高三一模答案数学.docx
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高三一模答案数学
2016高三一模答案数学
【篇一:
2016届泰州市高三一模数学试卷(文理通用160分)及评分标准】
s=txt>数学试题
(考试时间:
120分钟总分:
160分)
命题人:
朱占奎张圣官张俊吴春胜
审题人:
吴卫东唐咸胜
注意事项:
所有试题的答案均填写在答题纸上,答案写在试卷上的无效.
一、填空题:
(本大题共14小题,每小题5分,共70分.请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上.)
2
1.已知集合a?
xx≤1,集合b?
?
?
2,?
1,0,1,2?
,则a?
b?
.
?
?
2.如图,在复平面内,点a对应的复数为z1,若则z2?
.
z2
?
i(i为虚数单位),1
x2
?
y2?
1的实轴长为3.在平面直角坐标系xoy中,双曲线2
.
4.某校共有教师200人,男学生800人,女学生600人,现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本,已知从男学生中抽取的人数为100人,那么n?
▲.
5.执行如图所示的伪代码,当输入a,b的值分别为1,3时,最后输出的a的值为▲.
(第2题)
6.甲乙两人下棋,若甲获胜的的概率为,甲乙下成和棋的概率为,则乙不输棋的概
55
率为▲.
22
7.已知直线y?
kx(k?
0)与圆c:
(x?
2)?
y?
1相交于a,b
两点,若ab?
,则k?
▲.
8.若命题“存在x?
r,ax2?
4x?
a≤0”为假命题,则实数a的取值范围是9.如图,长方体abcd?
a1bc11d1中,o为bd1的中点,三棱锥
1
vo?
abd的体积为v1,四棱锥o?
add1a1的体积为v2,则1
v2
的值为▲.
aa
10.已知公差为2的等差数列{an}及公比为2的等比数列{bn}满足a1?
b1?
0,a2?
b2?
0,则a3?
b3的取值范围是.
11.设f(x)是r上的奇函数,当x?
0时,f(x)?
2?
ln
x
x
,记an?
f(n?
5),则数列4
{an}的前8项和为.
12.在平面直角坐标系xoy中,已知点a,b分别为x轴,y轴上一点,且ab?
2,若点
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
p,则ap?
bp?
op的取值范围是▲.
13.若正实数x,y满足(2xy?
1)2?
(5y?
2)(y?
2),则x?
的最大值为.2y
262
在?
abc中,角a,b的对边分别为a,b,向量m?
(cosa,sinb),n?
(cosb,sina).
(1)若acosa?
bcosb,求证:
m//n;
(2)若m?
n,a?
b,求tan
a?
b
的值.
2
16.(本题满分14分)
如图,在三棱锥p?
abc中,?
pac?
?
bac?
90?
,pa?
pb,点d,f分别为bc,ab的中点.
(1)求证:
直线df//平面pac;
(2)求证:
pf?
ad.
17.(本题满分14分)
一个玩具盘由一个直径为2米的半圆o和一个矩形abcd构成,ab?
1米,如图所示.小球从a点出发以?
v的速度沿半圆o轨道滚到某点e处后,经弹射器以6v的速度沿与点e切线垂直的方向弹射到落袋区bc内,落点记为f.设?
aoe?
?
弧度,小球从a到f所需时间为t.
(1)试将t表示为?
的函数t(?
),并写出定义域;
(2)求时间t最短时cos?
的值.
18.(本题满分16分)
已知数列{an},{bn}满足2sn?
(an?
2)bn,其中sn是数列{an}的前n项和.
21
,公比为?
的等比数列,求数列{bn}的通项公式;33
(2)若bn?
n,a2?
3,求数列{an}的通项公式;
a
(3)在
(2)的条件下,设cn?
n,求证:
数列{cn}中的任意一项总可以表示成该数列其
bn
(1)若数列{an}是首项为他两项之积.
19.(本题满分16分)
x2
?
y2?
1,如图,在平面直角坐标系xoy中,已知圆o:
x?
y?
