初二数学最新教案八年级数学平移与旋转 精品.docx
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第十五章 平移与旋转
15.1平移
1、图形的平移
教学目标
1．通过具体实例认识图形的平移变换．探索它的基本性质。
2．能按要求画出简单的平面图形平移后的图形。
3．培养学生观察问题、分析问题、解决问题的能力。
4．认识通过观察、归纳、推理可以获得数学猜想，了解数学活动中充满着探索性和创造性。
教学重点与难点
重点：
认识图形的平移变换，探索它的基本性质。
难点：
能按要求画出简单的平面图形平移后的图形。
教学过程
一、提问。
在日常生活中，我们经常看到哪些运动是平行移动的?
下列图中哪些是平行移动的现象？
二、引导观察。
平移是继轴对称以后的又一个图形的基本变换。
本节在第4章对平移概念的认识基础上，又作了进一步的探索。
日常生活中经常可以看到的一些现象，如滑雪运动员在白茫茫的平坦雪地上滑翔，火车在笔直的铁轨上飞驰而过等等，都给了我们平移的大致形象。
哪位同学能说—说什么叫平移?
（师生共同总结、归纳。
导入课题。
）
1．平移后的点、角、线段有什么关系?
（学生自己画出平移后的图形，找出对应角、对应点、对应线段。
）
2．平移的方向、距离怎样确定?
3．让学生动手操作。
当我们如图所示的那样使用直尺与三角板画平行线时，△ABC沿着直尺PQ平移到△A'B'C′，，就可以画出AB的平行线A′B′了。
我们把点A与点A′叫做对应点，线段AB与线段A′B′叫做对应线段，∠A与∠A′叫做对应角。
此时，
点B的对应点是点＿＿＿＿；
点C的对应点是点＿＿＿＿；
线段AC的对应线段是线段＿＿＿＿＿
线段BC的对应线段是线段＿＿＿＿＿
∠B的对应角是＿＿＿＿＿＿；
∠C的对应角是＿＿＿＿＿。
△ABC平移的方向就是由点B到点B′的方向，平移的距离就是线段BB'的长度。
4．课本第67页“试一试”。
（针对自己画的平移图形，找出对应角、对应点、对应线段；）
5．要求学生填空。
（1）图形的平移由＿＿＿和＿＿＿决定。
（2）举出现实生活中平移的三个实例：
＿＿＿，＿＿＿，＿＿＿。
三、拓展延伸。
1．如图，在平行图形ABCD中，AE垂直于BC，垂足为E。
试画出将△ABE平移后的图形，其平移方向为射线AD的方向，平移的距离为线段AD的长。
第1题 第2题
2．开放性练习。
平移方格中的图形，使点A平移到点A′处，画出平移后的图形。
四、课堂小结。
这节课你有什么收获?
学到了什么?
谈一谈好吗?
五、布置作业。
课本第67页练习第2题。
2、平移的特征
教堂目标
1．理解图形经过平移后，“对应点所连的线段平行（或在同一条直线上），并且相等”，“对应线段平行（或在同一条直线上），并且相等”。
2．灵活运用轴对称、平移或它们的组合进行图案设计，认识和欣赏这些图形的变换在现实生活中的应用。
3．在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，进一步培养学生的数学说理的习惯与能力。
教学重难点
重点：
平移的特点与基本性质。
难点：
培养学生利用平移的基本性质进行图案设计。
教学过程
一、诊断测试。
1．什么叫平移?
平移的定义里说明了哪两点?
