考试大纲青岛理工大学教务处.docx

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考试大纲青岛理工大学教务处

青岛理工大学2014级本科生转专业高等数学考试大纲 

《高等数学Ⅰ》

参考教材：

《高等数学》（上册）第六版、第七版，同济大学数学系主编，高等教育出版社

一、函数、极限、连续

考试内容：

函数的概念及表示法，函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性，复合函数、反函数、分段函数和隐函数，基本初等函数的性质及其图形，初等函数，函数关系的建立。

数列极限与函数极限的定义及其性质，函数的左极限与右极限，无穷小和无穷大的概念及其关系，无穷小的性质及无穷小的比较，极限的四则运算，极限存在的两个准则：

单调有界准则和夹逼准则，两个重要极限。

函数连续的概念，函数间断点的类型。

初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质。

考试要求：

1、理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系。

2、了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。

3、理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。

4、掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念。

5、理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念，以及函数极限存在与左、右极限之间的关系。

6、掌握极限的性质及四则运算法则。

7、掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法。

8、理解无穷小、无穷大的概念，掌握无穷小的比较方法，会用等价无穷小求极限。

9、理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型。

10、了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质。

二、一元函数微分学

考试内容：

导数和微分的概念，导数的几何意义和物理意义，函数的可导性与连续性之间的关系，平面曲线的切线和法线，基本初等函数的导数，导数和微分的四则运算，复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法，高阶导数，一阶微分形式的不变性，微分中值定理，洛必达（L’Hospital）法则，函数单调性的判别，函数的极值，函数图形的凹凸性、拐点，函数最大值和最小值，弧微分，曲率的概念，曲率半径。

考试要求：

1、理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系。

2、掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式，了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分。

3、了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数。

4、会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数。

5、理解并会用罗尔定理、拉格朗日中值定理和泰勒定理，了解并会用柯西中值定理。

6、掌握用洛必达法则求未定式极限的方法。

7、理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其简单应用。

8、会用导数判断函数图形的凹凸性，会求函数图形的拐点以及水平、铅直渐近线。

9、了解曲率和曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径。

三、一元函数积分学

考试内容：

原函数和不定积分的概念，不定积分的基本性质，基本积分公式，定积分的概念和基本性质，定积分中值定理，积分上限的函数及其导数，牛顿一莱布尼茨（Newton-Leibniz）公式，不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法，有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分，广义积分，定积分的应用。

考试要求：

1、理解原函数概念，理解不定积分和定积分的概念。

2、掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法。

3、会求有理函数、三角函数有理式及简单无理函数的积分。

4、理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿一莱布尼茨公式。

5、了解广义积分的概念，会计算广义积分。

6、掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量（平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积）。

四、常微分方程

考试内容：

常微分方程的基本概念，变量可分离的方程，齐次微分方程，一阶线性微分方程，可降阶的高阶微分方程，线性微分方程解的性质及解的结构定理，二阶常系数齐次线性微分方程，高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程，简单的二阶常系数非齐次线性微分方程，微分方程简单应用。

考试要求：

1、了解微分方程及其解、阶、通解、初始条件和特解等概念。

2、掌握变量可分离的方程及一阶线性方程的解法。

3、会用降阶法解下列方程：

y（n）＝f（x），y’’=f（x，y’）和y’’＝f（y，y’）。

4、理解线性微分方程解的性质及解的结构定理。

5、掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程。

6、会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数，以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程。

7、会用微分方程解决一些简单的应用问题。

试卷结构：

满分100分

1、题型比例

单项选择题：

5小题，每小题3分，共15分

填空题：

5小题，每小题3分，共15分

解答题（包括证明题）：

9小题，共70分

2、各章内容占总分比例

章节

内容

所占比例

第一章

函数与映射

约12%

第二章

导数与微分

约15%

第三章

微分中值定理与导数的应用

约15%

第四章

不定积分

约13%

第五章

定积分

约15%

第六章

定积分的应用

约15%

第七章

微分方程

约15%

《高等数学Ⅱ》

参考教材：

《高等数学》（上册）第六版、第七版同济大学数学系主编，高等教育出版社

一、函数、极限、连续

考试内容：

函数的概念及表示法，函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性，复合函数、反函数、分段函数和隐函数，基本初等函数的性质及其图形，初等函数，函数关系的建立，数列极限与函数极限的定义及其性质，函数的左极限与右极限，无穷小量和无穷大量的概念及其关系，无穷小量的性质及无穷小量的比较，极限的四则运算，极限存在的两个准则单调有界准则和夹逼准则，两个重要极限，函数连续的概念，函数间断点的类型，初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质。

