高中数学必修4三角函数试题月考卷doc.docx
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高中数学必修4三角函数试题月考卷
一、选择题1.在MBC中,如果冇acosA=bcosB,则MBC的形状是()
A.
等腰三角形或直角三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形
2.
在AABC中,若sinA>sin则A与B的大小关系为(
8.如图山三个和同的正方形拼接而成,设ZEAB=a9ZEBC=P,则a+0=(
10.lL知a=(1,sina),厶=(cos2a,2sina-1),ag(―,^).若方昉=—>则tan(a+—)的值为(
11.
54
c.a
7
14-
15.
填空题13.函数f(x)=C0SV的值域是一
2+cosx
函数y=V3cosdx+sindx的最小正周期为
3390
已知COS0=-护皿<产则S%+cos亍的值为
函数
H是函数y=/(兀)图像的一条对称轴;(3)在区间「龙"]上函数)=/(兀)是增函数;(4)
44'4
y=f{x)的图像可llly=V2COSX的图像向右平移兰个单位而得到•英中正确命题的序号为.
4
三、解答题17.sin(a+0)的值.
1人cc兀TC3兀
已知OvB<—,—444
并Z吟一⑵弓涮¥+0)诗
18.已知A、B、C分别为△ABC的三边a、b、c所对的角,\ABC的面积为S,且y/3CACB=2S.(I)求角C的大小;(II)若c=V6,求MBC周长的最人值.
19.在AABC中,己知b=^2,c=l,B=45。
,求A,C,a.
20.锐角AABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,C,已知cos(B-A)=2sin2—
(I)求sinAsinB的值;(II)若a=3,b=2,求\ABC的面积.
21.已知sin—琴,sinD书肌,0w(O,彳)•求:
⑴g—0)的值;
(2)0的值.
22.斜三角形ABC的面积为S,且2S=3tan4■祐・&=coU,且求cxC
23.已知〃?
=(cosx,JJsinx),/?
=(cosx,cosx),设f^x)=mn.
(1)求函数/(x)的图像对称轴及其单调递增区间;
(2)当兰],求函数/(兀)的值域及取得最人值时X的值;(3)若b、c•分别L'2_
是锐角AABC的内角B、C的对边,代b・c=«-近,f⑷=0.5,试求AABC的面积S
参考答案
1A【解析】v«cosA=bcosB:
.27?
sinAcosA=2/?
sinBcosB/.sin2A=sin2B
IT
2...A=B或A+B=—,三角形是等腰三角形或直角三角形
2
2.A【解析】解:
由正弦定理得:
在厶ABC屮,一£_=—0_二2/?
具中7?
为AABC的sinAsinB
未接圆半径・・・纟=竺4,又依题意可知:
sinA>sinB>0A-=^->l=>«>/?
bsinBbsinB
•・•在三角形中大边对大角:
.A>B故选Ao
0<6Z<—?
«n/y3
3.D[解析】因为2,所以sin6f=vl-cos2«=-,所以tana==-,所以
5cos(74
71
tan+tan—
tan(6<+—)==7,故D正确。
4.71
1-tan•tan—
4
4.A【解析】(兰一a)+(兰+0)=兰,弐+2&=2(兰+a);
63233
7T17T7T7T7TI
因为sin(a)=_,所以cos(—+a)=cos[(cr)]=sin(a)=_,所以
6332663
2/T7TTC17
cos(—+2a)=cos2(-+a)=2cos2(_+q)-1=2(-)2-1=一一.故选A
33339
5.B[解析】选取而和疋为基底,由平面向量的加法减法运算知:
DE=DB^~BE=丄而+?
就=-AB+-(AC-AB)=-丄而+?
疋,
232363
21:
・:
&+几2=—,故选B.
312
Vcos(^+A)=-cosA=~,所以cosA=^,二sin(号+4)=cos4=*,选B.
【解析】解:
设小正方形的边长为1,根据图形可得:
tana=1/3,tan0=1/2,
8.
tan(a+p)=(tana+tanP)/(l~tanatanB)=(l/3+l/2)/(lT/6)=1,冇OVci+BV
jt,贝lja+0二兀/4.故答案为兀/49-D【解析】木题考杳三角函数周期公武•函数y=Asin(cox+(p).y=Acos(cox+(p),(co>0)
71的周期公式是T=——;y=Atan(°r+0)(6>〉0)的周期T=—.
