，所示水银柱向上移动。
（2）升温前有pB=pA+ph（ph为汞柱压强）
升温后同样有pB'=pA'+ph
两式相减可得
【变式训练1】（2019南京一中开学考试）（多选）如图所示,有一重力可以忽略的薄壁小试管开口向下竖直地浮在很大的水银槽内,试管中有一长为h1的水银柱封住两段气体A、B,A、B气柱长分别为l1、l2,管内外水银面高度差为h2,在保持温度不变的情况下,下列说法正确的是（ ）。
A.开始时h2一定等于h1
B.若外界大气压缓慢增加少许,则h2不变,l1变小,l2变小
C.若外界大气压缓慢增加少许,则h2变小,l1变大,l2变大
D.若用手轻按试管,使试管竖直向下移少许,则h2变大,l1变小,l2变小
E.若用手轻按试管,使试管竖直向下移少许,则h2变小,l1变小,l2变大
【答案】ABD
【解析】分析两段气柱的压强变化,气体发生的是等温变化,根据玻意耳定律判断l1、l2的长度变化。
薄壁小试管的质量可以不计,所以A中气体压强等于大气压强,B中气体压强等于p1+ρgh1=p0+ρgh2,知h1=h2,当外界大气压缓慢增加少许时,A、B中的气体压强增大,根据玻意耳定律,体积减小,l1变小,l2变小;由于h1=h2,即h2不变,A、B两项正确,C项错误;用手轻按试管,相当于施加一向下的力,A、B中气体压强均增大,l1变小,l2变小,p2=p0+ρgh2变大,h2变大,D项正确,E项错误。
【典例2】如图，一端封闭、粗细均匀的U形玻璃管开口向上竖直放置，管内用水银将一段气体封闭在管中。
当温度为280K时，被封闭的气柱长L=22cm，两边水银柱高度差h=16cm，大气压强po=76cmHg。
（1）为使左端水银面下降3cm，封闭气体温度应变为多少?
（2）封闭气体的温度重新回到280K后，为使封闭气柱长度变为20cm,需向开口端注入的水银柱长度为多少?
【答案】
（1）350K；
（2）10cm
【解析】
（1）初态压强
末态时左右水银面高度差为（16-2×3）cm＝10cm，压强
由理想气体状态方程：
解得
（2）设加入的水银高度为l，末态时左右水银面高度差
由玻意耳定律：
式中
解得：
【变式训练2】如图，粗细均匀的弯曲玻璃管A、B两端开口，管内有一段水银柱，右管内气体柱长为39cm，中管内水银面与管口A之间气体柱长为40cm。
先将口B封闭，再将左管竖直插入水银槽中，设整个过程温度不变，稳定后右管内水银面比中管内水银面高2cm，求：
（1）稳定后右管内的气体压强p；
（2）左管A端插入水银槽的深度h。
（大气压强p0＝76cmHg）
【解析】
（1）插入水银槽后右管内气体：
p0l0＝p（l0－∆h/2），p＝78cmHg，
（2）插入水银槽后左管压强：
p’＝p＋ρg∆h＝80cmHg，左管内外水银面高度差h1＝
＝4cm，中、左管内气体p0l＝p’l’，l’＝38cm，左管插入水银槽深度h＝l＋∆h/2－l’＋h1＝7cm，
【典例3】如图所示,两端开口、粗细均匀的足够长U形玻璃管插在容积很大的水银槽中,管的上部有一定长度的水银,两段空气柱被封闭在左、右两侧的竖直管中。
开启阀门S,当各水银液面稳定时,位置如图所示,此时两部分气体温度均为300K。
已知h1=5cm,h2=10cm,右侧气体柱长度L1=60cm,取大气压强p0=75cmHg。
（1）求左侧竖直管内气体柱的长度L2。
（2）关闭阀门S,当右侧竖直管内的气体柱长度L1'=68cm时（管内气体未溢出）,气体温度应升高到多少?
