四年级数学下册教材梳理要点.docx

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四年级数学下册教材梳理要点

一乘法

三位数乘两位数的笔算

【教学内容】三位数乘两位数的笔算（P1～3）

【教学目标】

1．让学生经历探索三位数乘两位数的笔算方法的过程，掌握相应的笔算方法，能正确进行笔算。

2．让学生在思考、交流和总结计算方法的过程中，进一步发展推理能力；提高应用所学知识解决实际问题的能力。

3．使学生在自主探索、合作交流活动中，体验数学学习的探索性，获得成功的体验和学习数学的积极的情感。

【教学重点】掌握三位数乘两位数的笔算方法。

【教学难点】能正确计算三位数乘两位数。

【知识点】

1．用两位数的个位上和十位上的数依次分别去乘三位数。

2．用两位数哪一位上的数去乘，乘得的积的末位就和哪一位就和哪一位对齐。

也就是，乘到哪一位，积的末位就要和哪一位对齐。

最后把两次乘得的积加起来。

3．三位数乘两位数，所得的积不是四位数就是五位数。

【易错点】

1．用两位数的十位上的数乘三位数时，错将积的末位与个位乘得的积对齐。

2．三位数中间的0时候，会漏掉与0相乘这一个步骤。

3．在计算的过程中，往往会忘记进位。

乘数末尾有0的三位数乘两位数的笔算

【教学内容】乘数末尾有0的三位数乘两位数的笔算（P4～6）

【教学目标】

1．使学生联系乘数末尾有0的笔算乘法，掌握几百乘几十、几百乘几十几（不进位）和几百几十乘几十（不进位）的口算方法，并能正确进行口算。

2．探索乘数末尾有0的乘法的简便算法，在思考、交流和总结计算方法中进一步发展推理能力和提高笔算能力。

3．通过解决实际问题，体验数学与生活的密切联系，增强应用数学的意识。

【教学重点】掌握乘数末尾有0的三位数乘两位数的简便算法。

【教学难点】理解两个乘数末尾都有0的乘法的简便算法的算理。

【知识点】

1．计算乘数末尾有0的乘法笔算时，在竖式中，先把乘数中，0前面的部分末位对齐。

然后把0前面的数按已学乘法的法则算出积，再看两个乘数末位一共有几个0，就在积的末尾添上几个0。

2．在进行乘数末尾有0的乘法口算时，先算出0前面的部分的数的积，再看两个乘数一共有几个0就直接在积的末尾加上几个0。

【易错点】

1．在列竖式时，末位对齐。

2．两个乘数末尾共有0的个数与添上的0的个数不同。

3．误解：

乘数末尾共有几个0，积的末尾也一定是几个0；不考虑乘法计算过程中末尾也会出现0。

二升和毫升

认识容量和升

【教学内容】认识容量和升（P10～14）

【教学目标】1．在具体的观察、操作中感受并认识容量以及容量单位升，认识容量是有大小的。

2．联系实际初步形成1升的观念，会估计一些常见容器的容量，初步了解测量容量的方法，培养估计意识和估计能力。

初步渗透数学模型思想。

3．在学习活动中，进一步体会数学与生活的密切联系，提高学习数学的兴趣。

【教学重点】理解容量的含义及认识容量单位升，感知“1升”是多少。

【教学难点】建立容量单位“升”的表象。

【知识点】

一、认识容量

1.容器所能容纳物体的多少，就是它的容量。

2.为了准确测量或计算容器的容量，要用统一的容量单位。

二、认识容量单位升

1.计量水、油、饮料等液体的多少，通常用升作单位。

升可以用符号“L”表示。

棱长为分米的正方体容器的容量为1升。

2.生活中升的运用：

一个高压锅大约盛水6升；一个家用水池大约盛水30升；一个脸盆大约盛水10升；一个浴缸大约盛水400升；一个热水瓶的容量大约是2升。

三、加深对升的认识用不同的容量盛水，感知1升的多少，形成表象，能正确估计容量的多少。

【易错点】

判断：

棱长是1分米的正方体，体积是1升。

（√）

错解分析:

此题用错了单位。

计量水、油、饮料等液体的体积才用升作单位。

正确解答:

