答案 C
核心要点
频率、波速与波长的关系
[要点归纳]
1.波速的实质：
波的传播速度即波形的平移速度。
2.波从一种介质进入另外一种介质，波源没变，波的频率不会发生变化；介质的变化导致了波速和波长的改变。
3.频率、波长和波速的决定因素及关系
物理量
决定因素
关系
周期和频率
取决于波源，而与v、λ无直接关系
v＝λf
或v＝
波长
波长λ则只取决于v和T，只要v、T其中一个发生变化，λ值必然发生变化
波速
取决于介质的物理性质，它与T、λ无直接关系
[试题案例]
[例3]平静湖面有一列水面波（横波），在波的传播方向上有相距3m的甲、乙两小木块随波上下运动，测得两小木块每分钟都上下振动30次，甲在波谷时，乙在波峰，且两木块之间有一个波峰。
则这列水面波（ ）
A.频率是30HzB.波长是3m
C.波速是1m/sD.周期是0.1s
解析 由题意知T＝
s＝2s，f＝
＝0.5Hz，A、D错误；
λ＝3m，则λ＝2m，B错误；v＝
＝
m/s＝1m/s，所以C正确。
答案 C
方法凝炼
（1）波速与振动速度不同：
波在同一均匀介质中匀速向前传播，波速v是不变的；而质点的振动是变加速运动，振动速度随时间变化。
（2）波速的求解：
在同一均匀介质中，波速不变，波速等于波传播的位移x与所用时间t的比值，即v＝
或v＝
。
[针对训练3]（多选）一列简谐横波在t＝0时的波形图如图所示。
介质中x＝2m处的质点P沿y轴方向做简谐运动的表达式为y＝10sin（5πt）cm。
关于这列简谐波，下列说法正确的是（ ）
A.周期为4sB.振幅为20cm
C.传播方向沿x轴正向D.传播速度为10m/s
解析 ω＝5πrad/s，周期为T＝
＝0.4s。
由题目中波的图像得振幅A＝10cm，波长λ＝4m，故波速为v＝
＝10m/s。
P点在t＝0时振动方向为y轴正方向，故波沿x轴正方向传播。
故选项C、D正确。
答案 CD
核心要点
已知某时刻的波形图作另一时刻波形图
[探究归纳]
1.特殊点法
先找出两点（平衡位置和波峰及波谷等特殊点）并确定其运动方向；然后确定经Δt时间内这两点所达到的位置；最后按正弦规律画出新的波形。
该法适用于Δt＝n
（n＝1，2，3……）的情况。
2.波形平移法
在已知波的传播速度的情况下，由Δx＝vΔt可得经Δt时间后波向前移动的距离Δx，把图像沿传播方向平移Δx即得到相对应的图像。
[试题案例]
[例4]如图所示，图甲为某一波动在t＝1.0s时的图像，图乙为参与该波动P质点的振动图像。
（1）求该波的波速；
（2）画出t＝3.5s时的波形。
思路引导 求解此题应注意以下三点：
（1）由甲、乙两图读出λ和T，求出波速v。
（2）求出Δt内传播距离Δx＝vΔt。
（3）根据图示波形沿波的传播方向平移Δx即可。
解析
（1）由图甲得波长λ＝4m，由图乙得周期T＝1s，所以波速v＝
＝4m/s。
（2）方法一 平移法
由图乙可知1.0s时质点P向－y方向振动，所以图甲中的波沿x轴向左传播，
传播距离Δx＝vΔt＝4×3.5m＝14m＝
λ
所以只需将波形沿x轴负向平移
λ＝2m即可，如图所示。
方法二 特殊点法
如图所示，在图中取两特殊质点a、b，因Δt＝3.5s＝3
T，舍弃3，取
，找出a、b两质点振动
后的位置a′、b′，过a′、b′画出正弦曲线即可。
答案
（1）4m/s
（2）见解析
方法凝炼
已知某时刻波形图作另一时刻波形图的方法
由t时刻的波形和波速的大小及方向，作出t′时刻的波形，本题使用的方法叫“平移法”。
若t′＞t，则将t时刻
