电路分析第13章ppt课件.ppt
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第十三章第十三章非正弦周期电流电路和信号的频谱非正弦周期电流电路和信号的频谱1.1.非正弦非正弦周期周期信号信号2.2.周期周期函数分解为傅立叶级数函数分解为傅立叶级数3.3.有效值、平均值有效值、平均值和平均功率和平均功率4.4.4.4.非正弦周期电流电路的计算非正弦周期电流电路的计算1学习目的与要求学习目的与要求1、了解非正弦周期量与正弦周期量之间存在的、了解非正弦周期量与正弦周期量之间存在的关系；关系；2、理解和掌握非正弦周期信号的谐波分析法；、理解和掌握非正弦周期信号的谐波分析法；3、明确非正弦周期量的有效值与各次谐波有效、明确非正弦周期量的有效值与各次谐波有效值的关系及其平均功率计算式；值的关系及其平均功率计算式；4、掌握简单线性非正弦周期电流电路的分析与、掌握简单线性非正弦周期电流电路的分析与计算方法。
计算方法。
2电路中的激励信号电路中的激励信号周期信号周期信号非周期信号非周期信号正弦周期信号正弦周期信号非正弦周期信号非正弦周期信号313.1非正弦周期信号非正弦周期信号一非正弦周期信号一非正弦周期信号一非正弦周期信号一非正弦周期信号按非正弦规律变化的周期性电压和电流为非正弦周期信号。
按非正弦规律变化的周期性电压和电流为非正弦周期信号。
按非正弦规律变化的周期性电压和电流为非正弦周期信号。
按非正弦规律变化的周期性电压和电流为非正弦周期信号。
例例ut方波电压方波电压ut锯齿波锯齿波it脉冲波形脉冲波形半波整流波形半波整流波形4tu（t）0上图所示的周期性方波电压，是一个典型的非正弦周期信号波，它实际上可以看作是一系列大小不同的、频率成整数倍的正弦波的合成波。
二谐波分析法二谐波分析法5tu（t）0以一个周期的情况为例进行分析：
u1u1与方波同频率与方波同频率,称为方波的基波称为方波的基波u3u3的频率是方波的的频率是方波的3倍倍,称为方波的三次谐波。
称为方波的三次谐波。
u1和和u3的合成波的合成波,显然较接近方波显然较接近方波U1m1/3U1m6tu（t）0u5的频率是方波的频率是方波的的5倍倍,称为方波称为方波的五次谐波。
的五次谐波。
u1、u3和和u5的合成波的合成波,显然更接近方波显然更接近方波1/5U1mu135u57由上述分析可得，如果再叠加上一个7次谐波、9次谐波直到叠加无穷多个，其最后结果肯定与周期性方波电压的波形相重合。
即：
一系列振幅不同，频率成整数倍的正弦波，即：
一系列振幅不同，频率成整数倍的正弦波，叠加以后可构成一个非正弦周期波。
叠加以后可构成一个非正弦周期波。
u1、u3、u5等等，这些振幅不同、频率分别是非正弦周期波频率k次倍的正弦波统称为非正弦周期波的谐波谐波，并按照k是非正弦周期波频率的倍数分别称为1次谐波（基波）、3次谐波。
k为奇数的谐波一般称为非正弦周期函数的奇次奇次谐波谐波；k为偶数时则称为非正弦周期波的偶次谐波偶次谐波。
而把2次以上的谐波均称为高次谐波高次谐波。
8这种方法称为谐波分析法。
实质上是这种方法称为谐波分析法。
实质上是这种方法称为谐波分析法。
实质上是这种方法称为谐波分析法。
实质上是把非正弦周期电流把非正弦周期电流把非正弦周期电流把非正弦周期电流电路的计算化为一系列正弦电流电路的计算电路的计算化为一系列正弦电流电路的计算电路的计算化为一系列正弦电流电路的计算电路的计算化为一系列正弦电流电路的计算。
