人教版初中数学第八章《二元一次方程组》综合提升卷含答案.docx
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人教版初中数学第八章《二元一次方程组》综合提升卷含答案
第八章二元一次方程组
第Ⅰ卷 (选择题 共30分)
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.下列各组数值中,是二元一次方程x+y=7的解的是( )
A.B. C.D.
2.若方程组是关于x,y的二元一次方程组,则a的值是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
3.将方程2x-3y-4=0变形为用含有y的式子表示x,正确的是( )
A.2x=3y+4B.x=y+2 C.3y=2x-4D.y=
4.把一根长7m的钢管截成2m和1m两种规格的钢管(两种都有).如果没有剩余,那么截法有( )
A.6种 B.5种 C.4种 D.3种
5.在解三元一次方程组时,比较简便的方法是消去( )
A.未知数xB.未知数y C.未知数zD.常数
6.解方程组的最好方法是( )
A.由①,得m=,再代入②;B.由②,得m=,再代入①;
C.由①,得3m=4n+7,再代入②;D.由②,得9m=10n-25,再代入①
7.某班共有学生49人.一天,该班某男生因事请假,当天的男生人数恰为女生人数的一半.若设该班男生人数为x,女生人数为y,则下列方程组中,能计算出x,y的是( )
A.B. C.D.
8.小红在超市买了一些纸杯,她把纸杯整齐地放在一起,如图8-T-1,根据图中的信息,3个纸杯的高度为9cm,8个纸杯的高度为14cm.若她把70个纸杯放在一起时,纸杯的高度为( )
图8-T-1
A.70cm B.76cm C.80cm D.84cm
9.王老师的数学课采用小组合作学习的方式,把班上40名学生分成若干个小组.如果要求每小组只能是5人或6人,那么分组方案有( )
A.4种 B.3种 C.2种 D.1种
10.甲、乙、丙、丁四人到文具店购买同一种笔记本和计算器,购买的数量及总价分别如下表所示.若其中一人的总价算错了,则此人是( )
甲
乙
丙
丁
笔记本(本)
18
15
24
27
计算器(个)
30
25
40
45
总价(元)
396
330
528
585
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
请将选择题答案填入下表:
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
总分
答案
第Ⅱ卷 (非选择题 共70分)
二、填空题(每小题3分,共18分)
11.若2xa+1-3yb-2=10是一个二元一次方程,则a-b=________.
12.若方程组的解为则“*”“#”的值分别为________.
13.以方程组的解为坐标的点(x,y)在平面直角坐标系中的第________
象限.
14.已知等式y=kx+b,当x=1时,y=2;当x=2时,y=-3.若x=-1,则y=________.
15.《九章算术》中记载:
“今有牛五、羊二,直金十两;牛二、羊五,直金八两.问:
牛、羊各直金几何.”
译文:
“假设有5头牛、2只羊,值金10两;2头牛、5只羊,值金8两.问:
每头牛、每只羊各值金多少两.”
设每头牛值金x两,每只羊值金y两,可列方程组为______________________.
16.小华在八一建军节这天写信问候爷爷.折叠长方形信纸、装入标准信封时发现:
若将信纸按图8-T-2①连续两次对折后,沿着信封口边线装入时,宽绰有3.8cm;若将信纸按图②三等分折叠后,同样方法装入时,宽绰1.4cm.则信纸的纸长与信封的口宽分别是____________.
图8-T-2
三、解答题(共52分)
17.(6分)解下列方程组:
(1)
(2)
18.(5分)解方程组:
解:
原方程组可化为
将②代入①,得x+3×3=4,即x=-5.
把x=-5代入②,得y=,∴原方程组的解为
你能用这种方法解答下面的题目吗?
解方程组:
19.(5分)如图8-T-3所示,3×3的方格中每个方格内均有一个单项式(图中只列出了部分单项式),方格中每一行、每一列以及每一条对角线上的三个单项式的和均相等.求a的值.
图8-T-3
20.(5分)已知关于x,y的二元一次方程组
(1)若x,y互为相反数,求m的值;
(2)若x是y的2倍,求原方程组的解.
21.(7分)阅读以下内容:
已知实数x,y满足x+y=2,且求k的值.
三名同学分别提出了以下三种不同的解题思路:
甲同学:
先解关于x,y的方程组再求k的值.
乙同学:
先将方程组中的两个方程相加,再求k的值.
丙同学:
先解方程组再求k的值.
你最欣赏以上哪名同学的解题思路?
先根据你所选的思路解答此题,再对你选择的思路进行简要评价.
(评价参考建议:
基于观察到题目的什么特征设计的相应思路,如何操作才能实现这些思路、运算的简洁性,以及你依此可以总结出什么解题策略等)
22.(8分)如图8-T-4为地铁调价后的计价表.调价后小明、小伟从家到学校乘地铁分别需要4元和3元.由于刷卡坐地铁有优惠,因此,他们平均每次实付3.6元和2.9元.已知小明从家到学校乘地铁的里程比小伟从家到学校的里程多5km,且小明每千米享受的优惠金额是小伟的2倍,求小明和小伟从家到学校乘地铁的里程分别是多少千米.
图8-T-4
23.(8分)某旅行社拟在暑假期间向学生推出“林州红旗渠一日游”活动,收费标准如下:
人数m
0<m≤100
100<m≤200
m>200
收费标准(元/人)
90
85
75
甲、乙两所学校计划组织本校学生自愿参加此项活动.已知甲学校报名参加的学生人数多于100,乙学校报名参加的学生人数少于100.经核算,若两校分别组团共需20800元;若两校联合组团只需18000元.
(1)两所学校报名参加旅游的学生人数之和超过200了吗?
