六年级数学上册第3单元分数除法导学案.docx
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六年级数学上册第3单元分数除法导学案
六年级数学上册第3单元分数除法导学案
学习
内容分数除法的意义和分数除以整数
学
习
目
标1、通过实例，使学生知道分数除法的意义与整数除法的意义是相同的，并使学生掌握分数除以整数的计算法则。
动手操作，通过直观认识使学生理解整数除以分数，引导学生正确地总结出计算法则，能运用法则正确地进行计算。
培养学生观察、比较、分析的能力和语言表达能力，提高计算能力。
重难
点及
突破
措施教学重点：
使学生理解算理，正确总结、应用计算法则。
教学难点：
使学生理解整数除以分数的算理。
课前
准备
导学案设计个性化设计
预
习
学
案1、复习整数除法的意义
回忆整数除法的计算法则：
已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
根据已知的乘法算式：
5×6＝30，写出相关的两个除法算式。
口算下面各题
×3××××6×
自
主
乐
学
合
作
交
流1、学习例1
看插图及乘法应用题，列式计算：
100×3＝300
把这道乘法应用题改编成两道除法应用题，并解答。
A、3盒水果糖重300克，每盒有多重？
300÷3＝100
B、300克水果糖，每盒100克，可以装几盒？
300÷100＝3
将100克化成千克，300克化成千克，得出三道分数乘、除法算式。
×3＝÷3＝÷3＝3
通过整数题组和分数题组的对照，小组讨论后得出：
分数除法的意义与整数除法相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另个一个因数。
都是乘法的逆运算。
巩固分数除法意义的练习：
P28“做一做”
学习例2
拿出课前准备好的纸，小组讨论操作，如何把这张纸的平均分成2份，并通过操作得出每份是这张纸的几分之几。
小组汇报操作过程，得出：
将一张纸的平均分成2份，每份是这张纸的。
数形结合，对照不同的折法，说出两种不同的计算方法。
A、÷2＝，每份就是2个。
B、÷2＝×＝，每份就是的。
如果把这张纸的平均分成3份呢？
让学生从上面两种方法中选择一种进行计算，通过操作对比，让学生发现第二种方法适用的范围更广。
观察÷2和÷3两个算式，概括出分数除以整数的计算法则：
分数除以整数，等于乘上这个整数的倒数。
练习
÷3÷3÷20÷5÷10÷6
总结
今天我们学习了哪些内容？
谁来把这两部分内容说一说？
检
测
反
馈一、细心填写：
÷3表示：
÷8＝×÷＝×÷＝×
二、准确计算：
÷6÷12÷9÷3
÷6÷51÷28÷39
一个数的5倍是，这个数是多少？
除数是17,被除数是.商是多少？
三、解决问题：
21个鸡蛋重千克，平均每个鸡蛋重多少千克？
一台织袜机小时织袜24双，织一双袜子需要多少小时？
外
拓
展作业：
练习八第1、2、3、4题
教
学
反
思
学习
内容一个数除以分数
学
习
目
标1、在学生学习了分数除以整数、整数除以分数、一个数除以分数计算法则基础上，引导学生总结出分数除法的计算法则，能利用计算法则，正确、迅速地进行分数除法的计算。
培养学生的语言表达能力和抽象概括能力。
培养学生良好的计算习惯。
重难
点及
突破
措施教学重点：
总结出一个数除以分数的计算法则，并抽象概括出分数除法的计算法则。
教学难点：
利用法则正确、迅速地进行计算，并能解决一些实际问题。
课前
准备
导学案设计个性化设计
预
习
学
案1、列式，说清数量关系
小明2小时走了6，平均每小时走多少千米？
计算下面，直接写出得数
×4×3×2×6
÷4÷3÷2÷6
自
主
乐
学
合
作
交
流1、默读例3，理解题意，列出算式：
2÷÷
探索整数除以分数的计算方法