2．让学生用画平行线的方法画出两个平移后的三角形，总结出平移后的图形与原来的图形的对应线段、对应角的关系，观察图形的形状与大小有没有发生变化。
二、引导观察。
如图，在画平行线的时候，有时为了需要，将直尺与三角板放在倾斜的位置上。
但不管怎样，我们总可以推得：
A′B′∥AB，A′B′＝AB，∠B′＝∠B。
同时也有：
A′C′∥＿＿＿＿＿，A′C′＝＿＿＿＿，∠C′＝＿＿＿＿。
使学生能够通过观察，得出平移后的图形与原来的图形的对应线段平行并且相等、对应角相等，图形的形状与大小都没有发生变化。
由上面的操作得出了结论，教师可再补充一点：
在平移过程中，对应线段也可能在一条直线上。
三、探索，概括。
1．观察下图，△ABC沿着PQ的方向平移到△A′B′C′的位置，除了对应线段平行并且相等以外，你还发现了什么现象?
得出：
平移后对应点所连的线段平行并且相等。
（学生自己总结出：
AA′∥BB′∥CC′，AA′=BB′＝CC′。
要求学生会用语言叙述。
）
2．试一试。
将上图中的△A′B′C′沿着RS的方向平移到△A″B″C″的位置，其平移的距离为线段RS的长度。
注意：
在平移过程中，对应点所连的线段也可能在一条直线上。
3．例如图，△ABC经过平移到△A′B′C′的位置。
指出平移的方向，并量出平移的距离。
4．课本第69页“试一试”。
让学生在课本方格纸上作出。
四、开放性练习。
如图，直线m∥n，它们的距离是1.5厘米，画出△ABC关于直线m对称的△A′B′C′，再做△A'B'C'关于直线n对称的△A″B″C″。
△A′B′C′可以看作是由△ABC如何得来的?
并说出相关的方向、距离。
五、课堂小结。
这节课你学了那些知识?
解决了什么问题?
六、布置作业。
课本第71页习题15．1的第1、2题必做，第3题选做。
15．2旋转
1、图形的旋转
教学目标
1．通过具体事例认识图形的旋转变换，探索它的基本性质。
2．能按要求画出简单的平面图形旋转后的图形。
3．通过观察、操作等探索过程，发展学生的合情推理能力。
教学重难点
重点：
认识图形的旋转变换，探索它的基本性质。
难点：
能按要求画出简单的平面图形旋转后的图形。
教学过程
一、提问。
在日常生活中，我们经常看到哪些运动是旋转运动的?
下列图中哪些是旋转运动的现象?
接着让学生看课本图15.2.1、图15.2.2这五幅图，并回答上述问题。
最后让学生回答：
这些图形有什么特征呢?
二、导入新授。
1．看课本图15.2.3，根据单摆上小球的转动，让学生回答。
（1）什么是旋转?
（2）什么样的点是旋转中心?
（3）＿＿＿＿＿在旋转过程中保持不变，图形的旋转由＿＿＿＿＿和＿＿＿＿＿＿所决定。
2．如图，可以看到点A旋转到点A′，OA旋转到OA′，∠AOB旋转到∠A′OB′，这些都是互相对应的点、线段与角。
那么，
点B的对应点是点＿＿＿＿＿；
线段OB的对应线段是线段＿＿＿＿＿＿；
线段AB的对应线段是线段＿＿＿＿＿＿；
∠A的对应角是＿＿＿＿＿＿＿；
∠B的对应角是＿＿＿＿＿＿＿；
旋转中心是点＿＿＿＿＿＿；
旋转的角度是＿＿＿＿＿＿。
3．想一想。
△AOB的边OB的中点D的对应点在哪里?
4．做一做。
课本第73页“做一做”。
学生观察后，回答问题。
（1）旋转后的点、角、线段有什么关系?
（2）旋转后的角度怎样确定?
5．（师生共同讨论。
）课本第74页例1和例2。
6．让学生举出现实生活中旋转的一些实例。
（针对自己画的旋转图形，找出对应角、对应点、对应线段。
）
三、课堂小结。
你在这节课上学到了哪些知识?
谈一谈好吗?
