高三一模答案数学.docx
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高三一模答案数学
2016高三一模答案数学
【篇一：
2016届泰州市高三一模数学试卷（文理通用160分）及评分标准】
s=txt>数学试题
（考试时间：
120分钟总分：
160分）
命题人：
朱占奎张圣官张俊吴春胜
审题人：
吴卫东唐咸胜
注意事项：
所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上的无效．
一、填空题：
（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．）
2
1．已知集合a?
xx≤1，集合b?
?
?
2,?
1,0,1,2?
，则a?
b?
．
?
?
2．如图，在复平面内，点a对应的复数为z1，若则z2?
．
z2
?
i（i为虚数单位），1
x2
?
y2?
1的实轴长为3．在平面直角坐标系xoy中，双曲线2
．
4．某校共有教师200人，男学生800人，女学生600人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本，已知从男学生中抽取的人数为100人，那么n?
▲．
5．执行如图所示的伪代码，当输入a,b的值分别为1,3时，最后输出的a的值为▲．
（第2题）
6．甲乙两人下棋，若甲获胜的的概率为，甲乙下成和棋的概率为，则乙不输棋的概
55
率为▲．
22
7．已知直线y?
kx（k?
0）与圆c:
（x?
2）?
y?
1相交于a,b
两点，若ab?
，则k?
▲．
8．若命题“存在x?
r,ax2?
4x?
a≤0”为假命题，则实数a的取值范围是9．如图，长方体abcd?
a1bc11d1中，o为bd1的中点，三棱锥
1
vo?
abd的体积为v1，四棱锥o?
add1a1的体积为v2，则1
v2
的值为▲．
aa
10．已知公差为2的等差数列{an}及公比为2的等比数列{bn}满足a1?
b1?
0,a2?
b2?
0，则a3?
b3的取值范围是．
11．设f（x）是r上的奇函数，当x?
0时，f（x）?
2?
ln
x
x
，记an?
f（n?
5），则数列4
{an}的前8项和为．
12．在平面直角坐标系xoy中，已知点a,b分别为x轴，y轴上一点，且ab?
2，若点
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
p，则ap?
bp?
op的取值范围是▲．
13．若正实数x,y满足（2xy?
1）2?
（5y?
2）（y?
2），则x?
的最大值为．2y
262
在?
abc中，角a,b的对边分别为a,b，向量m?
（cosa,sinb）,n?
（cosb,sina）．
（1）若acosa?
bcosb，求证：
m//n；
（2）若m?
n,a?
b，求tan
a?
b
的值．
2
16．（本题满分14分）
如图，在三棱锥p?
abc中，?
pac?
?
bac?
90?
，pa?
pb，点d，f分别为bc，ab的中点．
（1）求证：
直线df//平面pac；
（2）求证：
pf?
ad．
17．（本题满分14分）
一个玩具盘由一个直径为2米的半圆o和一个矩形abcd构成，ab?
1米，如图所示．小球从a点出发以?
v的速度沿半圆o轨道滚到某点e处后，经弹射器以6v的速度沿与点e切线垂直的方向弹射到落袋区bc内，落点记为f．设?
aoe?
?
弧度，小球从a到f所需时间为t．
（1）试将t表示为?
的函数t（?
），并写出定义域；
（2）求时间t最短时cos?
的值．
18．（本题满分16分）
已知数列{an},{bn}满足2sn?
（an?
2）bn，其中sn是数列{an}的前n项和．
21
，公比为?
的等比数列，求数列{bn}的通项公式；33
（2）若bn?
n，a2?
3，求数列{an}的通项公式；
a
（3）在
（2）的条件下，设cn?
n，求证：
数列{cn}中的任意一项总可以表示成该数列其
bn
（1）若数列{an}是首项为他两项之积．
19．（本题满分16分）
x2
?
y2?
1，如图，在平面直角坐标系xoy中，已知圆o:
x?
y?