的波形沿波速方向平移Δx＝v（t′－t）的距离，所得到的就是t′时刻的波形；若t′＜t，则将t时刻的波形逆着波速方向平移Δx＝v（t－t′）的距离，所得到的就是t′时刻的波形。
学了以后内容，解决这类问题还可采用另外的方法。
[针对训练4]如图所示，实线为简谐波在时刻t的图像，虚线为简谐波又经Δt时间后的图像，则下列说法中正确的是（ ）
A.这列简谐波一定沿x轴正向传播
B.这列简谐波一定沿x轴负向传播
C.实线上的质点a经Δt时间后位于虚线a1位置
D.实线上的质点a经Δt时间后位于虚线上a2位置
解析 经Δt时间后的波形可能是t时刻的波形向右平移（向右传播）得到的，也可能是向左平移（向左传播）得到的，根据题意无法判断，A、B错误；波上质点在平衡位置两侧振动，并不随波迁移，故C错误，D正确。
答案 D
1.（波的图像的理解）
（多选）如图所示为一列简谐横波在某时刻的波形图，传播方向向左，则此时刻有（ ）
A.各质点的位移都为5cm
B.x＝2m处的质点速度方向沿y轴正方向
C.x＝4m处的质点加速度方向为正方向
D.x＝8m处的质点速度为正的最大值
解析 从波的图像可以看出，选项A错误；根据波的传播方向和波的图像可以得出，此时刻x＝2m处的质点速度方向沿y轴负方向，选项B错误；x＝4m处的质点此时处于负向最大位移处，加速度方向为正，选项C正确；x＝8m处的质点位于平衡位置，速度方向沿y轴正方向，所以速度为正的最大值，选项D正确。
答案 CD
2.（振动图像和波的图像）某横波在介质中沿x轴传播，图甲为t＝0.75s时的波形图，图乙为P点的振动图像。
那么下列说法正确的是（ ）
A.质点L与质点N的运动方向总相同
B.该波沿x轴正方向传播
C.在0.5s时间内，质点P向右运动了1m
D.t＝1.0s时，质点P处于平衡位置，并正在往y轴负方向运动
解析 由波动图像可知，质点L与质点N的运动方向总是相反，故A错误；由振动图像可知，t＝0.75s时，P点振动方向向下，所以该波沿x轴负方向传播，故B错误；质点P在其平衡位置附近来回振动，并不随波迁移，故C错误；由振动图像可知，t＝1.0s时，质点P处于平衡位置，并正在往y轴负方向运动，故D正确。
答案 D
3.（波长、波速、频率关系）（多选）如图所示，
S是x轴上的上下振动的波源，振动频率为10Hz。
激起的横波沿x轴向左右两边传播，波速为20m/s。
质点A、B到S的距离分别为sA＝36.8m，sB＝17.2m，且都已经开始振动。
若某时刻波源S正通过平衡位置向上振动，则该时刻（ ）
A.B位于x轴上方，运动方向向下
B.B位于x轴下方，运动方向向上
C.A位于x轴下方，运动方向向上
D.A位于x轴下方，运动方向向下
解析
由v＝λf，可得λ＝
＝
m＝2m。
sB＝17.2m＝8
λ，去整8λ，留零
λ，B的振动状态应跟与振源S相距
λ的B′相同（如图所示）。
由此可判断B点在x轴上方，运动方向向下，A正确；sA＝36.8m＝18
λ，去整18λ，留零
λ，由于
λ＜
λ＜
λ，所以A点在x轴下方，运动方向向下，D正确。
答案 AD
4.（波的图像画法）
一列沿x轴正方向传播的横波在某一时刻的波形图像如图所示，已知波的传播速率是16m/s。
（1）指出这列波中质点振动的振幅是多少；
（2）画出再经过0.125s时的波形图像。
解析
（1）由图像可以看出，质点振动的最大位移大小是10cm，因此振幅是10cm。
（2）再经0.125s波形沿x轴正方向移动的距离为Δx＝vΔt＝16×0.125m＝2m，所以再经过0.125s后的波形图像如图中的虚线所示。
答案
（1）10cm
（2）见解析图
基础过关
1.
