江苏省扬州市邗江实验学校学年七年级月考数学试题解析版.docx

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江苏省扬州市邗江实验学校学年七年级月考数学试题解析版

2018-2019学年七年级（下）月考数学试卷

一．选择题（共8小题）

1．如图，要得到a∥b，则需要条件（　　）

A．∠1+∠2＝180°B．∠1＝∠2C．∠1+∠2＝90°D．∠1+∠2＝120°

2．下列计算正确的是（　　）

A．a+2a2＝3a3B．a8÷a2＝a4C．a3•a2＝a6D．（a3）2＝a6

3．一根长竹签切成四段，分别为3cm、5cm、7cm、9cm．从中任意选取三根首尾依次相接围成不同的三角形，则围成的三角形共有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

4．在如图的△ABC中，正确画出AC边上的高的图形是（　　）

A．

B．

C．

D．

5．若一个多边形的每个内角都等于150°，则这个多边形的边数是（　　）

A．10B．11C．12D．13

6．已知a＝8131，b＝2741，c＝961，则a，b，c的大小关系是（　　）

A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．a＜b＜cD．b＞c＞a

7．如果3x＝m，3y＝n，那么3x﹣y等于（　　）

A．m+nB．m﹣nC．mnD．

8．如图，在△ABC中，已知点E、F分别是AD、CE边上的中点，且S△BEF＝4cm2，则S△ABC的值为（　　）

A．1cm2B．2cm2C．8cm2D．16cm2

二．填空题（共10小题）

9．计算：

（

）﹣2＝　　．

10．若流感的病毒存活时间只有0.000035秒，则此数据用科学记数法表示为　　秒．

11．如图，l1∥l2，∠1＝120°，∠2＝100°，则∠3＝　　度．

12．如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知∠2＝55°，则∠1＝　　°．

13．已知10m＝2，10n＝3，则103m+2n＝　　．

14．若16＝a4＝2b，则代数式a﹣2b＝　　．

15．计算（﹣

）2018×（1.5）2019＝　　．

16．在△ABC中，∠A＝

∠B＝

∠C，则∠B＝　　度．

17．如图，面积为12cm2的△ABC沿BC方向平移至△DEF位置，平移的距离是BC的三倍，则图中四边形ACED的面积为　　．

18．若（x+2）x﹣1＝1，则x＝　　．

三．解答题（共10小题）

19．计算：

（1）﹣b2×（﹣b）2×（﹣b3）

（2）（x﹣y）3×（y﹣2）2×（y﹣2）5

20．

（1）36﹣（﹣3）2﹣（

）﹣1

（2）（2xy2）3﹣（5xy2）（﹣xy2）2

21．在下列解题过程的空白处填上适当的内容（推理的理由或数学表达式）

如图，已知AB∥CD，BE，CF分别平分∠ABC和∠DCB，求证：

BE∥CF．

证明：

∵AB∥CD（已知）

∴∠EBC＝

∠ABC（角的平分线定义）

同理，∠FCB＝

∠BCD

∴∠EBC＝∠FCB（等式性质）

∴BE∥CF（　　）

22．小李同学在计算一个n边形的内角和时不小心多加了一个内角，得到的内角之和是1380度，则这个多边形的边数n的值是多少？

多加的这个内角度数是多少？

23．画图并填空：

如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，将△ABC向下平移2格，再向右平移3格．

（1）请在图中画出平移后的△A′B′C′；

（2）在图中画出△的A′B′C′的高C′D′（标出点D′的位置）；

（3）如果每个小正方形边长为1，则△A′B′C′的面积＝　　．（答案直接填在题中横线上）

24．

（1）若4a+3b＝3，求92a•27b．

（2）已知3×9m×27m＝321，求m的值

25．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC．

（1）若∠B＝30°，∠C＝70°，则∠DAE＝　　

（2）若∠C﹣∠B＝30°，则∠DAE＝　　．

（3）若∠C﹣∠B＝α（∠C＞∠B），求∠DAE的度数（用含α的代数式表示）．

26．

（1）计算：

2100﹣299＝　　

（2）发现：

2n+1﹣2n＝　　

（3）计算：

22019﹣22018﹣22017…﹣22﹣2﹣1

27．已知：

∠MON＝80°，OE平分∠MON，点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动点（A、B、C不与点O重合），连接AC交射线OE于点D．设∠OAC＝x°．