4，椭圆c:
a4
为椭圆右顶点．过原点o且异于坐标轴的直线与椭圆c交于b,c两点，直线ab与圆o的
6
另一交点为p，直线pd与圆o的另一交点为q，其中d（?
0）．设直线ab,ac的斜
5
率分别为k1,k2．
2
2
（1）求k1k2的值；
（2）记直线pq,bc的斜率分别为kpq,kbc，是否存在常数?
，使得kpq?
?
kbc？
若存在，求?
值；若不存在，说明理由；（3）求证：
直线ac必过点q．20．（本题满分16分）已知函数f?
x?
?
ax?
4
12
x，x?
（0,?
?
），g?
x?
?
f?
x?
?
f?
?
x?
．2
（1）若a?
0，求证：
（ⅰ）f?
x?
在f?
（x）的单调减区间上也单调递减；（ⅱ）g?
x?
在（0,?
?
）上恰有两个零点；
（2）若a?
1，记g?
x?
的两个零点为x1,x2，求证：
4?
x1?
x2?
a?
4．
高三数学参考答案
一、填空题
1．?
1,0,1?
；2．?
2?
i；3
．4．200；5．5；
?
6；7．；8．（2,?
?
）；9；10．（?
?
?
2）；
451212
11．?
16；12．[7,11]；
13．二、解答题
2?
.?
1；14．?
32
15.证明：
（1）因为acosa?
bcosb，
所以sinacosa?
sinbcosb，所以m//n.?
?
?
?
?
7分
（2）因为m?
n，所以cosacosb?
sinasinb?
0，即cos（a?
b）?
0，因为a?
b，所以a?
b，又a,b?
（0,?
），所以a?
b?
（0,?
），则a?
b?
所以tan
?
2
，?
12分
a?
b?
?
tan?
1.?
?
?
?
?
14分24
16.证明
（1）∵点d，f分别为bc，ab的中点，
∴df//ac，
又∵df?
平面pac，ac?
平面pac，
∴直线df//平面pac．?
?
?
?
?
6分
（２）∵?
pac?
?
bac?
90?
，∴ac?
ab，ac?
ap，
又∵ab?
ap?
a，ab,ap在平面pab内，
∴ac?
平面pab，?
?
?
?
?
8分∵pf?
平面pab，∴ac?
pf，
∵pa?
pb，f为ab的中点，∴pf?
ab，
∵ac?
pf，pf?
ab，ac?
ab?
a，ac,ab在平面abc内，
∴pf?
平面abc，?
?
?
?
?
12分∵ad?
平面abc，∴ad?
pf．?
?
?
?
?
14分
17.解：
（1）过o作og?
bc于g，则og?
1，
og11of?
?
，ef?
1?
，?
ae?
?
，
sin?
sin?
sin?
445v6v5v6vsin?
6v
（写错定义域扣1分）
【篇二：
2016年上海市高三数学一模长宁及答案】
ass=txt>2015.12.21
一.填空题（本大题共14题，每题4分，共56分）1.不等式|x?
3|?
5的解集是2.方程9?
3?
2?
0的解是
3.若复数z满足z?
z?
1?
0，则|z|?
；
4.设等差数列{an}的前n项和为sn，若a6?
a14?
20，则s19?
；5.若sin?
?
cos?
?
2
x
x
1
，则sin2?
的值是；5
6.若函数f（x）是定义域在r上对偶函数，在（?
?
0]上是单调递减的，且f
（1）?
0，则使
f（x）?
0的x的取值范围是
7.设函数y?
f（x）的反函数是y?
f?
1（x），且函数y?
f（x）过点p（2,?
1），则f?
1（?
1）?
；
（ax2?
8.设常数a?
0，
34
il（a?
a2?
?
a?
）展开式中x3的系数为，则mx?
?
2n
?
；
9.某校要求每位学生从8门课程中选修5门，其中甲、乙两门课程至多只能选修一门，则不同的选课方案有种；（以数字作答）
1n?
