物理高考一轮复习 课时分层集训3 运动图象追及和相遇问题.docx
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物理高考一轮复习课时分层集训3运动图象追及和相遇问题
课时分层集训（三） 运动图象、追及和相遇问题
（限时：
40分钟）
（对应学生用书第261页）
[基础对点练]
图象的理解和应用
1．质点做直线运动的速度—时间图象如图1 3 9所示，该质点（）
图1 3 9
A．在第1s末速度方向发生了改变
B．在第2s末加速度方向发生了改变
C．在前2s内发生的位移为零
D．第3s末和第5s末的位置相同
D [根据v-t图象表示的物理意义可知，图线与时间轴围成的图形的面积表示质点的位移，斜率表示加速度；根据图线可知第1s末质点的速度方向没有变化，加速度的方向发生了变化，A错误；第2s末质点的加速度没有变化，速度方向发生了变化，B错误；前2s内质点的位移为正，C错误；3～5s内图线与时间轴围成的图形的面积为零，这段时间内质点的位移为零，所以第3s末和第5s末质点在同一位置，D正确．]
2．物体A、B的x-t图象如图1 3 10所示，由图可知（）
【导学号：
84370030】
图1 3 10
A．从第3s起，两物体运动方向相同，且vA＞vB
B．两物体由同一位置开始运动，但物体A比B迟3s才开始运动
C．在5s内两物体的位移相等，5s末A、B相遇
D．5s内A、B的平均速度相等
A [x-t图象的斜率大小表示物体运动的速度大小，斜率的正负表示物体运动的方向，由题图可知，A正确；B物体的出发点在距离原点5m处，A物体的出发点在原点处，B错误；物体B在5s内的位移为10m－5m＝5m，物体A在3s～5s内的位移为10m，vB＝
m/s＝1m/s，vA＝
m/s＝5m/s，C、D错误．]
3．（多选）如图1 3 11为一质点沿直线运动的v-t图象，已知质点从零时刻出发，在2T时刻恰好返回出发点．则下列说法正确的是（）
图1 3 11
A．质点在T时开始反向运动
B．0～T与T～2T时间内的位移一定不相同
C．0～T与T～2T时间内的加速度大小之比为1∶3
D．T秒末与2T秒末速度大小之比为1∶1
BC [速度—时间图象中速度的正负表示运动方向，质点在T时速度仍为正，所以仍朝着正方向运动，A错误；速度—时间图象中，图线与坐标轴围成的面积表示位移，在坐标轴上方表示正位移，在坐标轴下方表示负位移，因为在2T时刻恰好返回出发点，所以在坐标轴上方的面积大小等于在坐标轴下方的面积大小，故0～T与T～2T时间内的位移一定不相同，B正确；设T时刻速度为v1,2T时刻速度为v2,0～T与T～2T时间内的位移相反，故由题意有
·T＝－
·T，解得v2＝－2v1，即T秒末与2T秒末速度大小之比为1∶2,0～T时间内的加速度为：
a1＝
＝
，T～2T时间内的加速度为a2＝
＝
，故
＝
，故C正确，D错误．]
4．（2018·潍坊质检）四个质点做直线运动，它们的速度图象分别如图所示，在2s末不能回到出发点的是（）
ABCD
C [根据速度—时间图象所围的“面积”表示位移，时间轴以上的“面积”表示正向位移，时间轴以下的“面积”表示负向位移，总位移为两位移的代数和，可知A、B、D可以，C不能．]
5．一汽车从静止开始做匀加速直线运动，然后刹车做匀减速直线运动，直到停止．下列速度v和位移x的关系图象中，能描述该过程的是（）
【导学号：
84370031】
ABCD
A [开始时汽车做匀加速直线运动，根据匀变速直线运动速度—位移关系有：
v＝
，故选项C、D错误；刹车后做匀减速直线运动，有：
v＝
，故选项A正确，选项B错误．]
6．汽车由静止开始在平直的公路上行驶，0～60s内汽车的加速度随时间变化的图象如图1 3 12所示．则该汽车在0～60s内的速度—时间图象为下列选项中的（）
图1 3 12
A B
CD
B [在加速度a与时间t图象中，前10s加速度为2m/s2，表示物体在做匀加速直线运动；中间30s加速度为零，说明物体在做匀速直线运动；最后20s加速度为－1m/s2，说明物体在做匀减速直线运动．A、D图象中，中间时间段速度为零，不符合题意，所以是错误的；C图象中，最后时间段速度为负值，不符合实际，所以也是错误的，故选B.]
