湘教版八下第二章四边形各节试题35页.docx

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湘教版八下第二章四边形各节试题35页

第2章　四边形

2．1　多边形

第1课时　多边形及其内角和

01课前预习

要点感知1　在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫作________．组成多边形的各条线段叫作多边形的________．相邻两条边的公共端点叫作多边形的________．连接不相邻的两个顶点的线段叫作多边形的________．相邻两边组成的角叫作多边形的________，简称多边形的________．在平面内，边相等、角也都相等的多边形叫作________．

预习练习1－1　下列说法正确的是（）

A．各边相等的多边形是正多边形B．各内角分别相等的多边形是正多边形

C．各边相等，各角也相等的多边形是正多边形D．以上说法都不对

要点感知2　n边形的内角和等于____________．

预习练习2－1　（厦门中考）四边形的内角和是________．

2－2　（衡阳中考）若一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是（）

A．5B．6C．7D．8

02当堂训练

知识点1　多边形的有关概念

1．从n边形的一个顶点作对角线，把这个n边形分成三角形的个数是（）

A．n个B．（n－1）个C．（n－2）个D．（n－3）个

2．下列图形中，是正多边形的是（）

A．长方形B．等边三角形C．菱形D．五边都相等的五边形

3．把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状不可能是（A）

A．六边形B．五边形C．四边形D．三角形

4．正五边形对角线的条数是________．

知识点2　多边形的内角和

5．（无锡中考）八边形的内角和为（）

A．180°B．360°C．1080°D．1440°

6．四边形ABCD中，如果∠A＋∠C＋∠D＝280°，那么∠B的度数是（）

A．80°B．90°C．170°D．20°

7．如果一个多边形的内角和等于2340°，那么这个多边形的边数为（）

A．12B．14C．15D．16

8．（临沂中考）将一个n边形变成n＋1边形，内角和将（）

A．减少180°B．增加90°C．增加180°D．增加360°

9．多边形的内角和不可能为（）

A．180°B．680°C．1080°D．1980°

10．（南京中考）如图，AD是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠BAD＝________.

11．在四边形ABCD中，∠D＝60°，∠B比∠A大20°，∠C是∠A的2倍，求∠A、∠B、∠C的大小．

03课后作业

12．（漳州中考）一个多边形的每个内角都等于120°，则这个多边形的边数为（）

A．4B．5C．6D．7

13．在五边形ABCDE中，若∠A＝100°，且其余四个内角度数相等，则∠C＝（）

A．65°B．100°C．108°D．110°

14．（毕节中考）如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为2340°的新多边形，则原多边形的边数为（）

A．13B．14C．15D．16

15．如图，已知长方形ABCD，一条直线将该长方形ABCD分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别

为m和n，则m＋n不可能是（）

A．360°B．540°C．720°D．630°

16．（乐山中考）如图，在四边形ABCD中，∠A＝45°.直线l与边AB、AD分别相交于点M、N，则∠1＋∠2＝________.

17．如图，在正六边形ABCDEF的外侧作正方形EFGH，则∠DFH的度数为________．

18．如图，已知五边形ABCDE中，AB∥CD，∠A＝130°，∠B＝70°，∠D＝125°.求∠C、∠E的度数．

19．若两个多边形的边数之比为1∶2，两个多边形的内角和为1440°，求这两个多边形的边数．

20．一个多边形，除了一个内角外其余各内角的和为2750°，求这个内角的度数．

挑战自我

21．

（1）在图1中，猜想：

∠A1＋∠B1＋∠C1＋∠A2＋∠B2＋∠C2的度数．并说明你猜想的理由；

（2）如果把图1称为2环三角形，它的内角和为∠A1＋∠B1＋∠C1＋∠A2＋∠B2＋∠C2；图2称为2环四边形，它的内角和为∠A1＋∠B1＋∠C1＋∠D1＋∠A2＋∠B2＋∠C2＋∠D2；图3称为2环5五边形，它的内角和为∠A1＋∠B1＋∠C1＋∠D1＋∠E1＋∠A2＋∠B2＋∠C2＋∠D2＋∠E2.请你猜一猜，2环n边形的内角和为________度（只要求直接写出结论）．

