人教版初中数学第八章《二元一次方程组》综合提升卷含答案.docx
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人教版初中数学第八章《二元一次方程组》综合提升卷含答案
第八章二元一次方程组
第Ⅰ卷 （选择题 共30分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列各组数值中，是二元一次方程x＋y＝7的解的是（ ）
A.B. C.D.
2．若方程组是关于x，y的二元一次方程组，则a的值是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
3．将方程2x－3y－4＝0变形为用含有y的式子表示x，正确的是（ ）
A．2x＝3y＋4B．x＝y＋2 C．3y＝2x－4D．y＝
4．把一根长7m的钢管截成2m和1m两种规格的钢管（两种都有）．如果没有剩余，那么截法有（ ）
A．6种 B．5种 C．4种 D．3种
5．在解三元一次方程组时，比较简便的方法是消去（ ）
A．未知数xB．未知数y C．未知数zD．常数
6．解方程组的最好方法是（ ）
A．由①，得m＝，再代入②；B．由②，得m＝，再代入①；
C．由①，得3m＝4n＋7，再代入②；D．由②，得9m＝10n－25，再代入①
7．某班共有学生49人．一天，该班某男生因事请假，当天的男生人数恰为女生人数的一半．若设该班男生人数为x，女生人数为y，则下列方程组中，能计算出x，y的是（ ）
A.B. C.D.
8．小红在超市买了一些纸杯，她把纸杯整齐地放在一起，如图8－T－1，根据图中的信息，3个纸杯的高度为9cm，8个纸杯的高度为14cm.若她把70个纸杯放在一起时，纸杯的高度为（ ）
图8－T－1
A．70cm B．76cm C．80cm D．84cm
9．王老师的数学课采用小组合作学习的方式，把班上40名学生分成若干个小组．如果要求每小组只能是5人或6人，那么分组方案有（ ）
A．4种 B．3种 C．2种 D．1种
10．甲、乙、丙、丁四人到文具店购买同一种笔记本和计算器，购买的数量及总价分别如下表所示．若其中一人的总价算错了，则此人是（ ）
甲
乙
丙
丁
笔记本（本）
18
15
24
27
计算器（个）
30
25
40
45
总价（元）
396
330
528
585
A.甲 B．乙 C．丙 D．丁
请将选择题答案填入下表：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
总分
答案
第Ⅱ卷 （非选择题 共70分）
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．若2xa＋1－3yb－2＝10是一个二元一次方程，则a－b＝________．
12．若方程组的解为则“*”“#”的值分别为________．
13．以方程组的解为坐标的点（x，y）在平面直角坐标系中的第________
象限．
14．已知等式y＝kx＋b，当x＝1时，y＝2；当x＝2时，y＝－3.若x＝－1，则y＝________．
15．《九章算术》中记载：
“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：
牛、羊各直金几何．”
译文：
“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：
每头牛、每只羊各值金多少两．”
设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为______________________．
16．小华在八一建军节这天写信问候爷爷．折叠长方形信纸、装入标准信封时发现：
若将信纸按图8－T－2①连续两次对折后，沿着信封口边线装入时，宽绰有3.8cm；若将信纸按图②三等分折叠后，同样方法装入时，宽绰1.4cm.则信纸的纸长与信封的口宽分别是____________．
图8－T－2
三、解答题（共52分）
17．（6分）解下列方程组：
（1）
（2）
18．（5分）解方程组：
解：
原方程组可化为
将②代入①，得x＋3×3＝4，即x＝－5.
