能量信号与功率信号.ppt
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6.5相关能量信号与功率信号能量信号与功率信号相关系数与相关函数相关系数与相关函数相关与卷积的比较相关与卷积的比较相关定理相关定理6.6第第第第22页页页页在一个周期内，在一个周期内，R消耗的能量消耗的能量平均功率可表示为平均功率可表示为设设i（t）为流过电阻为流过电阻R的电流，的电流，v（t）为为R上的电压上的电压瞬时功率为瞬时功率为一能量信号和功率信号第第第第33页页页页定义讨论上述两个式子，只可能出现两种情况：
讨论上述两个式子，只可能出现两种情况：
（有限值有限值）（有限值有限值）满足满足式的称为能量信号，满足式的称为能量信号，满足式称功率信号式称功率信号。
定义：
定义：
一般说来，能量总是与某一物理量的平方成正比一般说来，能量总是与某一物理量的平方成正比。
令令R=1，则在整个时间域内，实信号则在整个时间域内，实信号f（t）的的平均功率平均功率能量能量第第第第44页页页页一般规律一般周期信号为功率信号。
一般周期信号为功率信号。
非周期信号，在有限区间有值，为能量信号。
非周期信号，在有限区间有值，为能量信号。
还有一些非周期信号，也是非能量信号。
还有一些非周期信号，也是非能量信号。
如如u（t）是功率信号；是功率信号；而而tu（t）为非功率非能量信号为非功率非能量信号;（t）是无定义的非功率非能量信号。
是无定义的非功率非能量信号。
第第第第55页页页页数学本质数学本质:
相关系数是信号矢量空间内积与范数特征的相关系数是信号矢量空间内积与范数特征的具体表现。
具体表现。
物理本质物理本质:
相关与信号能量特征有着密切联系。
相关与信号能量特征有着密切联系。
1相关系数由两个信号的内积所决定：
由两个信号的内积所决定：
二相关系数与相关函数第第第第66页页页页由柯西施瓦尔茨不等式，得由柯西施瓦尔茨不等式，得所以所以第第第第77页页页页2相关函数f1（t）与与f2（t）是能量有限信号是能量有限信号f1（t）与与f2（t）为实函数为实函数f1（t）与与f2（t）为复函数为复函数f1（t）与与f2（t）是功率有限信号是功率有限信号f1（t）与与f2（t）为实函数为实函数f1（t）与与f2（t）为复函数为复函数分如下几种情况讨论：
分如下几种情况讨论：
第第第第88页页页页
（1）f1（t）与f2（t）是能量有限信号f1（t）与与f2（t）为实函数为实函数:
相关函数定义相关函数定义:
可以证明：
可以证明：
的偶函数的偶函数第第第第99页页页页相关函数：
相关函数：
同时具有性质：
同时具有性质：
（1）f1（t）与f2（t）是能量有限信号f1（t）与与f2（t）为复函数为复函数:
第第第第1100页页页页相关函数：
相关函数：
自相关函数：
自相关函数：
（2）f1（t）与f2（t）是功率有限信号f1（t）与与f2（t）为实函数为实函数:
第第第第1111页页页页相关函数：
相关函数：
自相关函数：
自相关函数：
（2）f1（t）与f2（t）是功率有限信号f1（t）与与f2（t）为复函数为复函数:
第第第第1122页页页页两者的关系两者的关系即即与与为实偶函数，则其卷积与相关完全相同。
为实偶函数，则其卷积与相关完全相同。
反褶与反褶与之卷积即得之卷积即得与与的相关函数的相关函数三相关与卷积的比较与与卷积表达式：
卷积表达式：
与与相关函数表达式：
相关函数表达式：
第第第第1133页页页页说明相关与卷积类似，都包含移位，相乘和积分三个步相关与卷积类似，都包含移位，相乘和积分三个步骤，差别在于卷积运算需要反褶，而相关不需要反褶。
骤，差别在于卷积运算需要反褶，而相关不需要反褶。
第第第第1144页页页页四相关定理若已知若已知则则若若则自相关函数为则自相关函数为第第第第1155页页页页说明1.相关定理表明：
两信号互相关函数的傅里叶变换等于相关定理表明：
两信号互相关函数的傅里叶变换等于其中第一个信号的变换与第二个信号变换取共轭两者之其中第一个信号的变换与第二个信号变换取共轭两者之积。
积。
2.自相关函数的傅里叶变换等于原信号幅度谱的平方。
自相关函数的傅里叶变换等于原信号幅度谱的平方。
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