÷如何计算？
结合线段图进行理解。
先画一条线段表示1小时走的路程，怎么样表示小时走了2这个条件？
小组讨论交流：
已知小时走了2，要求1小时走了多少千米？
可以先算什么，再算什么？
根据以上交流，把线段图补充完整，并板书出过程。
先求小时走了多少千米，也就是求2个，算式：
2×
再求3个小时走了多少千米，算式：
2××3
综合整个计算过程：
2÷＝2××3＝2×
小结出计算法则：
从上面这个推算过程，我们发现——整数除以，分数等于用整数乘这个分数的倒数。
计算÷，探索分数除以分数的计算方法
根据整数除以分数的计算方法，自己独立尝试分数除以分数的计算。
÷＝×＝2
用自己的方法来验证结果是否正确。
总结计算法则：
无论是整数除以分数，还是分数除以分数，都可以转化成乘法来计算，也就是说除以一个不等于0的数，等于乘上这个数的倒数。
三、练习
P31“做一做”的第1、2题。
练习八第5、6题。
检
测
反
馈一、填空：
÷表示：
根据×6＝写出两道除法算式：
、
千克的是千克；米是米的；
吨的6倍是吨。
二、判断题：
1除以一个不是0的数，得到的是这个数的倒数。
…………………
甲数除以乙数，等于甲数乘乙数的倒数。
……………………………
A不等于0，÷A与÷5结果相同。
……………………………
数A除以假分数，商一定小于A。
……………………
三、选择：
28除以的商28乘的积。
A.大于B.小于c.等于D.无法比较
9÷可以表示为
A.9÷4×3B.9×3÷4c.9÷3×4D.9÷3÷4
小红的邮票除以与小明的邮票相等，那么小红的邮票小明的邮票。
A.多于B.少于c.等于D.无法比较
12÷与12×相比
A.意义相同B.结果相同c.结果和意义相同
四、计算：
÷9÷32÷÷÷÷÷÷
外
拓
展
作业：
练习八第7、8题
教
学
反
思
审核人：
学习
内容分数混合运算
学
习
目
标1、通过观察、分析、使学生掌握分数四则混合运算的运算顺序，能应用计算法则较熟练地进行计算。
通过练习，培养学生的计算能力及初步的逻辑思维能力。
通过观察、类推，使学生进一步理解整数四则混合运算的运算定律在分数四则运算中同样适用，并能应用运算定律及有关性质进行简便运算。
通过练习，培养学生观察、类推的思维能力和灵活计算的能力。
重难
点及
突破
措施教学重点：
确定运算顺序再进行计算。
教学难点：
明确混合运算的顺序。
课前
准备
导学案设计个性化设计
预
习
学
案1、复习整数混合运算的运算顺序
在一个没有小括号的算式里，只有乘除法或加减法，应该从左往右依次计算；如果既有加减法又有乘除法，应该先算乘除法，后算加减法。
在一个有小括号的算式里，应该先算小括号里面的，后算小括号外面的。
在一个既有小括号又有中括号的算式里，应该先算小括号里面的，后算中括号里面的，最后算中括号外面的。
说出下面各题的运算顺序。
28+63÷9―17×5
8+1.5÷4―3×0.4
2÷[×2.5]
[7+]×
自
主
乐
学
合
作
交
流1、学习例4
读题，明确已知条件及问题，在小组内尝试说说自己的解题思路。
根据每个同学的回答，小组合作归纳出两种思路：
A、可以从条件出发思考，根据彩带长8，每朵花用彩带，可以先算出一共做了多少朵花。
B、从问题入手想：
要求小红还剩几多花，根据题意，应先求小红一共做了几朵花。
独立列出综合算式后，先说说运算顺序，再进行计算。
巩固练习：
P34“做一做”
独立完成题，然后全班校对。
引导学生比较计算分数连除或连乘除的两种算法，通过比较，使学生发现统一约分后再计算比分步计算简便。
学生读题理解题意，指名说说解题思路，再让学生独立列式计算。
三、练习
练习九第1、2、3、4题
检
测
反
馈
外
拓
展作业：
练习九第5——9题
教
学
反
思学习
内容已知一个数的几分之几是多少求这个数的应用题
学