（多选）下列给出的四组图象中，能够反映同一直线运动的是（）
BC [A、B选项中左图表明0～3s内物体匀速运动，位移应正比于时间，加速度为零，3～5s内物体匀加速运动，加速度大小a＝
＝2m/s2，A错，B对；C、D选项中左图0～3s内位移不变，表示物体静止（速度为零，加速度为零），3～5s内位移与时间成正比，表示物体匀速运动，v＝
＝2m/s，a＝0，C对，D错．]
追及相遇问题
7．如图1 3 13所示，A、B两物体（可视为质点）相距x＝7m，物体A以vA＝4m/s的速度向右匀速运动，而物体B此时的速度vB＝10m/s，只在摩擦力作用下向右做匀减速运动，加速度大小为a＝2m/s2，那么物体A追上物体B所用的时间为（）
图1 3 13
A．7sB．8s
C．9sD．10s
B [物体B做匀减速运动，到速度为零时，所需时间t1＝
＝5s，运动的位移xB＝
＝
m＝25m，在这段时间内物体A的位移xA＝vAt1＝4×5m＝20m，显然还没有追上，此后物体B静止，设物体A追上物体B所用时间为t，则有4t＝（7＋25）m，解得t＝8s，B正确．]
8．（多选）（2018·湖南十二校联考）汽车A在红绿灯前停住，绿灯亮起时启动，以0.4m/s2的加速度做匀加速直线运动，30s后以该时刻的速度做匀速直线运动，设在绿灯亮的同时，汽车B以8m/s的速度从A车旁边驶过，且一直以此速度做匀速直线运动，运动方向与A车相同，则从绿灯亮时开始（）
【导学号：
84370032】
A．A车在加速过程中与B车相遇
B．A、B两车相遇时速度相同
C．相遇时A车做匀速运动
D．A车追上B车后，两车不可能再次相遇
CD [A车在匀加速直线运动过程中的位移xA1＝
aAt
＝180m，此过程中B车的位移xB1＝vBt1＝240m＞xA1，故A车在加速过程中没有与B车相遇，A错，C对；之后因vA＝aAt1＝12m/s＞vB，故A车一定能追上B车，相遇之后不能再相遇，A、B相遇时的速度一定不相同，B错，D对．]
9．在平直道路上，甲汽车以速度v匀速行驶．当甲车司机发现前方距离为d处的乙汽车时，立即以大小为a1的加速度匀减速行驶，与此同时，乙车司机也发现了甲，立即从静止开始以大小为a2的加速度沿甲车运动的方向匀加速运动，则（）
A．甲、乙两车之间的距离一定不断减小
B．甲、乙两车之间的距离一定不断增大
C．若v＞
，则两车一定不会相撞
D．若v＜
，则两车一定不会相撞
D [甲车做减速运动，乙车做加速运动，两车速度相同时，距离最小，若此时没有相遇，以后就不可能相撞．设两车相距为d时，两车恰好相撞，这种情况下甲车的速度为v0，根据v
＝2（a1＋a2）d，若v＞v0两车一定相撞，若v＜v0两车一定不会相撞．]
[考点综合练]
10．如图1 3 14所示，直线a和曲线b分别是在平直公路上行驶的汽车a和b的位移—时间（x-t）图象．由图可知（）
图1 3 14
A．在时刻t1，a、b两车相遇，且运动方向相反
B．在时刻t2，a车追上b车，且运动方向相同
C．在t1到t2这段时间内，b车的速率先增大后减小
D．在t1到t2这段时间内，b车的速率一直比a小
A [a车一直沿着正方向运动，b刚开始运动时在a车前方，并向着负方向运动，到t1时刻两者的位置相同，即相遇，b车向负方向运动，a车向正方向运动，两车运动方向相反，过了一段时间后b车的位移又开始增加即朝着正方向运动，在t2时刻，b车追上a车，两者再次相遇，A正确，B错误；图象的斜率表示运动速度，a车一直做匀速直线运动，b车的速度先减小后增加，故C、D错误．]
11．（多选）（2016·全国Ⅰ卷）甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其v-t图象如图1 3 15所示．己知两车在t＝3s时并排行驶，则（）
【导学号：
84370033】
图1 3 15
A．在t＝1s时，甲车在乙车后
B．在t＝0时，甲车在乙车前7.5m
