学年高考物理主题1静电场5电势差学案必修3.docx

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学年高考物理主题1静电场5电势差学案必修3

5　电势差

[学科素养与目标要求]　

物理观念：

1.理解电势差的概念，知道电势差与电势零点的选取无关.2.掌握电势差的表达式UAB＝φA－φB及UAB＝

.3.知道电势差的正、负号与电势高低之间的对应关系.

科学思维：

1.通过类比电场强度、电势的定义方法，理解UAB＝

的意义，知道电势差UAB与WAB、q无关.2.会应用公式UAB＝φA－φB及UAB＝

进行计算，并在应用中培养逻辑推理能力.

一、电势差

1.定义：

电场中两点间电势的差值，也叫电压.

2.公式：

电场中A点的电势为φA，B点的电势为φB，则UAB＝φA－φB，UBA＝φB－φA，UAB＝－UBA.

3.电势差是标量，有正负，电势差的正负表示电势的高低.UAB>0，表示A点电势比B点电势高.

4.单位：

在国际单位制中，电势差与电势的单位相同，均为伏特，符号是V.

二、静电力做功与电势差的关系

1.公式：

WAB＝qUAB或UAB＝

.

2.UAB在数值上等于单位正电荷由A点移到B点时静电力所做的功.

1.判断下列说法的正误.

（1）电势差与电势一样，是相对量，都与零电势点的选取有关.（×）

（2）电势差是一个标量，但是有正值和负值之分.（√）

（3）若电场中两点间的电势差UAB＝1V，则将单位正电荷从A点移到B点，电场力做功为1J.

（√）

（4）将电荷量为q的电荷从A点移到B点与将－q从B点移到A点电场力所做的功相同.（√）

2.在某电场中，将一带电荷量为q＝＋2.0×10－9C的点电荷从a点移到b点，电场力做功W＝－4.0×10－7J，则a、b两点间的电势差Uab为________V.

答案　－200

一、电势差

电场中A、B、C、D四点的电势如图所示.

（1）A、C及A、B间的电势差各为多少？

哪个较大？

（2）若取D点电势为零，则A、B、C三点的电势为多少？

A、C及A、B间的电势差各为多少？

通过以上计算说明电势、电势差各具有什么特点？

答案　

（1）UAC＝15V，UAB＝10V，UAC＞UAB

（2）φA＝18V，φB＝8V，φC＝3V，UAC＝15V，UAB＝10V

电势的大小与零电势点的选取有关，电势差的大小与零电势点的选取无关.

对电势差的进一步理解

（1）电势差反映了电场的能的性质，决定于电场本身，与试探电荷无关.

（2）电场中两点间的电势差与零电势点的选取无关.

例1

　（多选）关于电势差UAB和电势φA、φB的理解，正确的是（　　）

A.电势与电势差均是相对量，均与零电势点的选取有关

B.UAB和UBA是不同的，它们存在关系：

UAB＝－UBA

C.φA、φB都有正负，所以电势是矢量

D.若φB＝0，则φA＝UAB

答案　BD

解析　电势差与零电势点的选取无关，A错；UAB＝－UBA，B正确；电势虽有正、负之分，但电势是标量，C错；由UAB＝φA－φB知，若φB＝0，则φA＝UAB，D正确.

例2

　在电场中A、B两点间的电势差UAB＝75V，B、C两点间的电势差UBC＝－200V，则A、B、C三点的电势高低关系为（　　）

A.φA>φB>φCB.φA<φC<φB

C.φC>φA>φBD.φC>φB>φA

答案　C

解析　由UAB＝φA－φB知UAB＝75V表示φA比φB高75V，UBC＝－200V，表示φC比φB高200V，所以三点电势高低为φC>φA>φB，故选C.

二、静电力做功与电势差的关系

在如图所示的电场中有A、B两点，若选取无穷远处为零电势点，A、B两点的电势分别为φA、φB.

