小学数学北京版小学五年级下册《第一章 长方体和正方体》单元测试题.docx

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小学数学北京版小学五年级下册《第一章长方体和正方体》单元测试题

2020-2021学年北京版小学五年级数学下册《第一章长方体和正方体》单元测试题

一．选择题（共8小题）

1．捆扎一个长、宽、高分别是20cm、20cm、10cm的蛋糕盒，彩带长可能是（　　）

A．100B．120C．150D．200

2．一根长方体木料，长15米，宽和厚都是2分米，把它锯成4段，表面积最少增加（　　）平方分米．

A．8B．16C．24D．32

3．长方体的长缩小3倍，宽扩大3倍，要使体积扩大3倍，那么高（　　）

A．扩大3倍B．不变C．缩小3倍

4．把10个棱长为1的白正方体，在地面上堆叠成如图所示的组合体，然后将露出的表面部分漆成红，遮住的部分不漆，那么红部分的面积为比白部分多（　　）

A．4B．3C．2D．0

5．一个正方体有（　　）条棱．

A．8B．6C．12

6．如图是一个包装盒的平面展开图，这个包装盒的形状是（　　）图形．

A．

B．

C．

7．下面哪个图案不能围成正方体（　　）

A．

B．

C．

D．

8．一种长方体盒装牛奶，从包装盒的外面量，长6厘米，宽3厘米，高12厘米．它标注的净含量可能是（　　）毫升．

A．200B．220C．250

二．填空题（共10小题）

9．一个正方体的棱长总和是24dm，表面积是　　dm2，体积是　　dm3．

10．一个长方体，长5分米，宽4分米，高3分米，它的棱长总和是　　分米，它最大的一个面的面积是　　平方分米，它的表面积是　　平方分米，它的体积是　　立方分米．

11．如图所示这个展开图能折成一个长方形，如果F面在前面，从左面看是B面，那么　　面在上面，　　面在后面．

12．把一个长5cm，宽3cm，高1cm的长方体木块表面添，切成棱长是1厘米的小正方体，一共可以切　　个，3面涂的小正方体有　　个．

13．一个长方体形的金鱼缸长8dm，宽5dm，高6dm（如图），左侧的玻璃不小心被打坏了，需配上玻璃的面积是　　dm2．

14．一个长方体的游泳池，长、宽、高分别是50m、15m、2m，在这个游泳池的底面和四周贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是　　m2，这个游泳池的容积是　　m3．

15．如图分别是一个长方体的前面和右面，那么这个长方体的底面积是　　cm2．

16．如图是一个正方体的侧面展开图，如果图中“构”字在正方体的左面，那么这个正方体的右面是“　　”字．

17．正方体是由　　个完全相同的　　围成的立体图形，它的　　条棱的长度　　，它可以看成是特殊的　　体．

18．一个长方体的长，宽，高分别是5cm，4cm，3cm，它的占地面积是　　，棱长和是　　厘米。

三．判断题（共5小题）

19．任何长方体，只有相对的两个面才完全相等．　　．（判断对错）

20．如图中，C不是正方体的展开图．　　（判断对错）

21．体积相等的两个长方体，表面积不一定相等．　　．（判断对错）

22．要包装一个边长为30cm的正方体礼品盒，至少需要54平方分米的包装纸．　　．（判断对错）

23．把一个表面涂红的正方体，分成若干个大小相同的小正方体，没有剩余，无论分成多少个，三面涂红的小正方体总是8个．　　（判断对错）

四．计算题（共1小题）

24．计算下面图形的表面积和体积．

五．应用题（共4小题）

25．工人叔叔用一些棱长1米的小正方体木块搭了一个棱长6米的大正方体展台，为了美观，在大正方体的5个面（除下面外）涂上彩油漆．3面、2面、1面涂的小正方体各有多少个？

