MATLAB实验二修改.docx
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MATLAB实验二修改
实验二信号的表示及其基本运算
一、实验目的
1、掌握连续信号及其MATLAB实现方法；
2、掌握离散信号及其MATLAB实现方法
3、掌握离散信号的基本运算方法，以及MATLAB实现
4熟悉应用MATLAB实现求解系统响应的方法
4、了解离散傅里叶变换的MATLAB实现
5、了解IIR数字滤波器设计
6、了解FIR数字滤波器设计1
二、实验设备
计算机，Matlab软件
三、实验内容
（一）、连续信号及其MATLAB实现
1、单位冲激信号
例1.1：
单位冲击信号的MATLAB实现程序如下：
t1=-4;
t2=4;
t0=0;
dt=0.01;
t=t1:
dt:
t2;
n=length（t）;
x=zeros（1,n）;
x（1,（-t0-t1）/dt+1）=1/dt;
stairs（t,x）;
axis（[t1,t2,0,1.2/dt]）;
2、任意函数
例1.2：
用MATLAB画出如下表达式的脉冲序列
3单位阶跃函数
例1.3：
用MATLAB实现单位阶跃函数
clearall;
t=-0.5:
0.001:
1;
t0=0;
u=stepfun（t,t0）;
plot（t,u）
axis（[-0.51-0.21.2]）
4斜坡函数
例1.4：
用MATLAB实现g（t）=3（t-1）
clearall;
t=0:
0.01:
3;
B=3;
t0=1;
u=stepfun（t,t0）;
n=length（t）;
fori=1:
n
u（i）=B*u（i）*（t（i）-t0）;
end
plot（t,u）
axis（[-0.23.1-0.26.2]）
5抽样信号抽样信号Sa（t）=sin（t）/t在MATLAB中用sinc函数表示。
定义为
t=-3*pi:
pi/100:
3*pi;
ft=sinc（t/pi）;
plot（t,ft）;
gridon;
axis（[-10,10,-0.5,1.2]）;%定义画图范围，横轴，纵轴
title（'抽样信号'）%定义图的标题名字
6指数函数
例1.5：
用MATLAB实现
7正弦函数
例1.6：
用MATLAB实现正弦函数f（t）=3cos（10πt+1）
8虚指数信号
例虚指数信号调用格式是f=exp（（j*w）*t）
t=0:
0.01:
15;
w=pi/4;
X=exp（j*w*t）;
Xr=real（X）;%取实部
Xi=imag（X）;%取虚部
Xa=abs（X）;%取模
Xn=angle（X）;%取相位
subplot（2,2,1）,plot（t,Xr）,axis（[0,15,-（max（Xa）+0.5）,max（Xa）+0.5]）,
title（'实部'）;
subplot（2,2,3）,plot（t,Xi）,axis（[0,15,-（max（Xa）+0.5）,max（Xa）+0.5]）,
title（'虚部'）;
subplot（2,2,2）,plot（t,Xa）,axis（[0,15,0,max（Xa）+1]）,title（'模'）;
subplot（2,2,4）,plot（t,Xn）,axis（[0,15,-（max（Xn）+1）,max（Xn）+1]）,title（'相角'）;
%subplot（m,n,i）命令是建立m行n列画图窗口，并指定画图位置i
9复指数信号
例复指数信号调用格式是f=exp（（a+j*b）*t）
t=0:
0.01:
3;
a=-1;b=10;
f=exp（（a+j*b）*t）;
subplot（2,2,1）,plot（t,real（f））,title（'实部'）
subplot（2,2,3）,plot（t,imag（f））,title（'虚部'）
subplot（2,2,2）,plot（t,abs（f））,title（'模'）
subplot（2,2,4）,plot（t,angle（f））,title（'相角'）
（二）、离散信号及其MATLAB实现
1、单位冲激序列
例2.1：
用MATLAB产生64点的单位冲激序列
clearall;
N=64;
x=zeros（1,N）;
x
（1）=1;
xn=0:
N-1;