（1）A、B两点的电势差UAB是多少？

若把某电荷q从A移到B，电荷的电势能变化了多少？

（2）根据电场力做功与电势能变化的关系，求电场力对该电荷做的功.

答案　

（1）UAB＝φA－φB　电势能的变化量为ΔEp＝EpB－EpA＝q（φB－φA）

（2）WAB＝EpA－EpB＝qφA－qφB＝q（φA－φB）＝qUAB

1.公式UAB＝

或WAB＝qUAB中符号的处理方法：

把电荷q的电性和电势差U的正负代入进行运算，功为正，说明静电力做正功，电荷的电势能减小；功为负，说明静电力做负功，电荷的电势能增大.

2.公式WAB＝qUAB适用于任何电场，其中WAB仅是电场力做的功，不包括从A到B移动电荷时其他力所做的功.

3.电势和电势差的比较

概念

比较内容

电势φ

电势差U

区别

定义

电势能与电荷量的比值φ＝

电场力做的功与电荷量的比值UAB＝

决定因素

由电场和在电场中的位置决定，与q、Ep无关

由电场和场内两点位置决定，与q、WAB无关

相对性

与零电势点的选取有关

与零电势点的选取无关

联系

数值关系

UAB＝φA－φB，当φB＝0时，UAB＝φA

单位

相同，国际单位制中均是伏特（V）

标矢性

都是标量，但均具有正负

例3

　有一个带电荷量q＝－3×10－6C的点电荷，从某电场中的A点移到B点，电荷克服静电力做6×10－4J的功，从B点移到C点，静电力对电荷做9×10－4J的功，问：

（1）AB、BC、CA间电势差各为多少？

（2）若B点电势为零，则A、C两点的电势各为多少？

电荷在A、C两点的电势能各为多少？

答案　见解析

解析　

（1）解法一：

先求电势差的绝对值，再判断正、负.

|UAB|＝

＝

V＝200V，

因负电荷从A移到B克服静电力做功，必是从高电势点移到低电势点，即φA＞φB，UAB＝200V.

|UBC|＝

＝

V＝300V，

因负电荷从B移到C静电力做正功，必是从低电势点移到高电势点，即φB＜φC，UBC＝－300V.

UCA＝UCB＋UBA＝－UBC＋（－UAB）＝300V－200V＝100V.

解法二：

直接取代数值求.

电荷由A移到B克服静电力做功即静电力做负功，

WAB＝－6×10－4J，

UAB＝

＝

V＝200V.

UBC＝

＝

V＝－300V.

UCA＝UCB＋UBA＝－UBC＋（－UAB）＝300V－200V＝100V.

（2）若φB＝0，由UAB＝φA－φB，得φA＝UAB＝200V.

由UBC＝φB－φC，

得φC＝φB－UBC＝0－（－300）V＝300V.

电荷在A点的电势能

EpA＝qφA＝－3×10－6×200J＝－6×10－4J.

电荷在C点的电势能

EpC＝qφC＝－3×10－6×300J＝－9×10－4J.

[学科素养]　此题通过练习使学生掌握电势差的定义式，以及静电力做功与电势差的关系，熟悉计算时各量的符号规定，较好地体现了“物理观念”和“科学思维”的学科素养.

针对训练　（2018·人大附中期中）把带电荷量为2×10－8C的正点电荷从无限远处移到电场中A点，要克服电场力做功8×10－6J，若把该电荷从无限远处移动到电场中B点，需克服电场力做功2×10－6J，求：

（1）A点的电势；

（2）A、B两点的电势差；

（3）把2×10－8C的负电荷由A点移到B点电场力做的功.

答案　

（1）400V　

（2）300V　（3）－6×10－6J

解析　

（1）无限远处与A点间的电势差：

U∞A＝

＝

V＝－400V，而U∞A＝φ∞－φA，又φ∞＝0，所以φA＝400V；

（2）无限远处与B点间的电势差：

U∞B＝

＝

V＝－100V，而U∞B＝φ∞－φB，又φ∞＝0，所以φB＝100V，则A、B两点的电势差为：

UAB＝φA－φB＝300V；

（3）电场力做的功

W＝q′UAB＝－2×10－8×300J＝－6×10－6J.

