通信工程本科电磁场与微波技术05(平面波).ppt

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1第第5章章无界均匀媒质中平面电无界均匀媒质中平面电磁波的传播磁波的传播5.1无界理想介质中的平面电磁波无界理想介质中的平面电磁波5.2电磁波的极化电磁波的极化5.3任意方向传播的均匀平面电磁波任意方向传播的均匀平面电磁波5.4无界均匀有损耗媒质中的平面电磁波无界均匀有损耗媒质中的平面电磁波25.1无界理想介质中的平面电磁波无界理想介质中的平面电磁波5.1.1波动方程的解波动方程的解5.1.2均匀平面电磁波的传播均匀平面电磁波的传播参数和传播特性参数和传播特性335.1无界理想介质中的平面电磁波无界理想介质中的平面电磁波无无界界理理想想介介质质是是指指其其电电磁磁参参数数满满足足如如下下条条件件：

=0,、为实常数。

在无源区域，即为实常数。

在无源区域，即=0，J=0。

5.1.1齐次波动方程的均匀平面波解齐次波动方程的均匀平面波解式中式中式中式中因因此此，电电场场强强度度E和和磁磁场场强强度度H只只是是直直角角坐坐标标z和和时时间间t的函数。

的函数。

4均匀平面电磁波的传播均匀平面电磁波的传播5由于空间无外加场源，所以由于空间无外加场源，所以E=0。

从而从而Ez（z,t）=c（t）。

如果。

如果t=0时，电磁场为零，则时，电磁场为零，则c（t）=0，从而，从而Ez（z,t）=0。

可得可得此方程的通解为此方程的通解为66向向+z方向传播的波方向传播的波77在在无无界界媒媒质质中中，一一般般没没有有反反射射波波存存在在，只只有有单单一一行行进进方方向向的的波波。

如如果果假假设设均均匀匀平平面面电电磁磁波波沿沿+z方方向向传传播，电场强度只有播，电场强度只有Ex（z,t）分量，则波动方程式的解为分量，则波动方程式的解为由麦克斯韦方程式由麦克斯韦方程式即即88沿沿+z方向传播的均匀平面电磁波的电场强度和磁场强方向传播的均匀平面电磁波的电场强度和磁场强度的表达式度的表达式将将上上式式代代入入麦麦克克斯斯韦韦方方程程E=-jH，得得到到均均匀匀平面波的磁场强度平面波的磁场强度解方程解方程解方程解方程得得99式中式中1010具具有有阻阻抗抗的的量量纲纲，单单位位为为欧欧姆姆（），它它的的值值与与媒媒质质参参数数有有关关，因因此此它它被被称称为为媒媒质质的的波波阻阻抗抗（或或本本征征阻阻抗抗）。

真空中的介电常数和磁导率为真空中的介电常数和磁导率为11115.1.2均匀平面波的传播特性均匀平面波的传播特性1212理想介质中均匀平面电磁波的电场和磁场空间分布理想介质中均匀平面电磁波的电场和磁场空间分布1313正弦均匀平面电磁波的等相位面方程为正弦均匀平面电磁波的等相位面方程为空空间间相相位位kz变变化化2所所经经过过的的距距离离称称为为波波长长，以以表表示。

按此定义有示。

按此定义有k=2，所以，所以1414时时间间相相位位t变变化化2所所经经历历的的时时间间称称为为周周期期，以以T表表示示。

而而一一秒秒内内相相位位变变化化2的的次次数数称称为为频频率率，以以f表表示示。

由由T=2得得复坡印廷矢量为复坡印廷矢量为1515平平均均功功率率密密度度为为常常数数，表表明明与与传传播播方方向向垂垂直直的的所所有有平平面面上上，每每单单位位面面积积通通过过的的平平均均功功率率都都相相同同，电电磁磁波波在在传传播播过过程程中中没没有有能能量量损损失失（沿沿传传播播方方向向电电磁磁波波无无衰衰减减）。

因因此此理理想想媒媒质质中中的的均均匀匀平平面面电电磁磁波波是是等等振振幅幅波波。

电电场场能能量密度和磁场能量密度的瞬时值为量密度和磁场能量密度的瞬时值为1616可可见见，任任一一时时刻刻电电场场能能量量密密度度和和磁磁场场能能量量密密度度相相等等，各各为为总总电电磁磁能能量量的的一一半半。

电电磁磁能能量量的的时时间间平平均均值值为为均匀平面电磁波的能量传播速度为均匀平面电磁波的能量传播速度为1717例例在自由空间某点存在频率为在自由空间某点存在频率为5GHz的时谐电磁场的时谐电磁场,其其磁场强度复矢量为磁场强度复矢量为