4,椭圆c:
a4
为椭圆右顶点.过原点o且异于坐标轴的直线与椭圆c交于b,c两点,直线ab与圆o的
6
另一交点为p,直线pd与圆o的另一交点为q,其中d(?
0).设直线ab,ac的斜
5
率分别为k1,k2.
2
2
(1)求k1k2的值;
(2)记直线pq,bc的斜率分别为kpq,kbc,是否存在常数?
,使得kpq?
?
kbc?
若存在,求?
值;若不存在,说明理由;(3)求证:
直线ac必过点q.20.(本题满分16分)已知函数f?
x?
?
ax?
4
12
x,x?
(0,?
?
),g?
x?
?
f?
x?
?
f?
?
x?
.2
(1)若a?
0,求证:
(ⅰ)f?
x?
在f?
(x)的单调减区间上也单调递减;(ⅱ)g?
x?
在(0,?
?
)上恰有两个零点;
(2)若a?
1,记g?
x?
的两个零点为x1,x2,求证:
4?
x1?
x2?
a?
4.
高三数学参考答案
一、填空题
1.?
1,0,1?
;2.?
2?
i;3
.4.200;5.5;
?
6;7.;8.(2,?
?
);9;10.(?
?
?
2);
451212
11.?
16;12.[7,11];
13.二、解答题
2?
.?
1;14.?
32
15.证明:
(1)因为acosa?
bcosb,
所以sinacosa?
sinbcosb,所以m//n.?
?
?
?
?
7分
(2)因为m?
n,所以cosacosb?
sinasinb?
0,即cos(a?
b)?
0,因为a?
b,所以a?
b,又a,b?
(0,?
),所以a?
b?
(0,?
),则a?
b?
所以tan
?
2
,?
12分
a?
b?
?
tan?
1.?
?
?
?
?
14分24
16.证明
(1)∵点d,f分别为bc,ab的中点,
∴df//ac,
又∵df?
平面pac,ac?
平面pac,
∴直线df//平面pac.?
?
?
?
?
6分
(2)∵?
pac?
?
bac?
90?
,∴ac?
ab,ac?
ap,
又∵ab?
ap?
a,ab,ap在平面pab内,
∴ac?
平面pab,?
?
?
?
?
8分∵pf?
平面pab,∴ac?
pf,
∵pa?
pb,f为ab的中点,∴pf?
ab,
∵ac?
pf,pf?
ab,ac?
ab?
a,ac,ab在平面abc内,
∴pf?
平面abc,?
?
?
?
?
12分∵ad?
平面abc,∴ad?
pf.?
?
?
?
?
14分
17.解:
(1)过o作og?
bc于g,则og?
1,
og11of?
?
,ef?
1?
,?
ae?
?
,
sin?
sin?
sin?
445v6v5v6vsin?
6v
(写错定义域扣1分)
【篇二:
2016年上海市高三数学一模长宁及答案】
ass=txt>2015.12.21
一.填空题(本大题共14题,每题4分,共56分)1.不等式|x?
3|?
5的解集是2.方程9?
3?
2?
0的解是
3.若复数z满足z?
z?
1?
0,则|z|?
;
4.设等差数列{an}的前n项和为sn,若a6?
a14?
20,则s19?
;5.若sin?
?
cos?
?
2
x
x
1
,则sin2?
的值是;5
6.若函数f(x)是定义域在r上对偶函数,在(?
?
0]上是单调递减的,且f
(1)?
0,则使
f(x)?
0的x的取值范围是
7.设函数y?
f(x)的反函数是y?
f?
1(x),且函数y?
f(x)过点p(2,?
1),则f?
1(?
1)?
;
(ax2?
8.设常数a?
0,
34
il(a?
a2?
?
a?
)展开式中x3的系数为,则mx?
?
2n
?
;
9.某校要求每位学生从8门课程中选修5门,其中甲、乙两门课程至多只能选修一门,则不同的选课方案有种;(以数字作答)
1n?
1an2?
3
10.已知数列{an}和{bn}的通项公式分别是an?
2,bn?
b?
a(),其中a、
3bn?