（1）如图1，若AB∥ON，则：

①∠ABO的度数是　　；

②如图2，当∠BAD＝∠ABD时，试求x的值（要说明理由）；

（2）如图3，若AB⊥OM，则是否存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角？

若存在，直接写出x的值；若不存在，说明理由．（自己画图）

28．图1，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”．如图2，在图1的条件下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N．试解答下列问题：

（1）在图1中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系：

　　；

（2）仔细观察，在图2中“8字形”的个数：

　　个；

（3）图2中，当∠D＝50度，∠B＝40度时，求∠P的度数．

（4）图2中∠D和∠B为任意角时，其他条件不变，试问∠P与∠D、∠B之间存在着怎样的数量关系．（直接写出结果，不必证明）．

参考答案与试题解析

一．选择题（共8小题）

1．如图，要得到a∥b，则需要条件（　　）

A．∠1+∠2＝180°B．∠1＝∠2C．∠1+∠2＝90°D．∠1+∠2＝120°

【分析】根据同位角相等，两直线平行，可得出a∥b，需要的条件．

【解答】解：

∵∠1＝∠2，

∴a∥b．

故选：

B．

2．下列计算正确的是（　　）

A．a+2a2＝3a3B．a8÷a2＝a4C．a3•a2＝a6D．（a3）2＝a6

【分析】A、经过分析发现，a与2a2不是同类项，不能合并，本选项错误；

B、利用同底数幂的除法法则，底数不变，指数相减，即可计算出结果；

C、根据同底数幂的乘法法则，底数不变，指数相加，即可计算出结果；

D、根据积的乘方法则，底数不变，指数相乘，即可计算出结果．

【解答】解：

A、因为a与2a2不是同类项，所以不能合并，故本选项错误；

B、a8÷a2＝a6，故本选项错误；

C、a3•a2＝a5，故本选项错误；

D、（a3）2＝a6，故本选项正确．

故选：

D．

3．一根长竹签切成四段，分别为3cm、5cm、7cm、9cm．从中任意选取三根首尾依次相接围成不同的三角形，则围成的三角形共有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【分析】根据三角形形成的条件：

