自动控制原理的采样控制系统分析与设计.ppt

自动控制原理的采样控制系统分析与设计.ppt

《自动控制原理的采样控制系统分析与设计.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《自动控制原理的采样控制系统分析与设计.ppt（96页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

第第88章章采样控制系统的分析与设计采样控制系统的分析与设计8-18-1引言引言8-28-2信号的采样与复现信号的采样与复现8-3Z8-3Z变换与变换与ZZ反变换反变换8-48-4脉冲传递函数脉冲传递函数8-58-5采样系统的分析采样系统的分析8-68-6最少拍采样系统的校正最少拍采样系统的校正8-18-1引言引言前面各章分析了连续控制系统，这些系统中的前面各章分析了连续控制系统，这些系统中的变量是时间上连续的；变量是时间上连续的；随着被控系统复杂性的提高，对控制器的要求随着被控系统复杂性的提高，对控制器的要求也越来越高，控制的成本随着数学模型的复杂也越来越高，控制的成本随着数学模型的复杂化而急剧上升化而急剧上升模拟实现；模拟实现；随着数字元件随着数字元件,特别是数字计算机技术的迅速特别是数字计算机技术的迅速发展，采样控制系统得到了广泛的应用；发展，采样控制系统得到了广泛的应用；在采样控制系统中在采样控制系统中,有一处或多处的信号不是有一处或多处的信号不是连续信号连续信号,而在时间上是离散的脉冲序列或数而在时间上是离散的脉冲序列或数码码,这种信号称为采样信号。

这种信号称为采样信号。

典型的采样系统典型的采样系统计算机直接数字控制系统计算机直接数字控制系统上面控制系统框图实际控制系统中是不存在采样开关的。

计算机控制系统的优点：

1、有利于实现系统的高精度控制；2、数字信号传输有利于抗干扰；3、可以完成复杂的控制算法，而且参数修改容易；4、除了采用计算机进行控制外，还可以进行显示，报警等其它功能；5、易于实现远程或网络控制。

采样控制系统也是一类动态系统；该系统的性能也和连续系统一样可以分为动态和稳态两部分；这类系统的分析也可以借鉴连续系统中的一些方法，但要注意其本身的特殊性；采样系统的分析可以采用Z变换方法，也可以采用状态空间分析方法。

8-28-2信号的采样与复现信号的采样与复现11、采样：

、采样：

把连续信号变成脉冲或数字序列的过把连续信号变成脉冲或数字序列的过程叫做采样；程叫做采样；22、采样器：

、采样器：

实现采样的装置，又名采样开关；实现采样的装置，又名采样开关；33、复现：

、复现：

将采样后的采样信号恢复为原来的连将采样后的采样信号恢复为原来的连续信号的过程；续信号的过程；44、采样方式：

采样方式：

（11）等周期采样：

）等周期采样：

（22）多阶采样：

采样是周期性重复的）多阶采样：

采样是周期性重复的（33）多多速速采采样样：

有有两两个个以以上上不不同同采采样样周周期期的采样开关对信号同时进行采样的采样开关对信号同时进行采样（44）随随机机采采样样：

采采样样是是随随机机进进行行的的,没没有有固固定的规律定的规律一个连续信号经采样开关变成了采样信号采样脉冲的持续时间远小于采样周期T和系统的时间常数可以将窄脉冲看成是理想脉冲，从而可得采样后的采样信号为11、信号的采样过程、信号的采样过程是理想脉冲出现的时刻是理想脉冲出现的时刻因此采样信号只在脉冲因此采样信号只在脉冲出现的瞬间才有数值，出现的瞬间才有数值，于是采样信号变为于是采样信号变为因此采样过程可以看作一个调制过程。

因此采样过程可以看作一个调制过程。

采样信号的调制过程采样信号的调制过程考虑到考虑到时，时，因此，可以将原来采样信号表达式变为如下因此，可以将原来采样信号表达式变为如下形式：

形式：

将窄将窄脉冲看作理想脉冲的条件是采样持续时间远远脉冲看作理想脉冲的条件是采样持续时间远远小于采样周期和被控对象的时间常数小于采样周期和被控对象的时间常数22、采样定理、采样定理由由前面的分析可知，采样窄脉冲为周期性的，前面的分析可知，采样窄脉冲为周期性的，采样后的信号采样后的信号取该信号的拉氏变换取该信号的拉氏变换,并令并令:

说明采样后信号频谱是以说明采样后信号频谱是以ss为周期的。

为周期的。

采样时间满足什么条件？

采样时间满足什么条件？

才能复现原信号！

才能复现原信号！

连续信号在时域上是连续的，但频域中的频谱是孤立的；连续信号采样之后，具有以采样角频率为周期的无限多个频谱。

采样信号的频谱采样信号的频谱采样定理：

采样定理：

为使采样后的脉冲序列频谱互不搭为使采样后的脉冲序列频谱互不搭接，采样频率必须大于或等于原连续信号所含接，采样频率必须大于或等于原连续信号所含的最高频率的两倍，这样方可通过适当的理想的最高频率的两倍，这样方可通过适当的理想滤波器把原信号毫无畸变的复现出来。

滤波器把原信号毫无畸变的复现出来。

香农定理的物理意义是：

香农定理的物理意义是：

满足香农定理的采样满足香农定理的采样信号中含有连续信号的信息，该信息可以通过信号中含有连续信号的信息，该信息可以通过具有低通滤波特性的滤波器复现出来。

具有低通滤波特性的滤波器复现出来。

33、零阶保持器、零阶保持器保持器是采样系统的一个基本单元，功能是将保持器是采样系统的一个基本单元，功能是将采样信号恢复成连续信号。

采样信号恢复成连续信号。

理想滤波器可以将采样信号恢复成连续信号；理想滤波器可以将采样信号恢复成连续信号；理想滤波器是物理上不可实现的，因此要寻找理想滤波器是物理上不可实现的，因此要寻找一种物理上可实现，特性上又接近于理想滤波一种物理上可实现，特性上又接近于理想滤波器的设备器的设备保持器。

保持器。

采样信号只在采样点上有定义采样信号只在采样点上有定义,e*（KT）,e*（KT）和和e*（K+1）T）e*（K+1）T）都是有定义的都是有定义的,但是在这两者之间但是在这两者之间的时间段上连续信号应该是什么样子呢的时间段上连续信号应该是什么样子呢?

这就是保持器要解决的问题这就是保持器要解决的问题.保持器是一种时域外推装置，即将过去时刻或现在时保持器是一种时域外推装置，即将过去时刻或现在时刻的采样值进行外推。

刻的采样值进行外推。

通常把按照常数、线性函数和抛物线函数外推的保持通常把按照常数、线性函数和抛物线函数外推的保持器称为零阶、一阶和二阶保持器。

器称为零阶、一阶和二阶保持器。

如果取如果取则当前时刻的采样值将被保持到下一个采样时刻则当前时刻的采样值将被保持到下一个采样时刻.这种保持器称为零阶保持器这种保持器称为零阶保持器.如何用数学语言描述这如何用数学语言描述这种特性呢种特性呢?

零阶保持器零阶保持器:

把采样时刻把采样时刻KTKT的采样值不增不的采样值不增不减地保持到下一个采样时刻（减地保持到下一个采样时刻（KK11）TT。

零阶保持器的输入和输出信号零阶保持器的输入和输出信号由于在采样时刻由于在采样时刻故保持器的输出故保持器的输出拉氏变换为拉氏变换为零阶保持器的传递函数为零阶保持器的传递函数为零阶保持器的传递函数为零阶保持器的传递函数为零阶保持器的频率特性为零阶保持器的频率特性为零阶保持器的频率特性如图所示零阶保持器的频率特性如图所示零阶除了允许主频谱分量通过之外，还零阶除了允许主频谱分量通过之外，还允许一部分附加高频分量通过。

因此复允许一部分附加高频分量通过。

因此复现出的信号与原信号是有差别的。

现出的信号与原信号是有差别的。

44、小结、小结采样控制系统的结构；采样控制系统的结构；计算机控制的采样系统的优点；计算机控制的采样系统的优点；采样过程和采样定理；采样过程和采样定理；零阶保持器的传函和特性。

零阶保持器的传函和特性。

8-3Z8-3Z变换与反变换变换与反变换线线性性连连续续控控制制系系统统可可用用线线性性微微分分方方程程来来描描述述，用用拉拉普普拉拉斯斯变变换换分分析析它它的的暂暂态态性性能及稳态性能。