1111、应用数学中的、应用数学中的、应用数学中的、应用数学中的傅里叶级数傅里叶级数傅里叶级数傅里叶级数展开方法，将非正弦周期展开方法，将非正弦周期展开方法，将非正弦周期展开方法，将非正弦周期激励电压、电流或信号分解为一系列不同频率的正弦量之和；激励电压、电流或信号分解为一系列不同频率的正弦量之和；激励电压、电流或信号分解为一系列不同频率的正弦量之和；激励电压、电流或信号分解为一系列不同频率的正弦量之和；2222、根据线性电路的、根据线性电路的、根据线性电路的、根据线性电路的叠加定理叠加定理叠加定理叠加定理，分别计算在各个正弦量，分别计算在各个正弦量，分别计算在各个正弦量，分别计算在各个正弦量单独作用下电路中产生的同频正弦电流分量和电压分量；单独作用下电路中产生的同频正弦电流分量和电压分量；单独作用下电路中产生的同频正弦电流分量和电压分量；单独作用下电路中产生的同频正弦电流分量和电压分量；3333、最后，把所得各分量按时域形式叠加，得到电路在、最后，把所得各分量按时域形式叠加，得到电路在、最后，把所得各分量按时域形式叠加，得到电路在、最后，把所得各分量按时域形式叠加，得到电路在非正弦周期激励下的稳态电流和电压。
非正弦周期激励下的稳态电流和电压。
非正弦周期激励下的稳态电流和电压。
非正弦周期激励下的稳态电流和电压。
谐波分析法：
谐波分析法：
913.2周期函数分解为傅里叶级数周期函数分解为傅里叶级数一傅氏级数一傅氏级数一傅氏级数一傅氏级数周期电流、电压、信号等都可以用一个周期函数表示，周期电流、电压、信号等都可以用一个周期函数表示，周期电流、电压、信号等都可以用一个周期函数表示，周期电流、电压、信号等都可以用一个周期函数表示，即即即即f（t）=f（t）=f（t）=f（t）=f（t+kTf（t+kTf（t+kTf（t+kT）式中式中式中式中TTTT为周期函数为周期函数为周期函数为周期函数f（t）f（t）f（t）f（t）的周期，的周期，的周期，的周期，k=0,1,2,k=0,1,2,k=0,1,2,k=0,1,2,。
如果给定的周期函数满足狄里赫利条件如果给定的周期函数满足狄里赫利条件如果给定的周期函数满足狄里赫利条件如果给定的周期函数满足狄里赫利条件【狄里赫利条件：
狄里赫利条件：
在每个周期上满足在每个周期上满足
（1）连续或有有限个第一类间断点；连续或有有限个第一类间断点；
（2）有有限个极值点。
有有限个极值点。
】，它就能展开成一个收敛的傅里叶级数，即，它就能展开成一个收敛的傅里叶级数，即，它就能展开成一个收敛的傅里叶级数，即，它就能展开成一个收敛的傅里叶级数，即10还可以写成另一种形式还可以写成另一种形式还可以写成另一种形式还可以写成另一种形式:
两种形式系数之间的关系如下两种形式系数之间的关系如下两种形式系数之间的关系如下两种形式系数之间的关系如下:
11傅里叶级数是一个无穷三角级数。
展开式中傅里叶级数是一个无穷三角级数。
展开式中傅里叶级数是一个无穷三角级数。
展开式中傅里叶级数是一个无穷三角级数。
展开式中:
AA00为周期函数为周期函数为周期函数为周期函数f（t）f（t）f（t）f（t）的恒定分量（或直流分量）；的恒定分量（或直流分量）；的恒定分量（或直流分量）；的恒定分量（或直流分量）；AA1m1mcos（cos（11t+t+11）为一次谐波（或为一次谐波（或为一次谐波（或为一次谐波（或基波分量基波分量基波分量基波分量），其），其），其），其周期或频率与原周期函数周期或频率与原周期函数周期或频率与原周期函数周期或频率与原周期函数f（t）f（t）f（t）f（t）相同；相同；相同；相同；其他各项统称为其他各项统称为其他各项统称为其他各项统称为高次谐波高次谐波高次谐波高次谐波，即，即，即，即2222次、次、次、次、3333次、次、次、次、kkkk次谐波。
次谐波。
次谐波。
次谐波。
12上式中的系数，可由下列公式计算：
上式中的系数，可由下列公式计算：
上式中的系数，可由下列公式计算：
上式中的系数，可由下列公式计算：
上述计算式中上述计算式中上述计算式中上述计算式中k=1,2,3,k=1,2,3,13二频谱二频谱二频谱二频谱用用用用长度长度长度长度与各次与各次与各次与各次谐波振幅谐波振幅谐波振幅谐波振幅大小相对应的线段，按大小相对应的线段，按大小相对应的线段，按大小相对应的线段，按频率的频率的频率的频率的高低顺序高低顺序高低顺序高低顺序把它们依次排列起来，所得到的图形，称为把它们依次排列起来，所得到的图形，称为把它们依次排列起来，所得到的图形，称为把它们依次排列起来，所得到的图形，称为f（t）f（t）的的的的频谱图。