任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边进行判断．

【解答】解：

可搭出不同的三角形为：

3cm、5cm、7cm；3cm、5cm、9cm；3cm、7cm、9cm；5cm、7cm、9cm共4个，其中3cm、5cm、9cm不能组成三角形．

故选：

C．

4．在如图的△ABC中，正确画出AC边上的高的图形是（　　）

A．

B．

C．

D．

【分析】根据三角形的高的定义对各个图形观察后解答即可．

【解答】解：

根据三角形高线的定义，AC边上的高是过点B向AC作垂线垂足为D，

纵观各图形，A、B、D都不符合高线的定义，

C符合高线的定义．

故选：

C．

5．若一个多边形的每个内角都等于150°，则这个多边形的边数是（　　）

A．10B．11C．12D．13

【分析】根据多边形的内角和定理：

180°•（n﹣2）求解即可．

【解答】解：

由题意可得：

180°•（n﹣2）＝150°•n，

解得n＝12．

故多边形是12边形．

故选：

C．

6．已知a＝8131，b＝2741，c＝961，则a，b，c的大小关系是（　　）

A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．a＜b＜cD．b＞c＞a

【分析】先把81，27，9转化为底数为3的幂，再根据幂的乘方，底数不变，指数相乘化简．然后根据指数的大小即可比较大小．

【解答】解：

∵a＝8131＝（34）31＝3124

b＝2741＝（33）41＝3123；

c＝961＝（32）61＝3122．

则a＞b＞c．

故选：

A．

7．如果3x＝m，3y＝n，那么3x﹣y等于（　　）

A．m+nB．m﹣nC．mnD．

【分析】根据同底数幂相除，底数不变，指数相减，整理后再根据指数相等列出方程求解即可．

【解答】解：

∵3x＝m，3y＝n，

∴3x﹣y＝3x÷3y＝

，

故选：

D．

8．如图，在△ABC中，已知点E、F分别是AD、CE边上的中点，且S△BEF＝4cm2，则S△ABC的值为（　　）

A．1cm2B．2cm2C．8cm2D．16cm2

【分析】由于E、F分别为BC、AD、CE的中点，可判断出BE、CE、BF为△ABD、△ACD、△BEC的中线，根据中线的性质可知将相应三角形分成面积相等的两部分，据此即可解答．