（1）求磁场强度瞬时值求磁场强度瞬时值H（t）;

（2）求电场强度瞬时值求电场强度瞬时值E（t）。

解解

（1）1818

（2）由）由知知195.2电磁波的极化电磁波的极化5.2.1极化的定义极化的定义5.2.2线极化线极化5.2.3圆极化圆极化5.2.4椭圆极化椭圆极化5.2.5三种极化类型的相互关系三种极化类型的相互关系5.2.6电磁极化的工程应用电磁极化的工程应用205.2.1极化的定义极化的定义电场强度复数的表达式为电场强度复数的表达式为电场强度复数的表达式为电场强度复数的表达式为电场强度矢量的两个分量的瞬时值为电场强度矢量的两个分量的瞬时值为电场强度矢量的两个分量的瞬时值为电场强度矢量的两个分量的瞬时值为波的极化波的极化波的极化波的极化-电场强度电场强度电场强度电场强度EE矢量末端随时间变化的轨迹。

矢量末端随时间变化的轨迹。

矢量末端随时间变化的轨迹。

矢量末端随时间变化的轨迹。

215.2.2线极化线极化设设设设EEyy和和和和EEzz同同同同相相相相，即即即即yy=zz=00。

为为为为了了了了讨讨讨讨论论论论方方方方便便便便，在在在在空空空空间任取一固定点间任取一固定点间任取一固定点间任取一固定点xx=0=0，则可得，则可得，则可得，则可得合成电磁波的电场强度矢量的模为合成电磁波的电场强度矢量的模为225.2.2线极化线极化合合成成电电磁磁波波的的电电场场强强度度矢矢量量与与y轴轴正正向向夹夹角角的的正正切为切为同同样样的的方方法法可可以以证证明明，y-z=时时，合合成成电电磁磁波波的的电场强度矢量与电场强度矢量与y轴正向的夹角轴正向的夹角的正切为的正切为常数常数常数常数235.2.2线极化线极化这这时时合合成成平平面面电电磁磁波波的的电电场场强强度度矢矢量量E的的矢矢端端轨轨迹迹是是位位于于一一、三三象象限限或或二二、四四象象限限的的一一条条直直线线，故故称为线极化。

称为线极化。

24245.2.2线极化线极化255.2.3圆极化圆极化设设消去消去t得得则则265.2.3圆极化圆极化2727EEEEyyyy滞后滞后滞后滞后EEEEzzzz为左旋。

为左旋。

为左旋。

为左旋。

特点特点特点特点EEEEyyyy和和和和EEEEzzzz振幅相同，相位差振幅相同，相位差振幅相同，相位差振幅相同，相位差90909090。

EEEEyyyy超前超前超前超前EEEEzzzz为右旋。

为右旋。

为右旋。

为右旋。

合成后合成后合成后合成后5.2.3圆极化圆极化285.2.4椭圆极化椭圆极化最最一一般般的的情情况况是是上上式式中中的的相相位位差差为为任任意意值值且且两两个个分分量量的的振振幅幅不不相相等等（EyEz）。

