苏科版八年级上《第1章全等三角形》单元测试三含答案解析.docx

苏科版八年级上《第1章全等三角形》单元测试三含答案解析.docx

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苏科版八年级上《第1章全等三角形》单元测试三含答案解析

《第1章全等三角形》

一、选择题

1．如图，OA=OB，OC=OD，∠O=50°，∠D=35°，则∠AEC等于（　　）

A．60°B．50°C．45°D．30°

2．如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距离，如果△PQO≌△NMO，则只需测出其长度的线段是（　　）

A．POB．PQC．MOD．MQ

3．已知△A1B1C1，△A2B2C2的周长相等，现有两个判断：

①若A1B1=A2B2，A1C1=A2C2，则△A1B1C1≌△A2B2C2；

②若∠A1=∠A2，∠B1=∠B2，则△A1B1C1≌△A2B2C2，

对于上述的两个判断，下列说法正确的是（　　）

A．①正确，②错误B．①错误，②正确C．①，②都错误D．①，②都正确

4．如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（　　）

A．∠BCA=∠FB．∠B=∠EC．BC∥EFD．∠A=∠EDF

5．如图，已知∠1=∠2，AC=AD，增加下列条件：

①AB=AE；②BC=ED；③∠C=∠D；④∠B=∠E．其中能使△ABC≌△AED的条件有（　　）

A．4个B．3个C．2个D．1个

6．如图，△ABD与△ACE均为正三角形，且AB＜AC，则BE与CD之间的大小关系是（　　）

A．BE=CDB．BE＞CD

C．BE＜CDD．大小关系不确定

7．如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分线BD，CE相交于O点，且BD交AC于点D，CE交AB于点E．某同学分析图形后得出以下结论：

①△BCD≌△CBE；②△BAD≌△BCD；③△BDA≌△CEA；④△BOE≌△COD；⑤△ACE≌△BCE；上述结论一定正确的是（　　）

A．①②③B．②③④C．①③⑤D．①③④

8．如图所示，已知△ABC和△DCE均是等边三角形，点B，C，E在同一条直线上，AE与BD与BD交于点O，AE与CD交于点G，AC与BD交于点F，连接OC，FG，其中正确结论的个数是（　　）

①AE=BD；②AG=BF；③FG∥BE；④∠BOC=∠EOC．

A．1个B．2个C．3个D．4个

二、填空题

9．如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，这样做的道理是　　．

10．如图，OA=OB，OC=OD，∠O=60°，∠C=25°，则∠BED等于　　．

11．如图，已知点C是∠AOB平分线上的点，点P、P′分别在OA、OB上，如果要得到OP=OP′，需要添加以下条件中的某一个即可：

①∠OCP=∠OCP′；②∠OPC=∠OP′C；③PC=P′C；④PP′⊥OC．请你写出所有可能的结果的序号：

　　．

12．如图所示，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF．给出下列结论：

①∠1=∠2；②BE=CF；③△ACN≌△ABM；④CD=DN．其中正确的结论是　　．（将你认为正确的结论的序号都填上）

13．如图：

在四边形ABCD中，AD=DC，∠ADC=∠ABC=90°，DE⊥AB于E，若四边形ABCD的面积为16，则DE的长为　　．

14．如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知EH=EB=3，AE=4，则CH的长是　　．

15．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC=BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF=5cm，则AE=　　cm．

16．如图，小明为了测量河的宽度，他站在河边的点C，头顶为点D，面向河对岸，压低帽檐使目光正好落在河对岸的岸边点A，然后他姿势不变，在原地方转了180°，正好看见了他所在的岸上的一块石头点B，他测出BC=30m，你能猜出河有多宽吗？

说说理由．答：

　　m．

17．如图，高速公路上有A、B两点相距25km，C、D为两村庄．已知DA=10km，CB=15km．DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，现要在AB上建一个服务站E，使得C，D两村庄到E站的距离相等，则AE的长是　　km．

18．已知三角形的两边长分别为5和7，则第三边上的中线长x的取值范围是　　．

三、解答题

19．如图，把大小为4×4的正方形方格图形分别分割成两个全等图形，例如图①，请在下图中，沿着虚线画出四种不同的分法，把4×4的正方形分割成两个全等图形．

20．已知：

AD∥BC，AD=CB，AE=CF，请问∠B=∠D吗？

为什么？

21．如图，已知：

CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，且BD=CE，BE交CD于点O．求证：

AO平分∠BAC．

22．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，E为AC上的一动点（不与A重合），在E移动过程中BE和DE是否相等？

若相等，请写出证明过程；若不相等，请说明理由．

23．如图，在四边形ABCD中，AB=BC，BF是∠ABC的平分线，AF∥DC，连接AC，CF．求证：

CA是∠DCF的平分线．

24．两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=90°，B，C，E在同一条直线上，连接DC．

（1）请找出图2中与△ABE全等的三角形，并给予证明（说明：

结论中不得含有未标识的字母）；

（2）证明：

DC⊥BE．

25．如图1，△ABC的边BC在直线l上，AC⊥BC，且AC=BC；△EFP的边FP也在直线l，边EF与边AC重合，且EF=FP．

（1）在图1中，请你通过观察、测量，猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系；

（2）将△EFP沿直线l向左平移到图2的位置时，EP交AC于点Q，连接AP，BQ．猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；