【答案】
（1）60cm
（2）372K
【解析】
（1）右管内气体压强p1=p0+h2=85cmHg
左管内气体压强p2=p1-h1=80cmHg
设左管内、外液面高度差为h3,则p2=p0+h3
解得h3=5cm
左管内气柱长度L2=L1-h2+h1+h3=60cm。
（2）设玻璃管的横截面积为S,对右管中气体,由理想气体状态方程,有
=
解得T2=372K。
【变式训练3】（2019山东济南开学检测）有一段12cm长汞柱,在均匀玻璃管中封住一定质量的气体。
若将玻璃管管口向上放置在一个倾角为30°的斜面上（如图所示）,已知玻璃管与斜面间的动摩擦因数为
在下滑过程中被封闭气体的压强为（ ）。
（设大气压强p0=76cmHg）
A.73cmHgB.76cmHg
C.79cmHgD.82cmHg
【答案】C
【解析】水银柱所处的状态不是平衡状态。
因此不能用平衡条件来处理。
因玻璃管和水银柱组成系统的加速度a=gsinθ-μgcosθ=0.25g,对水银柱,根据牛顿第二定律得p0S+mgsinθ-pS=ma,解得p=p0+
根据液柱产生压强的公式p液体=ρgh可知
=12cmHg,则p=p0+3cmHg=79cmHg,C项正确。
【典例4】（2018福建泉州10月模拟）如图所示,一粗细均匀的U形管竖直放置,A侧上端封闭,B侧上端与大气相通,下端开口处开关K关闭;A侧空气柱的长度l=10.0cm,B侧水银面比A侧的高h=3.0cm。
现将开关K打开,从U形管中放出部分水银,当两侧水银面的高度差h1=10.0cm时再将开关K关闭。
已知大气压强p0=75.0cmHg。
（1）求放出部分水银后A侧空气柱的长度。
（2）此后再向B侧注入水银,使A、B两侧的水银面达到同一高度,求注入的水银在管内的长度。
【答案】
（1）12.0cm
（2）13.2cm
【解析】
（1）以cmHg为压强单位。
设A侧空气柱长度l=10.0cm时的压强为p;当两侧水银面的高度差h1=10.0cm时,空气柱的长度为l1,压强为p1
由玻意耳定律得plS=p1l1S
由力学平衡条件得p=p0+h
打开开关K放出水银的过程中,B侧水银面处的压强始终为p0,而A侧水银面处的压强随空气柱长度的增加逐渐减小,B、A两侧水银面的高度差也随之减小,直至B侧水银面低于A侧水银面h1为止。
由力学平衡条件有p1=p0-h1
联立上式,并代入题给数据得l1=12.0cm。
（2）当A、B两侧的水银面达到同一高度时,设A侧空气柱的长度为l2,压强为p2
由玻意耳定律得plS=p2l2S
由力学平衡条件有p2=p0
联立上式,并代入题给数据得l2=10.4cm
设注入的水银在管内的长度为Δh,依题意得
Δh=2（l1-l2）+h1
联立上式,并代入题给数据得Δh=13.2cm。
【变式训练4】（2019四川成都开学模拟）如图所示,竖直放置的导热汽缸,活塞横截面积S=0.01m2,可在汽缸内无摩擦滑动,汽缸侧壁有一个小孔与装有水银的U形玻璃管相通,汽缸内封闭了一段高H=70cm的气柱（U形管内的气体体积不计）。
已知活塞质量m=6.8kg,大气压强p0=1×105Pa,水银密度ρ=13.6×103kg/m3,重力加速度g=10m/s2。
（1）求U形管中左管与右管的水银面的高度差h1。
（2）在活塞上加一竖直向上的拉力使U形管中左管水银面高出右管水银面h2=5cm,求活塞平衡距汽缸底部的高度H'。
【答案】
（1）5cm
（2）80.2cm
【解析】
（1）以活塞为研究对象有p0S+mg=p1S
所以p1=p0+
又根据液柱高度差可知p1=p0+ρgh1
所以有
=ρgh1
解得h1=5cm。
（2）活塞上加一竖直向上的拉力