此此时时消消去去该该式式中中的的cos（t-kx）,有有295.2.4椭圆极化椭圆极化得得30特点特点EEyy和和EEzz的振幅不同，的振幅不同，相位不同。

相位不同。

对于对于可以证明，椭圆的长轴与可以证明，椭圆的长轴与yy轴的夹角为轴的夹角为椭圆极化与圆极化类似，有右旋极化和左旋极化。

椭圆极化与圆极化类似，有右旋极化和左旋极化。

5.2.4椭圆极化椭圆极化315.2.5三种极化类型的相互关系三种极化类型的相互关系当当当当时，时，时，时，椭圆极化椭圆极化圆极化。

圆极化。

当当时，时，椭圆极化椭圆极化直线极化。

直线极化。

若若EE的的变变化化轨轨迹迹在在yy轴轴上上，称为，称为yy轴取向的线极化波。

轴取向的线极化波。

若若EE的变化轨迹在的变化轨迹在zz轴上轴上，称为，称为zz轴取向的轴取向的线极化波。

线极化波。

32两两两两个个个个相相相相位位位位相相相相差差差差/2,/2,振振振振幅幅幅幅相相相相等等等等的的的的空空空空间间间间上上上上正正正正交交交交的的的的线线线线极极极极化化化化波波波波,可可可可合合合合成成成成一一一一个个个个圆圆圆圆极极极极化化化化波波波波;反反反反之之之之,一一一一个个个个圆圆圆圆极极极极化化化化波波波波可可可可分分分分解解解解为为为为两两两两个个个个相相相相位位位位相相相相差差差差/2,/2,振振振振幅幅幅幅相相相相等等等等的的的的空空空空间间间间上正交的线极化波上正交的线极化波上正交的线极化波上正交的线极化波5.2.5三种极化类型的相互关系三种极化类型的相互关系左旋左旋右旋右旋33两两个个旋旋向向相相反反,振振幅幅相相等等的的圆圆极极化化波波可可合合成一个线极化波成一个线极化波;反之亦成立反之亦成立.。

例如。

例如,5.2.5三种极化类型的相互关系三种极化类型的相互关系34（aa）线极化线极化线极化线极化（bb）圆极化圆极化圆极化圆极化（cc）椭圆极化椭圆极化椭圆极化椭圆极化35EEyy/EExx复平面上的极化图复平面上的极化图复平面上的极化图复平面上的极化图3636例例证证明明任任一一线线极极化化波波总总可可以以分分解解为为两两个个振振幅幅相相等等旋旋向向相反的圆极化波的叠加。

相反的圆极化波的叠加。

解解假假设设线线极极化化波波沿沿+z方方向向传传播播。

不不失失一一般般性性，取取x轴轴平行于电场强度矢量平行于电场强度矢量E，则，则上上式式右右边边第第一一项项为为一一左左旋旋圆圆极极化化波波，第第二二项项为为一一右右旋旋圆极化波，圆极化波，而且两者振幅相等，均为而且两者振幅相等，均为E0/2。

37例例1判断下列平面电磁波的极化形式：

判断下列平面电磁波的极化形式：

例例2一空气中传播的均匀平面波一空气中传播的均匀平面波,其电场强度复矢量为其电场强度复矢量为试问它是什么极化波试问它是什么极化波?

写出相应的磁场强度。

写出相应的磁场强度。

3838课堂练习课堂练习1根根据据以以下下电电（磁磁）场场强强度度的的相相量量式式，写写出出电电场场强强度度和和磁磁场场强强度度的的瞬瞬时时值值表表达达式式，并并判判断断电电磁磁波波的的极极化形式（旋向）和波的传播方向。

化形式（旋向）和波的传播方向。

3939课堂练习课堂练习2根根据据以以下下电电场场强强度度的的表表达达式式，写写出出电电场场强强度度和和磁磁场场强强度度的的相相量量式式，并并判判断断电电磁磁波波的的极极化化形形式式（旋旋向向）和和波的传播方向。

波的传播方向。

4040例例例例在空气中传播的一个平面波有下述两个分量：

在空气中传播的一个平面波有下述两个分量：

在空气中传播的一个平面波有下述两个分量：

在空气中传播的一个平面波有下述两个分量：

这是什么极化波这是什么极化波?

试求该波所传输的平均功率密度试求该波所传输的平均功率密度;解解电场强度二分量的复振幅为电场强度二分量的复振幅为4141因因E1E2,=-60,这是右旋椭圆极化波。

这是右旋椭圆极化波。

电场强度复矢电场强度复矢量为量为磁场强度复矢量为磁场强度复矢量为其共轭复矢量为其共轭复矢量为4242平均功率密度为平均功率密度为并有并有是是两两组组空空间间上上正正交交的的线线极极化化波波的的平平均均功功率率密密度度之之和和;与与二者的相位差二者的相位差无关。

无关。

4343例例电电磁磁波波在在真真空空中中传传播播，其其电电场场强强度度矢矢量量的的复复数数表表达达式为式为试求：

试求：

（1）工作频率工作频率f;

（2）磁场强度矢量的复数表达式；磁场强度矢量的复数表达式；（3）坡印廷矢量的瞬时值和时间平均值；坡印廷矢量的瞬时值和时间平均值；（4）此电磁波是何种极化，旋向如何。

此电磁波是何种极化，旋向如何。

4444解：

解：

（1）真空中传播的均匀平面电磁波的电场强度矢量真空中传播的均匀平面电磁波的电场强度矢量的复数表达式为的复数表达式为所以有所以有其瞬时值为其瞬时值为4545

（2）磁场强度复矢量为磁场强度复矢量为磁场强度的瞬时值为磁场强度的瞬时值为4646（3）坡印廷矢量的瞬时值和时间平均值为坡印廷矢量的瞬时值和时间平均值为（4）此此均均匀匀平平面面电电磁磁波波