一列沿x轴正方向传播的简谐横波在某时刻的波形图如图所示，a、b、c、d为介质中四个质点，此时刻四个质点瞬时速度大小关系是（ ）
A.va＝vb＝vc＝vdB.va＝vb＞vd＞vc
C.vc＞vd＞va＝vbD.va＞vb＞vc＞vd
解析 由于简谐横波中各质点都在做简谐运动，而且a、b均在最大位移处，因而va＝vb＝0，c在平衡位置，速度最大，而vd≠0，则有vc＞vd＞va＝vb＝0。
答案 C
2.（2019·北京卷，13）
一列简谐横波某时刻的波形如图所示，比较介质中的三个质点a、b、c，则（ ）
A.此刻a的加速度最小
B.此刻b的速度最小
C.若波沿x轴正方向传播，此刻b向y轴正方向运动
D.若波沿x轴负方向传播，a比c先回到平衡位置
解析 此刻a的位移最大，由a＝－
知，此时a的加速度最大，A错误；此刻b位于平衡位置，其速度最大，B错误；若波沿x轴正方向传播，a比b离波源近，a比b先振动，故此时b向y轴正方向运动，C正确；若波沿x轴负方向传播，c向y轴正方向运动，故c比a先回到平衡位置，D错误。
答案 C
3.
如图所示为一列简谐横波在t＝0时刻的波形图，M为介质中的一个质点，该波沿x轴负方向传播，则下列说法正确的是（ ）
A.在t＝0时刻，质点M向上振动
B.经过
T，质点M通过的路程为10cm
C.在t＝
T时，质点M的速度方向与加速度方向相同
D.在t＝
T时，质点M的加速度方向沿y轴正方向
解析 根据机械波的传播方向可知，t＝0时刻，质点M向下振动，故选项A错误；经过一个周期质点M通过的路程为8cm，又因为质点向平衡位置运动时速度越来越大，故自题图所示时刻在
时间内通过的路程大于振幅2cm，故经过
T，质点M通过的路程大于10cm，选项B错误；在t＝
T时质点M到达平衡位置下方，此时正在向y轴负方向振动，而加速度的方向指向平衡位置，即沿y轴正方向，故选项C错误，D正确。
答案 D
4.（多选）图甲所示为一列简谐波在某时刻的波形图，图乙表示传播该波的介质中某一质点在此后的一段时间内的振动图像。
则（ ）
A.若波沿x轴正方向传播，则图乙为质点a的振动图像
B.若波沿x轴正方向传播，则图乙为质点b的振动图像
C.若波沿x轴负方向传播，则图乙为质点c的振动图像
D.若波沿x轴负方向传播，则图乙为质点d的振动图像
解析 由题图甲知，此时刻质点a、c处在最大位移处，因此从此时刻起质点a、c的振动图像应是余弦图像，由此排除了选项A、C。
若波向x轴正方向传播，由波的微平移法可知质点b此时刻向y轴正方向振动。
同理，若波向x轴负方向传播，则质点d此时刻也向y轴正方向振动，故选项B、D正确。
答案 BD
5.