1an2?
3
10.已知数列{an}和{bn}的通项公式分别是an?
2，bn?
b?
a（），其中a、
3bn?
2n?
2
1
b是实常数，若liman?
3，limbn?
?
，且a、b、c成等差数列，则c的值是；
x?
?
x?
?
4
2
11.已知函数f（x）?
x?
2x?
1，如果使f（x）?
kx对任意实数x?
（1,m]都成立的m的最
大值是5，则实数k?
；
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
b?
acm?
am12.在△abc中，点m满足ma?
mb?
mc?
0，若a
值为；
?
0，则实数m的
1
a）的值域为r；命题q:
不等式3x?
9x?
a对一16
切正实数x均成立，若命题p和q不全为真命题，则实数a的取值范围是；
13.设命题p:
函数f（x）?
lg（ax?
x?
2
14.定义：
关于x的两个不等式f（x）?
0，g（x）?
0的解集分别为（a,b）和（,），则称这
2
两个不等式为对偶不等式，如果不等式x?
cos?
?
2?
0与不等式2x?
4xsin?
?
1
2
11ab
?
0为对偶不等式，且?
?
（0,?
），则?
?
；
二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）
15.已知集合p?
{0,a}，q?
{1,2}，若p?
q?
?
，则a等于（）a.1b.2c.1或2d.3
16.已知数列{an}的前n项和sn?
n2?
8n，第k项满足4?
ak?
7，则k等于（）a.6b.7c.8d.9
?
?
?
?
t2
17.设点p（?
1）（t?
0）是角?
终边上一点，当|op|最小时，cos?
的值是（）
2t
b.
c.
d.
a
18.关于函数f（x）?
x?
（a?
0），有下列四个命题：
①f（x）的值域是（?
?
0）?
（0,?
?
）；
x
②f（x）是奇函数；③f（x）在（?
?
0）?
（0,?
?
）上单调递增；④方程|f（x）|?
a总有四个
a.不同的解；其中正确的是（）
a.①②b.②③c.②④d.③④
三.解答题（本大题共5题，共12+14+15+15+18=74分）19.关于x的不等式
x?
a2
?
0的解集为（?
1,b）；
1x
（1）求实数a、b的值；
（2）若z1?
a?
bi，z2?
cos?
?
isin?
，且z1z2为纯虚数，求tan?
的值；
?
20.直三棱柱abc?
a1b1c1中，?
bac?
90，ab?
ac?
2，aa1?
e、f分
别是cc1、bc的中点，求：
（1）异面直线ef和a1b所成的角；
（2）直三棱柱abc?
a1b1c1的体积；
?
?
?
21.在△abc中，角a,b,c所对的边分别为a,b,c，向量m?
（a,b），n?
（cosa,cosb），
?
?
?
?
?
?
?
b?
cp?
2sina），若m∥n，|p|?
3；
2
（1）求角a、b、c的值；
（2）若x?
[0,
22.已知函数y?
f（x），x?
d，如果对于定义域d内的任意实数x，对于给定的非零常数m，总存在非零常数t，恒有f（x?
t）?
mf（x）成立，则称函数f（x）是d上的m级类增周期函数，周期为t；若恒有f（x?
t）?
mf（x）成立，则称函数f（x）是d上的m级类周期函数，周期为t；
（1）已知函数f（x）?
?
x?
ax是[3,?
?
）上的周期为1的2级类增周期函数，求实数a的取值范围；
（2）已知t?
1，y?
f（x）是[0,?
?
）上的m级类周期函数，且y?
f（x）是[0,?
?
）上的单调递增函数，当x?
[0,1）时，f（x）?
2x，求实数m的取值范围；2
?
2
，求函数f（x）?
sinasinx?
cosbcosx的最大值与最小值；
*
23.已知点p1（a1,b1）、p2（a2,b2）、…、pn（an,bn）（n?
n）都在函数y?