6面都不涂的小正方体有多少个？

26．一间长方体形状仓库从里面量长9米，宽6米，高米．这间仓库的容积是多少立方米？

27．某游泳馆新建一个长方体的游泳池，长70米，宽25米，高40分米，现在要在游泳池的四壁及底面贴上瓷砖，共需要贴多少平方米的瓷砖？

这个游泳池的容积是多少？

28．一个游泳池长50米，宽30米，深2米，在池子的四壁和底部涂上水泥，如果每平方米需水泥15千克，一共需要多少吨水泥？

六．操作题（共1小题）

29．在方格中给阴影部分补上一部分（涂上阴影），使它成为一个长方体展开图．

七．解答题（共4小题）

30．已知每个小立方体棱长为1cm，且各有一些面被涂上了颜．小芳拿到了一袋装有这些小立体的学具袋，拆开整理后，他得到了以下材料，她想用这袋小立方体摆出一个表面都涂，但内部不涂的大正方体，那么她最大可以摆出棱长为多少厘米的大正方体？

请写出思考过程．

一面涂55个；两面涂50个；三面涂10个；零面涂65个

31．学校要粉刷多媒体教室，经测量多媒体教室的长是9米，宽是7米，高是3米，门窗面积是126平方米．求需要粉刷的面积是多少平方米？

32．在一个长3分米、宽2分米的长方体水箱内装水12厘米高，再将一个底面积为120平方厘米的长方体铁块竖直放入水箱，让铁块底面与水箱底面紧密接触（无水溢出），但铁块仍有部分露出水面，水箱内的水比原先升高了多少厘米？

33．方形雨水管横截面的长是10厘米，宽是8厘米．每一节雨水管长2米，做25节这样的雨水管至少需要多少平方米铁皮？

参考答案与试题解析

一．选择题（共8小题）

1．【分析】通过观察图形可知，捆扎这个蛋糕盒需要彩带的长度等于这个长方体的两条长加两条宽加4条高再加上打结用的长度。

据此解答。

【解答】解：

20×220×210×4

＝404040

＝120（厘米）

因为打结还要一定的长度，所以彩带长可能是150厘米。

故选：

C。

【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征及应用。

2．【分析】由题意可知，锯成4段后，表面积增加了6个2×2的面的面积，据此计算即可解答．

【解答】解：

2×2×6＝24（平方分米）；

答：

表面积增加了24平方分米．

故选：

C．

【点评】根据切割方法，明确增加的切割面是哪个面的面积，是解决本题的关键．

3．【分析】根据长方体的体积公式：

v＝abh，再根据因数与积的变化规律，如果一个因数不变，另一个因数扩大或缩小几倍，积也扩大或缩小相同的倍数．据出解答．

【解答】解：

如果长方体的长缩小3倍，宽扩大3倍，要使体积扩大3倍，那么高应扩大3倍．

故选：

A．

【点评】此题主要根据长方体的体积公式和因数与积的变化规律进行解答．

4．【分析】棱长为1的白正方体的一个面的面积是1×1＝1，10个棱长为1的白正方体的表面积之和是1×6×10＝60；根据图示，上表面含有6个小正方体的面，前、后、左、右四个表面也个含有6个小正方体的面，所以红部分的面积是1×（6×5）＝30，白部分面积是60﹣30＝30，那么红部分的面积比白部分多30﹣30＝0；据此解答．

【解答】解：

正方体的一个面的面积是：

1×1＝1，

10个棱长为1的白正方体的表面积之和是：

1×6×10＝60，

红部分的面积是：

1×（6×5）＝30，

白部分面积是60﹣30＝30，

红部分的面积比白部分多：

30﹣30＝0；

故选：

D．

【点评】考查了图形染即不规则立体图形的表面积计算，解答本题关键要找出哪些是涂成红的面．

5．【分析】根据正方体的特征，正方体有6个面、12条棱、8个顶点。

据此解答。

【解答】解：

一个正方体有12条棱。

故选：

C。

【点评】此题考查的目的是理解掌握正方体的特征及应用。

6．【分析】根据包装盒的平面展开图可知，这个包装盒是由4个完全相同的长方形和2个完全相同的正方形围成，根据长方体的特征，长方体的6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），即可得解．