2n?
2
1
b是实常数,若liman?
3,limbn?
?
,且a、b、c成等差数列,则c的值是;
x?
?
x?
?
4
2
11.已知函数f(x)?
x?
2x?
1,如果使f(x)?
kx对任意实数x?
(1,m]都成立的m的最
大值是5,则实数k?
;
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
b?
acm?
am12.在△abc中,点m满足ma?
mb?
mc?
0,若a
值为;
?
0,则实数m的
1
a)的值域为r;命题q:
不等式3x?
9x?
a对一16
切正实数x均成立,若命题p和q不全为真命题,则实数a的取值范围是;
13.设命题p:
函数f(x)?
lg(ax?
x?
2
14.定义:
关于x的两个不等式f(x)?
0,g(x)?
0的解集分别为(a,b)和(,),则称这
2
两个不等式为对偶不等式,如果不等式x?
cos?
?
2?
0与不等式2x?
4xsin?
?
1
2
11ab
?
0为对偶不等式,且?
?
(0,?
),则?
?
;
二.选择题(本大题共4题,每题5分,共20分)
15.已知集合p?
{0,a},q?
{1,2},若p?
q?
?
,则a等于()a.1b.2c.1或2d.3
16.已知数列{an}的前n项和sn?
n2?
8n,第k项满足4?
ak?
7,则k等于()a.6b.7c.8d.9
?
?
?
?
t2
17.设点p(?
1)(t?
0)是角?
终边上一点,当|op|最小时,cos?
的值是()
2t
b.
c.
d.
a
18.关于函数f(x)?
x?
(a?
0),有下列四个命题:
①f(x)的值域是(?
?
0)?
(0,?
?
);
x
②f(x)是奇函数;③f(x)在(?
?
0)?
(0,?
?
)上单调递增;④方程|f(x)|?
a总有四个
a.不同的解;其中正确的是()
a.①②b.②③c.②④d.③④
三.解答题(本大题共5题,共12+14+15+15+18=74分)19.关于x的不等式
x?
a2
?
0的解集为(?
1,b);
1x
(1)求实数a、b的值;
(2)若z1?
a?
bi,z2?
cos?
?
isin?
,且z1z2为纯虚数,求tan?
的值;
?
20.直三棱柱abc?
a1b1c1中,?
bac?
90,ab?
ac?
2,aa1?
e、f分
别是cc1、bc的中点,求:
(1)异面直线ef和a1b所成的角;
(2)直三棱柱abc?
a1b1c1的体积;
?
?
?
21.在△abc中,角a,b,c所对的边分别为a,b,c,向量m?
(a,b),n?
(cosa,cosb),
?
?
?
?
?
?
?
b?
cp?
2sina),若m∥n,|p|?
3;
2
(1)求角a、b、c的值;
(2)若x?
[0,
22.已知函数y?
f(x),x?
d,如果对于定义域d内的任意实数x,对于给定的非零常数m,总存在非零常数t,恒有f(x?
t)?
mf(x)成立,则称函数f(x)是d上的m级类增周期函数,周期为t;若恒有f(x?
t)?
mf(x)成立,则称函数f(x)是d上的m级类周期函数,周期为t;
(1)已知函数f(x)?
?
x?
ax是[3,?
?
)上的周期为1的2级类增周期函数,求实数a的取值范围;
(2)已知t?
1,y?
f(x)是[0,?
?
)上的m级类周期函数,且y?
f(x)是[0,?
?
)上的单调递增函数,当x?
[0,1)时,f(x)?
2x,求实数m的取值范围;2
?
2
,求函数f(x)?
sinasinx?
cosbcosx的最大值与最小值;
*
23.已知点p1(a1,b1)、p2(a2,b2)、…、pn(an,bn)(n?
n)都在函数y?
()的图像上;
1
2
x
(1)若数列{an}是等差数列,证明:
数列{bn}是等比数列;
(2)设an?
n(n?
n*),过点pn、pn?
1的直线与两坐标轴所围成的三角形面积为cn,试求最小的实数t,使cn?
t对一切正整数n恒成立;
(3)对
(2)中的数列{an},对每个正整数k,在ak与ak?