为什么?
(2)两所学校报名参加旅游的学生各有多少人?
24.(8分)某商场计划从一厂家购进若干部新型手机以满足市场需求.已知该厂家生产三种不同型号的手机,出厂价分别是甲种型号手机1800元/部,乙种型号手机600元/部,丙种型号手机1200元/部.商场在经销中,甲种型号手机可赚200元/部,乙种型号手机可赚100元/部,丙种型号手机可赚120元/部.
(1)若商场用6万元同时购进两种不同型号的手机共40部,并恰好将钱用完,请你通过计算分析进货方案;
(2)在
(1)的条件下,求盈利最多的进货方案.
典题讲评与答案详析
1.B [解析]将代入二元一次方程x+y=7,方程左、右两边相等.
2.A[解析]只有当a=0时,方程az+6y=-20才变成6y=-20,方程组是二元一次方程组.
3.B [解析]方程2x-3y-4=0用含有y的式子表示x是x==y+2.
4.D [解析]设2m长的钢管有x根,1m长的钢管有y根.则有2x+y=7,所以有3种截法.
5.B [解析]方程9x+6z=19中不含有y,所以利用其余两个方程消去y是比较简便的方法.
6.C [解析]注意到②中的9m是①中的3m的3倍,因此由①,得3m=4n+7,再代入②是最好的方法.
7.D
8.B [解析]设一个杯子的高度为xcm,增加一个杯子增加的高度为ycm.
依题意,得解得
所以把70个纸杯放在一起时,纸杯的高度为7+69=76(cm).
9.C
10.D [解析]设每本笔记本的价格为x元,每个计算器的价格为y元.
甲:
18x+30y=6(3x+5y)=396,
3x+5y=396÷6=66;
乙:
15x+25y=5(3x+5y)=330,
3x+5y=330÷5=66;
丙:
24x+40y=8(3x+5y)=528,
3x+5y=528÷8=66;
丁:
27x+45y=9(3x+5y)=585,
3x+5y=585÷9=65.
因为甲、乙、丙中3x+5y都为66,丁为65,所以选D.
11.-3 [解析]由题意,得a+1=1,b-2=1,所以a=0,b=3,所以a-b=-3.
12.7,3 [解析]将x=2代入方程3x-y=3,得y=3.将x=2,y=3代入2x+y=*,得*=7.
13.四 [解析]解方程组得所以点(4,-2)在第四象限.
14.12 [解析]由题意,得
解得
所以y=-5x+7,当x=-1时,y=12.
15.
16.28.8cm,11cm [解析]设信纸的纸长为xcm,信封的口宽为ycm.
根据题意,得解得
即信纸的纸长为28.8cm,信封的口宽为11cm.
17.解:
(1)
由①,得y=2x-5.③
将③代入②,得2(2x-5)+3x=4,
解得x=2.将x=2代入③,得y=-1,
所以方程组的解为
(2)
由①,得x=5-3y.④
把④代入③,得5-3y+z=5.⑤
联立②⑤,得
把y=-1代入①,得x=8,
所以方程组的解为
18.解:
原方程组可化为
将①代入②,得4×2-x=6,即x=2.
把x=2代入①,得y=-,所以原方程组的解为
19.解:
由题意,得
解得
所以5-3x+a=5+4+3y,所以a=7.
20.解:
(1)若x,y互为相反数,则x+y=0,
所以有3m+3=0,解得m=-1.
(2)若x是y的2倍,则x=2y,
原方程组可化为
解得
所以方程组的解为
21.解:
最欣赏乙同学的解题思路.
①+②,得5x+5y=7k+4.③
将x+y=2整体代入③,得7k+4=10.
解得k=.
评价:
甲同学是直接根据方程组的解的概念先解方程组,得到用含k的式子表示x,y的表达式,再代入x+y=2得到关于k的方程,没有经过更多的观察和思考,解法比较烦琐,计算量大;乙同学观察到了方程组中未知数x,y的系数与x+y=2中未知数的系数的特殊关系,利用整体代入简化计算,而且不用求出x,y的值就能解决问题,思路比较灵活,计算量小;丙同学将三个方程作为一个整体,看成关于x,y,k的三元一次方程组,并且选择先解其中只含有两个未知数x,y的二元一次方程组,相对计算量较小,但不如乙同学的简洁、灵活.
22.解:
设小明和小伟从家到学校乘地铁的里程分别是x千米、y千米.
根据题意得
解得
答:
小明和小伟从家到学校乘地铁的里程分别是10千米、5千米.
23.解:
(1)两所学校报名参加旅游的学生人数之和超过200了.理由:
设两所学校人数之和为a.
若a>200,则a=18000÷75=240.
若100<a≤200,则a=18000÷85=211,不合题意.
所以这两所学校报名参加旅游的学生人数之和等于240,超过200了.
(2)设甲学校报名参加旅游的学生有x人,乙学校报名参加旅游的学生有y人,则
①当100<x≤200时,得
解得
②当x>200时,得
解得
此解不合题意,舍去.
所以甲学校报名参加旅游的学生有160人,乙学校报名参加旅游的学生有80人.
24.解:
(1)设购进甲种型号手机x部,乙种型号手机y部,丙种型号手机z部.
根据题意,得
①解得
②解得
③
解得(不合题意,舍去)
故有两种进货方案:
方案一,甲种型号手机购进30部,乙种型号手机购进10部;方案二,甲种型号手机购进20部,丙种型号手机购进20部.
(2)方案一盈利:
200×30+100×10=7000(元);
方案二盈利:
200×20+120×20=6400(元).
因为7000元>6400元,
所以购进甲种型号手机30部,乙种型号手机10部盈利最多.