1.（电势差）下列说法正确的是（　　）

A.电场中两点间电势的差值叫做电势差，也叫电压

B.电势差与电势一样，是相对量，与零电势点的选取有关

C.UAB表示B点与A点之间的电势差，即UAB＝φB－φA

D.A、B两点的电势差是恒定的，不随零电势点的不同而改变，所以UAB＝UBA

答案　A

2.（静电力做功与电势差的关系）（多选）对UAB＝

和WAB＝qUAB的理解，下列说法正确的是（　　）

A.电场中A、B两点的电势差和两点间移动电荷的电荷量q成反比

B.在电场中A、B两点移动不同的电荷，电场力做的功WAB和电荷量q成正比

C.UAB与q、WAB无关，与是否移动电荷也没有关系

D.WAB与q、UAB无关，与电荷移动的路径无关

答案　BC

3.（静电力做功的计算）如图1所示为某静电场等势面的分布，电荷量为1.6×10－9C的正点电荷从A经B、C到达D点，则从A至D，电场力对电荷做的功为（　　）

图1

A.4.8×10－8JB.－4.8×10－8J

C.8.0×10－8JD.－8.0×10－8J

答案　B

解析　UAD＝φA－φD＝－40V－（－10）V＝－30V.

所以WAD＝qUAD＝1.6×10－9×（－30）J＝－4.8×10－8J.

4.（电势差的计算）将一电荷量为－3×10－6C的点电荷从电场中的A点移动到B点，克服电场力做了3×10－5J的功，再将该电荷从B点移动到C点，电场力做了1.2×10－5J的功，求：

（1）AB间、BC间、AC间电势差各为多少？

（2）从A点移到B点，再移到C点，电势能变化了多少？

答案　

（1）10V　－4V　6V　

（2）增加了1.8×10－5J

解析　

（1）A、B间的电势差：

UAB＝

＝

V＝10V

B、C间的电势差：

UBC＝

＝

V＝－4V

UAC＝UAB＋UBC＝10V＋（－4V）＝6V；

（2）电荷从A点移动到B点再从B点移动到C点的过程中，电场力做的功：

WAC＝WAB＋WBC＝－3×10－5J＋1.2×10－5J＝－1.8×10－5J

电场力做负功，电荷的电势能增加了1.8×10－5J.

一、选择题

考点一　对电势差的理解

1.对于电场中A、B两点，下列说法中正确的是（　　）

A.电势差的定义式UAB＝

，说明两点间的电势差UAB与电场力做功WAB成正比，与移动电荷的电荷量q成反比

B.A、B两点间的电势差UAB与移动电荷的电荷量q无关

C.把负电荷从A点移到B点电场力做正功，则有UAB＞0

D.电场中A、B两点间的电势差UAB等于把正电荷q从A点移动到B点时静电力做的功

答案　B

解析　根据电势差的定义，电场中两点间的电势差等于将单位正电荷从一点移到另一点时静电力所做的功，仅由电场及两点的位置决定，与移动电荷的电荷量及做功的多少无关，故B正确.

2.（多选）下列关于电场的描述，正确的是（　　）

A.电场中某点电势的大小、正负与零电势点的选取有关

B.电场中某两点间的电势差与零电势点的选取有关

C.某点的电场强度大，则电势一定高

D.同一点电荷在电场中任意两点间移动时，只要静电力做的功相同，那么两点间的电势差一定相同

答案　AD

考点二　电势差与电场力做功的计算

3.图1中的平行直线表示一簇垂直于纸面的等势面.一个电荷量为－5.0×10－8C的点电荷，沿图中曲线从A点移到B点，电场力做的功为（　　）

图1

A.－5.0×10－7JB.5.0×10－7J

C.－3.5×10－6JD.3.5×10－6J

答案　B

解析　UAB＝φA－φB＝－10V，

WAB＝qUAB＝5.0×10－7J，B正确.