考试要求：

1、理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立应用问题的函数关系。

2、了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。

3、理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。

4、掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念。

5、理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系。

6、掌握极限的性质及四则运算法则。

7、掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法。

8、理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限。

9、理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型。

10、了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质。

二、一元函数微分学

考试内容：

导数和微分的概念，导数的几何意义和物理意义，函数的可导性与连续性之间的关系，平面曲线的切线和法线，导数和微分的四则运算，基本初等函数的导数，复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法，高阶导数，一阶微分形式的不变性，微分中值定理，洛必达（L'Hospital）法则，函数单调性的判别，函数的极值，函数图形的凹凸性、拐点及渐近线，函数的最大值与最小值。

考试要求：

1、理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系。

2、掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式。

了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分。

3、了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数。

4、会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数。

5、理解并会用罗尔（Rolle）定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理，了解并会用柯西（Cauchy）中值定理。

6、掌握用洛必达法则求未定式极限的方法。

7、理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其应用。

8、会用导数判断函数图形的凹凸性，会求函数图形的拐点以及水平、铅直渐近线。

三、一元函数积分学

考试内容：

原函数和不定积分的概念，不定积分的基本性质，基本积分公式，定积分的概念和基本性质，定积分中值定理，积分上限的函数及其导数，牛顿-莱布尼茨（Newton-Leibniz）公式，不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法，有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分。

考试要求：

1、理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念。

2、掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法。

3、会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分。

4、理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿一莱布尼茨公式。

试卷结构：

满分100分

1、题型比例

单项选择题：

5小题，每小题3分，共15分

填空题：

5小题，每小题3分，共15分；

解答题（包括证明题）：

9小题，共70分。

2、各章内容占总分比例

章节

内容

所占比例

第一章

函数与映射

约20%

第二章

导数与微分

约20%

第三章

微分中值定理与导数的应用

约20%

第四章

不定积分

约20%

第五章

定积分

约20%

《高等数学Ⅲ》

参考教材：

《微积分》（上册）吴赣昌主编（经管类第四版）中国人民大学出版社

一、函数、极限、连续

考试内容：

函数的概念及表示法，函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性，复合函数、反函数、分段函数和隐函数，基本初等函数的性质及其图形，初等函数，函数关系的建立。

数列极限与函数极限的定义及其性质，函数的左极限和右极限，无穷小量和无穷大量的概念及其关系，无穷小量的性质及无穷小量的比较，极限的四则运算，极限存在的两个准则（单调有界准则和夹逼准则），两个重要极限，函数连续的概念，函数间断点的类型，初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质。

考试要求：

1、理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立简单应用问题中的函数关系。

2、了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。

3、理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。

4、掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念。

5、了解数列极限和函数极限（包括左极限与右极限）的概念。

6、了解极限的性质与极限存在的两个准则，掌握极限的四则运算法则，掌握利用两个重要极限求极限的方法。

7、理解无穷小的概念和基本性质。

掌握无穷小的比较方法。

了解无穷大量的概念及其与无穷小量的关系。

8、理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型。

9、了解连续函数的性质和初等函数的连续性，了解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质。

二、一元函数微分学

考试内容：

导数和微分的概念，导数的几何意义和经济意义，函数的可导性与连续性之间的关系，平面曲线的切线与法线，导数和微分的四则运算，基本初等函数的导数，复合函数、反函数和隐函数的微分法，高阶导数，一阶微分形式的不变性，微分中值定理，洛必达（l'hospital）法则，函数的极值，函数单调性的判别，函数图形的凹凸性、拐点及渐近线，函数的最大值与最小值。

考试要求：

1、理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系，了解导数的几何意义与经济意义（含边际与弹性的概念），会求平面曲线的切线方程和法线方程。

2、掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则及复合函数的求导法则，会求分段函数的导数会求反函数与隐函数的导数。

3、了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数。

4、了解微分的概念，导数与微分之间的关系以及一阶微分形式的不变性，会求函数的微分。

5、理解罗尔（rolle）定理、拉格朗日（lagrange）中值定理、柯西（cauchy）中值定理，掌握这三个定理的简单应用。

6、会用洛必达法则求极限。

7、掌握函数单调性的判别方法，了解函数极值的概念，掌握函数极值、最大值和最小值的求法及其应用。

8、会用导数判断函数图形的凹凸性，会求函数图形的拐点和渐近线。

三、一元函数积分学

考试内容：

原函数和不定积分的概念，不定积分的基本性质，基本积分公式，定积分的概念和基本性质，定积分中值定理，积分上限的函数及其导数，牛顿一莱布尼茨（newton-leibniz）公式，不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法，反常（广义）积分，定积分的应用。