把x＝－5代入②，得y＝，∴原方程组的解为
你能用这种方法解答下面的题目吗？
解方程组：
19．（5分）如图8－T－3所示，3×3的方格中每个方格内均有一个单项式（图中只列出了部分单项式），方格中每一行、每一列以及每一条对角线上的三个单项式的和均相等．求a的值．
图8－T－3
20．（5分）已知关于x，y的二元一次方程组
（1）若x，y互为相反数，求m的值；
（2）若x是y的2倍，求原方程组的解．
21．（7分）阅读以下内容：
已知实数x，y满足x＋y＝2，且求k的值．
三名同学分别提出了以下三种不同的解题思路：
甲同学：
先解关于x，y的方程组再求k的值．
乙同学：
先将方程组中的两个方程相加，再求k的值．
丙同学：
先解方程组再求k的值．
你最欣赏以上哪名同学的解题思路？
先根据你所选的思路解答此题，再对你选择的思路进行简要评价．
（评价参考建议：
基于观察到题目的什么特征设计的相应思路，如何操作才能实现这些思路、运算的简洁性，以及你依此可以总结出什么解题策略等）
22．（8分）如图8－T－4为地铁调价后的计价表．调价后小明、小伟从家到学校乘地铁分别需要4元和3元．由于刷卡坐地铁有优惠，因此，他们平均每次实付3.6元和2.9元．已知小明从家到学校乘地铁的里程比小伟从家到学校的里程多5km，且小明每千米享受的优惠金额是小伟的2倍，求小明和小伟从家到学校乘地铁的里程分别是多少千米．
图8－T－4
23．（8分）某旅行社拟在暑假期间向学生推出“林州红旗渠一日游”活动，收费标准如下：
人数m
0＜m≤100
100＜m≤200
m＞200
收费标准（元/人）
90
85
75
甲、乙两所学校计划组织本校学生自愿参加此项活动．已知甲学校报名参加的学生人数多于100，乙学校报名参加的学生人数少于100.经核算，若两校分别组团共需20800元；若两校联合组团只需18000元．
（1）两所学校报名参加旅游的学生人数之和超过200了吗？
为什么？
（2）两所学校报名参加旅游的学生各有多少人？
24．（8分）某商场计划从一厂家购进若干部新型手机以满足市场需求．已知该厂家生产三种不同型号的手机，出厂价分别是甲种型号手机1800元/部，乙种型号手机600元/部，丙种型号手机1200元/部．商场在经销中，甲种型号手机可赚200元/部，乙种型号手机可赚100元/部，丙种型号手机可赚120元/部．
（1）若商场用6万元同时购进两种不同型号的手机共40部，并恰好将钱用完，请你通过计算分析进货方案；
（2）在
（1）的条件下，求盈利最多的进货方案．
典题讲评与答案详析
1．B [解析]将代入二元一次方程x＋y＝7，方程左、右两边相等．
2．A[解析]只有当a＝0时，方程az＋6y＝－20才变成6y＝－20，方程组是二元一次方程组．
3．B [解析]方程2x－3y－4＝0用含有y的式子表示x是x＝＝y＋2.
4．D [解析]设2m长的钢管有x根，1m长的钢管有y根．则有2x＋y＝7，所以有3种截法．
5．B [解析]方程9x＋6z＝19中不含有y，所以利用其余两个方程消去y是比较简便的方法．
6．C [解析]注意到②中的9m是①中的3m的3倍，因此由①，得3m＝4n＋7，再代入②是最好的方法．
7．D
8．B [解析]设一个杯子的高度为xcm，增加一个杯子增加的高度为ycm.
依题意，得解得
所以把70个纸杯放在一起时，纸杯的高度为7＋69＝76（cm）．
9．C
10．D [解析]设每本笔记本的价格为x元，每个计算器的价格为y元．
甲：
18x＋30y＝6（3x＋5y）＝396，
3x＋5y＝396÷6＝66；
乙：
15x＋25y＝5（3x＋5y）＝330，
3x＋5y＝330÷5＝66；
丙：
24x＋40y＝8（3x＋5y）＝528，
3x＋5y＝528÷8＝66；
丁：
27x＋45y＝9（3x＋5y）＝585，
3x＋5y＝585÷9＝65.