（×）

温馨提示:

计量固体的体积不能用升作单位。

认识毫升

【教学内容】认识毫升（P15～17）

【教学目标】1.在具体的观察、操作中感受并认识容量单位毫升，初步形成1毫升的容量观念。

知道1升＝1000毫升，能进行简单的换算，使升和毫升的观念更加清晰。

2.感受较小容器的容量，培养估计意识和初步的估计能力。

3.联系实际，感受升和毫升在日常生活中的应用。

【教学重点】知道升和毫升的关系，正确认识升和毫升的进率，能进行简单的换算。

【教学难点】形成1毫升的表象。

【知识点】

一、认识容量单位毫升

1.计量比较少的液体，常用毫升作单位。

毫升可以用符号“mL”表示。

2.生活中毫升的运用：

生活中一杯水大约250毫升；一瓶饮料大约是400毫升；一汤勺水有10毫升。

3.一个健康的成年人血液总量约有4000――5000毫升。

义务献血者每次献血量一般为200毫升。

4.1毫升大约是20滴水。

二、升与毫升的进率

升与毫升之间的进率为1000，即1升＝1000毫升或1L＝1000mL.

三、升与毫升的换算升与毫升之间的换算与其它单位的换算方法一样，都是把高级单位换算成低级单位，乘进率；把低级单位换算成高级单位，除进率。

【易错点】

判断：

一个饮料瓶的容量是750升。

（√）

错解分析：

此题错在对升和毫升缺乏表象认识，容量单位使用错误。

正确解答：

（×）

温馨提示：

正确建立升与毫升的表象，才能正确判断容器的容量。

三三角形

三角形的认识

【教学内容】三角形的认识（P22～24）

【教学目标】

1.认识三角形基本特征，初步形成三角形的概念，了解三角形两边之和大于第三边。

2.在认识三角形有关特征的活动中，发展观察能力和比较、抽象、概括等能力。

3.在学习活动中进一步发展空间观念，产生学习图形的兴趣和积极性。

【教学重点】认识三角形的基本特征。

【教学难点】探究三角形两边之和大于第三边的原理。

【知识点】

一、三角形各部分的名称

1.三角形的特征：

三角形是由三条线段首尾相接所围成的封闭图形，有三条边、三个角和三个顶点。

2.重点提示“围成”这个词，强调如果有三条线段，而没有围成封闭的图形，就不是三角形。

二、三角形三条边的关系

1.三角形两条边长度的和大于第三边。

2.归纳：

判断给定的三条线段是否能围成三角形，只要计算出其中两条较短的线段和，若它们的和大于第三条线段，就一定能围成一个三角形。

3.强调：

三角形具有稳定性。

【易错点】

1.任意三根小棒都可以围成三角形。

（×）

（错在忽略了三条边的长度特征，误认为任意长度都可以围成三角形）

2.由三条线段组成的图形叫做三角形。

（×）

（由三条线段组成的图形不一定都是三角形，只有首尾相接围成的封闭图形才是三角形）

三角形的底和高

【教学内容】三角形的底和高（P24～25）

【教学目标】

1.知道三角形底和高的意义，了解底和高的对应关系，会用三角尺画三角形的高。

2.了解三角形的稳定性及其在生活中的应用。

3.进一步发展空间观念和自主探究、合作交流的意识。

【教学重点】认识三角形的底和高。

【教学难点】画三角形底边上的高的方法。

【知识点】

一、认识三角形的底和高

1.底和高的概念：

从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。

2.了解高和底相互依存的关系。

二、三角形高的画法

1.三角形高的画法：

（1）把三角尺的一条直角边与指定的底边重合；

（2）沿底边平移三角尺，直到另一条直角边通过与该底边相对的顶点；

（3）再从顶点起沿直角边向底边画虚线，这条线段便是三角形的高，最后标上直角符号。

2..强调：

任何三角形都有三条高。

【易错点】

过三角形的顶点到对边的线段是三角形的高（×）

（错在没有明确三角形的高是垂直线段）

三角形按角分类

【教学内容】三角形按角分类（P26～27）