第2课时　多边形的外角和

01课前预习

要点感知1　任意多边形的外角和等于________．

预习练习1－1　（泉州中考）七边形的外角和为（）

A．180°B．360°C．900°D．1260°

要点感知2　三角形具有稳定性，四边形具有________性．

预习练习2－1　能伸缩的校门，它利用的四边形的一个性质是________．

02当堂训练

知识点1　多边形的外角和

1．若一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是（）

A．3B．4C．5D．6

2．如图，∠1、∠2、∠3、∠4、∠5是五边形ABCDE的外角，且∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝70°，则∠AED的度数是（）

A．110°B．108°C．105°D．100°

3．一个正多边形它的一个外角等于与它不相邻的内角的

，则这个多边形是（）

A．正十二边形B．正十边形C．正八边形D．正六边形

4．（莆田中考）八边形的外角和是________．

5．（烟台中考）正多边形的一个外角是72°，则这个多边形的内角和的度数是________．

6．某多边形的内角和与外角和的总和为2160°，求此多边形的边数．

7．若一个多边形内角和与外角和的比为9∶2，求这个多边形的边数．

知识点2　四边形的不稳定性

8．如图所示，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（）

A．三角形的稳定性B．两点之间线段最短C．两点确定一条直线D．垂线段最短

9．四边形不具有稳定性，当四边形形状改变时，发生变化的是（）

A．四边形的边长B．四边形的周长C．四边形的某些角的大小D．四边形的内角和

10．下列图形中具有稳定性的有（）

A．2个B．3个C．4个D．5个

03课后作业

11．若一个多边形的边数增加2倍，它的外角和（）

A．扩大2倍B．缩小2倍C．保持不变D．无法确定

12．（眉山中考）一个多边形的外角和是内角和的

，这个多边形的边数为（）

A．5B．6C．7D．8

13．如图，在正五边形ABCDE中，AE、CD的延长线交于点F，则∠F等于（）

A．38°B．36°C．32°D．30°

14．如图，小陈从O点出发，前进5米后向右转20°，再前进5米后又向右转20°，…这样一直走下去，他第一次回到出发点O时，一共走了（）

A．60米B．100米C．90米D．120米

15．桥梁拉杆、电视塔底座，都是三角形结构，这是利用三角形的________性；而活动挂架是四边形结构，这是利用四边形的________性．

16．（自贡中考）一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，则它的边数是________．

17．一个多边形的每一个外角都等于30°，则该多边形的内角和等于________．

18．

（1）是否存在一个多边形，它的每个外角都等于相邻的内角的

？

为什么？

（2）是否存在一个多边形，它的每个内角都等于相邻的外角的

？

为什么？

19．五边形ABCDE的五个外角的度数比为1∶2∶3∶4∶5，求它的五个内角的度数．

20．如图，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数．

挑战自我

21．多边形的内角和与某一外角的度数总和为1350°，那么这个多边形的边数是多少？

22．如图所示，小明家有一个由六条钢管连接而成的钢架ABCDEF，为了使这一钢架稳固，他计划在钢架的内部用三根钢管连接使它不变形，请帮助小明解决这个问题．（画图说明，用三种不同的方法）

2.2　平行四边形

　2．2.1　平行四边形的性质

第1课时　平行四边形的边、角性质

01课前预习

要点感知1　两组对边分别平行的四边形叫作________四边形．

预习练习1－1　如图所示，DE∥BC，DF∥AC，EF∥AB，图中共有________个平行四边形．

要点感知2　平行四边形的对边________，平行四边形的对角________．

预习练习2－1　在□ABCD中，AB＝3cm，BC＝5cm，∠A＝30°，则CD＝________，AD＝________，∠B＝________，∠C＝________，∠D＝________.