【解答】解：

∵由于E、F分别为AD、CE的中点，

∴△ABE、△DBE、△DCE、△AEC的面积相等，

∴S△BEC＝2S△BEF＝8（cm2），

∴S△ABC＝2S△BEC＝16（cm2）．

故选：

D．

二．填空题（共10小题）

9．计算：

（

）﹣2＝　4　．

【分析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案．

【解答】解：

（

）﹣2＝

＝

＝4，

故答案为：

4．

10．若流感的病毒存活时间只有0.000035秒，则此数据用科学记数法表示为　3.5×10﹣5　秒．

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

【解答】解：

0.000035＝3.5×10﹣5．

故答案为：

3.5×10﹣5．

11．如图，l1∥l2，∠1＝120°，∠2＝100°，则∠3＝　40　度．

【分析】过点A作l1的平行线，根据平行线的性质，即可求解．

【解答】解：

过点A作AB∥l1，则l1∥AB∥l2．

∴∠1+∠CAB＝180°，

∴∠BAC＝180°﹣120°＝60°．

∴∠DAB＝∠2﹣∠BAC＝100°﹣60°＝40°．

∵AB∥l2，

∴∠3＝∠DAB＝40°．

故答案为：

40．

12．如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知∠2＝55°，则∠1＝　110　°．

【分析】由折叠可得∠3＝180°﹣2∠2，进而可得∠3的度数，然后再根据两直线平行，同旁内角互补可得∠1+∠3＝180°，进而可得∠1的度数．

【解答】解：

由折叠可得∠3＝180°﹣2∠2＝180°﹣110°＝70°，

∵AB∥CD，

∴∠1+∠3＝180°，

∴∠1＝180°﹣70°＝110°，

故答案为：

110．

13．已知10m＝2，10n＝3，则103m+2n＝　72　．

【分析】根据同底数幂相乘的逆运算和幂的乘方的逆运算法则计算．

【解答】解：

103m+2n＝103m102n＝（10m）3（10n）2＝23•32＝8×9＝72．

故答案为：

72．

14．若16＝a4＝2b，则代数式a﹣2b＝　﹣6或﹣10　．

【分析】根据幂的乘方，可得a、b的值，根据代数式求值，可得答案．

【解答】解：

16＝a4＝2b，

24＝a4＝2b，

∴a＝±2，b＝4，

a﹣2b＝﹣6或﹣10，

故答案为：

﹣6或﹣10．

15．计算（﹣

）2018×（1.5）2019＝　1.5　．

【分析】首先把化（1.5）2019为×（

）2018×

，再利用积的乘方计算（﹣

）2018×（

）2018，进而可得答案．

【解答】解：

原式＝（﹣

）2018×（

）2018×

＝（﹣

×

）2018×

＝

．

故答案为：

．

16．在△ABC中，∠A＝

∠B＝

∠C，则∠B＝　60　度．

【分析】本题考查的是三角形内角和定理．设∠A为X，然后根据三角形内角和为180°的等量关系求解即可．

【解答】解：

设∠A为x．

x+2x+3x＝180°⇒x＝30°．

∴∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝90°．

故填60．

17．如图，面积为12cm2的△ABC沿BC方向平移至△DEF位置，平移的距离是BC的三倍，则图中四边形ACED的面积为　60cm2　．

【分析】设点A到BC的距离为h，根据平移的性质用BC表示出AD、CE，然后根据三角形的面积公式与梯形的面积公式列式进行计算即可得解．

【解答】解：

设点A到BC的距离为h，则S△ABC＝

BC•h＝12cm2，

∵平移的距离是BC的长的3倍，

∴AD＝3BC，CE＝2BC，

∴四边形ACED的面积＝

（AD+CE）•h＝

（3BC+2BC）•h＝5×

BC•h＝5×12＝60（cm2）．

故答案为：

60cm2．

18．若（x+2）x﹣1＝1，则x＝　1或﹣1或﹣3　．

【分析】直接利用零指数幂的性质以及有理数的乘方运算法则分别计算得出答案．

【解答】解：

∵（x+2）x﹣1＝1，

∴当x﹣1＝0时，

则x＝1，

此时（x+2）x﹣1＝30＝1，

当x+2＝1时，

则x＝﹣1，

此时（x+2）x﹣1＝1﹣2＝1，

当x+2＝﹣1时，

则x＝﹣3，

此时（x+2）x﹣1＝（﹣1）﹣4＝1，

综上所述：

x的值为1或﹣1或﹣3．

故答案为：

1或﹣1或﹣3．

三．解答题（共10小题）

19．计算：

（1）﹣b2×（﹣b）2×（﹣b3）

（2）（x﹣y）3×（y﹣2）2×（y﹣2）5

【分析】

（1）直接利用同底数幂的乘法运算法则进而计算得出答案；

（2）直接利用同底数幂的乘法运算法则进而计算得出答案．

【解答】解：

（1）﹣b2×（﹣b）2×（﹣b3）

＝b2×b2×b3

＝b7；

（2）（x﹣y）3×（y﹣2）2×（y﹣2）5

＝（x﹣y）3（y﹣2）7．

20．

（1）36﹣（﹣3）2﹣（

）﹣1

（2）（2xy2）3﹣（5xy2）（﹣xy2）2

【分析】

（1）首先计算乘方和负整数指数幂，然后再计算加减即可；

（2）首先计算积的乘方，再算乘法，最后合并同类项即可．

【解答】解：

（1）原式＝729﹣9﹣2＝718；

（2）原式＝8x3y6﹣（5xy2）•x2y4，

＝8x3y6﹣5x3y6，

＝3x3y6．

21．在下列解题过程的空白处填上适当的内容（推理的理由或数学表达式）

如图，已知AB∥CD，BE，CF分别平分∠ABC和∠DCB，求证：

BE∥CF．

证明：

∵AB∥CD（已知）

∴∠EBC＝

∠ABC（角的平分线定义）

同理，∠FCB＝

∠BCD

∴∠EBC＝∠FCB（等式性质）

∴BE∥CF（　内错角相等，两直线平行　）

【分析】根据平行线的判定和性质解答即可．

【解答】证明：

∵AB∥CD（已知）

∴∠EBC＝

∠ABC（角的平分线定义）

同理，∠FCB＝

∠BCD

∴∠EBC＝∠FCB（等式性质）

∴BE∥CF（内错角相等，两直线平行．）

故答案为内错角相等，两直线平行．

22．小李同学在计算一个n边形的内角和时不小心多加了一个内角，得到的内角之和是1380度，则这个多边形的边数n的值是多少？

多加的这个内角度数是多少？

【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°可知，多边形的内角和是180°的倍数，然后求出多边形的边数以及多加的外角的度数即可得解．