习
目
标1、使学生学会掌握“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题的解答方法，能熟练地列方程解答这类应用题。
进一步培养学生自主探索问题解决的能力和分析、推理和判断等思维能力，提高解答应用题的能力。
重难
点及
突破
措施教学重点：
弄清单位“1”的量，会分析题中的数量关系。
教学难点：
分数除法应用题的特点及解题思路和解题方法。
课前
准备
导学案设计个性化设计
预
习
学
案1、题目：
根据测定，成人体内的水分约占体重的，而儿童体内的水分约占体重的，六年级学生小明的体重为35千克，他体内的水分有多少千克？
观察题目，看看题目中所给的三个条件是否都用得上，并说说为什么。
选择解决问题所需的条件，确定出单位“1”，并说出数量关系式。
小明的体重×＝体内水分的重量
口头列式计算。
自
主
乐
学
合
作
交
流1、学习例1，小组合作解决以下问题
个问题：
小明的体重是多少千克？
读题、理解题意，并画出线段图来表示题意：
结合线段图理解题意，分析题中的数量关系式，并写出等量关系式。
小明的体重×＝体内水分的重量
这道题与预习的题目相比有什么相同点和不同点？
这道题什么是单位“1”？
单位“1”是已知的还是未知的？
怎样求？
应用算术解来解答应用题。
解决第二个问题：
小明的体重是爸爸的，爸爸的体重是多少千克？
找到分率句，确定单位“1”。
选择一种自己喜爱的解法进行计算，独立解决第二个问题。
说说自己是怎样理解题意的，并与其他同学交流自己的解题思路。
爸爸：
小明：
爸爸的体重×＝小明的体重
①方程解：
解：
设爸爸的体重是χ千克。
②
χ＝35
χ＝35÷
χ＝75
算术解：
35÷＝75
巩固练习：
P38“做一做”
练习
练习十第1—3题。
练习十第6题
小结
这节课我们学习了分数应用题中“已知一个数的几分之几是多少求这个数的应用题”，我们知道了，如果分率句中的单位“1”是未知的话，可以用方程或除法进行解答。
检
测
反
馈
外
拓
展
作业：
练习十第4、7、8、9题
教
学
反
思
学习
内容稍复杂的分数除法应用题
学
习
目
标1、通过教学,使学生在理解分数除法意义及掌握分数乘法应用题解题思路的基础上，掌握已知一个数的几分之几是多少求这个数的稍复杂分数除法应用题的解题思路和方法，能比较熟练地解答一些简单的实际问题。
通过教学，培养并提高学生的分析、判断、探索能力及初步的逻辑思维能力。
重难
点及
突破
措施教学重点：
弄清单位“1”的量，会分析题中的数量关系。
教学难点：
分析题中的数量关系。
课前
准备
导学案设计个性化设计
补充例题：
小红家买来一袋大米，吃了，还剩15千克。
买来大米多少千克？
吃了是什么意思？
应该把哪个数量看作单位“1”？
理解题意，画出线段图。
根据线段图，分析数量关系式：
买来大米的重量－吃了的重量=剩下的重量
列出方程,并解方程。
解：
设买来大米X千克。
x－x=15
学习例2
出示例题，理解题意。
比航模组多是什么意思？
学生试画出线段图。
根据线段图，结合题中的分率句，列出数量关系式：
航模小组人数＋美术小组比航模小组多的人数＝美术小组人数
根据等量关系式解答问题。
解：
设航模小组有χ人。
χ＋χ＝25
χ＝25
x＝25÷
x＝20
三、小结
今天我们学习的这两道应用题，它们有什么共同点？
用方程解答稍复杂的分数应用题的关键是什么？
四、练习
练习十第4、12、14题。
检
测
反
馈
外
拓
展
作业：
练习十第5、11、13题
教
学
反
思六年级数学学科
学习
内容比的意义
学
习
目
标1、使学生理解比的意义，掌握比的各部分名称，能正确地读、写比，并会正确地求比值。
引导学生加强知识之间的联系，使学生掌握的知识系统化，提高学生分析解决问题的能力。
重难
点及
突破
