基于惩罚和收益共享联合契约的三级供应链协调策略研究.docx
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基于惩罚和收益共享联合契约的三级供应链协调策略研究
基于惩罚和收益共享联合契约的三级供应链协调策略研究
摘要：
供应和需求的不确定会影响供应链的有效运作。
本文基于惩罚和收益共享联合契约对由单个生产商、分销商和零售商构成的三级供应链协调问题进行了研究。
研究表明，在惩罚契约状态下，供应的不确定性得到了降低，且生产商和分销商的收益均得到了提高；在收益共享契约状态下，分销商和零售商的收益均得到了提高，但无法降低供应的不确定性；在惩罚和收益共享联合契约下，不但提高了供应的可能性，同时也减弱了需求的不确定性，供应链整体收益及各成员收益均得到了提高。
关键词：
供需不确定；三级供应链；契约；协调策略
中图分类号：
F274文献标识码：
A1引言
市场需求的多样化、个性化愈来愈突出，造成供应链上游无法满足下游需求的不确定性不断增加，供应不确定将影响到下游的生产和服务活动，最终影响到市场需求的满足，从而导致供应链整体利益受损，在季节性商品方面表现尤为突出。
当前，关于供应链面临不确定的研究大多集中在需求或供应某一方面，如Zhang等[1]研究了需求不确定性下供应链生产计划的协调问题。
Georgiadis等[2]研究了需求不确定下供应链网络具有变化性的特点，并进行了优化设计。
Baghalian等[3]通过案例分析了需求中断和不确定性下的供应链网络设计。
Gurnani等[4]，马士华等[5]研究了供应商产出量不确定和需求确定情况下装配供应链的协同问题。
也有学者对供需不确定下的供应链协调问题进行了研究，如Hsieh等[6]研究了在需求和供应都具有不确定性下的供应链的产量分配、排序和定价决策问题。
He等[7]则在供应和需求都不确定下，研究了供应链有限产能的协调问题。
吴忠和等[8]对需求和零售商购买成本同时扰动的供应链应急协调进行了研究。
上述研究深化了对供应链协调的研究，但在供应链协调策略上没有体现惩罚和利益机制的运用。
为此，本文将以常见的“生产商―分销商―零售商”三级供应链为对象，基于惩罚和收益共享联合契约探讨上游供应和下游需求均不确定下的三级供应链协调问题。
2问题描述和基本假设
2.1问题描述
选择由单个生产商、分销商、零售商构成的三级供应链为研究对象。
基本流程如下：
面对市场需求，零售商向分销商订购产品，分销商制定单位销售价格，在此基础上，零售商依据市场需求信息和其风险态度确定订购数量和单位市场销售价格。
分销商不能独自满足零售商的订购需求时，将超出部分转包给生产商，但是生产商的能力供应具有不确定性。
探讨此种情形下的供应链协调问题。
张武康，等：
基于惩罚和收益共享联合契约的三级供应链协调策略研究
Vol.34，No.2预测2015年第2期
2.2基本假设
为便于研究，基本假设如下：
（1）生产商持有正常的产能供应v，用于满足下游客户的需求，客户需求呈随机分布且相互独立，用随机变量y～U[α，β]（0αβ1）表示，其密度函数、分布函数分别为fY（y）、FY（y）。
为使单位缺货损失cs最低，生产商准备额外的产能η，并假设额外产能比正常的产能具有优先性，且η为决策变量，单位产品的销售价格统一为pS2。
正常产能的单位成本为c0，额外产能的单位成本为ca，单位空闲成本为h。
其中c00）。
分销商的单位产品成本比转包成本（生产商单位产品销售成本pS2）要小，即cS10是常量，k>1为固定的价格弹性系数，这种随机需求模型在考虑价格敏感性市场需求的研究中较为常见[9，10]。
此外，假定销售期末残值为零。
