《电路》第十章.ppt

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第第1010章章含有耦合电感的电路含有耦合电感的电路首首页页本章重点本章重点互感互感10.1含有耦合电感电路的计算含有耦合电感电路的计算10.2耦合电感的功率耦合电感的功率10.3变压器原理变压器原理10.4理想变压器理想变压器10.5l重点重点1.1.互感和互感电压互感和互感电压2.2.有互感电路的计算有互感电路的计算3.3.变压器和理想变压器原理变压器和理想变压器原理返回10.110.1互感互感耦合电感元件属于多端元件，在实际电耦合电感元件属于多端元件，在实际电路中，如收音机、电视机中的中周线圈、振荡线路中，如收音机、电视机中的中周线圈、振荡线圈，整流电源里使用的变压器等都是耦合电感元圈，整流电源里使用的变压器等都是耦合电感元件，熟悉这类多端元件的特性，掌握包含这类多件，熟悉这类多端元件的特性，掌握包含这类多端元件的电路问题的分析方法是非常必要的。

端元件的电路问题的分析方法是非常必要的。

下页上页返回下页上页变压器变压器返回下页上页变压器变压器返回下页上页有载调压变压器有载调压变压器返回下页上页小变压器小变压器返回下页上页调压器调压器整流器整流器牵引电磁铁牵引电磁铁电流互感器电流互感器返回1.1.互感互感线线圈圈1中中通通入入电电流流i1时时，在在线线圈圈1中中产产生生磁磁通通，同同时时，有有部部分分磁磁通通穿穿过过临临近近线线圈圈2，这这部部分分磁磁通通称称为互感磁通。

两线圈间有磁的耦合。

为互感磁通。

两线圈间有磁的耦合。

下页上页21+u11+u21i111N1N2定义定义：

磁链磁链，=N返回空心线圈空心线圈，与与i成正比。

当只有一个线圈时：

成正比。

当只有一个线圈时：

当两个线圈都有电流时，每一线圈的磁链为当两个线圈都有电流时，每一线圈的磁链为自磁链与互磁链的代数和：

自磁链与互磁链的代数和：

M值与线圈的形状、几何位置、空间媒值与线圈的形状、几何位置、空间媒质有关，与线圈中的电流无关，满足质有关，与线圈中的电流无关，满足M12=M21L总为正值，总为正值，M值有正有负。

值有正有负。

下页上页注意返回2.2.耦合系数耦合系数用耦合系数用耦合系数k表示两个线表示两个线圈磁耦合的紧密程度。

圈磁耦合的紧密程度。

k=1称全耦合称全耦合:

漏磁漏磁s1=s2=011=21，22=12满足：

满足：

耦合系数耦合系数k与线圈的结构、相互几何位置、与线圈的结构、相互几何位置、空间磁介质有关。

空间磁介质有关。

下页上页注意返回互感现象互感现象利用利用变压器：

信号、功率传递变压器：

信号、功率传递避免避免干扰干扰克服：

合理布置线圈相互位置或增加屏蔽减少互感克服：

合理布置线圈相互位置或增加屏蔽减少互感作作用。

用。

下页上页电抗器电抗器返回下页上页电抗器磁场电抗器磁场铁磁材料屏蔽磁场铁磁材料屏蔽磁场返回当当i1为为时时变变电电流流时时，磁磁通通也也将将随随时时间间变变化化，从从而在线圈两端产生感应电压。

而在线圈两端产生感应电压。

当当i1、u11、u21方方向向与与符符合合右右手手螺螺旋旋时时，根根据据电磁感应定律和楞次定律：

电磁感应定律和楞次定律：

自感电压自感电压互感电压互感电压3.3.耦合电感上的电压、电流关系耦合电感上的电压、电流关系下页上页当两个线圈同时通以电流时，每个线圈两当两个线圈同时通以电流时，每个线圈两端的电压均包含自感电压和互感电压。

