实验四 线性系统的校正.docx
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实验四线性系统的校正
实验四线性系统的校正
（一）频域法串联超前校正
控制系统的校正与状态反馈就是在被控对象已确定，在给定性能指标的前提下，要求设计者选择控制器（校正网络）的结构和参数，使控制器和被控对象组成一个性能满足指标要求的系统。
一．实验要求
1．了解和掌握二阶系统中的闭环和开环对数幅频特性和相频特性（波德图）的构造及绘制方法。
2．了解和掌握超前校正的原理，及超前校正网络的参数的计算。
3．熟练掌握使用本实验机的二阶系统开环对数幅频特性和相频特性的测试方法。
4．观察和分析系统未校正和串联超前校正后的开环对数幅频特性
和相频特性
，幅值穿越频率处ωc′，相位裕度γ，并与理论计算值作比对。
二．实验内容及步骤
本实验用于观察和分析引入频域法串联超前校正网络后的二阶系统瞬态响应和稳定性。
超前校正的原理是利用超前校正网络的相角超前特性，使中频段斜率由-40dB/dec变为-20dB/dec并占据较大的频率范围，从而使系统相角裕度增大，动态过程超调量下降；并使系统开环截止频率增大，从而使闭环系统带宽也增大，响应速度也加快。
1．未校正系统的时域特性的测试
未校正系统模拟电路图见图3-3-2。
本实验将函数发生器（B5）单元作为信号发生器，OUT输出施加于被测系统的输入端Ui，观察OUT从0V阶跃+2.5V时被测系统的时域特性。
图3-3-2未校正系统模拟电路图
图3-3-2未校正系统的开环传递函数为：
模拟电路的各环节参数：
积分环节（A5单元）的积分时间常数Ti=R1*C1=0.2S，
惯性环节（A6单元）的惯性时间常数T=R2*C2=0.3S，开环增益K=R2/R3=6。
实验步骤：
注：
‘SST’用“短路套”短接！
（1）将函数发生器（B5）单元的矩形波输出作为系统输入R。
（连续的正输出宽度足够大的阶跃信号）
①在显示与功能选择（D1）单元中，通过波形选择按键选中‘矩形波’（矩形波指示灯亮）。
②量程选择开关S2置下档，调节“设定电位器1”，使之矩形波宽度≥3秒（D1单元左显示）。
③调节B5单元的“矩形波调幅”电位器使矩形波输出电压=2.5V（D1单元右显示）。
构造模拟电路：
按图3-3-2安置短路套及测孔联线，表如下。
（a）安置短路套（b）测孔联线
模块号
跨接座号
1
A1
S4，S8
2
A3
S1，S6
3
A5
S4，S10
4
A6
S4，S8，S9
5
B5
‘S-ST’
1
信号输入r（t）
B5（OUT）→A1（H1）
2
运放级联
A1（OUT）→A5（H1）
3
运放级联
A5（OUT）→A6（H1）
4
负反馈
A6（OUT）→A1（H2）
5
运放级联
A6（OUT）→A3（H1）
（3）运行、观察、记录：
①运行LABACT程序，在界面自动控制菜单下的“线性系统的校正和状态反馈”-实验项目，选中“线性系统的校正”项，弹出线性系统的校正的界面，点击开始，用虚拟示波器CH1观察系统输出信号。
②观察OUT从0V阶跃+2.5V时被测系统的时域特性，等待一个完整的波形出来后，点击停止，然后移动游标测量其超调量、峰值时间及调节时间。
在未校正系统的时域特性特性曲线上可测得时域特性：
超调量Mp=56.4%峰值时间tp=0.32S调节时间ts=1.8S（△=5时）
未校正系统的时域特性测试：
Mp=62.4%tp=0.32sts=1.83s
2．未校正系统的频域特性的测试
本实验将数/模转换器（B2）单元作为信号发生器，自动产生的超低频正弦信号的频率从低到高变化（0.5Hz~16Hz），OUT2输出施加于被测系统的输入端r（t），然后分别测量被测系统的输出信号的对数幅值和相位，数据经相关运算后在虚拟示波器中显示。
未校正系统频域特性测试的模拟电路图见图3-3-4。
图3-3-4未校正系统频域特性测试的模拟电路图
实验步骤：
（1）将数/模转换器（B2）输出OUT2作为被测系统的输入。
（2）构造模拟电路：
按图3-3-4安置短路套及测孔联线，在《1。
未校正系统时域特性的测
试》的联线表上增加频率特性测试模块，表如下。
1
信号输入r（t）
B2（OUT2）→A1（H1）
改变联线
2
幅值测量
A3（OUT）→B7（IN4）
增加联线
3
相位测量
A3（OUT）→A8（CIN1）
4
A8（COUT1）→B4（A2）
5
B4（Q2）→B8（IRQ6）
（3）运行、观察、记录：
将数/模转换器（B2）输出OUT2作为被测系统的输入，运行LABACT程序，在界面的自动控制菜单下的线性控制系统的频率响应分析-实验项目，选择二阶系统，就会弹出虚拟示波器的界面，点击开始，则进行频率特性测试。