四、布置作业。
课本第74页练习第2、3题。
2、旋转的特征
教学目标
1．理解图形旋转后，图形中每一点都绕着旋转中心旋转了同样大小的角度，对应点到旋转中心的距离相等，对应线段相等，对应角相等，图形的形状和大小都没有发生变化。
2．会画已知图形绕某一点旋转一定角度后的图形。
3．能找出旋转后的旋转中心，旋转的角度，对应角，对应线段。
4．能从现实生活中发现并提出简单的数学问题。
教学重难点
重点：
旋转的特征。
难点：
旋转中心，旋转角度，画旋转图形。
教学过程
一、诊断测试。
如图，点M是线段上一点，将线段AB绕着点M顺时针方向旋转90°，旋转后的线段与原线段的位置有何关系?
如果逆时针方向旋转90°呢?
让学生自己动手操作，从而验证旋转90°后与原来的位置关系是垂直的。
也就是说，线段旋转90°后与原来位置互相垂直。
二、引导观察。
如图，三角形ABC按逆时针方向转动一个角后成为三角形AB′C′，图中哪一点是旋转中心?
找出图中的对应点、对应角、对应线段。
让学生分小组讨论，看哪个点是旋转中心?
哪些角是对应角?
哪些线段是对应线段?
让学生通过动手操作，自主探索，合作交流达到研究问题的目的。
三、探索，概括。
如图，三角形OAB绕点O逆时针旋转一定角度后，你能发现有哪些线段相等?
有哪些角相等?
学生分组自主探索，看能不能得出旋转的特征。
并请每个小组的一名代表回答问题。
点B的对应点是点＿＿＿；
线段OB的对应线段是线段＿＿＿；
线段AB的对应线段是线段＿＿＿；
角A的对应角是＿＿＿＿＿。
我们可以看到OA＝OA′OB＝OB′，AB＝A′B′；
∠AOB＝∠A′OB′，∠A＝∠A′，AB＝∠B′。
这就是图形旋转的特征：
图形中每一点都绕着旋转中心旋转了同样大小的角度，对应点到旋转中心的距离相等，对应线段相等，对应角相等，图形的形状与大小都没有发生变化。
四、开放性练习。
如图，方格纸中有两个形状、大小一样的图形，请指出如何运用轴对称、平移、旋转这三种运动，将一个图形重合到另一个图形上。
五、课堂小结。
这节课你有什么收获?
学到了什么?
还有哪些需老师帮助解决的问题?
六、布置作业。
课本第76页练习的第1、2题必做，第3题选做。
3、旋转对称图形
教学目标
1．通过学生自己动手做实验，得出什么样的图形是旋转对称图形。
2．会识别哪些图形是旋转对称图形，知道一个图形绕着某一点旋转一定的角度（小于周角）后，能与原图形重合。
3．能从现实生活中发现问题并用数学的方法解决它。
4．能结合具体情境发现并提出数学问题。
教学重难点
重点：
旋转对称图形。
难点：
找准旋转对称图形。
教学过程
一、提问。
同学们，在日常生活中，我们经常可以看到，一些图形绕着某一定点转动一定的角度后能与自身重合。
如电扇的叶片转动120°、螺旋桨转动180°后，都能与自身重合。
你能再举出一些这样的实例吗?
有的学生会回答，等边三角形绕着它的中心旋转120°，能与自身重合。
也有的学生会回答，绕着中心旋转240°后也能与自身重合。
所以说一个图形绕着一定点旋转一定角度后能与自身重合，这样的度数可以是一个，也可以是多个。
二、引导观察。
1．试一试。
用一张半透明的薄纸，覆盖在如图所示的图形上，在薄纸上画这个图形，使它与如图所示的图形重合。
然后用一枚图钉在圆心处穿过，将薄纸绕着图钉旋转，观察旋转多少度（小于周角）后，薄纸上的图形能与原图形再一次重合。
由上述操作可知，该图形绕圆心旋转90°后，能与自身重合，而且绕圆心旋转180°或270°后，都能与自身重合。
这种图形就称为旋转对称图形。
2．应用举例。
3．课本第76页至第77页的问题。
学生先分组讨论，然后师生共同解答。
4．要求学生设计一个旋转30°后能与自身重合的图形。
三、巩固练习。
如图，画出△ABC关于PQ对称的△A′B′C′，再画出△A′B′C′关于PR对称的△A″B″C″。
观察△ABC和△A″B″C″，你能发现这两个三角形有什么关系吗?