端的电压均包含自感电压和互感电压。

返回在正弦交流电路中，其相量形式的方程为：

在正弦交流电路中，其相量形式的方程为：

下页上页返回两线圈的自磁链和互磁链相助，互感电压两线圈的自磁链和互磁链相助，互感电压取正，否则取负。

表明互感电压的正、负：

取正，否则取负。

表明互感电压的正、负：

（1）与电流的参考方向有关；与电流的参考方向有关；

（2）与线圈的相对位置和绕向有关。

与线圈的相对位置和绕向有关。

下页上页注意返回4.4.互感线圈的同名端互感线圈的同名端对对自自感感电电压压，当当u,i取取关关联联参参考考方方向向，u、i与与符合右螺旋定则，其表达式为：

符合右螺旋定则，其表达式为：

上上式式说说明明，对对于于自自感感电电压压由由于于电电压压电电流流为为同同一一线线圈圈上上的的，只只要要参参考考方方向向确确定定了了，其其数数学学描描述述便可容易地写出，可不用考虑线圈绕向。

便可容易地写出，可不用考虑线圈绕向。

下页上页i1u11返回对对互互感感电电压压，因因产产生生该该电电压压的的电电流流在在另另一一线线圈圈上上，因因此此，要要确确定定其其符符号号，就就必必须须知知道道两两个个线线圈圈的的绕绕向向。

这这在在电电路路分分析析中中显显得得很很不不方方便便。

为为解解决决这个问题引入同名端的概念。

这个问题引入同名端的概念。

下页上页当两个电流分别从两个线圈的对应端子同当两个电流分别从两个线圈的对应端子同时流入或流出，若所产生的磁通相互加强时，则时流入或流出，若所产生的磁通相互加强时，则这两个对应端子称为两互感线圈的同名端。

这两个对应端子称为两互感线圈的同名端。

同名端同名端返回*i1i2i3线圈的同名端必须两两确定。

线圈的同名端必须两两确定。

下页上页注意+u11+u21110N1N2+u31N3s返回确定同名端的方法：

确定同名端的方法：

（1）当当两两个个线线圈圈中中电电流流同同时时由由同同名名端端流流入入（或或流流出出）时时，两个电流产生的磁场相互增强。

两个电流产生的磁场相互增强。

i1122*112233*例例

（2）当当随随时时间间增增大大的的时时变变电电流流从从一一线线圈圈的的一一端端流流入入时，将会引起另一线圈相应同名端的电位升高。

时，将会引起另一线圈相应同名端的电位升高。

下页上页返回+V同名端的实验测定：

同名端的实验测定：

i1122*电压表正偏。

电压表正偏。

如图电路，当闭合开关如图电路，当闭合开关S时，时，i增加，增加，当当两两组组线线圈圈装装在在黑黑盒盒里里，只只引引出出四四个个端端线线组组，要要确确定定其其同同名名端端，就就可可以以利利用用上上面面的的结结论论来加以判断。

来加以判断。

下页上页RS+-i返回由同名端及由同名端及u、i参考方向确定互感线圈的特性方程参考方向确定互感线圈的特性方程有了同名端，表示两个线圈相互作用时，就有了同名端，表示两个线圈相互作用时，就不需考虑实际绕向，而只画出同名端及不需考虑实际绕向，而只画出同名端及u、i参考参考方向即可。

方向即可。

下页上页i1*u21+Mi1*u21+M返回例例写写出出图图示示电电路路电电压压、电电流流关关系系式式下页上页i1*L1L2+_u1+_u2i2Mi1*L1L2+_u1+_u2i2Mi1*L1L2+_u1+_u2i2Mi1*L1L2+_u1+_u2i2M返回例例21010i1/At/s解解下页上页MR1R2i1*L1L2+_u+_u2返回10.210.2含有耦合电感电路的计算含有耦合电感电路的计算1.1.耦合电感的串联耦合电感的串联顺接串联顺接串联去耦等效电路去耦等效电路下页上页iM*u2+R1R2L1L2u1+u+iRLu+返回反接串联反接串联下页上页iM*u2+R1R2L1L2u1+u+iRLu+注意返回顺接一次，反接一次，就可以测出互感：

顺接一次，反接一次，就可以测出互感：

全耦合时全耦合时当当L1=L2时时,M=L4M顺接顺接0反接反接L=互感的测量方法：

互感的测量方法：

下页上页返回在正弦激励下：

在正弦激励下：

*下页上页jL1jL2jM+R1+返回*相量图：

相量图：

（a）（a）顺接顺接（b）（b）反接反接下页上页jL1jL2jM+R1+返回同名端的实验测定：

同名端的实验测定：

思考题思考题两两互互感感线线圈圈装装在在黑黑盒盒子子里里，只只引引出出四四个个端端子子，现现在在手手头头有有一一台台交交流流信信号号源源及及一一只只万万用用表表，试用试验的方法判别两互感线圈的同名端。