详见第3.2节《线性控制系统的频域分析》。
在未校正系统模拟电路的相频特性曲线上可测得未校正系统频域特性：
穿越频率ωc=9.4rad/s，相位裕度γ=18.9°
未校正系统的频域特性的测试:
ωc=9.3rad/sγ=180°-160.9°=19.1°
3．超前校正网络的设计
①在未校正系统模拟电路的开环相频特性曲线（图3-3-5）上测得未校正系统的相位裕度γ=18.9°。
②如果设计要求校正后系统的相位裕度γ′=50°，则网络的最大超前相位角必须为：
，
。
其中△为考虑到
时，所需減的角度，一般取5°~10°。
③据式3-3-3可计算出网络的参数：
④据式3-3-4可计算出网络的最大超前相位角
处的对数幅频值为：
⑤在系统开环幅频特性曲线（图3-3-6）上，可测得
时的角频率
=14.4rad/s，该角频率应是网络的最大超前角频率，这亦是串联超前校正后系统的零分贝频率
。
⑥据式3-3-2可计算出计算串联超前校正网络参数：
，
⑦据式3-3-5令C=1u，计算出：
R4=155K，R5=38.7K
⑧因为a=5，所以系统开环增益应改为
超前校正网络传递函数为：
（3-3-7）
4。
串联超前校正后系统的频域特性的测试
串联超前校正后系统频域特性测试的模拟电路图见图3-3-7。
图3-3-7串联超前校正后系统频域特性测试的模拟电路图
图3-3-7串联超前校正后系统的传递函数为：
实验步骤：
在《2．未校正系统的频域特性的测试》联线表上，取消A1单元（OUT）到A5单元（H1）的联线，再根据《图3-3-7串联超前校正后系统频域特性测试的模拟电路图》增加串联超前校正网络的联线，其中安置短路套应按下表修改。
模块号
跨接座号
4
A6
S2，S8，S9
运行、观察、记录：
运行程序同《2．未校正系统的频域特性的测试》。
在串联超前校正后的相频特性曲线上可测得串联超前校正后系统的频域特性：
穿越频率ωc=14.45rad/s，相位裕度γ=54.5°
串联超前校正后系统的频域特性的测试ωc=14.45rad/sγ=54.5°
（测试结果表明符合设计要求）
5.串联超前校正系统的时域特性的测试
串联超前校正后系统时域特性测试的模拟电路图见图3-3-10。
图3-3-10串联超前校正后系统时域特性测试的模拟电路图
实验步骤：
注：
‘SST’用“短路套”短接！
安置短路套及测孔联线表与《4。
串联超前校正后系统的频域特性的测试》相同，频率特性测试模块可联可不联，只须把示波器输入端CH1接到A3单元信号输出端OUT（C（t）），并且把信号输入r（t）从B2单元（OUT2）改为从B5单元（OUT）输入。
运行、观察、记录：
运行程序同《1．未校正系统的时域特性的测试》
观察OUT从0V阶跃+2.5V时被测系统的时域特性，等待一个完整的波形出来后，点击停止，然后移动游标测量其超调量、峰值时间及调节时间。
在串联超前校正后的时域特性特性曲线上可测得时域特性：
超调量Mp=18.8%调节时间ts=0.38S（△=5时）峰值时间tp=0.18S
串联超前校正系统的时域特性的测试Mp=20.4%tp=0.18sts=0.40s
（2）频域法串联迟后校正
频域法校正主要是通过对被控对象的开环对数幅频特性和相频特性（波德图）观察和分析实现的。
一．实验要求
1．了解和掌握二阶系统中的闭环和开环对数幅频特性和相频特性（波德图）的构造及绘制方法。
2．了解和掌握迟后校正的原理，及迟后校正网络的参数的计算。
3．熟练掌握使用本实验机的二阶系统开环对数幅频特性和相频特性的测试方法。
4．观察和分析系统未校正和串联迟后校正后的开环对数幅频特性
和相频特性
，幅值幅值穿越频率处ωc′，相位裕度γ，并与理论计算值作比对。
二．实验内容及步骤
本实验用于观察和分析引入频域法串联迟后校正网络后的二阶系统瞬态响应和稳定性。
串联迟后校正的原理是利用迟后校正网络其高频幅值衰减的特性，以降低已校正系统的系统开环截止频率，从而获得足够的相角裕度。
1．未校正系统的时域特性的测试
未校正系统模拟电路图见图3-3-13。
本实验将函数发生器（B5）单元作为信号发生器，OUT输出施加于被测系统的输入端Ui，观察OUT从0V阶跃+2.5V时被测系统的时域特性。
图3-3-13未校正系统模拟电路图
图3-3-13未校正系统的开环传递函数为：
模拟电路的各环节参数：
积分环节（A2单元）的积分时间常数Ti=R1*C1=0.2S，
惯性环节（A3单元）的惯性时间常数T=R2*C2=0.1S。
开环增益K=R2/R3=10
实验步骤：