要点感知3　夹在两条平行线间的平行线段________．

预习练习3－1　如图，AB和CD是夹在两平行线l1、l2之间的平行线段，则AB________CD（填“＞”“＜”或“＝”）．

02当堂训练

知识点1　平行四边形边的性质

1．如图，在□ABCD中，AD＝3cm，AB＝2cm，则□ABCD的周长等于（）

A．10cmB．6cmC．5cmD．4cm

2．（十堰中考）如图，在□ABCD中，AB＝4，BC＝6，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是（）

A．7B．10C．11D．12

3．（宿迁中考）如图，□ABCD中，BC＝BD，∠C＝74°，则∠ADB的度数是（）

A．16°B．22°C．32°D．68°

4．（本溪中考）如图，□ABCD的周长为20cm，AE平分∠BAD，若CE＝2cm，则AB的长度是（）

A．10cmB．8cmC．6cmD．4cm

5．如图，四边形ABCD是平行四边形，AC是对角线，BE⊥AC，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F.求证：

DF＝BE.

知识点2　平行四边形角的性质

6．（黔西南中考）已知□ABCD中，∠A＋∠C＝200°，则∠B的度数是（）

A．100°B．160°C．80°D．60°

7．（曲靖中考）若平行四边形中两个内角的度数比为1∶2，则其中较大的内角是________度．

8．如图，在□ABCD中，BE⊥AD于点E，若∠ABE＝50°，则∠C＝________.

9．如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F分别是BC、AD上的点，∠1＝∠2.求证：

△ABE≌△CDF.

知识点3　夹在两条平行线间的平行线段相等

10．如图，已知l1∥l2，AB∥CD，CE⊥l2于点E，FG⊥l2于点G，下列结论不一定成立的是（）

A．AB＝CDB．CE＝FGC．EG＝CFD．BD＝EG

03课后作业

11．（益阳中考）如图，□ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，若添加一个条件使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能是（）

A．AE＝CFB．BE＝FDC．BF＝DED．∠1＝∠2

12．在□ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可以是（）

A．1∶2∶3∶4B．3∶4∶4∶3C．1∶2∶2∶1D．3∶4∶3∶4

13．（杭州中考）如图，在□ABCD中，下列结论中一定正确的是（）

A．∠A＝∠BB．∠A＋∠B＝180°C．AB＝ADD．∠A≠∠C

14．如图，过□ABCD的对角线BD上一点M分别作平行四边形两边的平行线EF与GH，那么图中的□AEMG的面积S1与□HCFM的面积S2的大小关系是（）

A．S1>S2B．S1

15．下面图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成，其中，图1一共有1个平行四边形，图2一共有5个平行四边形，图3一共有11个平行四边形，…，则图6中平行四边形的个数为（）

A．55B．42C．41D．29

16．（镇江中考）如图，在□ABCD中，E为AD的中点，BE，CD的延长线相交于点F，若△DEF的面积为1，则□ABCD的面积等于________．

17．（江西中考）如图，□ABCD与□DCFE的周长相等，且∠BAD＝60°，∠F＝110°，则∠DAE的度数为________．

18．（怀化中考）如图，在□ABCD中，∠B＝∠AFE，EA是∠BEF的平分线，求证：

（1）△ABE≌△AFE；

（2）∠FAD＝∠CDE.

挑战自我

19．（重庆中考）已知：

在□ABCD中，AE⊥BC，垂足为点E，CE＝CD，点F为CE的中点，点G为CD上的一点，连接DF、EG、AG，∠1＝∠2.

（1）若CF＝2，AE＝3，求BE的长；

（2）求证：

∠CEG＝

∠AGE.