C．两车另一次并排行驶的时刻是t＝2s
D．甲、乙两车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40m
BD [根据v-t图象，可以判断在t＝1s时，甲车和乙车并排行驶，故A、C错误；在t＝0时，甲车在乙车前的距离Δx＝
m＝7.5m，故B正确；甲、乙两车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离也就是从第1s末到第3s末两车运动的位移Δx′＝
m＝40m，故D正确．]
（多选）a、b两车在平直公路上沿同一方向行驶，两车运动的v-t图象如图所示，在t＝0时刻，b车在a车前方x0处，在0～t1时间内，a车的位移为x，则（）
A．若a、b在t1时刻相遇，则x0＝
x
B．若a、b在
时刻相遇，则下次相遇时刻为2t1
C．若a、b在
时刻相遇，则x0＝
x
D．若a、b在t1时刻相遇，则下次相遇时刻为2t1
AC [由图可知，a车的初速度等于2v，在t1时间内，a车的位移为x，则b车的位移为
x，若a、b在t1时刻相遇，则x0＝x－
x＝
x，A选项正确；若a、b在
时刻相遇，如图所示，x0等于阴影部分对应的距离，由几何关系可知x0＝
x，由图象中的对称关系可知，下次相遇的时刻为
t1，C选项正确，B选项错误；若a、b在t1时刻相遇，则t1时刻后vb＞va，两车不能再次相遇，D选项错误．]
12．（2018·贵州三校联考）如图1 3 16所示，在光滑的水平地面上，相距L＝10m的A、B两小球均以v0＝10m/s向右运动，随后两球相继滑上倾角为30°的足够长的光滑斜坡，地面与斜坡平滑连接，取g＝10m/s2.求：
图1 3 16
（1）B球刚要滑上斜坡时A、B两球的距离；
（2）A球滑上斜坡后经过多长时间两球相遇．
[解析]
（1）设A球滑上斜坡后经过t1时间B球滑上斜坡，则有
t1＝
＝1s
A球滑上斜坡后加速度a＝gsin30°＝5m/s2
设这段时间内A球向上运动的位移为x，则
x＝v0t1－
at
＝7.5m.
（2）B球刚要滑上斜坡时A球速度v1＝v0－at1＝5m/s
B球滑上斜坡时，加速度与A球相同，以A球为参考系，B球相对于A球以v＝v0－v1＝5m/s
做匀速运动，设再经过时间t2两球相遇，有t2＝
＝1.5s
则两球相遇时经过的时间t＝t1＋t2＝2.5s.
[答案]
（1）7.5m
（2）2.5s
13．2017年7月南方多地暴雨，造成内涝严重，影响了道路交通安全．某高速公路同一直线车道上同向匀速行驶的轿车和货车，其速度大小分别为v1＝40m/s，v2＝25m/s，轿车在与货车距离s0＝22m时才发现前方有货车，若此时轿车立即刹车，则轿车要经过s＝160m才停下来．两车可视为质点．
（1）若轿车刹车时货车以v2匀速行驶，通过计算分析两车是否会相撞？
（2）若轿车在刹车的同时给货车发信号，货车司机经t0＝2s收到信号并立即以加速度大小a2＝2.5m/s2加速前进，通过计算分析两车会不会相撞？
【导学号：
84370034】
[解析]
（1）由v
＝2a1s得轿车刹车加速度大小为a1＝5m/s2.
两车恰好不相撞时速度相等，即v1－a1t1＝v2，
得t1＝
＝3s.
轿车前进的距离s1＝
t1＝97.5m，
货车前进的距离s2＝v2t1＝75m，
因为s1－s2＝22.5m＞s0，故两车会相撞．
（2）假设经过时间t后，两车的速度相等，
即v1－a1t＝v2＋a2（t－t0），
此时轿车前进的距离s′1＝v1t－
a1t2，
货车前进的距离s′2＝v2t＋
a2（t－t0）2，
解得s′1＝
m，s′2＝
m，因为s′1－s′2＝21.7m＜s0，两车不会相撞．
[答案]
（1）会相撞，计算见解析
（2）不会相撞，计算见解析
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