解:
(1)x-7>26
根据等式的性质1,得x-7+7>26+7
∴x>33
(2)3x<2x+1
根据等式的性质1,得3x-2x<2x+1-2x
∴x<1
(3)2/3
x≥50
根据等式的性质2,得x≥50×3/2
∴x≥75
(4)-4x≤3
根据等式的性质3,得x≤-3/4。
学生计算并填空,在此基础上分组探索不等式的性质。
教师深入小组参与活动,观察指导学生的探究方法,并倾听学生的讨论。
教师应引导学生注意观察③④⑤题,并继续举几个例子让学生观察对比,体会不等式性质与等式性质的异同,用自己的语言描述发现的规律。
让学生充分发表“发现”,师生共同归纳得出:
教师深入,帮助指导学生用字母表示不等式的性质,并注意对字母所表示的数的条件的说明。
教师引导学生用自己的语言描述不等式性质与等式性质的异同。
教师引导学生分析:
不等式的两边发生了怎样的变化?
填“>”或“<”的依据是什么?
学生口答结果。
此次活动中,应重点关注:
学生是否能抓住原不等式的结构特点,用不等式的性质解不等式;
教师强调:
(1)、运用不等式的性质1,实际上是解方程中的“移项”。
(2)、运用不等式的性质2、3,实际上是解方程中的“系数化为1”,解不等式时要注意未知数系数的正负,以决定是否以改变不等号的方向。
尝
试
应
用
1、设a”填空,并说明依据:
(1)3a3b;依据。
(2)a-8b-8;依据。
(3)-2a-2b;依据。
(4)2a-52b-5;依据。
(5)-3.5a+1-3.5b+1。
依据。
2、填空
(1)∵2a>3a∴a是数
(2)∵
∴a是数
(3)∵ax1∴a是数
3、解下列不等式,并在数轴上表示解集:
(1)x+5>-1
(2)4x<3x-5
(3)
(4)-8x<10
学生先独立完成,1、2题口答。
教师指定4生到黑板上板书3题答案。
完成后师生共同纠错。
小
结
作
业
课堂小结:
通过本节课的学习,你学会了哪些知识?
有哪些感悟?
给同学、老师说一说?
作业:
1、必做题:
教科书第128页习题9.1第4、5、6题。
2、选做题:
《全效学习》对应练习。
在学生自己总结的基础上,教师应强调两点:
1、等式性质与不等式性质的不同之处;
2、在运用“不等式性质3"时应注意的问题.
板书设计
教学反思
教学过程设计
9.1.2不等式的性质
(2)
课题
9.1.2不等式的性质
(2)
授课日期
课型
新授
教
学
目
标
知识
技能
1、使学生熟练掌握不等式性质,灵活利用不等式性质解不等式;
2、初步认识一元一次不等式的应用价值;
过程
方法
学会运用类比思想来解不等式,培养学生观察、分析和归纳的能力;
情感
态度
在积极参与数学活动的过程中,培养学生大胆猜想、勇于发言与合作交流的意识和实事求是的态度以及独立思考的习惯.
教学重点
不等式的性质和解法;
教学难点
不等式的性质和解法;
教学方法
启发、讨论、探究
教学手段
多媒体
问题与情境设计
师生活动设计
情
景
引
入
复习回顾:
1、不等式的三条基本性质是什么?
2、用“<”、“>”或“=”填空:
(1)若a>b,则a+cb+c,a-cb-c;
(2)若a>b,且c>0,则acbc,a/cb/c;
(3)若a>b,且c<0,则acbc,a/cb/c。
学生抢答不等式的三条基本性质;
教师将2题板书在黑板上,学生上黑板填空,或指定二生到黑板默写。
自
主
探
究
探究活动一
(一)运用不等式性质解不等式
问题1
解下列不等式,并在数轴上表示解集:
(1)x-5>-2
(2)-
(3)8x-2<7x+3
问题2解下列不等式,并在数轴上表示解集:
(1)7-3x≤10
(2)2x-3<3x+1
探究活动二
(二)不等式的简单应用
问题1
某长方体形状的容器长5cm,宽3cm,高10cm.容器内原有水的高度为3cm,现准备继续向它注水.用V(单位:
cm3)表示新注入水的体积,写出V的取值范围。
解:
依题意,得
V+3×5×3≤3×5×10
∴V≤105。
不是,因为新注入水的体积不能是负数,所以V≥0。
∴0≤V≤105
在数轴上表示为:
学生独立完成,巩固单独运用不等式的一条基本性质求解的不等式的解法,并探究问题2作准备。
教师指定三名同学到黑板上板演,并巡视学生的解题情况。
完成后师生纠错。
学生小组合作探究问题2,教师巡视指导,小组指派二生到黑板上板书展示成果。
完成后教师引导学生比较问题1与问题2的区别,并总结解题规律。
学生独立思考,然后小组讨论。
1、教师引导学生分析:
新注入水的体积应满足什么条件?
首先,注入水的体积的非负的;其次,注入的水(V)加原来的水不能超过容器的容积。
故知基于这两点,我们有V≥0和V+5×3×3≤5×3×10.
详细解答可得:
0≤V≤105。
尝试
应
用
1、解下列不等式,并在数轴上表示解集:
(1)3-5x≥4-6x
(2)-300x<1500
(3)2-2x<6
(4)5x+54<x-1
2.当x时,2-3x为非正数.
学生先独立完成,1、2题口答。
教师指定学生到黑板上板书;
完成后师生共同纠错。
补
充
提
高
1.解下列不等式,并把它们的解集在数轴上表示出来。
(1)(1-x)<2(x+9);
(2)
.