（1）将函数发生器（B5）单元的矩形波输出作为系统输入R。
（连续的正输出宽度足够大的阶跃信号）
①在显示与功能选择（D1）单元中，通过波形选择按键选中‘矩形波’（矩形波指示灯亮）。
②量程选择开关S2置下档，调节“设定电位器1”，使之矩形波宽度≥3秒（D1单元左显示）。
③调节B5单元的“矩形波调幅”电位器使矩形波输出电压=2.5V（D1单元右显示）。
（2）构造模拟电路：
按图3-3-13安置短路套及测孔联线，表如下。
（a）安置短路套（b）测孔联线
模块号
跨接座号
1
A1
S4，S8
2
A3
S1，S8，S9
3
A5
S4，S10
4
A6
S2，S6
5
B5
‘S-ST’
1
信号输入r（t）
B5（OUT）→A1（H1）
2
运放级联
A1（OUT）→A5（H1）
3
运放级联
A5（OUT）→A3（H1）
4
负反馈
A3（OUT）→A1（H2）
5
运放级联
A3（OUT）→A6（H1）
（3）运行、观察、记录：
①将函数发生器（B5）单元作为信号发生器，OUT输出施加于被测系统的输入端Ui，
②运行LABACT程序，在界面自动控制菜单下的“线性系统的校正和状态反馈”-实验项目，选中“线性系统的校正”项，弹出线性系统的校正的界面，点击开始，用虚拟示波器CH1观察系统输出信号。
③观察OUT从0V阶跃+2.5V时被测系统的时域特性，等待一个完整的波形出来后，点击停止，然后移动游标测量其超调量、峰值时间及调节时间。
在时域特性特性曲线上可测得时域特性：
超调量Mp=51.6%，调节时间ts=1.05S（△=5时），峰值时间tp=0.13S
未校正系统的时域特性的测试：
Mp=51.6%tp=0.14sts=1.05s
2．未校正系统的频域特性的测试
本实验将数/模转换器（B2）单元作为信号发生器，自动产生的超低频正弦信号的频率从0.5Hz到16Hz变化，OUT2输出施加于被测系统的输入端r（t），然后分别测量被测系统的输出信号的对数幅值和相位，数据经相关运算后在虚拟示波器中显示。
未校正系统频域特性测试的模拟电路图见图3-3-15。
图3-3-15未校正系统频域特性测试的模拟电路图
实验步骤：
注：
‘SST’不能用“短路套”短接！
（1）将数/模转换器（B2）输出OUT2作为被测系统的输入。
（2）构造模拟电路：
按图3-3-15安置短路套及测孔联线，在未校正系统时域特性的测试联线表上增加频率特性测试模块，表如下。
1
信号输入r（t）
B2（OUT2）→A1（H1）
改变联线
2
幅值测量
A6（OUT）→B7（IN4）
增加联线
3
相位测量
A6（OUT）→A8（CIN1）
4
A8（COUT1）→B4（A2）
5
B4（Q2）→B8（IRQ6）
（3）运行、观察、记录：
将数/模转换器（B2）输出OUT2作为被测系统的输入，运行LABACT程序，在界面的自动控制菜单下的线性控制系统的频率响应分析-实验项目，选择二阶系统，就会弹出虚拟示波器的界面，点击开始，则进行频率特性测试。
详见第3.2节《线性控制系统的频域分析》。
在未校正系统模拟电路的相频特性曲线上可测得未校正系统频域特性：
穿越频率ωc=21.36rad/s，相位裕度γ=26°
未校正系统的频域特性的测试:
ωc=19.9rad/sγ=180°-154.4°=25.6°
3．迟后校正网络的设计
①如果设计要求校正后系统的相位裕度γ′=50°，
考虑到迟后校正网络在新的截止频率
处会产生一定的相角迟后
，因此，
，取
，则
。
②在未校正系统开环相频特性曲线中可测得γ=56°时的角频率ω为6.28rad/s。
该角频率ω即为校正后的穿越频率ωc′。
③在未校正系统开环幅频特性曲线中可测得：
=6.28rad/s处的迟后校正网络对数幅频值为：
④据式3-3-9可计算出网络的参数：
，
，
⑤据式3-3-10可计算出：
令C=10u，计算出：
R4=159K，R5=875K
迟后校正网络传递函数为：
（3-3-11）
4．串联迟后校正系统的频域特性的测试
串联迟后校正系统频域特性测试的模拟电路图见图3-3-18。
图3-3-18串联迟后超前校正后系统的传递函数为：
运行程序同《2．未校正系统的频域特性的测试》。
实验步骤：
注：
‘SST’不能用“短路套”短接！
在《2．未校正系统的频域特性的测试》联线表上，取消A1单元（OUT）到A5单元（H1）的联线，再根据《图3-3-18串联迟后校正后系统频域特性测试的模拟电路图》补充校正网络的联线。
图3-3-18串联迟后校正系统频域特性测试的模拟电路图
运行、观察、记录：
穿越频率ωc=6.28rad/s相位裕度γ=52°
（测试结果表明符合设计要求）