频谱图。
频谱图。
频谱图。
幅度频谱幅度频谱幅度频谱幅度频谱：
表示各谐波分量的表示各谐波分量的表示各谐波分量的表示各谐波分量的振幅振幅振幅振幅的频谱为幅度频谱。
的频谱为幅度频谱。
的频谱为幅度频谱。
的频谱为幅度频谱。
相位频谱相位频谱相位频谱相位频谱：
把各次谐波的把各次谐波的把各次谐波的把各次谐波的初相初相初相初相用相应线段依次排列的频谱为相位频用相应线段依次排列的频谱为相位频用相应线段依次排列的频谱为相位频用相应线段依次排列的频谱为相位频谱。
谱。
谱。
谱。
14例例:
0Akmk115141312161由于各谐波的角频率是由于各谐波的角频率是由于各谐波的角频率是由于各谐波的角频率是1111的整数倍，所以这种频谱是的整数倍，所以这种频谱是的整数倍，所以这种频谱是的整数倍，所以这种频谱是离散的，又称为离散的，又称为离散的，又称为离散的，又称为线频谱线频谱线频谱线频谱。
15例例例例:
求图示周期性矩形信号的傅立叶级数展开式及其频谱。
求图示周期性矩形信号的傅立叶级数展开式及其频谱。
求图示周期性矩形信号的傅立叶级数展开式及其频谱。
求图示周期性矩形信号的傅立叶级数展开式及其频谱。
f（t）Em-Em021ttT/2T解解解解:
f:
f（tt）在第一个周期内的表达式为在第一个周期内的表达式为在第一个周期内的表达式为在第一个周期内的表达式为利用公式求系数为利用公式求系数为利用公式求系数为利用公式求系数为:
1617当当当当kk为为为为偶数偶数偶数偶数时时时时:
cos（cos（kk）=1）=1,bbkk=0=0当当当当kk为为为为奇数奇数奇数奇数时时时时:
cos（cos（kk）=-1）=-1,bbkk=4E=4Emm/kk由此求得由此求得由此求得由此求得:
频谱图频谱图频谱图频谱图:
0k115131Akm18三、利用函数波形的三、利用函数波形的对称性对称性简化系数计算简化系数计算周期函数常常具有对称性，其傅里叶级数中不含某些谐波，利用函数周期函数常常具有对称性，其傅里叶级数中不含某些谐波，利用函数的对称性，可使系数的对称性，可使系数a0、ak、bk的确定简化。
的确定简化。
1.偶函数偶函数tOf（t）tOf（t）偶函数有纵轴对称的特点，即偶函数有纵轴对称的特点，即对所有的对所有的k，bbkk=0=0此时此时192.奇函数奇函数奇函数有原点对称的特点，即奇函数有原点对称的特点，即对所有的对所有的k，ak=0tOf（t）tOf（t）此时此时203.奇谐波函数奇谐波函数奇谐波函数有奇谐波函数有镜对称镜对称的特点，具有这种性质的函数的正半波无论是后的特点，具有这种性质的函数的正半波无论是后移或前移半个周期都与负半波互成镜像。
移或前移半个周期都与负半波互成镜像。
其数学表达式为其数学表达式为对所有的对所有的k，a2k=b2k=0a0=0tOf（t）不包含不包含直流分量直流分量和和偶次谐波偶次谐波分量。
分量。
2113.3有效值、平均值和平均功率有效值、平均值和平均功率一有效值一有效值一有效值一有效值任一周期电流任一周期电流任一周期电流任一周期电流ii的有效值定义为：
的有效值定义为：
的有效值定义为：
的有效值定义为：
设一非正弦周期电流设一非正弦周期电流设一非正弦周期电流设一非正弦周期电流ii可以分解为傅里叶级数：
可以分解为傅里叶级数：
可以分解为傅里叶级数：
可以分解为傅里叶级数：
代入有效值公式，则得此电流的有效值为：
代入有效值公式，则得此电流的有效值为：
代入有效值公式，则得此电流的有效值为：
代入有效值公式，则得此电流的有效值为：
22对上式展开后，对上式展开后，对上式展开后，对上式展开后，可求得可求得可求得可求得ii的的的的有效值有效值为：
为：
为：
为：
非正弦周期电流的非正弦周期电流的非正弦周期电流的非正弦周期电流的有效值有效值有效值有效值等于等于等于等于恒定分量的平方恒定分量的平方恒定分量的平方恒定分量的平方与各次与各次与各次
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