试用试验的方法判别两互感线圈的同名端。

下页上页黑黑盒盒子子返回同侧并联同侧并联i=i1+i2解得解得u,i的关系：

的关系：

2.2.耦合电感的并联耦合电感的并联下页上页*Mi2i1L1L2ui+返回如全耦合：

如全耦合：

L1L2=M2当当L1L2，Leq=0（短路短路）当当L1=L2=L，Leq=L（相当于导线加粗，电感不变相当于导线加粗，电感不变）等效电感：

等效电感：

去耦等效电路去耦等效电路下页上页Lequi+返回异侧并联异侧并联i=i1+i2解得解得u,i的关系：

的关系：

等效电感：

等效电感：

下页上页*Mi2i1L1L2ui+返回3.3.耦合电感的耦合电感的TT型等效型等效同名端为共端的同名端为共端的T型去耦等效型去耦等效下页上页*jL1123jL2jM312j（L1-M）j（L2-M）jM返回异名端为共端的异名端为共端的T型去耦等效型去耦等效下页上页*jL1123jL2jM12j（L1+M）j（L2+M）-jM3返回下页上页*Mi2i1L1L2ui+（L1M）M（L2M）i2i1ui+*Mi2i1L1L2u1+u2+（L1M）M（L2M）*Mi2i1L1L2u1+u2+返回4.4.受控源等效电路受控源等效电路下页上页*Mi2i1L1L2u1+u2+jL1jL2+返回例例Lab=5HLab=6H解解下页上页M=3H6H2H0.5H4Hab9H7H-3H2H0.5HabM=4H6H2H3H5HabM=1H4H3H2H1Hab3H返回5.5.有互感电路的计算有互感电路的计算在正弦稳态情况下，有互感的电路的计算仍应用在正弦稳态情况下，有互感的电路的计算仍应用前面介绍的相量分析方法。

前面介绍的相量分析方法。

注意互感线圈上的电压除自感电压外，还应包含注意互感线圈上的电压除自感电压外，还应包含互感电压。

互感电压。

一般采用支路法和回路法计算。

一般采用支路法和回路法计算。

下页上页例例1列写电路的回路列写电路的回路电流方程。

电流方程。

MuS+CL1L2R1R2*+ki1i1返回213解解下页上页MuS+CL1L2R1R2*+ki1i1返回例例22求图示电路的开路电压。

求图示电路的开路电压。

解解11下页上页M12+_+_*M23M31L1L2L3R1返回作出去耦等效电路，作出去耦等效电路，（一对一对消一对一对消）:

）:

解解22下页上页M12*M23M31L1L2L3*M23M31L1M12L2M12L3+M12M31L1M12+M23L2M12M23L3+M12M23L1M12+M23M13L2M12M23+M13L3+M12M23M13返回下页上页L1M12+M23M13L2M12M23+M13L3+M12M23M13+_+_R1返回例例33要使要使i=0，问电源的角频率为多少？

，问电源的角频率为多少？

解解下页上页ZRCL1L2MiuS+L1L2CR+MZ*L1ML2MMCR+Z返回例例4图示互感电路已处于稳态，图示互感电路已处于稳态，t=0时开关打开，时开关打开，求求t0+时开路电压时开路电压u2（t）。

下页上页*0.2H0.4HM=0.1H+1040Vu2+10510解解副边开路，对原边回路无影响，开路电压副边开路，对原边回路无影响，开路电压u2（t）中只有互感电压。

先应用三要素法求电流中只有互感电压。

先应用三要素法求电流i（t）.i返回下页上页*0.2H0.4HM=0.1H10u2+10返回10.310.3耦合电感的功率耦合电感的功率当耦合电感中的施感电流变化时，将出现变化当耦合电感中的施感电流变化时，将出现变化的磁场，从而产生电场（互感电压），耦合电感通的磁场，从而产生电场（互感电压），耦合电感通过变化的电磁场进行电磁能的转换和传输，电磁能过变化的电磁场进行电磁能的