【教学目标】

1.在操作、实验等探索活动中，能对三角形进行分类，并认识到各类三角形之间的联系与区别。

2.能判断一个三角形是什么类型的三角形，并能按要求在方格纸上画三角形。

【教学重点】会按角的种类给三角形分类。

【教学难点】各类三角形之间的联系与区别。

【知识点】

1.按角将三角形分类：

（1）锐角三角形：

3个角都是锐角的三角形。

（2）直角三角形：

有一个角是直角的三角形。

（3）钝角三角形：

有一个角是钝角的三角形。

2.各类三角形之间的联系

3.提示：

每个三角形中至少有两个角是锐角，不可能有两个直角或钝角。

只根据有两个锐角不能判定三角形属于哪一类三角形。

【易错点】

1、有两个角是锐角的三角形是锐角三角形。

（×）

（没有理解锐角三角形的含义）

2、一个三角形最少有一个锐角，最多有3个锐角。

（×）

（没有理解三角形中锐角的个数）

三角形的内角和

【教学内容】三角形的内角和（P28～29）

【教学目标】

1.在观察、操作、实验等活动中，经历三角形的内角和是180度的验证过程。

2.会求三角形中一个未知角的度数，能根据所学知识灵活解决实际问题。

【教学重点】知道三角形内角和是180度。

【教学难点】三角形中一个未知角的度数的求法。

【知识点】

一、三角形的内角和

1.三角形的内角和：

三角形的内角和是180度。

2.提示：

无论什么三角形，内角和均为180度。

3.拓展：

利用三角形的内角和可以求出任意一个多边形的内角和，可将多边形分成若干个三角形，再求内角和。

二、求三角形中未知角度数的方法

在三角形3个内角中，已知两个角的度数，求第三个角的度数，用内角和180度连续减去已知的两个角的度数或减去这两个角的度数和即可。

【易错点】

把一个大三角形平均分成两个小三角形，每个小三角形的内角和是90度。

（×）

（错在没有理解三角形的内角和是180度，三角形内角和不因三角形的形状、大小的改变而改变）

等腰三角形和等边三角形

【教学内容】等腰三角形和等边三角形（P30～32）

【教学目标】

1.在观察、操作等活动中认识等腰三角形和等边三角形

2.形成等腰三角形和等边三角形的清晰表象，并认识到它们之间的联系和区别。

3.在探索图形特征的过程中，发展空间观念，锻炼思维能力。

【教学重点】掌握等腰三角形和等边三角形的特征。

【教学难点】等腰三角形和等边三角形的联系和区别。

【知识点】

一、等腰三角形及其特征

1．等腰三角形的含义：

两条边相等的三角形是等腰三角形。

2．等腰三角形各部分的名称：

在等腰三角形，相等的两边叫腰，两腰的夹角叫顶角，底边与两腰的两个夹角叫底角。

3．等腰三角形的特征：

等腰三角形的两个底角相等。

二、等边三角形及其特征

1．等边三角形的含义：

3条边都相等的三角形是等边三角形。

2．等边三角形的特征：

3条边都相等，3个角都相等。

3．强调：

等边三角形是特殊的等腰三角形。

【易错点】

等腰三角形上面的一个角叫顶角。

（×）

（错在把顶角当成是最上面的角了。

）

四混合运算

不含括号的三步混合运算

【教学内容】不含括号的三步混合运算

【教学目标】1.理解并掌握不含括号的三步混合运算的顺序，并能正确地计算，

2.能用三步混合运算解决相关的实际问题，发展数学思考能力。

3.在学习活动中增强类比迁移能力和抽象概括能力，能从中获得成功的体验，感受学习数学的乐趣。

【教学重点】掌握不含括号的三步混合运算的顺序。

【教学难点】运用不含括号的三步混合运算解决实际问题。

【知识点】

1.在讲解例题“12×3+15+4”时，先让学生讨论运算顺序候指出：

“四则运算中不含括号时，先做乘法除法，再算加减法。

如果加法和减法两边同是有乘、除法，则乘、除法可以同时计算。

2.正确计算三步混合运算的关键点：

一看、二想、三算、四查。

一看：

看清算式中含有哪几级运算；二想：