3分散状态下供应链的决策行为分析
依据上述假设可知，生产商的期望收益函数为
E[πS2（η）]=∫（QS1-η）/vα（pS2（η+vy）-c0vy-caη）fY（y）dy+
∫β（QS1-η）/v（pS2QS1-c0（QS1-η）-caη-h（η+vy-QS1））fY（y）dy
（1）
由于生产商供应的不确定性，QS1不一定完全被满足，所以分销商的收益函数应为
πS1（pS1）=pS1min{QR，μ+η*+vy}-cS1min{QR，μ}-
pS2min{max{QR-μ，0}，η*+vy}
（2）
其中η*为生产商最优额外产能，由于生产商与分销商间信息不对称，不能将η*带入
（2）式。
零售商有风险偏好时，可用z=QR/m（pR）度量其风险态度水平[11]，零售商的期望收益函数为
E[πR（pR，QR）]
=pR∫zm（pR）0（1-FX（x|pR））dx-pS1zm（pR）（3）
令t=x/m（pR），ε=∫z0（1-FT（t））dt，可以将E[πR（pR，QR）]改写为
E[πR（pR，QR）]=D（pR）-k（pRε-pS1z）（4）
对（4）式求关于pR的一阶导数可得
dE[πR（pR，QR）]dpR=D（pR）-1-k（（1-k）pRε+kpS1z）
令其等于零可得零售商最优销售价格p*R=（kpS1z）/（（k-1）ε），则零售商的最优订购量为Q*R=zD?
（kzpS1/（k-1）ε）-k。
当零售商的订购数量超出分销商的供应能力时，分销商将QS1=Q*R-μ转包给生产商。
然而生产商供应的不确定可能造成其无法满足零售商的订购量Q*R，所以零售商的期望收益有可能小于E[πR（p*R，Q*R）]。
根据上述假设，当接到转包数量QS1=Q*R-μ时，生产商将确定额外能力的最优值η*以使其期望收益最大化。
可得定理1。
定理1生产商的期望收益函数E[πS2（η）]是额外能力η的凹函数
从式d2E[πS2（η）]dη2=-pS2+h-c0v（β-α）可得
dE[πR（η）]/dη
是η的减函数，当η*0时，η*=QS1-v（pS2α+ca?
（β-α）+（h-c0）β）/（pS2+h-c0）是满足
dE[πS2（η）]/dη=0
的最优值，且可得当转包数量增大时，生产商会准备更多的额外能力。
将η=η*代入式E[πS2（η）]可得
E[πS2（η*）]=12（β-α）{2QS1（pS2-ca）（β-α）-
pS2v（θ-α）2+v[2ca（β-α）θ+
2c0（θ2-（α+β）θ+α2）-h（β-θ）2]}
其中θ=[pS2α+ca（β-α）+（h-c0）β]/（pS2+h-c0）。
可得E[πS2（η*）]是QS1的增函数，转包数量的增加，生产商的期望收益也随之增加。
生产商的额外能力最优值为η*，则
Pr{y0和ηI>00其它（6）
定理2生产商期望收益E[πIS2（η）]是额外能力η的凹函数，且存在唯一最优解。
生产商的最优期望收益函数为
E[πIS2（ηI）]=12（β-α）{2QS1（pS2-ca）（β-α）-p0v（θ-α）2+v[2ca（β-α）θ+
2c0（θ2-（α+β）θ+α2）-
h（β-θ）2-cs（θ-α）2]}（7）
（7）式中，θ=[pS2α+ca（β-α）+（h-c0）β+csα]/（pS2+h-c0+cs）。
可得当QS1取同样的值时，cs趋向0，额外能力ηI的表达式与η*一样，即E[πIS2（ηI）]=E[πS2（η*）]。
从分销商的角度来讲，因为dηI/dcs=v（h+ca-c0）（β-α）/（pS2+h-c0+cs）2>0，所以当给定转包数量QS1时，cs值的增加将致使满足QS1的可能性1-FY?