措施教学重点：
比与除法、分数的关系
教学难点：
理解比的意义
课前
准备
导学案设计个性化设计
预
习
学
案1、某车间有男工人5人，女工人8人，男工人数是女工人数的几分之几？
女工人数是男工人数的几倍？
分数与除法有什么关系？
自
主
乐
学
合
作
交
流1、比的意义。
学习同类量的比。
A、XX年10月15日，我国艘载人飞船“神舟”五号顺利升空。
在太空中，执行此次任务的航天员杨利伟在飞船里向人们展示了联合国旗和中华人民共和国国旗。
杨利伟展示的两面旗都是长15c，宽10c，怎样用算式表示它们的长和宽的关系？
B、这两个关系都是用什么方法来求的？
c、比较这两个数量之间的关系，除了除法，还有一种表示方法，即“比”。
可以说成是：
长和宽的比是15比10，或宽和长的比是10比15。
D、不论是长和宽的比还是宽和长的比，都是两个长度的比，相比的两个量是同类的量。
教学不同类量的比。
A、“神舟”五号进入运行轨道后，在距地350的高空作圆周运动，平均90分钟绕地球一周，大约运行42252。
怎样用算式表示飞船进入轨道后平均每分钟飞行多少千米？
B、对于这种关系，我们也可以说：
飞船所行路程和时间的比是42252比90，这里的42252千米与90小时是两个不同类的量。
归纳比的意义。
A、通过上面两个例子，你认为什么是比？
B、练习：
判断，下面数量间的关系是表示两个数的比吗？
①甲数是9，乙数是7，甲数和乙数的比是9比7；乙数和甲数的比是7比9。
②拖拉机45分耕了2公顷地，工作总量和工作时间的比是2比45。
③足球比赛，甲队和乙队的比分是3比2。
学习比的写法、比的各部分名称。
比的写法。
比10记作15∶1010比15记作10∶15
2252比90记作42252：
90
比的各部分名称。
A、学生自学课本，小组讨论概括知识点。
B、小组汇报并举例：
“：
”是比号，读作“比”。
比号前面的数，叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。
比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
例如：
∶2=3÷2=
．教学比与除法、分数的关系。
比与除法的关系
A、观察上面的式子，比的前项相当于什么？
，后项相当于什么？
比值相当于什么？
。
B、比的后项能不能是零？
为什么？
c、比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。
比与分数的关系。
A、根据分数与除法的关系，可以推知比与分数有什么关系？
a）两个数的比也可以写成分数的形式。
例如15：
10，可写成，读作15比10。
结合上面的讲解，板书下表：
除法被除数÷除数商
分数分子－分母分数值
比前项：
后项比值
巩固练习。
．完成课本“做一做”。
．练习十一第1、2题。
检
测
反
馈
外
拓
展练习十一第3题
教
学
反
思
学习
内容比的基本性质
学
习
目
标1、通过观察、类比，使学生理解和掌握比的基本性质，并会运用这个性质把比化成最简单的整数比。
通过学习，培养学生观察、类比的能力，渗透转化的数学思想方法，培养学生思维的灵活性。
通过教学，使学生学会与人合作的意识，并能与他人互相交流思维的过程和结果。
重难
点及
突破
措施教学重点：
理解比的基本性质，掌握化简比的方法
教学难点：
化简比与求比值0的不同
课前
准备
导学案设计个性化设计
预
习
学
案1、什么叫做比？
比的各部分名称是什么？
比与除法和分数有什么关系？
比前项：
后项比值
除法被除数÷除数商
分数分子－分母分数值
除法中的商不变规律是什么？
举例
分数的基本性质是什么？
举例
自
主
乐
学
合
作
交
流1、猜测比的性质：