想运算顺序，确定先算什么，后算什么；三算：

认真计算；四查：

检查是否算错，运算符号和数字是否抄错。

【易错点】

1.同级运算不按“从左往右”的顺序计算：

例如：

（1）270-100÷5×2

（2）25×4÷25×4=1

=270-100÷10

=270-10

=260

2.在同时含有两级运算的算式里，不先算第二级运算。

例如：

260-20×5+25260-20×5+25

=240×30=240×5+25

=7200=1200+25

=1225

含有小括号的混合运算

【教学内容】含有小括号的混合运算

【教学目标】1.理解并掌握含小括号的三步混合运算的顺序，并能正确地计算，

2.能用三步混合运算解决相关的实际问题，发展数学思考能力，并获得发现数学结论的成功体验。

3.培养观察能力、比较能力、综合概括能力和认真、细致的计算习惯。

【教学重点】掌握含有括号的三步混合运算的顺序。

【教学难点】运用含有括号的三步混合运算顺序。

【知识点】问题导入：

计算300-（120+25×4）（教材37页例题）

讲解：

此题应先算小括号里的‘120+25×4’。

这一部分按先乘后加的顺序计算，先算25×4，再算120加25与4的积，最后算小括号外面的。

在板书计算过程中强调：

计算小括号里的时，小括号外的部分要移下来。

小括号里面的算式都算完，才能去掉小括号。

300-（120+25×4）

=300-（120+100）

=300-220

=80

拓展提高：

如果在一个混合算式中含有两个或多个小括号，那么这几个小括号里面的部分可以同时计算互不影响，例如：

（46+34）×（79-60）

=80×19

=1520

【易错点】1.小括号内有两级运算时，不按“先乘除，后加减”的顺序.例如：

20+（60+120÷60）

=20+（180÷60）

=20+3

=23

2.易错题选择：

（1）480÷10+6×5=（）

（2）480÷（10+6）×5=（）

（3）（480÷10+6）×5

含有中括号的混合运算

【教学内容】含有中括号的混合运算

【教学目标】

1.在解决实际问题的过程中认识中括号，理解和掌握含有中括号的三步混合运算的顺序，并能正确地计算。

2.能用三步混合运算解决相关的实际问题，发展数学思维，获得发现数学结论的成功体验。

3.体会数学与生活的密切联系，培养数学应用意识和认真、严谨的学习习惯。

【教学重点】含有中括号的三步混合运算的运算顺序。

【教学难点】用三步混合运算解决实际问题。

【知识点】

1.介绍中括号：

“﹝﹞”叫做中括号，又叫方括号。

在混合运算中，如果使用小括号后仍需要改变运算顺序，可使用中括号。

2.教学例题时，可以先帮助学生理解场景图中的信息，弄清有哪几个兴趣小组，与每个小组相关的信息各有哪些，并把有关信息摘录下来。

在此基础上，要求学生列式解答。

如果有学生列出的综合算式和“辣椒”卡通列出的“84÷（8+6）×2”相同，则让学生按运算顺序说说每一步计算的实际意义，启发他们发现所列的综合算式与实际问题中数量关系的矛盾，让学生不由自主地使用中括号，从而小结出：

在一个算式里，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。

3.拓展练习：

不改变题中各数和运算符号，怎么通过改变括号来改变运算顺序，使算式的得数最小?

38×（24―6﹢17）

解答：

38×﹝24―（6﹢17）﹞

易错点计算过程中，学生会过早地去掉中括号，引起结果发生改变，导致错。

例如：

180÷﹝（3﹢6）×2﹞

＝180÷9×2

＝20×2

＝40

五认识平行四边形和梯形

认识平行四边形

【教学内容】认识平行四边形

【教学目标】1、使学生在联系生活实际和动手操作的过程中认识平行四边形，知道它的基本特征，能正确判断一个平面图形是不是平行四边形；认识平行四边形的底和高，能正确测量或画出它的高。