【解答】解：

设多边形的边数为n，多加的外角度数为α，则

（n﹣2）•180°＝1380°﹣α，

∵1380°＝7×180°+120°，内角和应是180°的倍数，

∴同学多加的一个外角为120°，

∴这是7+2＝9边形的内角和，

答：

这个多边形的边数n的值是9，多加的这个内角度数是120°．

23．画图并填空：

如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，将△ABC向下平移2格，再向右平移3格．

（1）请在图中画出平移后的△A′B′C′；

（2）在图中画出△的A′B′C′的高C′D′（标出点D′的位置）；

（3）如果每个小正方形边长为1，则△A′B′C′的面积＝　

　．（答案直接填在题中横线上）

【分析】

（1）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可；

（2）根据三角形的高的定义作出即可；

（3）根据三角形的面积公式列式计算即可得解．

【解答】解：

（1）△A′B′C′如图所示；

（2）高CD′如图所示；

（3）△A′B′C′的面积＝

×3×3＝

．

故答案为：

．

24．

（1）若4a+3b＝3，求92a•27b．

（2）已知3×9m×27m＝321，求m的值

【分析】

（1）根据幂的乘方以及同底数幂的乘法法则解答即可；

（2）根据幂的乘方以及同底数幂的乘法法则解答即可．

【解答】解：

（1）∵4a+3b＝3，

∴92a•27b＝34a•33b＝33＝27；

（2）∵3×9m×27m＝3×32m×33m＝31+2m+3m＝321，

∴1+2m+3m＝21，

解得m＝4．

25．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC．

（1）若∠B＝30°，∠C＝70°，则∠DAE＝　20°　

（2）若∠C﹣∠B＝30°，则∠DAE＝　15°　．

（3）若∠C﹣∠B＝α（∠C＞∠B），求∠DAE的度数（用含α的代数式表示）．

【分析】

（1）根据垂直定义由AD⊥BC得∠ADC＝90°，再利用角平分线定义得∠EAC＝

∠BAC，然后根据三角形内角和定理得∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C，∠DAC＝90°﹣∠C，则∠DAE＝

（∠C﹣∠B），代入计算即可．

（2）利用

（1）中结论代入计算即可．

（3）利用

（1）中结论代入计算即可．

【解答】解：

（1）∵AD⊥BC于D，

∴∠ADC＝90°，

∵AE平分∠BAC，

∴∠EAC＝

∠BAC，

而∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C，

∴∠EAC＝90°﹣

∠B﹣

∠C，

∵∠DAC＝90°﹣∠C，

∴∠DAE＝∠EAC﹣DAC

＝90°﹣

∠B﹣

∠C﹣（90°﹣∠C）

＝

（∠C﹣∠B），

若∠B＝30°，∠C＝70°，则∠DAE＝

（70°﹣30°）＝20°；

（2）若∠C﹣∠B＝30°，则∠DAE＝

×34°＝15°．

（3）若∠C﹣∠B＝α（∠C＞∠B），则∠DAE＝

α．

故答案为20°，15°．

26．

（1）计算：

2100﹣299＝　299　

（2）发现：

2n+1﹣2n＝　2n　

（3）计算：

22019﹣22018﹣22017…﹣22﹣2﹣1

【分析】

（1）根据提公因式法可以解答本题；

（2）先写出发现，然后通过计算说明发现成立即可解答本题；

（3）根据

（2）中的发现，可求得所求式子的值．

【解答】解：

（1）2100﹣299

＝299×（2﹣1）

＝299×1

＝299，

故答案为：

299；

（2）发现：

2n+1﹣2n＝2n，

理由：

∵2n+1﹣2n

＝2n×（2﹣1）

＝2n×1

＝2n，

故答案为：

2n；

（3）22019﹣22018﹣22017﹣…﹣22﹣2﹣1

＝22018﹣22017﹣…﹣22﹣2﹣1

＝22017﹣22016﹣…﹣22﹣2﹣1

＝…

＝2﹣1

＝1．

27．已知：

∠MON＝80°，OE平分∠MON，点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动点（A、B、C不与点O重合），连接AC交射线OE于点D．设∠OAC＝x°．