（（QS1-ηI）/v）提高，从而降低生产商供应的不确定性。
另一方面，由于dE[πIS2（ηI）]/dcs=-（v/2）（h+ca-c0）2（β-α）/（pS2+h-c0+cs）0，可知生产商的最优期望收益函数是QS1的增函数。
所以，QS1增加带来的收益可以弥补生产商的缺货损失，生产商将接受分销商提供的协调契约。
与分散状态下相比，QS1的增加保证了生产商和分销商协调，降低了供应的不确定性。
协调状态下，分销商的期望收益函数为
E[πIS1（pS1）]=∫（QR-μ-ηI）/vα（pS1（ηI+vy+μ）-
cS1μ-pS2（ηI+vy））fY（y）dy+
∫β（QR-μ-ηI）/v（pS1QR-cS1μ-
pS2（QR-μ））fY（y）dy+
cs∫（QR-μ-ηI）/vα（QR-μ-ηI-vy）fY（y）dy（8）
令dE[πIS1（pS1）]/dpS1，可得使分销商期望收益最大化的单位销售价格最优解满足
pIS1=pS2-（QR（pIS1）-v（θ-α）22（β-α））/QR′（pIS1）
其中θ=（pS2α+ca（β-α）+（h-c0）β+csα）/（pS2+h-c0+cs）。
可知当cs=0，分销商的最优期望收益大于或等于其分散状态下的最优期望收益。
此外，在生产商共享正常供应和额外能力信息的基础上，分销商通过调整QS1可以制定一个更合理的决策。
4.2分销商和零售商间的协调模型
在分销商和零售商间建立基于收益共享契约的协调模型，分销商以低于单位平均成本的销售价格pIIS1给零售商，为了达到协调的目标，零售商将其收益与分销商共享，将其收益的（1-ξI）部分返还给分销商，其中ξI为收益共享系数，且0 πIIS1R（pR，QR）=pRmin{x，QR}-cS1min{QR，μ}-pS2max{QR-μ，0}
（9）
当QRμ时，联合期望收益函数为
E[πIIS1R（pR，QR）]=∫QR0（pRx-cS1μ-pS2（QR-μ））fX（x|pR）dx+
∫∞QR（pRQR-cS1μ-pS2（QR-μ））fX（x|pR）dx（10）
在协调模型中，需要满足式E[πIIR（pR，QR）]+E[πIIS1（pIIS1）]=E[πIIS1R（pR，QR）]，由此可得pIIS1=ξIpS2，这与文献[10]的研究结论是一致的。
进一步可得，零售商的期望收益函数为
E[πIIR（pR，QR）]=ξIE[πIIS1R（pR，QR）]（11）
分销商的期望收益函数为
E[πIIS1（pIIS1）]=（1-ξI）E[πIIS1R（pR，QR）]（12）
与p*R求解过程相同，可得零售商的最优零售价pIIR=（kzp0）/（（k-1）ε）。
其中ε=∫z0（1-FT（t））dt，相应的订购数量为QIIR=zD（pIIR）-k。
在分销商和零售商之间的协调模型中，需满足E[πIIS1（pIIS1）]>E[πS1（p*S1）]和E[πIIR（pIIR，QIIR）]>E[πR（p*R，Q*）]同时成立。
将（11）式和（12）式代入上述不等式可求得收益共享系数ξI取值范围为
E[πR（p*R，Q*）]E[πIIS1R（pR，QR）]0，当给定分销商转包数量QS1时，单位缺货成本cs值的增加将致使满足QS1的可能性1-FY（（QS1-ηm）/v）提高，从而降低供应的不确定性。
在供应链协调模型中，分销商和零售商间基于收益共享契约的协调模型中，分销商以低于单位成本的销售价格pIIIS1提供给零售商，零售商将其收益的（1-ξII）部分返还给分销商，0 参考文献：
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文章编号：
10035192（2015）02007606doi：
10.11847/fj.34.2.76
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