2、使学生在观察、操作、分析、概括和判断等活动中，经历探索平行四边形基本特征的过程，进一步积累认识图形的经验，发展空间观念和数学思考的能力。

3、使学生进一步感受图形与生活的密切联系，感受学习平面图形的价值，有初步的数学应用意识和图形的发展空间观念。

【教学重点】认识平行四边形，掌握平行四边形的基本特征，认识平行四边形的高。

【教学难点】画平行四边形的高

【知识点】一、概念

1．平行四边形的特征：

平行四边形两组对边分别平行而且相等，对角相等。

2．行四边形的高和底：

从平行四边形一条边上的一点到它对边的垂直线段，是平行四边形的高；这条对边是平行四边形的底。

平行四边形底和高是相互依存的关系。

3．从一个顶点向对边可以作两种不同的高。

平行四边形有无数条高，同一底边上的高都相等。

4．平行四边形有容易变形（不稳定性）的特性。

5．平行四边形不是轴对称图形。

二、画平行四边形的高1.画高方法：

选用三角尺做画高的工具，①先把三角尺的一条直角边与指定的底边重合②再从对边上的一点起沿三角尺的另一条直角边画出与指定底边垂直的线段。

2.画高注意事项。

①所画的高要用虚线表示。

②一定要画直角记号。

③一般把高画在图形内，而不把高画在底边的延长线上。

三、知识应用图形变换1.想想做做第2题：

两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。

四个完全一样的三角形拼成一个平行四边形。

2.想想做做第3题，用七巧板的其中三块拼成平行四边形，再移动其中的一块，改拼成长方形，周长变了，面积没变。

3.想想做做第4题，关键是“把平行四边形沿一条高剪开，再把其中一个图形沿合适的方向平移，就可以拼成一个长方形。

”

4.想想做做第6题，按照要求操作完，交流长方形和平行四边形的相同点和不同点，体会两者的区别和联系，感受平行四边形容易变形的特征，体会“长方形是特殊的平行四边形。

”

【易错点】1.从平行四边形的一个顶点可以向对边画无数条高，这种说法是错误的，过一个顶点向每条对边只能画一条垂直线段，只有垂直线段才是平行四边形的高。

2.画平行四边形的高时忘记标上直角记号。

认识梯形

【教学内容】认识梯形

【教学目标】1.使学生在联系生活和动手操作的过程中认识梯形，知道梯形的基本特征，认识梯形的高及梯形各边的名称，认识等腰梯形。

2.在具体活动中进一步积累认识图形的学习经验，学会用不同的方法做出一个梯形，能测量并画出梯形的高。

3.感受图形与生活的密切联系，培养数学的应用意识，感受平面图形的学习价值。

【教学重点】认识梯形和等腰梯形，了解梯形的特征，会画梯形的高。

【教学难点】理解梯形及等腰梯形的关系。

【知识点】一、认识梯形1.生活中的梯形：

学生此前并不认识梯形，先告诉学生本节课认识梯形，教材里的几幅图片中（屋顶、梯子、垃圾箱、足球网架）都有梯形，让学生在图中指一指，让学生举出表面有梯形的物体并及时做出点评。