因为甲、乙、丙中3x＋5y都为66，丁为65，所以选D.
11．－3 [解析]由题意，得a＋1＝1，b－2＝1，所以a＝0，b＝3，所以a－b＝－3.
12．7，3 [解析]将x＝2代入方程3x－y＝3，得y＝3.将x＝2，y＝3代入2x＋y＝*，得*＝7.
13．四 [解析]解方程组得所以点（4，－2）在第四象限．
14．12 [解析]由题意，得
解得
所以y＝－5x＋7，当x＝－1时，y＝12.
15.
16．28.8cm，11cm [解析]设信纸的纸长为xcm，信封的口宽为ycm.
根据题意，得解得
即信纸的纸长为28.8cm，信封的口宽为11cm.
17．解：
（1）
由①，得y＝2x－5.③
将③代入②，得2（2x－5）＋3x＝4，
解得x＝2.将x＝2代入③，得y＝－1，
所以方程组的解为
（2）
由①，得x＝5－3y.④
把④代入③，得5－3y＋z＝5.⑤
联立②⑤，得
把y＝－1代入①，得x＝8，
所以方程组的解为
18．解：
原方程组可化为
将①代入②，得4×2－x＝6，即x＝2.
把x＝2代入①，得y＝－，所以原方程组的解为
19．解：
由题意，得
解得
所以5－3x＋a＝5＋4＋3y，所以a＝7.
20．解：
（1）若x，y互为相反数，则x＋y＝0，
所以有3m＋3＝0，解得m＝－1.
（2）若x是y的2倍，则x＝2y，
原方程组可化为
解得
所以方程组的解为
21．解：
最欣赏乙同学的解题思路．
①＋②，得5x＋5y＝7k＋4.③
将x＋y＝2整体代入③，得7k＋4＝10.
解得k＝.
评价：
甲同学是直接根据方程组的解的概念先解方程组，得到用含k的式子表示x，y的表达式，再代入x＋y＝2得到关于k的方程，没有经过更多的观察和思考，解法比较烦琐，计算量大；乙同学观察到了方程组中未知数x，y的系数与x＋y＝2中未知数的系数的特殊关系，利用整体代入简化计算，而且不用求出x，y的值就能解决问题，思路比较灵活，计算量小；丙同学将三个方程作为一个整体，看成关于x，y，k的三元一次方程组，并且选择先解其中只含有两个未知数x，y的二元一次方程组，相对计算量较小，但不如乙同学的简洁、灵活．
22．解：
设小明和小伟从家到学校乘地铁的里程分别是x千米、y千米．
根据题意得
解得
答：
小明和小伟从家到学校乘地铁的里程分别是10千米、5千米．
23．解：
（1）两所学校报名参加旅游的学生人数之和超过200了．理由：
设两所学校人数之和为a.
若a＞200，则a＝18000÷75＝240.
若100＜a≤200，则a＝18000÷85＝211，不合题意．
所以这两所学校报名参加旅游的学生人数之和等于240，超过200了．
（2）设甲学校报名参加旅游的学生有x人，乙学校报名参加旅游的学生有y人，则
①当100＜x≤200时，得
解得
②当x＞200时，得
解得
此解不合题意，舍去．
所以甲学校报名参加旅游的学生有160人，乙学校报名参加旅游的学生有80人．
24．解：
（1）设购进甲种型号手机x部，乙种型号手机y部，丙种型号手机z部．
根据题意，得
①解得
②解得
③
解得（不合题意，舍去）
故有两种进货方案：
方案一，甲种型号手机购进30部，乙种型号手机购进10部；方案二，甲种型号手机购进20部，丙种型号手机购进20部．
（2）方案一盈利：
200×30＋100×10＝7000（元）；
方案二盈利：
200×20＋120×20＝6400（元）．
因为7000元>6400元，
所以购进甲种型号手机30部，乙种型号手机10部盈利最多．
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