除法有“商不变性质”，分数也有“分数的基本性质”，根据比与除法和分数的关系，同学们猜想看看，比也有这样的一条性质吗？
如果有，这条性质的内容是什么？
说给你小组内的同学听听。
验证猜测的性质能否成立：
学生以四人小组为单位，讨论研究。
÷8=÷=12÷16
8=∶=12：
16
8=∶=3：
4
÷8=÷=3÷4
小组派代表说明验证过程，其他同学补充说明。
正式得出“比的基本性质”：
比的前项和后项同时乘或除以相同的数，比值不变，这叫做比的基本性质。
学习例1
看例题：
把下面各比化成最简单的整数比
∶10∶0.75∶2
先审题，说说题目提出了几个要求
说出自己化简的方法，全班评判。
总结化整数比、分数比、小数比的方法。
三、练习
P46“做一做”
练习十一第2题
四、总结
今天我们学习了什么知识？
比的基本性质可以应用在哪些方面？
检
测
反
馈1、填一填
÷5＝÷＝
:
12＝:
＝4:
3
分米:
米的比值是，化成最简整数比是。
六班有45名同学，共买了225本练习本。
练习本的总数与人数的比是，化成最简整数比是。
甲、乙两个数的比值是，如果乙数除以3，要使比值不变，那么甲数。
甲、乙两个数的比值是0.36，如果甲数乘以5，要使比值不变，那么乙数。
甲、乙两个数的比值是，如果甲、乙两数都乘4，那么比值是。
甲、乙两个数的比值是6，如果甲、乙两数都除以6，那么比值是。
化简下面各比
3:
2618:
450.375:
0.250.8：
0.05
商店运来的苹果箱数是运来梨的1.6倍，写出苹果箱数和梨箱数的比，并化简。
汽车每小时行驶72千米，火车每小时行驶120千米，写出汽车速度与火车速度的比，并化简。
外
拓
展练习十一第4、5、6题
教
学
反
思
审核人：
红河镇小学导学案
六年级数学学科
学习
内容比的应用
学
习
目
标1、结合生活实例，使学生进一步掌握按比例分配应用题的结构特点和解题思路，能运用这个知识来解决一些日常工作、生活中的实际问题。
培养学生运用知识进行分析、推理等思维能力，以及探求解决问题途径的能力。
渗透数学的对应思想及函数思想，培养学生认真审题、独立思考、自觉检验的好习惯，增强学好数学的信心。
重难
点及
突破
措施教学重点：
进一步掌握按比例分配应用题的结构特点和解题思路。
教学难点：
正确分析解答比例分配应用题。
课前
准备
导学案设计个性化设计
预
习
学
案
自
主
乐
学
合
作
交
流1、学习例2。
阅读例2：
弄清题意后，思考：
题目中要分配什么？
是按什么进行分配的？
思考：
“浓缩液和水的体积1：
4”，是什么意思？
你能求出两种各多少l吗？
怎样求？
把你的方法写出来，在小组内交流。
稀释液平均分成的份数：
1+4=5
①浓缩液的体积：
500×=100
②水的体积：
500×=400
答：
稀释液100l，水400l。
如何检验解答是否正确呢？
试做，练习：
做一做第1题。
补充练习
出示：
学校把栽280棵树的任务，按照六年级三个班的人数分配给各班。
一班有47人，二班有45人，三班有48人。
三个班各应栽树多少棵？
引导学生弄清题意后，问：
题中要把280棵树按照什么进行分配？
根据一班、二班、三班的人数怎样算出各班栽的棵数占总棵数的几分之几？
，然后才能算出各班栽的棵数占总棵数的几分之几。
）
怎样分别算出各班应种的棵数？
引导学生解答：
①三个班的总人数：
47+45+48=140
②一班应栽的棵数：
280×=94
③二班应栽的棵数：
280×=90
④三班应栽的棵数：
280×=96
答：
一班栽树94棵，二班栽树90棵，三班栽树96棵。
进行检验。
试做“做一做”中的第2题。
三、巩固练习。
练习十二的第1、3题。
检
测
反
馈
外
拓
展
作业：
练习十二第2、4、5、6、7题。
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