使学生形成梯形的正确表象。

2.用不同的方法做出梯形。

可通过折、围、画等多种方法来做。

3.梯形与平行四边形的比较：

梯形只有一组对边互相平行。

平行四边形两组对边平行且相等。

4.归纳总结。

梯形：

只有一组对边平行的四边形叫做梯形。

二、认识梯形的底和高1.方法分析，要量出梯形中互相平行的一组对边间的距离，就是要量出这个梯形的高的长度。

2.梯形各部分的名称：

互相平行的一组对边分别是梯形的上底和下底，不平行的一组对边是梯形的腰。

从上底的一点到下底的垂直线段是梯形的高。

梯形的高有无数条，所有的高的长度都相等，且互相平行。

3.梯形高的画法。

根据平行线间的距离处处相等这一

特点，可在其中的一条底边上确定一点，然后向对边作垂

直线段，这条线段就是高。

高用虚线表示，要画直角记号。

三、认识等腰梯形1.等腰梯形：

两条腰相等的梯形叫等腰梯形。

它的两个底角相等，是轴对称图形，有一条对称轴。

2.等腰梯形中，腰的长度可以和一条底的长度相等，即等腰梯形可以有三条边的长度相等。

3.直角梯形：

如果梯形的一条腰和梯形的底互相垂直，那么这条腰就是梯形的高，这样的梯形叫做直角梯形。

【易错点】

1.有一组对边平行的四边形是梯形。

这样的说法会有很多人判断是正确的。

此题错在对梯形的意义理解得不透彻。

有一组对边平行不能说明另一组对边不平行，当两组对边都平行时就不是梯形。

判断梯形的标准是：

有且只有一组对边平行的四边形是梯形。

2.梯形的一组对边平行但不相等。

六找规律

探索事物搭配的规律

【教学内容】探索事物搭配的规律

【教学目标】1.使学生经历对几种事物进行搭配的过程，初步发现简单搭配现象中的规律，能运用规律解决一些简单的实际问题。

2.在观察、操作、抽象、概括等活动中，体会解决问题策略的多样性。

3.在探索规律的过程中，能主动与他人合作、交流，从中获得成功体验，培养学习数学的兴趣，增强应用数学的意识。

【教学重点】能发现简单搭配现象中的规律，并用所学知识解决实际生活中的问题。

【教学难点】能按顺序有条理地选配。

【知识点】简单搭配现象中的规律

1.选配就是把不同种类的事物组合在一起。

2.两种事物搭配，求一共有几种选配方法，可以用乘法计算，即“事物A的数量×事物B的数量＝搭配种数”。

3.三种事物的简单搭配，同样可以用把各种事物的数量相乘的方法来计算。

【易错点】

在3支不同颜色的铅笔和5个大小不同的文具盒中选1支铅笔和1个文具盒进行搭配，不同的选配方法有3﹢5﹦8（种）。

错在没有掌握两种事物简单搭配的规律及如何求有几种不同的选配方法。

正确的解答应用3×5＝15（种）。

探索事物排列的规律

【教学内容】探索事物排列的规律

【教学目标】

1.使学生经历对几个事物进行排列的过程，初步发现简单排列现象中的规律。

2.通过观察、操作、验证、归纳与交流的活动，发展有序思考的能力，培养初步符号感和思维能力。

3.在探索规律的活动中获得成功的体验，培养学习数学的兴趣。

【教学重点】按一定的顺序有条理地进行思考，探索排列的规律。

【教学难点】发现简单排列现象中的规律。

【知识点】简单排列现象的规律

1.排列指不同种类的事物相互间的位置、顺序的变换。

2.三种事物的简单排列，可以先确定一种事物的位置，再对另外两个事物换位置排列。

如爸爸、妈妈、我排列照相，有几种排法：

2×3＝6（种）。

小结：

排列时要有序，不能遗漏。

每种事物间的排列顺序不同，得到的排列结果也不同，即排列结果是多样的。

【易错点】

四人排成一排照相，有多少种不同的排法？

4×3＝12（种）。

没有掌握排列要有序、不能遗漏。

正确的答案应是：

6×4＝24（种）

七运算律

乘法分配律

【教学内容】乘法分配律（教材54—55页）

【教学目标】1.在解决实际问题的过程中发现乘法分配律，理解并掌握乘法分配律。

2.会用含有字母的式子表示乘法分配律，并体会其严谨性和简介性。

3.在发现规律的过程中，发展比较、分析、抽象和概括的能力，增强用符合表达数学规律的意识。

【教学重点】掌握乘法分配律。

【教学难点】自主发现并理解乘法分配律。

【知识点】

1.教学例题时，让学生结合具体情境，自己独立解决问题，然后通过交流，得出不同的解题思路，列出不同的算式。

教师适时引导学生进行观察和比较，用相对规范的数学语言表达所发现的联系，即65和45的和乘5，与这两个数分别与5相乘，再把所得的积相加，结果是一样的。

即（65＋45）×5＝65×5＋45×5这就是乘法分配律（初步感受），从而上升到用字母表示乘法分配律:

（ɑ＋b）×c＝ɑ×c＋b×c

2.归纳总结：

两个数的和与另一个数相乘，等于这两个数分别与另一个数相乘，再把两个积相加，这就是乘法分配律。

3.拓展提高1：

在求两积之和的算