第9章差错控制编码.ppt

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第第九九章章差错控制编码差错控制编码信信源源信信源源编编码码信信道道编编码码调调制制发发转转换换器器媒媒质质收收转转换换器器解解调调信信道道译译码码信信源源译译码码信信宿宿9.0引言引言目的：

目的：

提高通信系统的可靠性提高通信系统的可靠性降低误码率，减少发射功率，提高接收机的灵敏度等等。

降低误码率，减少发射功率，提高接收机的灵敏度等等。

1.随机性差错：

随机性差错：

差错是随机的且相互之间是独立出现。

通常差错是随机的且相互之间是独立出现。

通常由由高斯白噪声引起；高斯白噪声引起；12位错误。

位错误。

2.突发性差错：

突发性差错：

由脉冲性干扰引起由脉冲性干扰引起,在短暂的时间内出现连续在短暂的时间内出现连续的差错，而这些短暂时间之后却又存在较长的无误码区间。

的差错，而这些短暂时间之后却又存在较长的无误码区间。

一、差错类型一、差错类型9.1纠错编码的基本概念纠错编码的基本概念混合性差错：

混合性差错：

既存在随机差错又有突发性差错。

既存在随机差错又有突发性差错。

以上两种错误性质不同，可采取不同措施处理以上两种错误性质不同，可采取不同措施处理！

可以用来检测一位错误可以用来检测一位错误可纠正一位错误或检测两位错误可纠正一位错误或检测两位错误AB许用码组许用码组禁用码组禁用码组00011110采用采用22位二进制码位二进制码许用码组许用码组禁用码组禁用码组000001010100111101110011采用采用33位二进制码位二进制码采用采用11位二进制码位二进制码01二、差错控制的基本方法二、差错控制的基本方法在信息序列之后附加一些监督码元在信息序列之后附加一些监督码元，这些多余的码元与信，这些多余的码元与信息码元之间以某种确定的规则相互关联，接收端按照既定的规息码元之间以某种确定的规则相互关联，接收端按照既定的规则检验出关联关系，如这种规则受到破坏，将会发现错误，乃则检验出关联关系，如这种规则受到破坏，将会发现错误，乃至纠正错误。

至纠正错误。

例：

例：

三、检错与纠错能力三、检错与纠错能力与最小码距与最小码距d0的关系的关系结论：

结论：

最小码距决最小码距决定检错和纠错能力定检错和纠错能力（c）为了同时检测为了同时检测e个错误，纠正个错误，纠正t个错误个错误d0et1（b）为了纠正为了纠正t个错误个错误d02t1（a）为了检测为了检测e个错误，个错误，d0e1码距：

码距：

两个码组对应位上不同的数目。

两个码组对应位上不同的数目。

码重：

码重：

码组中码组中“1”的数目。

的数目。

AB0123d0e（a）AB012345d0tt（b）ABd0ettt1（c）四、差错控制编码的效用四、差错控制编码的效用假设在随机信道中发假设在随机信道中发“0”0”和发和发“1”1”的概率相同，在码长为的概率相同，在码长为n的码组中恰好发生的码组中恰好发生r个错误的概率为：

个错误的概率为：

（p为误码率为误码率）当码长当码长n7，误码率误码率时时，则有：

则有：

结论：

采用差错控制编码，即使仅能纠正（或检测）结论：

采用差错控制编码，即使仅能纠正（或检测）12个错误，就能使误码率下降几个数量级。

个错误，就能使误码率下降几个数量级。

五、纠错码的五、纠错码的分类分类分类分类1.分组码与卷积码分组码与卷积码：

分组码：

分组码：

将信息码分组，为每组信息码后面附加若干位监督码元，且将信息码分组，为每组信息码后面附加若干位监督码元，且监督码元仅监督本码组中的信息位监督码元仅监督本码组中的信息位。