【解答】解：

根据长方体的特征可知：

这个包装盒的形状是

．

故选：

A．

【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征以及展开图．

7．【分析】根据正方体展开图的11种特征，A图不属于正方体展开图，不能围成正方体；B图属于正方体展开图的“1﹣4﹣1”型，C图属于正方体展开图的“1﹣3﹣2”型，D图属于正方体展开图的“2﹣2﹣2”型，都能围成正方体．

【解答】解：

不能围成正方体；

、

、

能围成正方体．

故选：

A．

【点评】正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：

第一种：

“1﹣4﹣1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：

“2﹣2﹣2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：

“3﹣3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：

“1﹣3﹣2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形．

8．【分析】根据同一个容器的体积一定大于它的容积，首先根据长方体的体积公式：

V＝abh，把数据代入公式求出这个牛奶盒的体积，进而确定它的容积．

【解答】解：

6×3×12

＝18×12

＝216（立方厘米）

216立方厘米＝216毫升

所以它标注的净含量一定小于216毫升．

答：

它标注的净含量可能是200毫升．

故选：

A．

【点评】此题主要考查长方体的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式．

二．填空题（共10小题）

9．【分析】首先用正方体的棱长总和除以12求出正方体的棱长，再根据正方体的表面积公式：

＝6a2，体积公式：

v＝a3，把数据分别代入公式解答．

【解答】解：

24÷12＝2（分米），

2×2×6＝24（平方分米）；

2×2×2＝8（立方分米）；

答：

正方体的表面积是24平方分米，体积是8立方分米．

故答案为：

24，8．

【点评】此题主要考查正方体的棱长总和公式、表面积公式、体积公式的灵活运用．

10．【分析】长方体的棱长总和＝（abh）×4，它的最大面是底面，根据长方形的面积＝长×宽，再根据长方体的表面积公式：

＝（abahbh）×2，体积公式：

v＝abh，把数据分别代入公式解答即可．

【解答】解：

棱长和：

（543）×4

＝12×4

＝48（分米）

最大的一个面的面积：

5×4＝20（平方分米）

表面积：

（5×45×3×4×3）×2

＝（201512）×2

＝47×2

＝94（平方分米）

体积：

5×4×3

＝20×3

＝60（立方分米）

故答案为：

48、20、94、60．

【点评】此题主要考查长方体的棱长总和公式、表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．

11．【分析】将下图长方体展开图，折成一个长方体，A面与F面相对，B面与D面相对，C面与E面相对；如果F面在前面，B面在左面，上面的应该是E面，A面在后面；据此解答．

【解答】解：

如图，折成一个长方体，A面与F面相对，B面与D面相对，C面与E面相对；

如果F面在前面，从左面看是B面，那么C或E面在上面，A面在后面．

故答案为：

C或E，A．

【点评】本题考查了长方体的展开图，也考查了学生的观察能力和空间想象能力．

12．【分析】根据题意，长方体的长可以分成5个1厘米，宽可以分成3个1厘米，高为1厘米，所以，一共可以切成3×5＝15（个）小正方体；3面涂的为靠外面但不在长方体顶点的，共有：

4×21×2＝10（个）．

【解答】解：

（5÷1）×（3÷1）×（1÷1）

＝5×3×1

＝15（个）

3×21×2

＝62

＝8（个）

答：

一共可以切15个，3面涂的小正方体有8个．

【点评】本题主要考查染问题，关键观察分析出其中所蕴含的关系，再经过一定的逻辑推理，便能得出问题的答案．

13．【分析】根据题意可知，这个长方体左侧面的长是6分米，宽是5分米，根据长方形的面积公式：

S＝ab，把数据代入公式解答．

【解答】解：

6×5＝30（平方分米）

答：

需配上玻璃的面积是30平方分米．

故答案为：

30．

【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征，研究长方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．

