通信原理-CH12-卷积码.ppt

通信原理-CH12-卷积码.ppt

《通信原理-CH12-卷积码.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《通信原理-CH12-卷积码.ppt（45页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

第十二章第十二章卷积码卷积码主要内容和重点主要内容和重点n基本概念n卷积码的图解表示n树状图n网格图n状态图和状态转移图n卷积码的解析表示n延时算子多项式表示n半无限矩阵表示12.1基本概念基本概念n按照信息码元和监督码元之间的约束方式不同分为n（n,k）分组码：

每个码组的（n-k）个校验位仅与本码组的k个信息位有关，而与其他码组无关n为了达到一定的纠错能力和编码效率（Rc=k/n），n通常较大，编译码时存储信息码产生的时延随n增大而线性增加n（n,k,N）卷积码：

在任何一段规定时间内产生的n个码元，不仅取决于这段时间中的k个信息位，而且取决于前（N-1）段时间内的信息位n也是把k个信息比特编成n个比特，但k和n很小，延时小n编码过程中相互关联的码元为Nn个n纠错能力随N的增加而增大。

在编码器复杂性相同的情况下，卷积码的性能优于分组码n未有严格的数学手段有规律地联系纠错性能和码的构成，采用计算机搜索好码nN（或Nn）定义为卷积码的约束长度n编码效率Rc=k/n12.1基本概念基本概念n表示方法：

n解析法：

延时算子多项式表示、半无限矩阵表示n图解法：

树状图、网格图、状态图n译码方法：

n门限译码：

即大数逻辑译码n性能最差，但硬件简单nViterbi（维特比）译码：

属最大似然译码n具最佳性能，但硬件实现复杂n序列（序贯）译码：

属最大似然译码n在性能和硬件方面介于两者之间12.1基本概念基本概念n卷积码编码器的一般形式nN段组成的输入移位寄存器，每段k级，共Nk位寄存器nn个模2和相加器nn级组成的输出移位寄存器12.1基本概念基本概念n卷积码编码器的一般形式（续）n由图可知：

n个输出比特不但与当前k个输入比特有关，而且与以前的（N-1）k个输入信息比特有关n整个编码过程可看成：

输入信息序列与移位寄存器和模2和连接方式所决定的另一个序列的卷积12.2卷积码的图解表示卷积码的图解表示n主要内容n树状图n网格图n状态图和状态转移图12.2卷积码的图解表示卷积码的图解表示n树状图n（2,1,3）卷积编码器：

输出移位寄存器用转换开关代替，每输入1个信息比特经编码产生2个输出比特n设移位寄存器初始状态为全0n第1个输入比特：

为0，输出比特=00；为1，输出比特=11n第2个比特输入，第1个比特右移1位，输出比特同时受当前输入比特和前一个输入比特的影响n第3个比特输入，第1、2个比特各右移1位，输出比特同时由这3位移位寄存器存储的比特共同决定n第4个比特输入，第1个比特移出移位寄存器，不对后续编码产生影响12.2卷积码的图解表示卷积码的图解表示n树状图（续）：

（2,1,3）卷积编码器n移位过程可用树状图表示n用a、b、c、d表示移位寄存器mj-2mj-1的4种可能状态：

00、01、10和11n树状图用mj=0和mj-2mj-1=00作起点，即从a点出发n随着移位寄存器和输入比特的不同，树状图陆续分成4条支路，2上、2下。

上支路对应于输入比特为0，下支路对应于输入比特为1n每条支路（树叉）上标注的码元为输出比特，每个节点上标注的a、b、c、d为移位寄存器的状态n对j个输入信息比特，有2j条支路，但在j=N3时，树状图的节点自上而下开始重复出现4种状态（相当于移位超过移位寄存器长度，状态已重复出现）12.2卷积码的图解表示卷积码的图解表示n树状图（续）树状图分析：

n第1个输入比特m1=0时，输出比特x1,1x2,1=00；m1=1时x1,1x2,1=11。

即从a点出发有2条支路（树叉）可选：

m1=0取上支路，下一节点mj-2mj-1=00（为a）；m1=1取下支路，下一节点mj-2mj-1=01（即b）12.2卷积码的图解表示卷积码的图解表示n树状图（续）（2,1,3）卷积编码器树状图分析：

n输入第2个比特，移位寄存器右移1位后，上支路情况下移位寄存器状态mj-2mj-1仍为00，即a，下支路mj-2mj-1=01，即bn对a，mj-2mj-1=00。