能及稳态性能。

对对于于线线性性采采样样控控制制系系统统则则可可用用线线性性差差分分方方程程来来描描述述，用用ZZ变变换换来来分分析析它它的的暂暂态态性性能及稳态性能。

能及稳态性能。

ZZ变变换换是是研研究究采采样样系系统统主主要要的的数数学学工工具具，由由拉拉普普拉拉斯斯变变换换引引导导出出来来，是是采采样样信信号号的拉普拉斯变换。

的拉普拉斯变换。

连续信号连续信号ff（tt）的拉普拉斯变换为的拉普拉斯变换为连续信号连续信号ff（tt）经过采样得到采样信号经过采样得到采样信号ff*（tt）为为其拉普拉斯变换为其拉普拉斯变换为定义新的变量定义新的变量采样信号的采样信号的ZZ变换变换有有11、常用的、常用的ZZ变换方法变换方法级数求和法：

级数求和法：

将采样信号将采样信号ff*（tt）展开如下展开如下对上式逐项进行拉普拉斯变换，得对上式逐项进行拉普拉斯变换，得在一定条件下，常用函数的在一定条件下，常用函数的ZZ变换都能够写成闭合形式。

变换都能够写成闭合形式。

【例例11】求单位阶跃函数求单位阶跃函数11（tt）的）的ZZ变换。

变换。

解：

解：

单位阶跃函数的采样脉冲序列为单位阶跃函数的采样脉冲序列为代入代入E（zE（z）的级数表达式，得的级数表达式，得对上列级数求和，写成闭合形式，得对上列级数求和，写成闭合形式，得部分分式法部分分式法当连续信号是以拉普拉斯变换式当连续信号是以拉普拉斯变换式FF（SS）的形式给出的形式给出,且且FF（SS）为有理函数时为有理函数时,可以展可以展开成部分分式的形式，即开成部分分式的形式，即可得与其对应的可得与其对应的zz变换为变换为由此可得由此可得FF（SS）的）的zz变换为变换为对应的时域表达式对应的时域表达式【例例22】已知已知，试求其，试求其ZZ变换变换.解解将将GG（ss）展开成部分分式）展开成部分分式其对应的时域表示式为其对应的时域表示式为两个时域信号的叠加两个时域信号的叠加留数法留数法设设连连续续信信号号f（t）f（t）的的拉拉普普拉拉斯斯变变换换式式FF（SS）及及其其全全部部极极点点ppii为为已知，可利用留数法求其已知，可利用留数法求其ZZ变换变换F（z）F（z），即即当当s=s=ppii为一阶极点时，其留数为为一阶极点时，其留数为当当s=s=ppjj为为qq阶极点时，其留数为阶极点时，其留数为s=s=ppii处的留数处的留数式中式中为为【例】求f（t）=t的z变换t0在在s=0s=0处有二阶极点，处有二阶极点，f（t）f（t）的的zz变换变换F（z）F（z）为为解：

解：

由于由于22、ZZ变换基本定理变换基本定理1.1.线性定理线性定理若若ii为常数，则为常数，则线性定理表明线性定理表明,时域函数线性组合的时域函数线性组合的zz变换等变换等于各时域函数于各时域函数zz变换的线性组合。

变换的线性组合。

设有连续时间函数设有连续时间函数2.2.滞后定理滞后定理设设e（te（t）的的zz变换为变换为EE（zz），且），且tt00时，时，e（te（t）=0,）=0,则则滞后定理说明，原函数在时域中延迟滞后定理说明，原函数在时域中延迟kk个采样周期求个采样周期求zz变换变换,相当于它的相当于它的zz变换乘以变换乘以zz-k-k。

因此因此zz-k-k可以表示可以表示时域中的滞后环节时域中的滞后环节,它把采样信号延迟它把采样信号延迟kk个采样周期个采样周期3.3.超前定理超前定理4.4.初值定理初值定理设函数设函数e（te（t）的的zz变换为变换为EE（z（z），则则设设e（te（t）的的zz变换为变换为EE（z（z），而且而且存在，则存在，则5.5.终值定理终值定理6.6.复数位移定理复数位移定理设函数设函数e（te（t）的的zz变换为变换为EE（z（z），且且在在zz平面上的以原点为圆心的单位平面上的以原点为圆心的单位圆上和圆外均圆上和圆外均没有极点，则没有极点，则设函数设函数e（te（t）的的zz变换为变换为E（zE（z），则，则33、ZZ反变换反变换由由E（zE（z）求求ee*（t）（t）过程称为过程称为zz反变换，表示为反变换，表示为由由于于zz变变换换只只表表征征连连续续函函数数在在采采样样时时刻刻的