14．【分析】由题意可知：

贴瓷砖的面积就等于游泳池的表面积减去上口的面积游泳池的长、宽、高已知，利用长方体的表面积S＝（abbhah）×2，长方体的体积公式：

V＝abh，代入数据解答即可即可求解．

【解答】解：

（50×1550×215×2）×2﹣50×15

＝1760﹣750

＝1010（平方米）

50×15×2

＝750×2

＝1500（立方米）

答；贴瓷砖的面积是1010m2，这个游泳池的容积是1500m3．

故答案为：

1010，1500．

【点评】这是一道长方体表面积和体积的实际应用，在计算时要分清需要计算几个长方形面的面积，缺少的是哪一个面的面积，从而列式解答即可．

15．【分析】根据长方体的特征：

6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等．前面的长就是长方体的长、前面的宽就是长方体的高；右面的长就是长方体的宽、右面的宽就是长方体的高，由此可知，底面的长是6厘米，宽是4厘米，根据长方形的面积公式解答．

【解答】解：

根据分析知：

底面的长是6厘米，宽是4厘米，面积是6×4＝24（平方厘米）；

答：

这个长方体的底面积是24平方厘米．

故答案为：

24．

【点评】此题考查的目的是掌握长方体的特征，以及长方体的长、宽、高与各面的长、宽的关系．

16．【分析】利用正方体及其表面展开图的特点以及题意解题，把“构”字在正方体的左面，然后把平面展开图折成正方体，然后看“构”相对面．

【解答】解：

这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“构”与面“谐”相对，所以如果图中“构”字在正方体的左面，那么这个正方体的右面是“谐”字．

故答案为：

谐．

【点评】本题考查了正方形相对两个面上的文字问题，同时考查空间想象能力．注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．

17．【分析】根据正方体、长方体的特征：

正方体是由6个完全相同的正方形围成的，它有12条棱，12条棱的长度都相等；长方体是由6个长方形围成的，相对的面完全相同，它有12条棱，相对的4条棱的长度都相等；所以正方体又可以看做是特殊的长方体．

【解答】解：

正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形，它的12条棱的长度相等，它可以看成是特殊的长方体；

故答案为：

6，正方形，12，相等，长方．

【点评】此题考查的目的是理解掌握正方体、长方体的特征．

18．【分析】根据题意可知，这个长方体的占地面积等于这个长方体的底面积，根据长方形的面积公式：

S＝ab，把数据代入公式求出它的占地面积；再根据长方体的棱长总和＝（长宽高）×4，把数据代入公式解答。

【解答】解：

5×4＝20（平方厘米）

（543）×4

＝12×4

＝48（厘米）

答：

它的占地面积是20平方厘米，棱长和是48厘米。

故答案为：

20平方厘米，48。

【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征，以及长方形的面积公式、长方体的棱长总和公式的灵活运用，关键是熟记公式。

三．判断题（共5小题）

19．【分析】根据长方体的特征，它的6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等．据此解答．

【解答】解：

一个长方体，如果有两个相对的面是正方形，那么它的其它4个面是完全相同的长方形；

因此，任何长方体，只有相对的两个面才完全相等；这种说法是错误的．

故答案为：

×．

【点评】此题主要根据长方体的特征来解决问题．

20．【分析】C属于正方体展开图的1﹣4﹣1型，能够折成一个正方体；B图属于正方体展开图的1﹣2﹣3型，也不能折成一个正方体；A也不能，因为同侧的两个正方形在折的过程中会重叠，所以不是正方体展开图．

【解答】解：

如图中，A、B不是正方体的展开图；

所以原题的说法错误；

故答案为：

×．

【点评】本题重在培养学生的空间想象能力，在解答时要掌握正方体展开图的几个基本的类型，然后据此调整即可判断．

21．【分析】长方体的体积V＝abh，长方体的表面积S＝（abbhah）×2，可以假设出长方体的体积，进而就能确定出长、宽、高的值，求出其表面积，于是就可以进行判断．