四、探索与思考。
根据下面的图形镶嵌图，试说明图形2、3、4、5、6分别可以看成由图形1经过图形的什么运动而得到。
若是轴对称，请指出对称轴；若是平移，请指出平移的方向与平移的距离；若是旋转，请指出旋转的中心与旋转的角度；若是几个运动的结合，请分别加以说明。
五、课堂小结。
这节课你有什么收获?
学到了什么?
还有哪些需要老师帮助解决的问题?
六、布置作业。
课本第78页习题15．2的第1、2、3、、4、5题。
15．3中心对称
教学目标
1．通过具体实例认识中心对称，探索它的基本性质，理解“连结对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分”这一基本性质。
2．理解中心对称图形是旋转角度为180度的特殊的旋转对称图形。
3．对学生进行旋转变换思想的渗透。
教学重难点
重点：
中心对称图形的概念及作图。
难点：
会画一个图形的中心对称图形。
教学过程
一、提问。
下列图形是不是旋转对称图形?
是的话，至少需要旋转多少度?
二、导入新授。
1．中心对称图形。
把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够和另一个图形重合，那么，我们就说这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心。
2．提出问题。
线段、三角形、平行四边形、长方形、正方形、圆是中心对称图形吗?
如果是，那么对称中心又在哪里?
指出，中心对称的含义是：
（1）两个图形能够完全重合。
（2）重合方式有限制，不是把一个图形平移到另一个图形上面，也不是沿一条直线对折，而是把一个图形绕着某一点旋转180°之后与另一个图形重合。
由此可见中心对称的图形一定全等，而全等的图形不一定中心对称。
3．点拨精讲。
特征1：
关于中心对称的两个图形是全等图形。
如图，在中心对称的两个图形中，对称点A、A′和中心
O在一直线上，并且AO＝OA′，另外分别在一直线上的三点还有＿＿，＿＿；并且BO＝＿＿＿CO＝＿＿＿
由此得第二个特征。
特征2：
在成中心对称的两个图形中，连结对称点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。
也就是：
（1）对称中心在任意两个对称点的连线上。
（2）对称中心到一对对称点的距离相等。
根据这个，可以找到关于中心对称的两个图形的对称中心，通常只需连结中心对称图形上的一对对应点，所得线段的中点就是对称中心。
同时在证明线段相等时也有应用。
4、中心对称的识别。
反过来说，如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，并且被平分，那么这两个图形一定关于这一点成中心对称。
三、开放性练习。
例如图，已知四边形ABCD和点O，画出四边形A′B′C′D′，使它与已知四边形关于点O成中心对称。
画法：
（1）连结AO并延长AO到A′，使OA′＝OA，于是得到点A的对称点A′。
（2）同样画出点B、点C和点D的对称点B′、C′和D′。
（3）顺次连结A′B′、B′C′、C′D′、D′A′。
四边形A′B′C′D′即为所求的四边形。
四、巩固练习。
1．要求学生画出图形。
（1）已知点A关于点O的对称点。
（2）已知线段AB关于点O的对称线段。
（3）已知△ABC关于点O的对称三角形。
2．判断下面说法是否正确。
（1）平行四边形的对角线的顶点关于对角线的交点成中心对称。
（）
（2）平行四边形的对边关于对角线的交点成中心对称。
（）
五、课堂小结。
这节课你有什么收获?
学到了什么?
还有哪些需要老师帮助解决的问题?
六、布置作业。
课本第84页习题15.3的第2、3、4题。
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