CO(O
jr11
y=tan4x的周期T=—;由y=\cosx|>0得歹=<\>$2兀=—+—(:
032兀,周期为
4
2yr2tttt
T=——=7r\y=sin2x的周期是T=——=龙;y=cos4x的周期是T=——=—.故选D10.D[解析】试题分析:
6T•/?
=(!
sina)•(cos2a,2sina-1)=cos2cr+2sin2a-sina利
—f14TC
用倍角关系进行化简可得<7-/?
=l-sincr=-,所以sina=—,又aw(—,兀),所以冇
552
4711
tan^=y,利用和差角的三角恒等变换公式可求得tan(«+-)的值应该为-歹,故正确选项为D.
12.D【解析】y=cos420-sin420=(cos220+sin22^)(cos220-sin220^=cos40,
2tt7t
所以最小正期为"才〒
12.A【解析】
ICOEX
13•[-1,一]・【解析】/(X)=表示的几何意义是点A(2,0),B(-cosx,-cosx)两点
22+cosx
0-10-(-1)连线的斜率,因为点B在线段y=x,xe[-l,l]±,所以/(砒―,,丿],即
2—12—(_1)
/(兀)w〔7亍]•
71
几]丫兀
14.—【解析】y=a/3cos4x+sin4x=2(cos4x+—sin4x)=2cosAx^sin—sinAx
(71
222
TC7U
=2cos4x,故T=—•
2
15-T【解析】略
16.
(2)(4)[解析】函数解析式可化为/(x)=sinx+cosx=J^sin(x+彳).因为xg[0,>r],
17.—【解析】0?
<—,/•
6544
/3龙门、127T3兀
:
.cos(——+0)=•9:
—41344
ji4.…一・…
sin(cc)——•二sin(a+0)=—cos[—(q+0)]=—cos[(0)—(6Z)]
5
=-[cos(—+B)cos(—-a)+sin(—+0)sin(兰一&)]=-[(-—)x-+—x(-—)1=—
444413513565
错误;当“訓灼)即此时函数取得最大值,所以命题⑵正确;在区间
上函数/(x)是减函数,所以命题⑶错误;y=y[2cosx的图像向右平移彳
个单位得到函数y=Ccos(x-彳)=Qsin(x-彳■+彳)=J^sin(x+f)的图像,所以命题(4)正确.综上,正确的命题是
(2)(4).
56小八;r3龙3兀c./3兀小5
.—<—+0v兀,•・•sin(—+0)=—,
34戶13
7171八.71.3
——<——a<0f•・•cos(a)=—,
2445
-兀“c、rr3兀c、,兀、]
5
1&(I)60°;(II)3^6・【解析】(I)•••△ABC的面积为S,且V3C4CB=2S
综上:
a+b+c<3a/6.解法2:
由余弦定理c1=()=a1+b~-ab
/.y[3abcosC=2x—absinC/.V3cosC=sinC,乂TC为三角形内角,/.C=60°.
sinAsinBsinC血兰
(II)解法1:
由正弦定理得:
一纟一=_・=」_=卫_=2血,
=(a+b)2-3ab>(a+b)2--(a+b)2=-(a+b)2即(a^-b)2<24,a+b£2恵(当U44
仅当a=b=4e时取到等号)综上:
a+b+c<^.
19.A=105°,C=30°,c="+血[解析】由正弦定理得,
20.(I)sinAsinB=—;(II)彳忑+忑.
22
【解析】(I)由条件cos(B-A)=1-cosC=1+cos(jB+A),/.cosBcos4+sinBsinA=1+cosBcosA-sinBsinA,即sinAsinB=—,
2
cosA=3sin/l且彳w(0迈)
(5分)
cosa=(2分)cos(q_0)=J]_sin2(a_0)二
c°s(2a-0)=c°sac°s(_0)-sinasin(_0)=逅•迹L迹•迥=血
51051010
(2)cos0=cosacos(—0)+sinasin(—0)=邑迥占L些=匹,又
5105102
ntt
・・・0w(O,—),・・・0=—(12分)
24
22.【解析】
乂sin?
才+cos'/=l
..xVFo43応
(7分)
(8分)
••sinA=•cosA=
1010
34
依题总cosB=一・得sinB=—
55
(10分)
.・.cosC=-cos(4+B)=-cosAcosB+sin/sin3=—
rr1rrUtt
23.
(1)/(x)=sin(2x+-)+-,对称轴方程:
x=-+—(JleZ)单调递增区间为
JII
「是取得最大值r
6262
(一彳+拆彳+br)(RwZ)
(2)/(x)的值域为0,