第2课时　平行四边形的对角线的性质

01课前预习

要点感知　平行四边形的对角线互相________．

预习练习1－1　（长沙中考）平行四边形的对角线一定具有的性质是（）

A．相等B．互相平分C．互相垂直D．互相垂直且相等

1－2　如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AC＝8，BD＝14，AB＝10，则△OAB的周长为________．

02当堂训练

知识点　平行四边形的对角线互相平分

1．（常州中考）如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，下列说法一定正确的是（）

A．AO＝ODB．AO⊥ODC．AO＝OCD．AO⊥AB

2．如图，□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，将△AOD平移至△BEC的位置，则图中与OA相等的其他线段有（）

A．1条B．2条C．3条D．4条

3．（襄阳中考）如图，□ABCD的对角线交于点O，且AB＝5，△OCD的周长为23，则□ABCD的两条对角线的和是（）

A．18B．28C．36D．46

4．已知□ABCD的周长为60cm，对角线AC、BD相交于点O，△AOB的周长比△BOC的周长长8cm，则AB的长度为（）

A．11cmB．15cmC．18cmD．19cm

5．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，AC、BD相交于点O.若AC＝6，则线段AO的长度等于________．

6．若点O为□ABCD的对角线AC与BD的交点，且AO＋BO＝11cm，则AC＋BD＝________cm.

7．在□ABCD中，对角线相交于点O，AC⊥CD，AO＝3，BO＝5，则CD＝________，AD＝________.

8．如图所示，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，M，N在对角线AC上，且AM＝CN，求证：

BM∥DN.

9．如图，在□ABCD中，AC、BD相交于点O，两条对角线的和为20cm，△OCD的周长为18cm，求AB的长．

03课后作业

10．如图所示，在□ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，如果AC＝10，BD＝12，AB＝m，那么m的取值范围是（）

A．10＜m＜12B．2＜m＜22C．1＜m＜11D．5＜m＜6

11．如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O，与AD、BC分别相交于点E、F，若AB＝4，BC＝5，

OE＝1.5，则四边形EFCD的周长为（）

A．16B．14C．12D．10

12．（无锡中考改编）如上中图，□ABCD中，AE⊥BD于E，∠EAC＝30°，OE＝3，则AC的长等于________．

13．（泸州中考）一个平行四边形的一条边长为3，两条对角线的长分别为4和2

，则它的面积为________．

14．如上右图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O.请找出图中的一对全等三角形，并给予证明．

15．如图所示，在□ABCD中，AC与BD相交于点O，AB⊥AC，∠DAC＝45°，AC＝2，求BD的长．

16．

（1）已知：

如图1，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O，与AD、BC分别相交于点E、F.

求证：

AE＝CF；

（2）若

（1）中的条件不变，将EF转动到图2的位置，EF分别与平行四边形的两对边的延长线相交，那么

（1）的结论是否成立，说明你的理由．

挑战自我

17．在一次数学实践探究活动中，小强用两条直线把□ABCD分割成四个部分，使含有一组对顶角的两个图形全等；

（1）根据小强的分割方法，你认为把平行四边形分割成满足以上全等关系的直线有________组；

（2）请在图中的三个平行四边形中画出满足小强分割方法的直线；

（3）由上述实验操作过程，你发现所画的两条直线有什么规律？

2.2.2　平行四边形的判定

第1课时　平行四边形的判定定理1，2

01课前预习

要点感知1　一组对边平行且________的四边形是平行四边形．

预习练习1－1　如果□ABCD和□ABEF有公共边AB，那么四边形DCEF是____________．

要点感知2　两组对边分别相等的四边形是________四边形．

预习练习2－1　如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，BC＝AD，若∠A＝110°，则∠C＝________.

02当堂训练

知识点1　一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

1．如图，在四边形ABCD中，点E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于F点，AB＝BF.添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形．你认为下面四个条件中可选择的是（）

A．AD＝BCB．CD＝BFC．∠A＝∠CD．∠F＝∠CDE

2．如图，□ABCD中，点E、F分别为边AB、DC的中点，则图中共有平行四边形的个数是（）

A．3个B．4个C．5个D．6个

3．（淮安中考）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，要使得四边形ABCD是平行四边形，应添加的条件是________________________．（只填写一个条件，不使用图形以外的字母和线段）

4．已知：

如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD相交于点O，BO＝DO.求证：

四边形ABCD是平行四边形．

知识点2　两组对边分别相等的四边形是平行四边形

5．能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（）

A．AB∥CD，AD＝BCB．∠A＝∠B，∠C＝∠DC．AB＝CD，AD＝BCD．AB＝AD，CB＝CD

6．（长春中考）如图，以△ABC的顶点A为圆心，以BC长为半径作弧，再以顶点C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点D，连接AD、CD.若∠B＝65°，则∠ADC的大小为________．

7．已知四边形ABCD的四条边长满足（AB－CD）2＋（AD－BC）2＝0，求证：

AB∥CD.