封闭气体的压强p2=p0-ρgh2=93200Pa
初始时封闭气体的压强p1=p0+ρgh1=106800Pa
汽缸内的气体发生的是等温变化,根据玻意耳定律,有p1HS=p2H'S
解得H'≈80.2cm。
【典例5】（2018河南师范大学附属中学月考）如图所示,一上端开口,下端封闭的细长玻璃管,下部有长l1=66cm的水银柱,中间封有长l2=6.6cm的空气柱,上部有长l3=44cm的水银柱,此时水银面恰好与管口平齐。
已知大气压强p0=76cmHg。
如果使玻璃管绕底端在竖直平面内缓慢地转动一周,求在开口向下和转回到原来位置时管中空气柱的长度。
（封入的气体可视为理想气体,在转动过程中没有发生漏气）
【答案】12cm 9.2cm
【解析】设玻璃管开口向上时,空气柱的压强p1=p0+ρgl3（式中ρ和g分别表示水银的密度和重力加速度）
玻璃管开口向下时,原来上部的水银有一部分会流出,封闭端会有部分真空。
设此时开口端剩下的水银柱长度为x,则p2=ρgl1,p2+ρgx=p0（p2为管内空气柱的压强）
由玻意耳定律得p1（Sl2）=p2（Sh）（式中,h是此时空气柱的长度,S为玻璃管的横截面积）
联立各式和代入题给条件得h=12cm
从开始转动一周后,设空气柱的压强为p3,则
p3=p0+ρgx
由玻意耳定律得p1（Sl2）=p3（Sh'）
（式中,h'是此时空气柱的长度）
联立解得h'≈9.2cm。
【变式训练5】[（2018全国卷Ⅲ,33
（2）]在两端封闭、粗细均匀的U形细玻璃管内有一段水银柱,水银柱的两端各封闭有一段空气。
当U形管两端竖直朝上时,左、右两边空气柱的长度分别为l1=18.0cm和l2=12.0cm,左边气体的压强为12.0cmHg。
现将U形管缓慢平放在水平桌面上,没有气体从管的一边通过水银逸入另一边。
求U形管平放时两边空气柱的长度。
在整个过程中,气体温度不变。
甲
【答案】22.5cm 7.5cm
【解析】设U形管两端竖直朝上时,左、右两边气体的压强分别为p1和p2。
U形管水平放置时,两边气体压强相等,设为p,此时原左、右两边气柱长度分别变为l1'和l2',如图乙所示。
由力的平衡条件有
乙
p1=p2+ρg（l1-l2）
式中ρ为水银密度,g为重力加速度大小
由玻意耳定律有
p1Sl1=pSl1'
p2Sl2=pSl2'
两边气柱长度的变化量大小相等
l1'-l1=l2-l2'
联立解得l1'=22.5cm,l2'=7.5cm。
【典例6】（2017全国卷Ⅲ,33）一种测量稀薄气体压强的仪器如图甲所示,玻璃泡M的上端和下端分别连通两竖直玻璃细管K1和K2。
K1长为l,顶端封闭,K2上端与待测气体连通;M下端经橡皮软管与充有水银的容器R连通。
开始测量时,M与K2相通;逐渐提升R,直到K2中水银面与K1顶端等高,此时水银已进入K1,且K1中水银面比顶端低h,如图乙所示。
设测量过程中温度、与K2相通的待测气体的压强均保持不变。
已知K1和K2的内径均为d,M的容积为V0,水银的密度为ρ,重力加速度大小为g。
求:
（1）待测气体的压强。
（2）该仪器能够测量的最大压强。
【答案】
（1）
（2）
【解析】
（1）水银面上升至M的下端使玻璃泡中的气体恰好被封住,设此时被封闭的气体的体积为V,压强等于待测气体的压强p。
提升R,直到K2中水银面与K1顶端等高时,K1中的水银面比顶端低h;设此时封闭气体的压强为p1,体积为V1,则V=V0+
V1=
由力学平衡条件得p1=p+ρgh
整个过程为等温过程,由玻意耳定律得pV=p1V1
联立上式得p=
。
（2）由题意知h≤l
联立上式有p≤
则该仪器能够测量的最大压强pmax=
。
升级会员 