一列简谐横波沿x轴正方向传播，频率为5Hz，图中A、B两质点的横坐标分别为x＝2cm和x＝16cm。
某时刻的波形如图所示，从该时刻算起，当质点B的位移和速度与图示时刻质点A的运动状态相同时，所需的最短时间为（ ）
A.0.08sB.0.12sC.0.14sD.0.16s
解析 由题图可知，波长λ＝20cm，速度v＝λf＝0.2×5m/s＝1m/s。
质点A的运动状态传播16cm－2cm＝14cm所需的最短时间为t＝0.14s，选项C正确。
答案 C
6.（多选）一列简谐横波沿直线传播。
以波源O由平衡位置开始振动为计时零点，质点A的振动图像如图所示。
已知O、A的平衡位置相距0.9m。
以下判断正确的是（ ）
A.波长为1.2m
B.波源起振方向沿y轴正方向
C.波速大小为0.4m/s
D.质点A的动能在t＝4s时最大
解析 由图可知，波源起振后3s质点A开始振动，故波速大小v＝
＝
m/s＝0.3m/s，选项C错误；由图知波的周期，即质点A的振动周期T＝4s，故该波的波长λ＝vT＝0.3×4m＝1.2m，选项A正确；因介质中各质点的起振方向与波源的起振方向相同，由图可知选项B正确；由图知t＝4s时质点A处于正向最大位移处，此时质点A的速度为零，动能为零，选项D错误。
答案 AB
7.（多选）如图所示是一列简谐波在某一时刻的波形图像。
下列说法中正确的是（ ）
A.质点A、C、E、G、I在振动过程中位移总是相同
B.质点B、F在振动过程中位移总是相同
C.质点D、H的平衡位置间的距离是一个波长
D.质点A、I在振动过程中位移总是相同，它们的平衡位置间的距离是一个波长
解析 从图像中可以看出质点A、C、E、G、I在该时刻的位移都是零，由于波的传播方向是向右的，容易判断出质点A、E、I的速度方向是向下的，而质点C、G的速度方向是向上的，因而这五个点的位移不总是相同，A项错误；质点B、F是同处在波峰的两个点，它们的振动步调完全相同，在振动过程中位移总是相等，B项正确；质点D、H是处在相邻的两个波谷的点，它们的平衡位置之间的距离等于一个波长，C项正确；虽然质点A、I在振动过程中位移总是相同，振动步调也完全相同，但由于它们不是相邻的振动步调完全相同的两个点，它们的平衡位置之间的距离不是一个波长（应为两个波长），D项错误。
答案 BC
8.如图所示，位于介质Ⅰ和Ⅱ分界面上的波源S，产生两列分别沿x轴负方向与正方向传播的机械波。
若在这两种介质中波的频率及传播速度分别为f1、f2和v1、v2，则（ ）
A.f1＝2f2，v1＝v2B.f1＝f2，v1＝0.5v2
C.f1＝f2，v1＝2v2D.f1＝0.5f2，v1＝v2
解析 因两列波的波源都是S，所以它们的周期和频率都相同，即T1＝T2，f1＝f2，由波速公式v＝
得v1＝
＝
，v2＝
，则v1＝2v2，选项C正确。
答案 C
9.（多选）一振动周期为T，位于x＝0处的波源从平衡位置开始沿y轴正方向做简谐运动，该波源产生的简谐横波沿x轴正方向传播，波速为v，关于在x＝
处的质点P，下列说法正确的是（ ）
A.质点P振动周期为T，速度的最大值为v
B.若某时刻质点P的速度方向沿y轴负方向，则该时刻波源速度方向沿y轴正方向
C.质点P开始振动的方向沿y轴正方向
D.当P开始振动后，若某时刻波源在波峰，则质点P一定在波谷
解析 质点P的振动周期与波源的振动周期相同，均为T，但其振动速度的最大值不一定为v，故A错误；x＝
＝
λ，P与波源是反相点，若某时刻质点P的速度方向沿y轴负方向，则该时刻波源速度方向沿y轴正方向，故B正确；根据波的特点，简谐波传播过程中，质点的起振方向都与波源的起振方向相同，故质点P开始振动的方向沿y轴正方向，故C正确；P与波源是反相点，故若某时刻波源在波峰，则质点P一定在波谷，故D正确。
答案 BCD
能力提升
10.（多选）一列简谐横波沿x轴正方向传播，x＝0处的点为波源且由t＝0时开始沿y轴负方向起振，如图所示是t＝0.3s时，x
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