高三第三次考试数学理.docx
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高三第三次考试数学理
2019-2020年高三第三次考试（数学理）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1.已知是非空集合，命题甲：
，命题乙：
，那么（）
A.甲是乙的充要条件B.甲是乙的充分不必要条件
C.甲是乙的既不充分也不必要条件D.甲是乙的必要不充分条件
2．已知为等差数列的前项的和，，，则的值为（）
A．6B．C．D．
3．已知向量
则等于（）
A．3B.C. D.
4．已知平面向量的夹角为且，在中，，
，为中点，则（）
A.2B.4C.6D.8
5．曲线：
在点处的切线恰好经过坐标原点，则曲线、直线、轴围成的图形面积为（）A．B．C．D．
6．设E、F是等腰直角三角形ABC的斜边AB上的三等分点，则=（）
A.B.C.D.
7.已知各项均为正数的等比数列中，成等差数列，则（）
A.或3B.3C.27D.1或27
8．已知a是实数，则函数的图象不可能是（）
9.如右图,在△中,,是上的一点,若,则实数的值为（）
A.BC.1D.3
10.已知函数
有两个零点，则（）
A.B.C.D.
11．在△中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且满足,则的最大值是（）
A．B.C.D.2
12.规定表示两个数中的最小的数，若函数的图像关于直线对称，则的值是（）
A. B. C．D．
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．）
13．已知向量，满足，，与的夹角为，则.
14.在△中，若,,,则.
15.如图，边长为1的正方形的顶点,分别在轴、轴正半轴上移动，则的最大值是.
16.已知，各项均为正数的数列满足，，若，则的值是.
三、解答题解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分12分）在△ABC中，内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，已知向量=（1,cosA-1），=（cosA,1）且满足⊥.
（Ⅰ）求A的大小；
（Ⅱ）若a=，b+c=3求b、c的值.
18．（本小题满分12分）
已知等比数列的公比.
（Ⅰ）若，求数列的前项和;
（Ⅱ）证明对于任意的，成等差数列.
19．（本小题满分12分）
函数
在一个周期内的图象如图所示，为图象的最高点，、为图象与轴的交点，且为正三角形。
（Ⅰ）求的值及函数的值域；
（Ⅱ）若，且，求的值。
20.（本小题满分12分）
已知数列的前项和为，函数
（其中均为常数，且），当时，函数取得极小值.
（）均在函数
的图像上（其中是的导函数）.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求数列的通项公式.
21．（本小题满分12分）
已知函数．
（Ⅰ）讨论函数在定义域内的极值点的个数；
（Ⅱ）若函数在处取得极值，对,恒成立，
求实数的取值范围；
（Ⅲ）当且时，试比较的大小．
请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如多选，则按所做的第一题计分．你所选做的是第（）题
22.（本小题满分10分）选修4—1：
几何证明选讲
F
如图AB是圆O直径，D、E为圆O上位于AB异侧的两点，连结BD并延长至点C，使BD=DC，连结AC、AE、DE.
（I）求证;
（II）设圆O半径为3，BD=2，AC与圆O交于F，求CF长.
23．（本小题满分10分）选修4-4：
坐标系与参数方程
在直角坐标系中，以原点O为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为=1，C2的极坐标方程为，曲线C1、C2交于A、B两点
（I）写出曲线C1、C2的直角坐标方程;
（II）求线段AB的长.
24．（本小题满分10分）选修4-5：
不等式选讲
设函数其中
（I）当时，解不等式;
（II）若不等式的解集为求的值.
xx第一学期高中水平测试（三）
高三年级数学数学（理科）参考答案
一、选择题（每小题5分，共60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答数
D
D
B
A
D
C
C
B
A
B
A
B
二、填空题（每小题5分，共20分
13．14.15.16.
三、解答题
17．解
（1），cosA=,A为△ABC内角，∴A=60º……5分
（2）a=,A=60º,由余弦定理
a2=b2+c2-2bccosA得a2=（b+c）2-2bc-2bccosA.
∵b+c=3,∴3=9-3bc,bc=2……………………9分
由得……………………12分
18．
19.解:
（Ⅰ）由已知可得
………………………..2分
由于正三角形的高为，则所以函数的周期为
得，函数的值域为.……………………………………..6分
（Ⅱ）由于
，即
又，得，所以
……………………12分
20.解:
（Ⅰ）
令得
或
由此可得下表
+
0
-
0
+
增
极大值
减
极小值
增
因为，所以在处取得唯一的极小值，可得……6分
（Ⅱ）函数
有题意得
由于，所以，得………………………………………8分
即①
当时，②
①-②，得时，
所以
也满足上述公式，故数列的通项公式为……………………12分
21解：
（Ⅰ），当时，在上恒成立，函数在单调递减，∴在上没有极值点；
当时，得，得，
∴在上递减，在上递增，即在处有极小值．
∴当时在上没有极值点，
当时，在上有一个极值点．3分
（Ⅱ）∵函数在处取得极值，∴，
∴
，5分
令，可得在上递减，在上递增，
∴，即．7分
（Ⅲ）由（Ⅱ）知在（0,e2）上单调减
∴0即
当00，∴y（1-lnx）>x（1-lny）,∴
当ex（1-lny）,∴
2019-2020年高三第三次诊断考试（文数）
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分。
考试用时120分钟。
第I卷（选择题共50分）
一、选择题：
（本大题共10小题，每小题5分，满分50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．已知集合
=（）
A．B．C．D．
2．“x=3”是“x2=9”的（）
A．充分而不必要的条件B.必要而不充分的条件
C.充要条件D.既不充分也不必要的条件
3．的展开式中，的系数等于（）
A．80B．40C．20D．10
4．等差数列中，那么的值是（）
A．12B．24C．16D．48
5．圆的切线方程中有一个是（）
A. B. C.D.
6．已知函数
的部分图象如图，则（ ）
A． B．
C．D．
7．若曲线在点P处的切线平行于直线，则点P的横坐标为（）
A．2B．2C．1D．－1
8、已知函数与函数的图像关于对称且有,若,则的最小值为（ ）
A．9B．5C．4D．
9．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为AA1的中点，点P在其对角面BB1D1D内运动，若EP总与直线AC成等角，则点P的轨迹可能是（）
A．圆或圆的一部分 B．抛物线或其一部分
C．双曲线或其一部分 D．椭圆或其一部分
10．已知函数的定义域为部分对应值如下表，为的导函数，函数的图象如右图所示：
-2
0
4
1
-1
1
若两正数满足，则的取值范围是（）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题：
（每小题5分，共25分，把正确答案填写在答卷相应的横线上）
11．已知平面向量
等于.
12.某高中共有学生1200人，其中高一年级有500人，高二年级有400人，高三年级有300人，采用分层抽样方法抽取一个容量为60的样本，那么高三年级抽取学生个数应为.
13.若双曲线的一条准线与抛物线的准线重合，则双曲线的离心率为
14.在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A只能出现在第一步或最后一步，程序B和C实施时必须相邻，则实验顺序的编排方法共有_________种．（用数字作答）
15、给出下列8种图像变换方法：
①将图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）；②将图像上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）；③将图像整体向上平移b个单位；④将图像整体向下平移b个单位；⑤将图像整体向左平移a个单位；⑥将图像整体向右平移a个单位；⑦将图像整体向左平移2a个单位；⑧将图像整体向右平移2a个单位．
需且只需用上述的3种变换就能由函数y=f（x）的图像得出（其中的a，b>0）的图像，那么这3种变换及正确的变换顺序是__________（按先后次序填上这3种变换的序号）．
三、解答题：
（本大题共6小题，满分75分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）
16．（本小题满分13分）
已知函数
，
（1）求数列的通项公式；
（2）设求数列的前项和。
17．（本小题满分13分）
在△ABC中，角A、B、C的所对应边分别为a,b,c，且
（1）求c的值；
（2）求的值．
18.（本小题满分13分）
学校游园活动有这样一个游戏项目：
甲箱子里装有3个白球，2个黑球，乙箱子里装有1个白球，2个黑球，这些球除颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，摸出的白球个数不少于2个，则获奖（每次游戏后将球放回原箱）.
（1）求在一次游戏中，①摸出3个白球的概率；②获奖的概率；
（2）求在2次游戏中获奖一次的概率。
19.（本小题满分12分）
设，的图象关于对称，
（1）若，求的解析式；
（2）求函数的单调区间.
20.（本小题满分12分）
如图，在长方体中，
（1）当E为AB的中点时，求点A到平面ECD1的距离，
（2）求AE为何值时，二面角D1-EC-D的大小为。
21.（本小题满分12分）
已知椭圆C的中心在原点，一条准线方程为,离心率,P是椭圆上一动点.
（1）求椭圆方程；
（2）若C,D的坐标分别为（-,0）,（,0）,求的最大值；
（3）如图，以椭圆的左顶点A为圆心作圆交椭圆C于点M与点N（M,N与点P不重合）且直线MP，NP分别于轴交于点R,S,求证：
为定值（O为坐标原点）
重庆七中xx届高三下学期第三次月考检测题
文科数学参考答案
一．选择题：
CABBC,DBDAD
二、填空题：
11.-912.1513.14.9615.①④⑦
三、解答题：
16．（本小题满分13分）
已知函数
，
（1）求数列的通项公式；
（2）设求数列的前项和。
17．（本小题满分13分）
在△ABC中，角A、B、C的所对应边分别为a,b,c，且
（1）求c的值；
（2）求的值．
解：
（1）因为由正弦定理得，
又，所以。
……………………5分
（2）
………………………………8分
………………………………11分
………………………………13分
18.（本小题满分13分）
学校游园活动有这样一个游戏项目：
甲箱子里装有3个白球，2个黑球，乙箱子里装有1个白球，2个黑球，这些球除颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，摸出的白球个数不少于2个，则获奖（每次游戏后将球放回原箱）.
解：
（1）求在一次游戏中，①摸出3个白球的概率；②获奖的概率；
（2）求在2次游戏中获奖一次的概率。
（1）①摸出3个白球的概率P=…………………………5分
②获奖的概率P=
………………10分
（2）在2次游戏中获奖一次的概率P=……………13分
19.（本小题满分12分）
设，的图象关于对称，
（1）若，求的解析式；
（2）求函数的单调区间.
解：
（1）…………………………1分
………………………4分
………………………5分
………………………6分
（2）设
增区间为
减区间为
…………………10分
当
增区间为……………12分
20.（本小题满分12分）
如图，在长方体中，
（1）当E为AB的中点时，求点A到平面ECD1的距离，
（2）求AE为何值时，二面角D1-EC-D的大小为。
解：
（1）建立直角坐标系如图所示，
A（1,0,0）E（1,1,0）C（0,2,0）D1（0,0,1）………………2分
设平面ECD1的法向量
………………6分
（2）
解得………………12分
21.（本小题满分12分）
已知椭圆C的中心在原点，一条准线方程为,离心率,P是椭圆上一动点.
（1）求椭圆方程；
（3）若C,D的坐标分别为（-,0）,（,0）,求的最大值；
（3）如图，以椭圆的左顶点A为圆心作圆交椭圆C于点M与点N（M,N与点P不重合）且直线MP，NP分别于轴交于点R,S,求证：
为定值（O为坐标原点）
解：
（1）………………4分
（2）4………………………………8分
（3）……………………………12分
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