2.已知关于
的方程
的解是非正数,求
的取值范围。
3.一个长方形的周长为60㎝,长不小于宽,那么它的长的取值范围是什么?
学生小组合作交流完成
教师巡视点拔
学生展示
师生总结
小
结
作
业
课堂小结:
围绕以下几个问题:
1、这节课的主要内容是什么?
2、通过学习,我取得了哪些收获?
3、还有哪些问题需要注意?
让学生自己归纳,教师仅做必要的补充和点拨.
作业:
1、必做题:
教科书第129页习题9.1第10、11、12、13题。
让学生自己归纳,教师仅做必要的补充和点拨.
板书设计
9.2一元一次不等式
(1)
课题
9.2一元一次不等式
(1)
授课日期
课型
新授
教
学
目
标
知识
技能
1.了解一元一次不等式的概念;
2.掌握一元一次不等式的解法;
3.会在数轴上表示不等式的解集,会求不等式的整数解。
过程
方法
类比解一元一次方程的过程探究一元一次不等式的解法,领会化归思想。
情感
态度
激发学生学习兴趣,让学生体验探究的快乐。
教学重点
一元一次不等式的解法.
教学难点
领会化归思想,克服解不等式中易犯错误。
.
教学方法
类比、探究、讨论
教学手段
多媒体
问题与情境
师生活动
复
习
引
入
1.复习一元一次方程的定义:
只含有一个未知数,并且未知数的次数是1的方程。
2.解方程:
(写出详细解题过程)
3.回忆不等式的基本性质。
习复一元一次方程的定义和解法,为学生类比探究一元一次不等式的定义、解法奠定基础。
不等式性质是解不等式的依据。
类
比
探
究
1.归纳一元一次不等式的定义:
2.利用不等式性质求出下列不等式的解集:
3.类比解方程的过程求不等式
的解集。
4,例题:
解不等式
5.归纳解一元一次不等式的解法思想和一般步聚:
(1)解一元一次不等式,要根据不等式的性质,将不等式逐步化为x>a或x(2)去分母—去括号—移项—合并同类项—系数化为1.
6.结合例题解题过程思考每一步变形的依据。
7.思考解一元一次不等式与解一元一次方程的异同。
学生类比归纳一元一次不等式的定义。
利用不等式性质直接求出解集,初步感受解不等式的目标是将不等式化为
类比一元一次方程的解法学生独立探究一元一次不等式的解法。
引导学生归纳一元一次不等式的解法步骤,对比一元一次不等式与一元一次方程的解法,培养归纳能力,体会化归思想和类比思想。
巩
固
应
用
1.解下列不等式,并将解集在数轴上表示出来:
(1)
(2)
2.不等式
的非负整数解是。
3.关于x的方程
的解是负数,则m的取值范围是。
4.已知关于x,y的方程组
的解满足
,试求a的取值范围。
熟练解一元一次不等式组,注意系数化1时,不等式两边同除以(乘以)负数时,不等号的方向是否改变了。
会求不等式的整数解
综合运用方程、方程组、不等式解题,提高综合运用知识能力。
小
结
1.解一元一次不等式的步骤。
2.类比和化归思想。
对比一元一次不等式与一元一次方程的定义和解法。
作
业
课本第126页1、2、3。
板书设计
教学反思
9.2一元一次不等式
(2)
课题
9.2一元一次不等式
(2)
授课日期
课型
新授
教
学
目
标
知识
技能
1.巩固一元一次不等式的解法;
2.能利用一元一次不等式解决实际问题。
过程
方法
经历从实际问题中抽象出数学问题,根据数量关系建立一元一次不等式进行求解,体会数学建模的思想、分类讨论的思想.
情感
态度
培养合作交流能力,感受数学的应用价值。
教学重点
分析实际问题中的不等关系列出一元一次不等式.
教学难点
如何从实际问题抽象出不等关系,建立不等式模型进行求解.
教学方法
探究、讨论
教学手段
多媒体
教学过程设计
问题与情境
师生活动
复
习
引
入
1.列一元一次方程解应用题的步骤:
(1)审:
审题,弄清已知和未知,分析题目中的数量关系;
(2)找:
找出题目中的相等关系;
(3)设:
设适当的未知数,并表示未知量;
(4)列:
根据相等关系列方程;
(5)解:
解这个方程;
(6)验:
检验方程的解是否符合题意.
(7)答:
写出答案.
2.实际问题数学问题(一元一次方程)
3.如何利用一元一次不等式解决实际问题呢?
回忆列方程解应用题的步骤
回忆数学建模的思想
类比猜想列一元一次不等式解决实际问题的一般方法
合
作
探
究
合
作
探
究
合
作
探
究
【探究一】:
某次知识竞赛共有20道题.每道题答对加10分,答错或不答均扣5分:
小明要想得分超过90分,他至少要答对多少道题?
1.这道题目中含有一个什么样的不等关系?
请把它找出来
2.要想表示小明得分,设哪一个量为未知数比较好?
3.如何用未知数表示出小明的得分?
10x-5(20-x)
4.根据不等关系列出不等式。
5.请写出完整的解答过程:
解:
设小明至少要答对X道题.则他答错或不答的题数为20-X根据小明的得分大于90分得:
10X-5(20-X)>90
去括号,得:
10X-100+5X>90
移项,合并,得:
15X>190
系数化1,得:
X>12
在本题中X应是__整___数而且不能超过20所以小明至少答对12道题
【探究二