剪力图和弯矩图.ppt

剪力图和弯矩图.ppt

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剪力和弯矩剪力和弯矩剪力图和弯矩图剪力图和弯矩图在外力作用下主要发生弯曲变形的杆件称为梁。

在外力作用下主要发生弯曲变形的杆件称为梁。

aPAB一、梁的剪力（一、梁的剪力（FS）和弯矩）和弯矩（M）的定义与计算的定义与计算mmx1、用截面法求横截面上的内力、用截面法求横截面上的内力FS用截面法假想地在用截面法假想地在横截面横截面mm处把梁分处把梁分为两段，先分析梁左段。

为两段，先分析梁左段。

xxmAmyCaPABmmx由平衡方程得由平衡方程得可得可得FS=FAFS称为称为剪力剪力剪力剪力可得可得M=FAx由平衡方程由平衡方程M内力偶内力偶M称为称为弯矩弯矩弯矩弯矩aPABmmxFSxxmAmyCMaPABmmxFSxxmAmyC梁梁在弯曲变形时，在弯曲变形时，横截面上的横截面上的内力有内力有两个两个，即，即，结论结论剪力剪力FS弯矩弯矩MFSM其其剪力的指向和弯矩剪力的指向和弯矩的转向则与取右段梁为的转向则与取右段梁为研究对象所示研究对象所示相反相反。

MFSxxmAmyC取右段梁为研究对象。

取右段梁为研究对象。

BmmPdx+

（1）剪力）剪力FS的符号的符号2、FS和和M的正负号的规定的正负号的规定剪力剪力FS使使梁的微段发生梁的微段发生“左上右下左上右下”的错动的错动为为正正。

FSFS或使或使考虑的脱离体考虑的脱离体有顺时针转动趋势的剪力为有顺时针转动趋势的剪力为正正。

dx-剪力剪力FS使使梁的微段发生梁的微段发生“左下右上左下右上”的错动的错动为为负负。

FSFS或使或使考虑的脱离体考虑的脱离体有逆时针转动趋势的剪力为有逆时针转动趋势的剪力为负负。

+横截面横截面上的弯矩使考虑的脱离体上的弯矩使考虑的脱离体下边受拉，上边受压时为下边受拉，上边受压时为正正。

（2）弯矩符号）弯矩符号（受拉）（受拉）MM（受压）（受压）横截面横截面上的弯矩使考虑的脱离体上的弯矩使考虑的脱离体上边受拉，下边受压时为上边受拉，下边受压时为负。

负。

-（受压）（受压）MM（受拉）（受拉）梁的不同截面上的内力是不同的，即梁的不同截面上的内力是不同的，即剪力和弯矩是随截面的位剪力和弯矩是随截面的位置而变化。

置而变化。

为了便于形象的看到内力的变化规律，通常是将剪力和弯矩为了便于形象的看到内力的变化规律，通常是将剪力和弯矩沿梁长的变化情况用图形来表示沿梁长的变化情况用图形来表示剪力图和弯矩图剪力图和弯矩图。

剪力图和弯矩图都是函数图形，其剪力图和弯矩图都是函数图形，其横坐标表示梁的截面位置，横坐标表示梁的截面位置，纵坐标表示相应的剪力和弯矩。

纵坐标表示相应的剪力和弯矩。

剪力图和弯矩图的画法是：

先列出剪力和弯矩随截面位置变化剪力图和弯矩图的画法是：

先列出剪力和弯矩随截面位置变化的函数式，再由函数式画出函数图形。

的函数式，再由函数式画出函数图形。

二、列剪力方程和弯矩方程，画剪力图和弯矩图弯矩弯矩:

正值正值弯矩画在弯矩画在x轴的轴的下侧下侧；负值负值弯矩画在弯矩画在x轴轴上侧上侧。

剪力剪力:

正值剪力画在正值剪力画在x轴上侧，负值剪力画在轴上侧，负值剪力画在xx轴下侧。

轴下侧。

剪力图和弯矩图剪力图和弯矩图即即Fs=Fs（x）M=M（x）*剪力方程和弯矩方程剪力方程和弯矩方程：

以梁的左端点为坐标原点，：

以梁的左端点为坐标原点，x轴与梁的轴与梁的轴线重合轴线重合,找出横截面上剪力和弯矩与横截面位置的关系找出横截面上剪力和弯矩与横截面位置的关系,这这种关系称为剪力方程和弯矩方程。

种关系称为剪力方程和弯矩方程。

绘剪力图和弯矩图的基本方法：

首先分别写出梁绘剪力图和弯矩图的基本方法：

首先分别写出梁的剪力方程和弯矩方程，然后根据它们作图。

的剪力方程和弯矩方程，然后根据它们作图。

xM（x）M图的坐标系图的坐标系oxFs（x）Fs图的坐标系图的坐标系o不论在截面的不论在截面的左侧左侧或或右侧右侧向上的外力向上的外力均将引起均将引起正值正值的弯矩，而向下的弯矩，而向下的外力则引起的外力则引起负值负值的弯矩。