K个信息位个信息位r个监督位个监督位码长码长nkr卷积码：

卷积码：

卷积码也是先将信息序列分组，后面附加监督位，但是监卷积码也是先将信息序列分组，后面附加监督位，但是监督位不但与本码组的信息位有关，还与前面码组的信息位有关，或督位不但与本码组的信息位有关，还与前面码组的信息位有关，或者说监督位不仅监督本码组的信息位还监督其它码组的信息位者说监督位不仅监督本码组的信息位还监督其它码组的信息位。

2.系统码与非系统码系统码与非系统码系统码：

系统码：

就是信息位在前，监督位在后的码字。

就是信息位在前，监督位在后的码字。

非系统码非系统码:

信息位与监督位之间无特定的位置关系。

信息位与监督位之间无特定的位置关系。

9.2差错控制方式差错控制方式2.前向纠错前向纠错（FEC）可以纠正错误可以纠正错误发发收收3.混和纠错混和纠错（HEC）可以发现和纠正错误可以发现和纠正错误发发收收应答信号应答信号比较：

比较：

译码复杂性、实时性和占用传输链路译码复杂性、实时性和占用传输链路（单向还是双向单向还是双向）1.检错重发（检错重发（ARQ）（包括停发等候重发、返回重发和选择重发）（包括停发等候重发、返回重发和选择重发）能够发现错误能够发现错误发发收收应答信号应答信号ARQ：

自动重复请求发送：

自动重复请求发送1233123ACKNAKACK等待时间等待时间发送端发送端接收端接收端123456234567891011123456234567891011从码组从码组22开始重发开始重发NAKACK发现错误发现错误停发等候重发停发等候重发返回重发返回重发1234562789101121234562789101112重发重发码组码组22NAKACK发现错误发现错误选择重发选择重发比较反返回重发和选择重发：

比较反返回重发和选择重发：

看起来只重传特定的帧比同时将未损坏的帧一起传显得更有效，看起来只重传特定的帧比同时将未损坏的帧一起传显得更有效，但是由于接收方进行的排序和存储所需的复杂度，以及发送方选择重但是由于接收方进行的排序和存储所需的复杂度，以及发送方选择重传所需的额外逻辑，选择重发传所需的额外逻辑，选择重发ARQARQ的开销更大，所以并不常用。

的开销更大，所以并不常用。

（1）帧损坏：

）帧损坏：

接收方发现错误，就返回一个否认帧给发送方，发送方重发最后一帧。

接收方发现错误，就返回一个否认帧给发送方，发送方重发最后一帧。

发送方发送方接收方接收方数据帧数据帧0ACK1数据帧数据帧1ACK0数据帧数据帧0NAK时间时间时间时间等待时间等待时间等待时间等待时间等待时间等待时间停等停等ARQ，损坏帧损坏帧数据帧数据帧0ACK1。

正确正确有错误有错误停等停等ARQ：

（2）帧丢失帧丢失（a）丢失数据帧：

丢失数据帧：

发送设备等待发送设备等待ACK或或NAK帧直到定时器超时帧直到定时器超时；（b）确认帧丢失确认帧丢失:

接收方检查到达的新数据帧编号。

接收方检查到达的新数据帧编号。

如果丢失的是如果丢失的是NAK帧，接收方将接收新的数据帧拷贝并返回一个帧，接收方将接收新的数据帧拷贝并返回一个ACK帧；帧；如果丢失的是如果丢失的是ACK帧，则接收方将新的数据帧拷贝视为重复帧，对它的接帧，则接收方将新的数据帧拷贝视为重复帧，对它的接收进行确认并等待下一帧的到来收进行确认并等待下一帧的到来发送方发送方接收方接收方数据帧数据帧0ACK1数据帧数据帧0ACK1时间时间时间时间超时超时等待时间等待时间停等停等ARQ，确认帧丢失，确认帧丢失。