若m1=0时，x1,1x2,1=00，下一节点mj-2mj-1=00（为a）；m1=1时x1,1x2,1=11，下一节点mj-2mj-1=01（为b）n对b，mj-2mj-1=01。

若m1=0时，x1,1x2,1=10，下一节点mj-2mj-1=10（为c）；m1=1时x1,1x2,1=01，下一节点mj-2mj-1=11（为d）n输入第3个比特（a、b的情况重复，故可不考虑）n对c，mj-2mj-1=10。

若m1=0时，x1,1x2,1=11，下一节点mj-2mj-1=00（为a）；m1=1时x1,1x2,1=00，下一节点mj-2mj-1=01（为b）n对d，mj-2mj-1=11。

若m1=0时，x1,1x2,1=01，下一节点mj-2mj-1=10（为c）；m1=1时x1,1x2,1=10，下一节点mj-2mj-1=11（为d）12.2卷积码的图解表示卷积码的图解表示n网格图n按照码树中的重复性，可得一种更为紧凑的图形表示n把码树中具有相同状态的节点合并在一起12.2卷积码的图解表示卷积码的图解表示n网格图（续）n码树中的上支路（对应输入比特0）用实线表示，下支路（对应输入比特1）用虚线表示12.2卷积码的图解表示卷积码的图解表示n网格图（续）n支路上标注的码元为输出比特，自上而下4行节点分别表示a、b、c、d四种状态。

通常有2N-1种状态，从第N节开始，图形开始重复而完全相同12.2卷积码的图解表示卷积码的图解表示n状态图和状态转移图n取出已达到稳定状态的一节网格，可得到状态图n再把目前状态与下一行状态重叠起来，可得到反映状态转移的状态转移图12.2卷积码的图解表示卷积码的图解表示n例：

对上述（2,1,3）卷积编码器，若起始状态为a，输入序列为110111001000，求输出序列和状态变化路径n解：

由该卷积码的网格图表示，找出编码时网格图中的路径如图所示，由此可得到输出序列和状态变化路径，画在同一图中12.2卷积码的图解表示卷积码的图解表示n对于（n,k,N）卷积码的一般情况，有如下结论n对应于每组k个输入比特，编码后产生n个输出比特n树状图中每个节点引出2k条支路n网格图和状态图（状态转移图）都有2k（N-1）种可能的状态。

每个状态引出2k条支路，同时也有2k条支路从其它状态或本状态引入12.3卷积码的解析表示卷积码的解析表示n主要内容n延时算子多项式表示n半无限矩阵表示12.3卷积码的解析表示卷积码的解析表示n延时算子多项式表示n将编码器中移位寄存与模2和的连接关系以及输入、输出序列都表示为延时算子D的多项式n如输入序列1101110表示为M（D）=1+D+D3+D4+D5+n哑变量D的幂次等于相对于时间起点的单位延时数目，时间起点通常选在第1个输出比特n通常，输入序列可表示为M（D）=m1+m2D+m3D2+m4D3+n其中，m1、m2、m3、m4为输入比特的二进制表示（1或0）12.3卷积码的解析表示卷积码的解析表示n延时算子多项式表示n用D算子多项式表示移位寄存器各级与各模2和连接关系时，若某级寄存器与某模2和相连，则多项式中相应项的系数为1，否则为0（表示无连接线）n（2,1,3）卷积码编码器中，左、右两个模2和与寄存器各级的连接关系可表示为G1（D）=1+D+D2G2（D）=1+D212.3卷积码的解析表示卷积码的解析表示n延时算子多项式表示（续）n把表示移位寄存器与模2和连接关系的多项式称为生成多项式n由生成多项式用多项式相乘可计算出输出序列n以输入序列1101110为例，可得x1（D）=G1（D）M（D）=（1+D+D2）（1+D+D3+D4+D5+）=1+D5+D7+x2（D）=G2（D）M（D）=（1+D2）（1+D+D3+D4+D5+）=1+D+D2+D4+D6+D7+）n由此，输出序列x1=（x1,1,x1,2,x1,3,）=10000101x2=（x2,1,x2,2,x2,3,）=11101011x=（x1,1,x2,1,x1,2,x2,2,x1,3,x2,3,）=1101010001100111n结果与前面图解法所得结果相同12.3卷积码的解析表示卷积码的解析表示n延时算子多项式表示（续）n常用二进制或八进制序列表示生成多项式。