的弯矩。

解解：

求得两个支反力求得两个支反力例题例题：

图：

图示简支梁示简支梁，在全梁上受集度为，在全梁上受集度为q的均布荷载作用。

的均布荷载作用。

试作此梁的剪力图和弯矩图。

试作此梁的剪力图和弯矩图。

ABlqFBFA取距左端为取距左端为x的任意横截面。

写出的任意横截面。

写出剪力方程剪力方程和和弯矩方程弯矩方程。

ABlqFBFAx剪力图为一倾斜直线。

剪力图为一倾斜直线。

绘出剪力图。

绘出剪力图。

x=0处处，x=l处处，+ABlqFBFAx_弯矩图为一条二次抛物线。

弯矩图为一条二次抛物线。

ABlqFBFAx绘出弯矩图绘出弯矩图+ABlqFBFAx梁跨中截面上的弯矩值为最大梁跨中截面上的弯矩值为最大但此截面上但此截面上，FS=0两支座内侧横截面上剪力两支座内侧横截面上剪力绝对值为最大绝对值为最大ABlqFBFAx+解：

求梁的支反力解：

求梁的支反力例题:

图示的简支梁在C点处受集中荷载P作用。

试作此梁的剪力图和弯矩图。

lPABCab因为因为AC段和段和CB段的内力方程不同，所以必须分段写段的内力方程不同，所以必须分段写剪力方程和弯矩方程。

剪力方程和弯矩方程。

lPABCablPABCabxAC段：

段：

lPABCabxxCB段：

段：

lPABCabx1x2Pb/lPa/l+-lPABCabx1x2+Pab/llPABCabx1x2+Pab/lPb/lPa/l+-在集中荷载作用处的左、在集中荷载作用处的左、右两侧截面上右两侧截面上剪力值（图）剪力值（图）有突变有突变。

突变突变值等于集中值等于集中荷载荷载P。

弯矩图形成尖角，弯矩图形成尖角，该处弯矩值最大该处弯矩值最大。

例题例题：

图示为一受均布荷载作用的悬臂梁。

试作此梁的剪力图：

图示为一受均布荷载作用的悬臂梁。

试作此梁的剪力图和弯矩图。

和弯矩图。

xl解解:

将梁在任意将梁在任意x处用横截面截开处用横截面截开,取左段为研究对象取左段为研究对象qxqMFS横截面上有剪力和弯矩横截面上有剪力和弯矩,假设均为正值假设均为正值xlqxqMFS根据研究对象的平衡条件列剪力方程和弯矩方程根据研究对象的平衡条件列剪力方程和弯矩方程括号里的不等式说明对应的内力方程所使用的区段。

括号里的不等式说明对应的内力方程所使用的区段。

xlq剪力图为一斜直线剪力图为一斜直线FSx-ql弯矩图为二次抛物线弯矩图为二次抛物线-ql2/2l/2ql2/8xMxlqFSx-ql-ql2/2l/2ql2/8xM横截面上的横截面上的剪力剪力在数值上等于此在数值上等于此横截面的横截面的左侧左侧或或右右侧侧梁段上所有竖向梁段上所有竖向外力外力（包括斜向外力的竖向分力）的（包括斜向外力的竖向分力）的代数和代数和。

外力正负号的规定与剪力正负号的规定相同。

外力正负号的规定与剪力正负号的规定相同。

求剪力和弯矩的简便方法求剪力和弯矩的简便方法剪力符号：

当截面上的剪力使考虑的脱离体有顺时针转动剪力符号：

当截面上的剪力使考虑的脱离体有顺时针转动趋势时的剪力为正；反之为负。

趋势时的剪力为正；反之为负。

横截面上的横截面上的弯矩弯矩弯矩弯矩在数值上等于此在数值上等于此横截面的横截面的左侧左侧或或右侧右侧梁梁段上的段上的外力（包括外力偶）对该截面形心的力矩之代数和外力（包括外力偶）对该截面形心的力矩之代数和。

外。

外力矩的正负号规定与弯矩的正负号规定相同。

力矩的正负号规定与弯矩的正负号规定相同。

弯矩符号：

当横截面上的弯矩使考虑的脱离体凹向上弯曲（下弯矩符号：

当横截面上的弯矩使考虑的脱离体凹向上弯曲（下半部受拉，上半部受压）时，横截面上的弯矩为正；反之凹向半部受拉，上半部受压）时，横截面上的弯矩为正；反之凹向下弯曲（上半部受拉，下半部受压）为负。