（）的图像上；
1
2
x
（1）若数列{an}是等差数列，证明：
数列{bn}是等比数列；
（2）设an?
n（n?
n*），过点pn、pn?
1的直线与两坐标轴所围成的三角形面积为cn，试求最小的实数t，使cn?
t对一切正整数n恒成立；
（3）对
（2）中的数列{an}，对每个正整数k，在ak与ak?
1之间插入3
k?
1
个3，得到一个
证明；
参考答案
一.填空题
1.（?
2,8）2.x?
03.14.1905.?
6.（?
1,1）7.28.19.3610.12.?
313.（?
?
0）?
（2,?
?
）14.
二.选择题
15.d；16.b；17.d；18.c；
三.解答题
2425
13611.45
2?
3
1?
；20.
（1）；（2
）；26
?
1
21.
（1）a?
b?
c?
；
（2）fmax（x）?
1，fmin（x）?
；
32
19.
（1）a?
?
1，b?
2；
（2）?
22.
（1）a?
1；
（2）m?
2；23.
（1）略；
（2）tmin?
9；（3）不是；8
【篇三：
静安区2016年高三数学理科一模试卷（含答案）】
理科数学试卷
（试卷满分150分考试时间120分钟）2016.1考生注意：
本试卷共有23道题，答题前，请在答题纸上将学校、班级、姓名、检测编号等填涂清楚．
一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．
1.已知抛物线y?
ax2的准线方程是y?
?
1，则a?
4
2.在等差数列?
an?
（n?
n?
）中，已知公差d?
2，则a2016?
a2007?
2007，
3.设x?
cos?
且?
?
[?
?
3?
44,]，则arcsinx的取值范围是4.已知球的半径为24cm，一个圆锥的高等于这个球的直径，而且球的表面积等于圆锥的表面积，则这个圆锥的体积是cm3.
5.方程log（x?
1）（x3?
9x?
8）?
log（x?
1）（x?
1）?
3的解为.
6.直线x?
y?
2?
0关于直线x?
2y?
2?
0对称的直线方程是.
7.已知复数z满足z?
z?
2?
8i,其中i为虚数单位,则z?
8348.（x?
y?
z）的展开式中项xyz的系数等于用数值作答）
9.在产品检验时，常采用抽样检查的方法.现在从100件产品（已知其中有3件不合格品）中任意抽出4件检查，恰好有2件是不合格品的抽法有种.（用数值作答）
10.经过直线2x?
y?
3?
0与圆x2?
y2?
2x?
4y?
1?
0的两个交点，且面积最小的圆的方程是.
11.在平面直角坐标系xoy中，坐标原点o（0,0）、点p（1,2），将向量绕点o按逆时针方向旋转5?
后得向量6，则点q的横坐标是.
12.在△abc中，∠a、∠b、∠c所对的边分别为a、b、c，若△abc的面积
s?
a2?
b2?
c2?
2bc，则sina?
.（用数值作答）
13.已知各项皆为正数的等比数列?
an?
（n?
n?
），满足a7?
a6?
2a5，若存在两项am、a
n?
4a1，则14?
的最小值为mn
14.在平面直角坐标系xoy中，将直线l沿x轴正方向平移3个单位,沿y轴正方向平移5个单位,得到直线l1.再将直线l1沿x轴正方向平移1个单位,沿y轴负方向平移2个单位,又与直线l重合.若直线l与直线l1关于点（2,3）对称,则直线l的方程是二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分.
r15.组合数cn（n?
r?
1,n,r?
n）恒等于（）
a.r?
1r?
1n?
1r?
1r?
1?
1cn?
1b.cn?
1c.c?
d.1cn?
1n?
1r?
1
x2?
116.函数y?
3（?
1?
x?
0）的反函数是（）
1
3b
．y?
?
x?
1）
d
．y?
x?
）a
．y?
x?
）13c
．y?
?
x?
1）1
313
n?