（1）如图1，若AB∥ON，则：

①∠ABO的度数是　40°　；

②如图2，当∠BAD＝∠ABD时，试求x的值（要说明理由）；

（2）如图3，若AB⊥OM，则是否存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角？

若存在，直接写出x的值；若不存在，说明理由．（自己画图）

【分析】

（1）①利用角平分线的性质求出∠ABO的度数；

②利用角平分线的性质和平行线的性质求得∠OAC＝60°；

（2）需要分类讨论：

当点D在线段OB上和点D在射线BE上两种情况．

【解答】解：

（1）①∵∠MON＝80°，OE平分∠MON．

∴∠AOB＝∠BON＝40°，

∵AB∥ON，

∴∠ABO＝40°

故答案是：

40°；

②如答图1，∵∠MON＝80°，且OE平分∠MON，

∴∠1＝∠2＝40°，

又∵AB∥ON，

∴∠3＝∠1＝40°，

∵∠BAD＝∠ABD，

∴∠BAD＝40°

∴∠4＝80°，

∴∠OAC＝60°，即x＝60°．

（2）存在这样的x，

①如答图2，当点D在线段OB上时，

若∠BAD＝∠ABD，则x＝40°；

若∠BAD＝∠BDA，则x＝25°；

若∠ADB＝∠ABD，则x＝10°．

②如答图3，当点D在射线BE上时，因为∠ABE＝130°，且三角形的内角和为180°，

所以只有∠BAD＝∠BDA，此时x＝115°，C不在ON上，舍去；

综上可知，存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角，

且x＝10°、25°、40°．

28．图1，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”．如图2，在图1的条件下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N．试解答下列问题：

（1）在图1中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系：

　∠A+∠D＝∠C+∠B　；

（2）仔细观察，在图2中“8字形”的个数：

　6　个；

（3）图2中，当∠D＝50度，∠B＝40度时，求∠P的度数．

（4）图2中∠D和∠B为任意角时，其他条件不变，试问∠P与∠D、∠B之间存在着怎样的数量关系．（直接写出结果，不必证明）．

【分析】

（1）根据三角形内角和定理即可得出∠A+∠D＝∠C+∠B；

（2）根据“8字形”的定义，仔细观察图形即可得出“8字形”共有6个；

（3）先根据“8字形”中的角的规律，可得∠DAP+∠D＝∠P+∠DCP①，∠PCB+∠B＝∠PAB+∠P②，再根据角平分线的定义，得出∠DAP＝∠PAB，∠DCP＝∠PCB，将①+②，可得2∠P＝∠D+∠B，进而求出∠P的度数；

（4）同（3），根据“8字形”中的角的规律及角平分线的定义，即可得出2∠P＝∠D+∠B．

【解答】解：

（1）∵∠A+∠D+∠AOD＝∠C+∠B+∠BOC＝180°，∠AOD＝∠BOC，

∴∠A+∠D＝∠C+∠B，

故答案为：

∠A+∠D＝∠C+∠B；

（2）①线段AB、CD相交于点O，形成“8字形”；

②线段AN、CM相交于点O，形成“8字形”；

③线段AB、CP相交于点N，形成“8字形”；

④线段AB、CM相交于点O，形成“8字形”；

⑤线段AP、CD相交于点M，形成“8字形”；

⑥线段AN、CD相交于点O，形成“8字形”；

故“8字形”共有6个，

故答案为：

6；

（3）∠DAP+∠D＝∠P+∠DCP，①

∠PCB+∠B＝∠PAB+∠P，②

∵∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，

∴∠DAP＝∠PAB，∠DCP＝∠PCB，

①+②得：

∠DAP+∠D+∠PCB+∠B＝∠P+∠DCP+∠PAB+∠P，

即2∠P＝∠D+∠B，

又∵∠D＝50度，∠B＝40度，

∴2∠P＝50°+40°，

∴∠P＝45°；

（4）关系：

2∠P＝∠D+∠B．

∠D+∠1＝∠P+∠3①

∠B+∠4＝∠P+∠2②

①+②得：

∠D+∠1+∠4+∠B＝∠P+∠3+∠