（3）将△EFP沿直线l向左平移到图3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连接AP，BQ．你认为

（2）中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗？

若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．

《第1章全等三角形》

参考答案与试题解析

一、选择题

1．如图，OA=OB，OC=OD，∠O=50°，∠D=35°，则∠AEC等于（　　）

A．60°B．50°C．45°D．30°

【考点】全等三角形的判定与性质；多边形内角与外角．

【分析】首先由已知可求得∠OAD的度数，通过三角形全等及四边形的知识求出∠AEB的度数，然后其邻补角就可求出了．

【解答】解：

∵在△AOD中，∠O=50°，∠D=35°，

∴∠OAD=180°﹣50°﹣35°=95°，

∵在△AOD与△BOC中，OA=OB，OC=OD，∠O=∠O，

∴△AOD≌△BOC，

故∠OBC=∠OAD=95°，

在四边形OBEA中，∠AEB=360°﹣∠OBC﹣∠OAD﹣∠O，

=360°﹣95°﹣95°﹣50°，

=120°，

又∵∠AEB+∠AEC=180°，

∴∠AEC=180°﹣120°=60°．

故选：

A．

【点评】本题考查了全等三角形的判定及性质；解题过程中用到了三角形、四边形的内角和的知识，要根据题目的要求及已知条件的位置综合运用这些知识．

2．如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距离，如果△PQO≌△NMO，则只需测出其长度的线段是（　　）

A．POB．PQC．MOD．MQ

【考点】全等三角形的应用．

【分析】利用全等三角形对应边相等可知要想求得MN的长，只需求得其对应边PQ的长，据此可以得到答案．

【解答】解：

要想利用△PQO≌△NMO求得MN的长，只需求得线段PQ的长，

故选：

B．

【点评】本题考查了全等三角形的应用，解题的关键是如何将实际问题与数学知识有机的结合在一起．

3．已知△A1B1C1，△A2B2C2的周长相等，现有两个判断：

①若A1B1=A2B2，A1C1=A2C2，则△A1B1C1≌△A2B2C2；

②若∠A1=∠A2，∠B1=∠B2，则△A1B1C1≌△A2B2C2，

对于上述的两个判断，下列说法正确的是（　　）

A．①正确，②错误B．①错误，②正确C．①，②都错误D．①，②都正确

【考点】全等三角形的判定．

【专题】压轴题．

【分析】根据SSS即可推出△A1B1C1≌△A2B2C2，判断①正确；根据“两角法”推知两个三角形相似，然后结合两个三角形的周长相等推出两三角形全等，即可判断②．

【解答】解：

∵△A1B1C1，△A2B2C2的周长相等，A1B1=A2B2，A1C1=A2C2，

∴B1C1=B2C2，

∴△A1B1C1≌△A2B2C2（SSS），∴①正确；

∵∠A1=∠A2，∠B1=∠B2，

∴△A1B1C1∽△A2B2C2

∵△A1B1C1，△A2B2C2的周长相等，

∴△A1B1C1≌△A2B2C2

∴②正确；

故选：

D．

【点评】本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：

全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，而AAA和SSA不能判断两三角形全等．

4．如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（　　）

A．∠BCA=∠FB．∠B=∠EC．BC∥EFD．∠A=∠EDF

【考点】全等三角形的判定．

【分析】全等三角形的判定方法SAS是指有两边对应相等，且这两边的夹角相等的两三角形全等，已知AB=DE，BC=EF，其两边的夹角是∠B和∠E，只要求出∠B=∠E即可．

【解答】解：

A、根据AB=DE，BC=EF和∠BCA=∠F不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；

B、∵在△ABC和△DEF中

，

∴△ABC≌△DEF（SAS），故本选项正确；

C、∵BC∥EF，

∴∠F=∠BCA，根据AB=DE，BC=EF和∠F=∠BCA不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；

D、根据AB=DE，BC=EF和∠A=∠EDF不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误．

故选B．

【点评】本题考查了对平行线的性质和全等三角形的判定的应用，注意：

有两边对应相等，且这两边的夹角相等的两三角形才全等，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．

5．如图，已知∠1=∠2，AC=AD，增加下列条件：

①AB=AE；②BC=ED；③∠C=∠D；④∠B=∠E．其中能使△ABC≌△AED的条件有（　　）

A．4个B．3个C．2个D．1个

【考点】全等三角形的判定．

【分析】∠1=∠2，∠BAC=∠EAD，AC=AD，根据三角形全等的判定方法，可加一角或已知角的另一边．

【解答】解：

已知∠1=∠2，AC=AD，由∠1=∠2可知∠BAC=∠EAD，

加①AB=AE，就可以用SAS判定△ABC≌△AED；

加③∠C=∠D，就可以用ASA判定△ABC≌△AED；

加④∠B=∠E，就可以用AAS判定△ABC≌△AED；

加②BC=ED只是具备SSA，不能判定三角形全等．

其中能使△ABC≌△AED的条件有：

①③④

故选：

B．

【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：

SSS、SAS、SSA、HL．做题时要根据已知条件在图形上的位置，结合判定方法，进行添加．

6．如图，△ABD与△ACE均为正三角形，且AB＜AC，则BE与CD之间的大小关系是（　　）

A．BE=CDB．BE＞CD

C．BE＜CDD．大小关系不确定

【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．

【分析】由全等三角形的判定可证明△BAE≌△DAC，从而