串联滞后校正后系统的频域特性的测试:
ωc=6.28rad/sγ=52°
频率f幅频L（ω）（闭）相频φ（ω）（闭）幅频L（ω）（开）相频φ（ω）（开）
0.500001.07960-25.132007.42639-118.12572
0.600001.26560-31.827605.55437-120.22314
0.700001.37530-38.935703.97204-122.06629
0.800001.41160-46.625302.55709-123.96833
0.900001.41160-54.944701.27216-126.33548
1.000001.19170-63.495100.07929-128.06407
1.200000.45610-81.02700-2.05292-132.27302
1.40000-0.89620-96.85400-3.96864-135.80930
1.60000-2.55570-110.09200-5.70932-139.21621
1.80000-4.32410-120.38750-7.30047-142.24001
2.00000-6.07750-128.36190-8.78037-144.94081
2.20000-7.70700-134.59200-10.13170-147.40704
2.40000-9.29060-139.55480-11.43909-149.56487
2.60000-10.77550-143.75660-12.67927-151.65029
2.80000-12.06960-146.91780-13.77125-153.33781
3.00000-13.32350-149.72340-14.84350-154.96101
3.20000-14.59690-152.20310-15.94587-156.46822
3.40000-15.56300-154.20240-16.79462-157.81118
3.60000-16.65010-156.06940-17.75756-159.07945
3.80000-17.56530-157.88850-18.57849-160.42947
4.00000-18.58830-159.41250-19.50184-161.54665
4.50000-20.61750-162.44490-21.35935-163.92287
5.00000-22.67070-165.05560-23.26820-166.06987
5.50000-24.60890-167.07950-25.09382-167.79220
6.00000-26.19260-169.36520-26.60162-169.85968
6.50000-27.10770-170.87460-27.47824-171.25875
7.00000-29.29060-172.38650-29.58119-172.63840
7.50000-30.62950-173.86520-30.87990-174.04017
8.00000-31.92830-175.37570-32.14487-175.48980
8.50000-32.21320-176.65980-32.42318-176.73966
9.00000-34.15140-178.11880-34.31998-178.15496
谐振频率ωr=5.026548
谐振峰值L（ωr）=1.411600
穿越频率ωc=6.283185
阻尼比ξ=0.486426
自然频率ωn=6.925569
超调量Mp=17.394516
调节时间ts=0.890531（△=5%时）
相位裕度γ=51.935930
峰值时间tp=0.519184
5．串联迟后校正系统的时域特性的测试
图3-3-21串联迟后校正系统时域特性测试的模拟电路图
运行程序同《1．未校正系统的时域特性的测试》。
实验步骤：
注：
‘SST’用“短路套”短接！
安置短路套及测孔联线表与《4。
串联迟后校正后系统的频域特性的测试》相同，频率特性测试模块可联可不联，只须把示波器输入端CH1接到A6单元信号输出端OUT（C（t）），并且把信号输入r（t）从B2单元（OUT2）输入改为从B5单元（OUT）输入。
运行、观察、记录：
在串联迟后校正后的时域特性曲线上可测得：
超调量Mp=22%峰值时间tp=0.44S。
串联滞后校正后系统的时域特性的测试:
Mp=25.2%tp=0.440sts=0.820s
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