1之间插入3
k?
1
个3,得到一个
证明;
参考答案
一.填空题
1.(?
2,8)2.x?
03.14.1905.?
6.(?
1,1)7.28.19.3610.12.?
313.(?
?
0)?
(2,?
?
)14.
二.选择题
15.d;16.b;17.d;18.c;
三.解答题
2425
13611.45
2?
3
1?
;20.
(1);(2
);26
?
1
21.
(1)a?
b?
c?
;
(2)fmax(x)?
1,fmin(x)?
;
32
19.
(1)a?
?
1,b?
2;
(2)?
22.
(1)a?
1;
(2)m?
2;23.
(1)略;
(2)tmin?
9;(3)不是;8
【篇三:
静安区2016年高三数学理科一模试卷(含答案)】
理科数学试卷
(试卷满分150分考试时间120分钟)2016.1考生注意:
本试卷共有23道题,答题前,请在答题纸上将学校、班级、姓名、检测编号等填涂清楚.
一、填空题(本大题满分56分)本大题共有14题,考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分.
1.已知抛物线y?
ax2的准线方程是y?
?
1,则a?
4
2.在等差数列?
an?
(n?
n?
)中,已知公差d?
2,则a2016?
a2007?
2007,
3.设x?
cos?
且?
?
[?
?
3?
44,],则arcsinx的取值范围是4.已知球的半径为24cm,一个圆锥的高等于这个球的直径,而且球的表面积等于圆锥的表面积,则这个圆锥的体积是cm3.
5.方程log(x?
1)(x3?
9x?
8)?
log(x?
1)(x?
1)?
3的解为.
6.直线x?
y?
2?
0关于直线x?
2y?
2?
0对称的直线方程是.
7.已知复数z满足z?
z?
2?
8i,其中i为虚数单位,则z?
8348.(x?
y?
z)的展开式中项xyz的系数等于用数值作答)
9.在产品检验时,常采用抽样检查的方法.现在从100件产品(已知其中有3件不合格品)中任意抽出4件检查,恰好有2件是不合格品的抽法有种.(用数值作答)
10.经过直线2x?
y?
3?
0与圆x2?
y2?
2x?
4y?
1?
0的两个交点,且面积最小的圆的方程是.
11.在平面直角坐标系xoy中,坐标原点o(0,0)、点p(1,2),将向量绕点o按逆时针方向旋转5?
后得向量6,则点q的横坐标是.
12.在△abc中,∠a、∠b、∠c所对的边分别为a、b、c,若△abc的面积
s?
a2?
b2?
c2?
2bc,则sina?
.(用数值作答)
13.已知各项皆为正数的等比数列?
an?
(n?
n?
),满足a7?
a6?
2a5,若存在两项am、a
n?
4a1,则14?
的最小值为mn
14.在平面直角坐标系xoy中,将直线l沿x轴正方向平移3个单位,沿y轴正方向平移5个单位,得到直线l1.再将直线l1沿x轴正方向平移1个单位,沿y轴负方向平移2个单位,又与直线l重合.若直线l与直线l1关于点(2,3)对称,则直线l的方程是二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题,每题有且只有一个正确答案,考生应在答题纸的相应编号上,填上正确的答案,选对得5分,否则一律得零分.
r15.组合数cn(n?
r?
1,n,r?
n)恒等于()
a.r?
1r?
1n?
1r?
1r?
1?
1cn?
1b.cn?
1c.c?
d.1cn?
1n?
1r?
1
x2?
116.函数y?
3(?
1?
x?
0)的反函数是()
1
3b
.y?
?
x?
1)
d
.y?
x?
)a
.y?
x?
)13c
.y?
?
x?
1)1
313
n?
4?
?
?
n,ilan?
()17.已知数列?
a
n?
的通项公式为an?
则m(n?
n*),n?
?
?
n,n?
4
a.?