8．如图，已知E，F，G，H分别是□ABCD的边AB，BC，CD，DA上的点，且AE＝CG，BF＝DH.求证：

四边形EFGH是平行四边形．

03课后作业

9．（广元中考）点A、B、C、D在同一平面内，从①AB∥CD；②AB＝CD；③BC∥AD；④BC＝AD这四个条件中任意选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的有（）

A．3种B．4种C．5种D．6种

10．（十堰中考）如图，□ABCD中，∠ABC＝60°，点E、F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，EF＝

，则AB的长是________．

11．（郴州中考）如图，已知BE∥DF，∠ADF＝∠CBE，AF＝CE.求证：

四边形DEBF是平行四边形．

12．如图，在□ABCD中，分别以AD、BC为边向内作等边△ADE和等边△BCF，连接BE、DF.求证：

四边形BEDF是平行四边形．

13．（云南中考）如图，在□ABCD中，∠C＝60°，M、N分别是AD、BC的中点，BC＝2CD.

（1）求证：

四边形MNCD是平行四边形；

（2）求证：

BD＝

MN.

挑战自我

14．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝6，BC＝16，点E是BC的中点．点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动．求当运动时间t为多少秒时，以点P、Q、E、D为顶点的四边形是平行四边形．

第2课时　平行四边形的判定定理3

01课前预习

要点感知1　对角线____________的四边形是平行四边形．

预习练习1－1　在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若要证明ABCD是平行四边形，则要证明OA＝________，OB＝________.

要点感知2　两组对角________的四边形是平行四边形．

预习练习2－1　在四边形ABCD中，已知∠A＝20°，∠B＝160°，∠C＝20°，则四边形ABCD是________四边形．

02当堂训练

知识点1　对角线互相平分的四边形是平行四边形

1．在四边形ABCD中，AC，BD交于点O，且OA＝OC，OB＝OD，则下列结论不一定成立的是（）

A．AB∥CDB．BC∥ADC．AB＝ADD．BC＝AD

2．将两根木条AC，BD的中点重叠，并用钉子固定，则四边形ABCD为平行四边形，

理由是______________________________________．

3．（牡丹江中考）如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，AO＝CO，请添加一个条件________（只添加一个即可），使四边形ABCD是平行四边形．

4．如图，□ABCD的对角线AC，BD交于点O，点E，F在AC上，点G，H在BD上，AF＝CE，BH＝DG.求证：

GF∥HE.

知识点2　两组对角分别相等的四边形是平行四边形

5．下列条件中，能说明四边形ABCD是平行四边形的是（）

A．∠A＝30°，∠B＝150°，∠C＝30°，∠D＝150°B．∠A＝60°，∠B＝60°，∠C＝120°，∠D＝120°

C．∠A＝60°，∠B＝90°，∠C＝60°，∠D＝150°D．∠A＝60°，∠B＝70°，∠C＝110°，∠D＝120°

6．下列条件中不能判断四边形是平行四边形的是（）

A．两组对边分别相等B．一组对边平行且相等C．对角线相等D．两组对角分别相等

7．在下列条件中，不能确定四边形ABCD为平行四边形的是（）

A．∠A＝∠C，∠B＝∠DB．∠A＝∠B＝∠C＝90°

C．∠A＋∠B＝180°，∠B＋∠C＝180°D．∠A＝∠B，∠C＝∠D

8．下面给出了四边形ABCD中∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比，其中能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）

A．3∶4∶5∶6B．4∶4∶5∶5C．4∶5∶4∶5D．4∶5∶5∶4

9．在四边形ABCD中，已知∠A＝75°，∠B＝105°，∠