丢失丢失9.3常用的简单纠错码常用的简单纠错码1.奇偶校验奇偶校验设信息位每组长度为设信息位每组长度为n-1n-1位，增加一位监督位，位，增加一位监督位，nn位编码构成以下位编码构成以下约束关系约束关系接收端计算校正子接收端计算校正子奇偶校验可以用来检测单个或奇数个错误奇偶校验可以用来检测单个或奇数个错误2.纵向奇偶校验（纵向奇偶校验（LRC）用于检测突发错误）用于检测突发错误1110011111011101001110011010100111100111110111010011100110101001纵向排列纵向排列原是数据原是数据1110011111011101001110011010100110101010突发错误突发错误接收方检验是否满足接收方检验是否满足LRCLRC10101010监督码元监督码元交织编码：

交织编码：

针对突发性错误针对突发性错误信信息息码码元元0101101100010101001000110000111100011100001111111100010011111110110000监督码元监督码元00111000010监督码元监督码元10010113.水平垂直奇偶校验水平垂直奇偶校验它能发现某一行或某一列上所有奇数个错误以它能发现某一行或某一列上所有奇数个错误以及长度不大于行数（或列数）的突发错误及长度不大于行数（或列数）的突发错误5.群计数码群计数码111001100信息位信息位监督位监督位发现所有奇数个错误，以及一些偶数个错误，除发现所有奇数个错误，以及一些偶数个错误，除“0”变变“1”，和和“1”变变“0”成对出现。

成对出现。

4.等重码（恒比码）等重码（恒比码）数字数字电电码码数字数字电电码码0011015001111010116101012110017111003101108011104110109100115中取中取3，或，或7中取中取4作业：

作业：

9-3，9-59.4线性分组码线性分组码定义：

定义：

信息位和监督位之间的关系是由线性方程组约束的编码称信息位和监督位之间的关系是由线性方程组约束的编码称作线性分组码，即监督码元是由信息码元的线性组合而产生。

作线性分组码，即监督码元是由信息码元的线性组合而产生。

奇偶校验码就是一种效率很高的线性分组码奇偶校验码就是一种效率很高的线性分组码。

这里这里S称为校正子，若称为校正子，若S0，表示无错，表示无错，S1表示有错误，由表示有错误，由于只用了一位监督位于只用了一位监督位a0，因此只能表示有错与无错。

，因此只能表示有错与无错。

若监督位增加到若监督位增加到2位，就可增加一个监督方程式，接收时就可位，就可增加一个监督方程式，接收时就可计算计算2个校正子个校正子S1和和S2，共有四种可能，除了，共有四种可能，除了00表示无错以表示无错以外，其余外，其余3种就可以表示一位错码的的具体位置了种就可以表示一位错码的的具体位置了。

对于二进制编码，知道了错误的位置，就可以实现纠错了对于二进制编码，知道了错误的位置，就可以实现纠错了一般说来对于，对一般说来对于，对rr个监督位，可以计算个监督位，可以计算r个校正子，它可以指个校正子，它可以指出出种错误图样，即种错误图样，即个错误位置，因此对于个错误位置，因此对于（n，k）码。

要想指出一位错码的所有可能位置，则要求：

码。

要想指出一位错码的所有可能位置，则要求：

21r21r设分组码中设分组码中（n，k）中中k4，为了纠正一位错误，则为了纠正一位错误，则，取，取r3，则，则n7，用用表示，用表示，用表示由表示由33个监督方程式计算得到的校正子，并假设这个监督方程式计算得到的校正子，并假设这33个校正子与误码对应的关系如下表所示：

个校正子与误码对应的关系如下表所示：

对于对于纠正纠正t个错误个错误一、线性分组码的构成：

一、线性分组码的构成：

纠正纠正11个错误个错误校正子表校正子表S1S2S3误码位置误码位置S1S2S3误码位置误码位置001101010110100111011000无错无错因此接收端计算下面因此接收端计算下面3个校验关系，可确定误码的位置个校验关系，可确定误码的位置发送端构成偶校验关系发送端构成偶校验关系由此监督位可以由信息位的线性组合得到：

由此监督位可以由信息位的线性组