下弯曲（上半部受拉，下半部受压）为负。

不论在截面的不论在截面的左侧左侧或或右侧右侧向上的外力均将引起向上的外力均将引起正值正值的弯矩，而向下的弯矩，而向下的外力则引起的外力则引起负值负值的弯矩。

的弯矩。

利用上述结论来计算某一截面上的内力是非常简便的，利用上述结论来计算某一截面上的内力是非常简便的，利用上述结论来计算某一截面上的内力是非常简便的，利用上述结论来计算某一截面上的内力是非常简便的，此时不需画脱离体的受力图和列平衡方程，只要梁上的此时不需画脱离体的受力图和列平衡方程，只要梁上的此时不需画脱离体的受力图和列平衡方程，只要梁上的此时不需画脱离体的受力图和列平衡方程，只要梁上的外力已知，任一截面上的内力均可根据梁上的外力逐项外力已知，任一截面上的内力均可根据梁上的外力逐项外力已知，任一截面上的内力均可根据梁上的外力逐项外力已知，任一截面上的内力均可根据梁上的外力逐项写出。

因此，这种求解内力的方法称为写出。

因此，这种求解内力的方法称为写出。

因此，这种求解内力的方法称为写出。

因此，这种求解内力的方法称为简便法简便法简便法简便法。

熟练掌握熟练掌握简便法简便法按叠加原理作弯矩图按叠加原理作弯矩图二、叠加原理：

多个载荷同时作用于结构而引起的内力等于每个二、叠加原理：

多个载荷同时作用于结构而引起的内力等于每个载荷载荷单独作用单独作用于结构而于结构而引起的内力的代数和。

引起的内力的代数和。

一、前提条件：

小变形、梁的跨长改变忽略不计；所求参数（内一、前提条件：

小变形、梁的跨长改变忽略不计；所求参数（内力、应力、位移）必然与荷载满足线性关系。

即力、应力、位移）必然与荷载满足线性关系。

即在在弹性范围内满足虎克定律弹性范围内满足虎克定律。

三、步骤：

三、步骤：

1、梁上的几个荷载、梁上的几个荷载分解分解为单独的荷载作用；为单独的荷载作用；2、分别作出各项荷载、分别作出各项荷载单独单独作用下梁的作用下梁的弯矩图弯矩图；3、将其相应的、将其相应的纵坐标叠加纵坐标叠加即可（注意：

不是图即可（注意：

不是图形的简单拼凑）。

形的简单拼凑）。

例例按叠加原理作弯矩图按叠加原理作弯矩图（AB=2a，力，力F作用在梁作用在梁AB的中点处）。

的中点处）。

qFABFq=+AABB=MxM1x+M2x例例作下列图示梁的内力图。

作下列图示梁的内力图。

FLFFLLLLLLL0.5F0.5F0.5F0.5FF0FsxFs1xFs2x0.5F0.5F0.5F+FF0.5FFLL0.5FFLLL0.5F0.5FFLLLF0M2x0.5FL0.5FLxM10.5FLxMFL例例绘制下列图示梁的弯矩图。

绘制下列图示梁的弯矩图。

2FaaF=2FF+M1x=+2Fax2FaM2xMFa快速绘制剪力图和弯矩图快速绘制剪力图和弯矩图例题例题:

试作简支梁的剪力图和弯矩图试作简支梁的剪力图和弯矩图.0.4mABC2KN.m10KN/m0.2m解解:

求支座反力求支座反力0.4mABC2KN.m10KN/m0.2m分段列剪力方程和弯矩方程分段列剪力方程和弯矩方程xAC段段:

0.4mABC2KN.m10KN/m0.2mxCB段段:

x0.4mABC2KN.m10KN/m0.2mxx-62剪力图剪力图0.4mABC2KN.m10KN/m0.2mxx弯矩图弯矩图AC段为斜直线段为斜直线,CB段为二次段为二次抛物线抛物线.CB段取三个截面的弯矩值段取三个截面的弯矩值+-1.60.40.4m1.00.4mABC2KN.m10KN/m0.2m+-1.60.4-62最大剪力位于最大剪力位于B支座稍左横支座稍左横截面上截面上.最大弯矩位于最大弯矩位于集中力偶作用集中力偶作用处稍右横截面上处稍右横截面上.0.4mABC2KN.m10KN/m0.2m+-1.60.4-62集中力偶作用处弯矩值发生突集中力偶作用处弯矩值发生突变变,突变值等于集中力偶之矩突变值等于集中力偶之矩.作剪力弯矩图的简便法作剪力弯矩图的简便法DABCFAFB外伸梁外伸梁ABAB承受荷载如图所示，作该梁的内力图。

承受荷载如图所示，作该梁的内力图。

解：

解：

11、求支反力、求支反力22、判断各段、判