stem（xn,x）
axis（[-16501.1]）
2、任意序列
例2.2：
用MATLAB画出如下表达式的脉冲序列
3、单位阶跃序列
例2.3：
用MATLAB实现单位阶跃函数
4、斜坡序列
例2.4：
用MATLAB实现g（n）=3（n-4）点数为32的斜坡序列
clearall;
N=32;
k=4
B=3;
t0=1;
x=[zeros（1,k）ones（1,N-k）];
fori=1:
N
x（i）=B*x（i）*（i-k）;
end
xn=0:
N-1;
stem（xn,x）
axis（[-132090]）
5、正弦序列
例2.5：
用MATLAB实现幅度A=3，频率f=100，初始相位Φ=1.2，点数为32的正弦信号
6、实指数序列
例2.6：
用MATLAB实现
，点数为32的实指数序列
clearall;
N=32;
A=3;
a=0.7;
xn=0:
N-1;
x=A*a.^xn;
stem（xn,x）
7、复指数序列
例2.7：
用MATLAB实现幅度A=3，a=0.7，角频率ω=314，点数为32的实指数序列
clearall;
N=32;
A=3;
a=0.7;
w=314;
xn=0:
N-1;
x=A*exp（（a+j*w）*xn）;
stem（xn,x）
8、随机序列
利用MATLAB产生两种随机信号：
rand（1,N）在区间上产生N点均匀分布的随机序列
randn（1,N）产生均值为0，方差为1的高斯随机序列，即白噪声序列
例2.8：
用MATLAB产生点数为32的均匀分布的随机序列与高斯随机序列
clearall;
N=32;
x_rand=rand（1,N）;
x_randn=randn（1,N）;
xn=0:
N-1;
figure
（1）;
stem（xn,x_rand）
figure
（2）;
stem（xn,x_randn）
（三）、离散信号的基本运算
1、信号的延迟
给定离散信号x（n），若信号y（n）定义为：
y（n）=x（n-k），那么y（n）是信号x（n）在时间轴上右移k个抽样周期得到的新序列。
例3.1：
正弦序列y（n）=sin（100n）右移3个抽样周期后所得的序列，MATLAB程序如下：
clearall;
N=32;
w=100;
k=3;
x1=zeros（1,k）;
xn=0:
N-1;
x2=sin（100*xn）;
figure
（1）
stem（xn,x2）
x=[x1x2];
axis（[-1N-1.11.1]）
N=N+k;
xn=0:
N-1;
figure
（2）
stem（xn,x）
axis（[-1N-1.11.1]）
利用for循环语句实现周期延迟.
2、信号相加
若信号
，值得注意的是当序列
和
的长度不相等或者位置不对应时，首先应该使两者的位置对齐，然后通过zeros函数左右补零使其长度相等后再相加
例3.2：
用MATLAB实现两序列相加
clearall;
n1=0:
3
x1=[20.50.91];
figure
（1）
stem（n1,x1）
axis（[-1802.1]）
n2=0:
7
x2=[00.10.20.30.40.50.60.7];
figure
（2）
stem（n2,x2）
axis（[-1800.8]）
n=0:
7;
x1=[x1zeros（1,8-length（n1））];
x2=[zeros（1,8-length（n2））,x2];
x=x1+x2;
figure（3）
stem（n,x）
axis（[-1802.1]）
已知f1（t）=sinwt,f2（t）=sin8wt,w=2pi,求f1（t）+f2（t）和f1（t）f2（t）的波形图
3、信号相乘
信号序列
和
相乘所得信号
的表达式为：
这是样本与样本之间的点乘运算，在MATLAB中可采用“.*”来实现，但是在信号序列相乘之前，应对其做与相加运算一样的操作。
例3.3：
用MATLAB实现上例中两序列相乘
clearall;
n1=0:
3
x1=[20.50.91];
figure
（1）
stem（n1,x1）
axis（[-1802.1]）
n2=0:
7
x2=[00.10.20.30.40.50.60.7];
figure
（2）
stem（n2,x2）
axis（[-1800.8]）
n=0:
7;