如上例：

G1（D）=1+D+D2g1=（111）=（7）8G2（D）=1+D2g2=（101）=（5）8n这种表示主要是为了方便12.3卷积码的解析表示卷积码的解析表示n半无限矩阵表示n输入信息序列和输出序列都用半无限矢量表示n以（2,1,3）卷积码为例，有M=m1m2m3X=x1,1x2,1x1,2x2,2x1,3x2,3n当第1个信息比特输入时，若移位寄存器起始状态为全0，两个输出比特为nx1,1=m1x2,1=m1n当第2个信息比特输入时，移位寄存器右移1位，输出为nx1,2=m2+m1x2,2=m2n当第3个信息比特输入时，有nx1,3=m3+m2+m1x2,3=m3+m112.3卷积码的解析表示卷积码的解析表示n半无限矩阵表示n当第j个信息比特输入时，输出为nx1,j=mj+mj-1+mj-2x2,j=mj+mj-2n上式写成矩阵形式，即nmjmj-1mj-2A=x1,jx2,jn其中12.3卷积码的解析表示卷积码的解析表示n半无限矩阵表示n当第1、2信息比特输入时存在过渡过程m100T1=x1,1x2,1m1m20T2=x1,2x2,2n其中，12.3卷积码的解析表示卷积码的解析表示n半无限矩阵表示n把上述编码过程综合起来，可得矩阵表示如下X=MGn其中，G为生成矩阵（半无限，矩阵的空白区元素均为0）12.3卷积码的解析表示卷积码的解析表示n半无限矩阵表示n生成矩阵和生成多项式之间存在确定关系n已知（2,1,3）卷积码的生成序列为g1=（111）=（g11g12g13）g2=（101）=（g21g22g23）n把生成序列g1、g2按如下方法交错排列，即可得生成矩阵12.3卷积码的解析表示卷积码的解析表示n半无限矩阵表示n生成矩阵和生成多项式之间存在确定关系（续）n结果与前面表示的生成矩阵相同，上式可表示为其中，每个子矩阵Gi（i=1,2,3）由一行二列组成：

G1=（g11g21）G2=（g12g22）G3=（g13g23）12.3卷积码的解析表示卷积码的解析表示n半无限矩阵表示n推广：

对于（n,k,N）码，有X=MGn其中，M=m1,1m2,1m3,1mk,1m1,2m2,2m3,2mk,2X=x1,1x2,1x3,1xn,1x1,2x2,2x3,2xn,2n已知该码的生成序列一般表达式为gi,j=（gi,j1gi,j2gi,jlgi,jN）i=1,2,k;j=1,2,n;l=1,2,Nn其中gi,jl表示了每组k个输入比特中第i个比特经l-1组延迟后的输出与每组n个输出比特中第j个模2和的输入端的连接关系，gi,jl=1表示有连线，gi,jl=0表示无连线n则生成矩阵的一般形式为12.3卷积码的解析表示卷积码的解析表示n半无限矩阵表示n式中，Gl（l=1,2,N）是k行n列子矩阵，有差错控制编码复习思考题1.在通信系统中采用差错控制的目的是什么？

2.什么是随机信道？

什么是突发信道？

什么是混合信道？

3.常用的差错控制方法有哪些？

试比较其优缺点。

4.什么试分组码？

其构成有何特点？

5.试述码重、码距、编码效率的定义、6.一种编码的最小码距与其检错和纠错能力有什么关系？

7.什么是奇偶监督码？

其检错能力如何？

8.什么是线性码？

它具有哪些重要性质？

9.什么是循环码？

循环码的生成多项式如何确定？

10.卷积码和分组码之间有何异同点？

卷积码是否为线性码？

11.什么是卷积码的树状图、网格图和状态图？

差错控制编码复习计算方面的考点基本计算

（1）抗干扰能力e，t与dmin之间的关系

（2）