4.在电场中将一带电荷量q＝－1×10－9C的负电荷从B点移至A点时，克服电场力做功2×

10－6J，将该电荷从A点移至C点，则需克服电场力做功3×10－6J，则BC间的电势差大小为（　　）

A.5000VB.3000V

C.2000VD.1000V

答案　A

解析　电荷由B移到C，电场力做功为

WBC＝WBA＋WAC＝－2×10－6J－3×10－6J＝－5×10－6J

由U＝

得：

UBC＝

＝

V＝5000V

所以BC间的电势差大小为5000V.

5.（2018·厦门一中高二月考）电场中有A、B两点，一个点电荷在A点的电势能为1.2×10－8J，在B点的电势能为8.0×10－9J.已知A、B两点在同一条电场线上，如图2所示，该点电荷的电荷量大小为1.0×10－9C，那么（　　）

图2

A.该点电荷为负电荷

B.该点电荷为正电荷

C.A、B两点间的电势差UAB＝4.0V

D.把该点电荷从A点移到B点，电场力做功为WAB＝4.0J

答案　A

解析　点电荷在A点的电势能大于在B点的电势能，从A点移到B点电场力做正功，所以该点电荷一定为负电荷，且WAB＝EpA－EpB＝4.0×10－9J，故选项A正确，B、D错误；UAB＝

＝－4.0V，故选项C错误.

6.（多选）如图3所示，在a点由静止释放一个质量为m、电荷量大小为q的带电粒子，粒子到达b点时速度恰好为零，设a、b所在的电场线竖直向下，a、b间的高度差为h，则（　　）

图3

A.带电粒子带负电

B.a、b两点间的电势差Uab＝

C.b点场强大于a点场强

D.a点场强大于b点场强

答案　ABC

考点三　等势面、电势差与电场力的功

7.（2018·清华附中高二检测）在如图4所示的负点电荷产生的电场中，一检验电荷从A点分别移到B、C、D、E点（此四点在以场源电荷为圆心的圆周上），则下列情况正确的是（　　）

图4

A.从A到B电场力做功最多

B.从A到E电场力做功最多

C.电场力做功一样多

D.A点比D点电势高

答案　C

解析　B、C、D、E在同一等势面上，所以UAB＝UAC＝UAD＝UAE，由W＝qU知做功一样多，A、B错误，C正确；在－Q的电场中，D点比A点离场源电荷远，所以D点的电势比A点高，D错误.

8.（多选）如图5所示，在－Q形成的电场中，有a、b、c三点，它们到点电荷的距离分别为ra、rb、rc且ra

图5

A.a点电势高于c点电势

B.a点场强比c点场强大

C.同一负电荷放在c点比放在a点的电势能大

D.同一负电荷由a点移到b点与由b点移到c点静电力做功相同

答案　BD

解析　由负电荷电场线和等势面的分布知A错误，B正确；因φc>φa，同一负电荷在电势低处电势能大，C错误；因Uab＝Ubc，所以Wab＝Wbc，D正确.

9.（2017·泰州中学期中）如图6所示，在两等量异种点电荷的电场中，MN为两电荷连线的中垂线，a、b、c三点所在直线平行于两电荷的连线，且a与c关于MN对称，b点位于MN上，d点位于两电荷的连线上，以下判断正确的是（　　）

图6

A.b点场强大于d点场强

B.b点电势高于d点电势

C.试探电荷＋q在a点的电势能小于在c点的电势能

D.a、b两点的电势差等于b、c两点间的电势差

答案　D

解析　在两等量异种电荷的连线上，中间点电场强度最小；在两等量异种电荷连线的中垂线上，中间点电场强度最大，所以b点场强小于d点场强，A错误；等量异种电荷连线的中垂线是一条等势线，与在两等量异种电荷连线上的点相比较，d点的电势要高，所以d点电势高于b点电势，B错误；因a点的电势高于c点的电势，故试探电荷＋q在a点的电势能大于在c点的电势能，C错误；由对称性可知，a、b两点的电势差等于b、c两点间的电势差，D正确.