考试要求：

1、理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的基本性质和基本积分公式，掌握计算不定积分的换元积分法和分部积分法。

2、了解定积分的概念和基本性质，了解定积分中值定理，理解积分上限的函数并会求它的导数，掌握牛顿一莱布尼茨公式，以及定积分的换元积分法和分部积分法。

3、会利用定积分计算平面图形的面积、旋转体的体积及函数的平均值，会利用定积分求解简单的经济应用问题。

4、了解反常积分的概念，会计算反常积分。

试卷结构：

满分100分

1、题型比例

单项选择题：

5小题，每小题3分，共15分

填空题：

5小题，每小题3分，共15分

解答题（包括证明题）：

9小题，共70分

2、各章内容占总分比例

章节

内容

所占比例

第一章

函数、极限与连续

约20%

第二章

导数与微分

约20%

第三章

中值定理与导数的应用

约20%

第四章

不定积分

约20%

第五章

定积分及其应用

约20%

《高等数学IV》

参考教材：

《高等数学》王爱青、赵洪亮、隋思涟编机械工业出版社

一、函数、极限、连续

考试内容：

函数的概念，函数奇偶性、单调性、周期性和有界性，复合函数的概念，反函数的概念，基本初等函数的性质及其图形，函数的极限，极限四则运算法则，两个重要极限，无穷小、无穷大，函数在一点连续和函数在区间上的连续性，间断点，闭区间上连续函数的性质。

考试要求：

1、理解函数的概念。

2、了解函数奇偶性、单调性、周期性和有界性。

3、理解复合函数的概念，了解反函数的概念。

4、掌握基本初等函数的性质及其图形。

5、会建立简单实际问题中的函数关系式。

6、掌握极限四则运算法则。

7、会用两个重要极限求极限。

8、了解无穷小、无穷大，以及无穷小的阶的概念。

9、理解函数在一点连续和函数在区间上连续的概念。

10、了解间断点的概念，并会判别间断点的类型。

11、了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质。

二、导数与微分

考试内容：

导数和微分的概念，导数的几何意义及函数的可导性与连续性之间的关系，导数的四则运算法则和复合函数的求导法，基本初等函数的导数公式，微分形式不变性，隐函数和参数式所确定的函数导数，高阶导数。

考试要求：

1、理解导数和微分的概念，理解导数的几何意义及函数的可导性与连续性之间的关系。

2、掌握基本初等函数的导数公式。

3、掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法，

4、会求隐函数和参数式所确定的函数导数。

5、了解一阶微分的形式不变性。

6、了解高阶导数的概念并掌握简单函数的高阶导数计算。

三、中值定理及导数应用

考试内容：

罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西定理、洛必达法则、函数的单调性判定、函数的极值、函数的最大值和最小值。

考试要求：

1、理解罗尔定理和拉格朗日中值定理。

2、了解柯西中值定理。

3、会用洛必达法则求不定式的极限。

4、理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求极值的方法。

5、掌握利用单调性证明简单不等式的基本方法。

6、会求解较简单的最大值和最小值的应用问题。

四、不定积分

考试内容：

原函数，不定积分的概念及性质，不定积分的基本公式，不定积分的换元法与分部积分法。

考试要求：

1、理解不定积分的概念及性质。

2、掌握不定积分的基本公式。

3、掌握不定积分的换元法。

4、掌握不定积分的分部积分法。

五、定积分及其应用

考试内容：

定积分的概念与性质，积分上限函数，牛顿-莱布尼兹公式，定积分的换元法，定积分的分部积分法，反常积分，定积分的应用。

考试要求：

1、了解定积分的概念及基本性质。

2、掌握牛顿-莱布尼兹公式。

3、掌握定积分的换元法。

4、掌握定积分的分部积分法。

5、了解反常积分的概念。

6、掌握简单的反常积分的计算。

7、掌握定积分在几何学上的简单应用。

六、微分方程

考试内容：

微分方程基本概念，可分离变量方程，齐次方程，一阶线性方程。

考试要求：

1、了解微分方程基本概念。

2、掌握可分离变量方程的解法。

3、掌握齐次方程的解法。

4、掌握一阶线性方程的解法。

5、了解微分方程的简单应用。

试卷结构：

满分100分

1、题型比例

单项选择题：

5小题，每小题3分，共15分

填空题：

5小题，每小题3分，共15分

解答题（包括证明题）：

9小题，共70分

2、各章内容占总分比例

章节

内容

所占比例

第一章

函数、极限与连续

约15%

第二章

导数与微分

约20%

第三章

中值定理与导数的应用

约15%

第四章

不定积分

约20%

第五章

定积分及其应用

约15%

第六章

微分方程

约15%