4?
?
?
n,ilan?
（）17.已知数列?
a
n?
的通项公式为an?
则m（n?
n*），n?
?
?
n,n?
4
a．?
2b．0c．2d．不存在
18.下列四个命题中，真命题是（）
a．和两条异面直线都相交的两条直线是异面直线;
b．和两条异面直线都垂直的直线是异面直线的公垂线;
c．和两条异面直线都相交于不同点的两条直线是异面直线;
d．若a、b是异面直线,b、c是异面直线,则a、c是异面直线.
三、解答题（本大题满分74分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.
19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分．如图，在棱长为1的正方体abcd?
a1b1c1d1中，e为ab的中点.求：
（1）异面直线bd1与ce所成角的余弦值；
（2）点a到平面a1ec的距离.
20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分10分，第2小题满分4分.李克强总理在很多重大场合都提出“大众创业，万众创新”.某创客，白手起家，2015年一月初向银行贷款十万元做创业资金，每月获得的利润是该月初投入资金的20%.每月月底需要交纳房租和所得税共为该月全部金额（包括本金和利润）的10%，每月的生活费等开支为3000元，余款全部投入创业再经营.如此每月循环继续.
（1）问到2015年年底（按照12个月计算），该创客有余款多少元？
（结果保留至整数元）
（2）如果银行贷款的年利率为5%，问该创客一年（12个月）能否还清银行贷款？
21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.
x2y2
设p1和p2是双曲线2?
2?
1上的两点，线段p1p2的中点为m，直线p1p2不经过ab
坐标原点o.
b2
（1）若直线p1p2和直线om的斜率都存在且分别为k1和k2，求证:
k1k2=2；a
（2）
若双曲线的焦点分别为f1（
、f2，点p1的坐标为（2，1），直线om的斜率为3，求由四点p1、f1、p2、f2所围成四边形p1f1p2f2的面积.2
22．（本题满分16分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分10分.在平面直角坐标系xoy中，点a在y轴正半轴上，点pn在x轴上，其横坐标为xn，
?
且{xn}是首项为1、公比为2的等比数列，记?
pnapn?
1?
?
n，n?
n．
1
（1）若?
3?
arctan，求点a的坐标；3
（2）若点a
的坐标为（0，求?
n的最大值及相应n的值．
23．（本小题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.
已知定义在实数集r上的偶函数f?
x?
和奇函数g?
x?
满足f?
x?
?
g?
x?
?
2x?
1.
（1）求f?
x?
与g?
x?
的解析式；
（2）若定义在实数集r上的以2为最小正周期的周期函数?
（x），当?
1?
x?
1时，?
（x）?
f（x），试求?
（x）在闭区间[2015,2016]上的表达式，并证明?
（x）在闭区间
[2015,2016]上单调递减；
（3）设h（x）?
x2?
2mx?
m2?
m?
1（其中m为常数），若h（g（x））?
m2?
m?
1对于x?
[1,2]恒成立，求m的取值范围.
静安区2015学年高三年级第一学期期末教学质量检测
理科数学试卷参考答案及评分标准2016.01
说明
1．本解答列出试题一种或几种解法，如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准的精神进行评分．
2．评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅．当考生的解答在某一步出现错误，影响了后续部分，但该步以后的解答未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，但是原则上不应超出后面部分应给分数之半，如果有较严重的概念性错误，就不给分．
3．第19题至第23题中右端所注的分数，表示考生正确做到这一步应得的该题分数．
4．给分或扣分均以1分为单位．
一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．
1.a?
12．20253.[?
].?
?
42
4.12288?
5.x?
36.x?
7y?
22?
0
7.z?
178.2809.13968
10.5x2?
5y2?
6x?
18y?
1?
011.
?
112.1713.（?
）
mn814m?
n14mn3?
（5?
?
）?
14.l:
6x?
8y?
1?
0.66nm2
二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分.
15.d16.b17.a18.c
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