10.（2018·张家口市期末）如图7所示，A、B、C是点电荷Q形成的电场中的点，BC是以O为圆心的一段圆弧.UAB＝＋5V，正电荷q沿A→B→C移动，则（　　）

图7

A.点电荷Q带正电

B.沿BC运动时电场力做正功

C.B点的电场强度与C点的相同

D.q在A点时具有的电势能比在C点时的大

答案　D

解析　根据A、B两点的电势差为＋5V，可知电场方向沿AB方向，可知Q为负电荷，故A错误；BC为等势面，故沿BC运动时电场力不做功，故B错误；根据点电荷的电场强度公式E＝

，可知B、C两点的电场强度大小相等，但方向不同，故C错误；根据A、B两点的电势差为＋5V，且q为正电荷，故在A点时具有的电势能比在B点时的大，而B、C电势相等，则在A点时具有的电势能比在C点时的大，故D正确.

11.（2018·昆明市校级联考）如图8所示，虚线表示等势面，相邻两等势面间的电势差相等，有一电子在该电场中运动，实线表示该电子的运动轨迹，电子在a点的动能等于28eV，运动到b点时的动能等于4eV，若取c点为零电势点，当这个电子的电势能等于－6eV时，它的动能等于（　　）

图8

A.16eVB.18eVC.6eVD.8eV

答案　B

解析　电子自a点运动到b时，电场力做负功：

Wab＝－eUab＝4eV－28eV＝－24eV，得Uab＝24V

由于相邻两等势面的电势差相等，故电势差的大小关系有：

Uab＝－3Ubc，Ubc＝－8V

从b到c电场力做正功，Wbc＝－eUbc

根据动能定理有：

Wbc＝Ekc－Ekb

联立得Ekc＝12eV.

由于只有电场力做功，电势能和动能之和保持不变，故在c点：

E＝Epc＋Ekc＝12eV

即电势能和动能之和为12eV，因此当电势能等于－6eV时动能为18eV，故A、C、D错误，B正确.

二、非选择题

12.如图9所示，三条曲线表示三条等势线，其电势φC＝0，φA＝φB＝10V，φD＝－30V，将电荷量为q＝1.2×10－6C的正电荷在该电场中移动.

图9

（1）把这个电荷从C移到D，静电力做功多少？

（2）把这个电荷从D移到B再移到A，电势能变化多少？

答案　

（1）3.6×10－5J　

（2）增加了4.8×10－5J

解析　

（1）UCD＝φC－φD＝30V

WCD＝qUCD＝1.2×10－6×30J＝3.6×10－5J.

（2）UDA＝φD－φA＝－30V－10V＝－40V

WDA＝qUDA＝1.2×10－6×（－40）J＝－4.8×10－5J

所以电势能增加了4.8×10－5J.

13.如图10所示，匀强电场中A、B、C三点构成一个直角三角形，把电荷量q＝－2×10－10C的点电荷由A点移到B点，静电力做功4.8×10－8J，再由B点移到C点，电荷克服静电力做功4.8×10－8J，取B点的电势为零，求：

图10

（1）A、C两点的电势；

（2）作出过B点的一条电场线.

答案　

（1）φA＝－240V　φC＝－240V　

（2）见解析图

解析　

（1）把电荷从A点移到B点，UAB＝

＝

V＝－240V

即φA－φB＝φA＝－240V.

把电荷从B点移到C点，UBC＝

＝

V＝240V，

即φB－φC＝－φC＝240V.

所以φC＝－240V.

（2）因φA＝φC，所以直线AC为匀强电场中的一条等势线，由电场线与等势线垂直且由较高等势线指向较低等势线，电场线过B垂直于AC指向左上.