【解答】解：

假设长方体的体积为24立方厘米，

则长方体的长、宽、高可以为4厘米、2厘米和3厘米，

也可以为2厘米、2厘米、6厘米，

所以其表面积分别为：

（4×22×33×4）×2

＝（8612）×2

＝26×2

＝52（平方厘米）；

（2×22×66×2）×2

＝（41212）×2

＝28×2

＝56（平方厘米）；

因此它们的表面积不相等；

故答案为：

√．

【点评】此题主要考查长方体的表面积和体积的计算方法，举实例证明，即可推翻题干的结论．

22．【分析】已知正方体的棱长，根据正方体的表面积公式＝6a2，代入数据解答即可判断．

【解答】解：

30厘米＝3分米

3×3×6＝54（平方分米）

答：

至少需要54平方分米的包装纸．

故答案为：

√．

【点评】此题考查了正方体的表面积公式，要注意单位的换算．

23．【分析】把一个表面涂红的正方体，分成若干个大小相同的小正方体，没有剩余，无论分成多少个，三面涂红的小正方体都是在8个顶点上，所以总是8个．

【解答】解：

由于三面涂红的小正方体都是在8个顶点上，

所以，把一个表面涂红的正方体，分成若干个大小相同的小正方体，没有剩余，无论分成多少个，三面涂红的小正方体总是8个；

故答案为：

√．

【点评】此题主要考查了学生观察图形和利用图形解决问题的能力，这里要抓住三面涂的在顶点处进行解答．

四．计算题（共1小题）

24．【分析】根据长方体的表面积公式：

S＝（abahbh）×2，体积公式：

V＝abh，把数据分别代入公式解答．

【解答】解：

（21×521×45×4）×2

＝（1058420）×2

＝209×2

＝418（平方分米）

21×5×4＝420（立方分米）

答：

这个长方体的表面积是418平方分米，体积是420立方分米．

【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．

五．应用题（共4小题）

25．【分析】把大正方体的棱平均分成6÷1＝6份，则一共分成的小正方体个数为：

6×6×6＝216个；根据只有一面涂的小正方体在每个正方体的面的中间，只有2面涂的小正方体在长方体的棱长上（不包括8个顶点处的小正方体），3面涂的小正方体都在顶点处，没有涂的在内部，即可解答问题．

【解答】解：

6÷1＝6（个）

6×6×6＝216（个）

3面涂的在每个顶点处（底角除外），共有4个

2面涂的：

（6﹣2）×4（6﹣1）×4＝36（个）

1面涂的：

（6﹣2）×（6﹣2）（6﹣1）×（6﹣2）×4

＝1680

＝96（个）

没有涂的：

216﹣4﹣36﹣96＝80（个）

答：

3面涂的有4个，2面涂的有36个，1面涂的有96个，6面都不涂的小正方体有80个．

【点评】抓住表面涂的正方体切割小正方体的特点：

1面涂的在面的中间，2面涂的在棱长上，3面涂的在顶点处，没有涂的在内部，由此即可解决此类问题．

26．【分析】根据长方体的容积（体积）公式：

V＝abh，把数据代入公式解答即可．

【解答】解：

9×

＝

＝189（立方米）

答：

这间仓库的容积是189立方米．

【点评】此题主要考查长方体的容积（体积）公式的灵活运用，关键是熟记公式．

27．【分析】由于游泳池无盖，所以贴瓷砖的部分是这个长方体的一个底面和4个侧面，根据长方体的表面积公式：

S＝（abahbh）×2，作根据长方体的容积公式：

V＝abh，把数据代入公式解答。

【解答】解：

40分米＝4米

70×2570×4×225×4×2

＝1750560200

＝2510（平方米）

70×25×4

＝1750×4

＝7000（立方米）

答：

共需要贴2510平方米的瓷砖，这个游泳池的容积是7000立方米。

【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、容积公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式。

28．【分析】由于游泳池无盖，所以抹水泥的面积是这个长方体的一个底面和4个侧面的总面积，根据长方体的表面积公式求出这5个面的总面积，然后用抹水泥的面积乘每平方米用水泥的质量即可．

