生补充，优等生总结归纳：

1.平行线的三个判定方法：

①同位角相等，两直线平行

②内错角相等，两直线平行

③同旁内角互补，两直线平行

2.“同位角相等，两直线平行”是结合平行线的画法得出的，在画平行线时，三角尺在移动时，紧靠直尺，由三角尺的角的大小不变，也就是同位角相等，得出判定方法1。

后两种的得出是结合具体的图形来处理。

如下图：

因为∠2＝∠3,∠1＝∠3（对顶角相等），所以∠1＝∠2,即同位角相等，从而得出a∥b，得出第二种方法，因为∠2+∠4＝180º∠1+∠4＝180º（邻补角定义）所以∠1＝∠2,从而得出a∥b,得出第三种判定方法。

（这是本节课的重点，老师就引导学生怎样做一步步的推理，并给学生强调推理时必须步步有根据，培养学生的观察推理能力）

3.遇到一个新问题时，常常把它由未知转化为已知，转化为已解决的问题（老师可结合第二个问题具体讲解）

4.例题：

在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么，这两条直线平行吗？

为什么？

（此题让学生尝试用这节课学过的三种判定方法做，这样既让学生熟悉了这三种判定方法，也体现了数学题的一题多解）

【训练检测，目标探究】

1.已知如图所示：

∠1＝∠2,∠3+∠4＝180º,说明a∥c的理由

第一题第二题

2.（多变题）如图所示，若∠1＝∠2,试说明a∥b的理由

⑴一变，若∠7＝∠2,试说明a∥b的理由

⑵二变，若∠2+∠5＝180º,试说明a∥b的理由

⑶三变，若∠1＝∠8,试说明a∥b的理由

⑷四变，若∠1+∠6＝180º,试说明a∥b的理由

教师巡视，指导，及时纠正错误，学生交流完成练习，培养学生的观察推理能力。

【迁移应用，拓展探究】

1.某人沿正东方向走到M后，向左转40º行进到N处，为了保持行进方向与开始时的方向平行，此人向哪边转多少度？

2.课本16页习题5.2第2题

课堂小结：

本节课你有什么收获？

你还有什么困惑？

布置作业：

1.必做题课本习题5.2第1、4题，课本第13页练习

2.选做题课本习题第5、7题

板书设计：

5.2.2平行线的判定

判定方法1推论过程

2

3例题

本课知识体系：

平行线的画法判定方法1判定方法2判定方法3

数学反思：

5.3.1平行线的性质

学习目标：

知识：

平行线的三个性质

方法：

转化

情感：

探索和合作交流的意识

学习重点：

平行线的三个性质

学习难点：

性质和判定的区分

教学流程：

【导课】

前一节我们学习了平行线的判定，师问：

谁能说一下平行的判定方法：

生答：

同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。

师说：

回答的很好，请坐。

如果把平行线的性质反过来，就是把已知和未知的掉换过来，也就是已知两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢？

这就是我们这节课学习的《平行线的性质》（板书课题）

【阅读质疑，自主探究】

让学生自己阅读课本第19、20页，同时回答以下几个问题

1.如果两条直线平行，同位角、内错角，同旁内角各有什么关系？

你是怎样得到的？

2.如果直线a与b不平行，那些角之间的关系还存在吗？

3.上一节我们利用“同位角相等，两直线平行”推出了“内错角相等，两直线平行”，类似的，你能根据性质1推出性质2吗？

对于性质3,你能写出类似的推理过程吗？

4.平行线的性质和平行线的判定方法之间有什么不同？

它们分别是知道什么？

得出了什么？

5.凡是同位角，内错角都相等，同旁内角都互补吗？

【多元互动，合作探究】

教师提示：

同学们在回答以上问题时，可以在小组内讨论，小组间交流，讨论后，同学们可能会发现，有些问题的答案不一定完全一样，再在小组内讨论交流，最后归纳，汇总得出：

1.两条直线平行，同位角、内错角相等，同旁内角互补，得到这个结论的方法可采用度量的方法得到，也有的同学把一组同位角中的一个剪下来贴到另一个上面观察，两个角是否重合，也能得到（这一部分是本节课的重点所在，可以让学生多画一条截线，度量并计算各对角之间的关系）

2.直线a与b不平行，同位角，内错角，同旁内角之间的关系都不存在。

3.由性质1可推出性质2,推理过程如下：

因为a∥b

所以∠1＝∠2（两直线平行，同位角相等）

又∠3＝∠1（对顶角相等）

所以∠2＝∠3

图1图2

由性质1、性质2同样可推出性质3,关于推理过程可找学生到黑板上板演，老师指导学生一起评价，总结。

4.平行线的性质正好是平行线的三个性质，反过来，已知和未知掉换过来，性质是已知线平行，结论是角相等或互补，而判定是已知角相等成互补，结论是两直线平行（老师强调一下应用方法）

5.同位角、错角相等，同旁内角互补是平行线特有的，不是一提到同位角、内错角都相等，同旁内角互补

例题讲解：

1.如图2，直线a∥b,∠1=54º,那么∠2、∠3、∠4各是多少度？

2.如图，D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE＝60º,∠B=60º,∠AED=40º.

（1）DE和BC平行吗？

为什么？

（2）∠C是多少度？

为什么？

第1题比较简单，是平行线性质的直接运用，第2题是平行线性质和判定的综合运用，可让学困生展示，中优等生评价，如发现错误及时查找原因并纠正。

【迁移应用，拓展探究】

1.在A.B两地之间要修一条公路如下图，从A地测得公路的走向，是北偏东45º,如果A.B两地同时开工，那么在B地公路按什么走向施工才能使公路准确接通？

第一题第二题

2.如图，一只航船在海上航行，发现一个小岛，在航船上测得小岛在航船的南偏东60º方向上，那么在小岛上看这只航船是什么方向？

这两道题只要学生能准确地把实际问题转化为数学问题，再求解其实并不难，老师巡视，及时指导学困生。

课堂小结：

1.本节课你学到了什么？

（知识方法）

2.本节课你有什么感受？

（情感）

布置作业：

1.必做题教科书第22页，第1题，23页第2.3.4题

2.选做题教科书第22页第7.9题

板书设计：

5.3.1平行线的性质

性质：

例题：

本课知识体系：

平行线的性质及应用性质解决问题