2b.0c.2d.不存在
18.下列四个命题中,真命题是()
a.和两条异面直线都相交的两条直线是异面直线;
b.和两条异面直线都垂直的直线是异面直线的公垂线;
c.和两条异面直线都相交于不同点的两条直线是异面直线;
d.若a、b是异面直线,b、c是异面直线,则a、c是异面直线.
三、解答题(本大题满分74分)本大题共5题,解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.
19.(本题满分12分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分6分.如图,在棱长为1的正方体abcd?
a1b1c1d1中,e为ab的中点.求:
(1)异面直线bd1与ce所成角的余弦值;
(2)点a到平面a1ec的距离.
20.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分10分,第2小题满分4分.李克强总理在很多重大场合都提出“大众创业,万众创新”.某创客,白手起家,2015年一月初向银行贷款十万元做创业资金,每月获得的利润是该月初投入资金的20%.每月月底需要交纳房租和所得税共为该月全部金额(包括本金和利润)的10%,每月的生活费等开支为3000元,余款全部投入创业再经营.如此每月循环继续.
(1)问到2015年年底(按照12个月计算),该创客有余款多少元?
(结果保留至整数元)
(2)如果银行贷款的年利率为5%,问该创客一年(12个月)能否还清银行贷款?
21.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.
x2y2
设p1和p2是双曲线2?
2?
1上的两点,线段p1p2的中点为m,直线p1p2不经过ab
坐标原点o.
b2
(1)若直线p1p2和直线om的斜率都存在且分别为k1和k2,求证:
k1k2=2;a
(2)
若双曲线的焦点分别为f1(
、f2,点p1的坐标为(2,1),直线om的斜率为3,求由四点p1、f1、p2、f2所围成四边形p1f1p2f2的面积.2
22.(本题满分16分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分10分.在平面直角坐标系xoy中,点a在y轴正半轴上,点pn在x轴上,其横坐标为xn,
?
且{xn}是首项为1、公比为2的等比数列,记?
pnapn?
1?
?
n,n?
n.
1
(1)若?
3?
arctan,求点a的坐标;3
(2)若点a
的坐标为(0,求?
n的最大值及相应n的值.
23.(本小题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分.
已知定义在实数集r上的偶函数f?
x?
和奇函数g?
x?
满足f?
x?
?
g?
x?
?
2x?
1.
(1)求f?
x?
与g?
x?
的解析式;
(2)若定义在实数集r上的以2为最小正周期的周期函数?
(x),当?
1?
x?
1时,?
(x)?
f(x),试求?
(x)在闭区间[2015,2016]上的表达式,并证明?
(x)在闭区间
[2015,2016]上单调递减;
(3)设h(x)?
x2?
2mx?
m2?
m?
1(其中m为常数),若h(g(x))?
m2?
m?
1对于x?
[1,2]恒成立,求m的取值范围.
静安区2015学年高三年级第一学期期末教学质量检测
理科数学试卷参考答案及评分标准2016.01
说明
1.本解答列出试题一种或几种解法,如果考生的解法与所列解法不同,可参照解答中评分标准的精神进行评分.
2.评阅试卷,应坚持每题评阅到底,不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅.当考生的解答在某一步出现错误,影响了后续部分,但该步以后的解答未改变这一题的内容和难度时,可视影响程度决定后面部分的给分,但是原则上不应超出后面部分应给分数之半,如果有较严重的概念性错误,就不给分.
3.第19题至第23题中右端所注的分数,表示考生正确做到这一步应得的该题分数.
4.给分或扣分均以1分为单位.
一.填空题(本大题满分56分)本大题共有14题,考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分.
1.a?
12.20253.[?
].?
?
42
4.12288?
5.x?
36.x?
7y?
22?
0
7.z?
178.2809.13968
10.5x2?
5y2?
6x?
18y?
1?
011.
?
112.1713.(?
)
mn814m?
n14mn3?
(5?
?
)?
14.l:
6x?
8y?
1?
0.66nm2
二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题,每题有且只有一个正确答案,考生应在答题纸的相应编号上,填上正确的答案,选对得5分,否则一律得零分.
15.d16.b17.a18.c