【解答】解：

15千克＝0015吨

50×3050×2×230×2×2

＝1500200120

＝1820（平方米）

1820×0015＝273（吨）

答：

一共除以水泥273吨．

【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的表面积公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式．

六．操作题（共1小题）

29．【分析】长方体表面展开图：

“1﹣4﹣1”型有27种；“1﹣3﹣2”型有18种；“2﹣2﹣2”型有6种；“3﹣3”型3种，共计54种．在这个图中可画成“1﹣4﹣1”型，在右边填上一个与左边相同且在同一行的长方形即可．

【解答】解：

在方格中给阴影部分补上一部分（涂上阴影），使它成为一个长方体展开图：

【点评】长方形展开图与正方形展开图即有相同点，也有不同点，正方形展开图是由6个相同的正方形组成，而长方体展开图是对面相同的长方形（特殊情况下有两个对面相同的正方形）．

七．解答题（共4小题）

30．【分析】根据涂规律：

（1）小正方休组成的大正方体的每个顶点处的小正方体三面涂，一个正方体有8个顶点，因此，三面涂的有8块，且不论由多少个小正方体组成的大正方体，三面粉的块数是一定的；

（2）位于每条棱非两端的都两面涂，一个正方体有12条棱，每条棱上有n（n≥2），两面涂的就是（n﹣2）块，一共有12（n﹣2）块；

（3）处于每个面非边缘的小正方体一面涂，即小正方体位于每个面的中间，每条棱上有n（n≥2）块，一面涂的就是（n﹣2）2块，一共有6（n﹣2）2块，

（4）处于大正方体内部的小正方体没有涂，由表可以看出，每条棱上有n（n≥2）块，没有涂的就是（n﹣2）3块，一共有（n﹣2）3；

把这四个项目都综合起来，取一个最小的数，即可得解．

【解答】解：

（1）小正方休组成的大正方体的每个顶点处的小正方体三面涂，一个正方体有8个顶点，因此，三面涂的有8块，且不论由多少个小正方体组成的大正方体，三面粉的块数是一定的，都是8块．三面涂的有10个，任意立方体都可以；

（2）位于每条棱非两端的都两面涂，一个正方体有12条棱，每条棱上有n（n≥2），两面涂的就是（n﹣2）块，一共有12（n﹣2）块，即n＝3，为12个；n＝4，为24个；n＝5，为36个；n＝6，为48个；n＝7，为60个；超过了50个，只能最多是n＝6厘米，余下2个小正方体；

（3）处于每个面非边缘的小正方体一面涂，即小正方体位于每个面的中间，每条棱上有n（n≥2）块，一面涂的就是（n﹣2）2块，一共有6（n﹣2）2块，当n＝3时，一共有6×（3﹣2）×（3﹣2）＝6个；n＝4时6×2×2＝24个；n＝5时6×3×3＝54个，比已知55个少一个，即n＝5厘米，余下一共小正方体；

（4）处于大正方体内部的小正方体没有涂，由表可以看出，每条棱上有n（n≥2）块，没有涂的就是（n﹣2）3块，一共有（n﹣2）3，n＝3，有1个，；n＝4，有8个；n＝5有27个；n＝6，有64个，小于65个；最多可以n＝6厘米，余下1个小正方体；

把这四个项目都综合起来，取一个最小的数n＝5厘米；

答：

她最大可以摆出棱长为5厘米的大正方体．

【点评】解答此题的关键是根据模型（或用土豆、萝卜等切割）填表，然后再根据表中的数据找到规律，然后再根据规律解答．

31．【分析】首先搞清这道题是求长方体的表面积，其次这个长方体的表面由五个长方形组成，缺少下面，最后计算这五个面的面积减去门窗的面积，列式解答即可．

【解答】解：

9×79×3×27×3×2﹣126

＝635442﹣126

＝159﹣126

＝1464（平方米）

答：

需要粉刷的面积是1464平方米．

【点评】这是一道长方体表面积的实际应用，在计算时要分清需要计算几个长方形面的面积，缺少的是哪一个面的面积，从而