x1=[x1zeros（1,8-length（n1））];
x2=[zeros（1,8-length（n2））,x2];
x=x1.*x2;
figure（3）
stem（n,x）
axis（[-1800.35]）
4、信号翻转
信号翻转的表达式为：
y（n）=x（-n），在MATLAB中可以用fliplr函数实现此操作
例3.4：
用MATLAB实现“信号相加”中的
序列翻转
clearall;
n=0:
3
x1=[20.50.91];
x=fliplr（x1）;
stem（n,x）
axis（[-1402.1]）
5、信号和
对于N点信号
，其和的定义为：
例3.5：
用MATLAB实现“信号相加”中的
序列和
clearall;
n=0:
3
x1=[20.50.91];
x=sum（x1）
6、信号积
对于N点信号
，其积的定义为：
例3.5：
用MATLAB实现“信号相加”中的
序列积
clearall;
n=0:
3
x1=[20.50.91];
x=prod（x1）
7卷积
1、完成
与
两函数的卷积运算
其中：
在一个图形窗口中，画出
、
以及卷积结果。
要求每个坐标系有标题、坐标轴名称。
p=0.1;
t=0:
p:
10;
f1=exp（-2*t）.*u（t）;
f2=u（t）-u（t-4）;
f=conv（f1,f2）;
subplot（1,3,1）;
plot（t,f1,'r'）;
title（'f1（t）=e^-2*t*u（t）'）;
xlabel（'t（sec）'）;
ylabel（'f1（t）'）;
subplot（1,3,2）;
plot（t,f2,'g'）;
title（'f2（t）=u（t）-u（t-4）'）;
xlabel（'t（sec）'）;
ylabel（'f2（t）'）;
subplot（1,3,3）;
plot（f）;
title（'f（t）=f1（t）*f2（t）'）;
xlabel（'t（sec）'）;
ylabel（'f（t）'）;
四MATLAB在信号与系统中的应用
该实验用MATLAB中库函数，如tf2zp（b,a），ss2zp（A,B,C,D），zplane（z,p），freqz（b,a）等。
例如：
1．传递函数为
，求其零极点图。
程序如下：
num=[10.52]；分子系数，按降幂顺序排列
den=[10.41]；分母系数，按降幂顺序排列
[z,p]=tf2zp（num,den）；用tf2zp函数求出其零点z和极点p
zplane（z,p）作出零极点图
2．若给出的是滤波器的输入与输出的状态方程，如：
，
，求其零极点图。
程序如下：
A=[1，0；1，-3]；
B=[1；0]；
C=[-
，1]；
D=0；
[z,p]=ss2zp（A,B,C,D）；求出其零极点z,p
zplane（z,p）
在连续时间系统中，当极点在虚轴的右半平面时，系统不稳定，在虚轴上，
单阶极点系统稳定；若零点均处于左半平面内，则系统为最小相位系统。
在离散系统中，极点在单位圆外系统不稳定，在单位圆上，单阶极点系统稳定；零点在单位圆内，系统为最小相位系统。
对一滤波器，我们不仅要知道它的零点和极点，还要了解它的频率特性，本实验可求其频率特性。
对模拟滤波器，可用freqs函数求得其频率特性，对数字滤波器，则用freqz函数求得。
3已知模拟滤波器的传递函数为
，求其频率特性。
程序如下：
num=[0.20.31];
den=[10.41];
w=logspace（-1,1）;频率范围
freqs（num,den,w）
例4．数字滤波器
，取样点数为128点，求其频率特性。
程序如下：
num=[0.20.31];
den=[10.41];
freqz（num,den,128）
实验内容:
1．已知下列传递函数H（s）或H（z），求其零极点，并画出零极点图。
a.
b.
c.
d.
2．已知下列H（s）或H（z），求其频响。
a.
b.
c.
d.
1：
若某连续系统的输入为e（t），输出为r（t），系统的微分方程为：
①求该系统的单位冲激响应h（t）及其单位阶跃响应g（t）。
②若
求出系统的零状态响应y（t）
分析：
①求冲激响应及阶跃响应的MATLAB程序：
a=[1 5 6];b=[3 2];
subplot（2,1,1）,impulse（b,a,4）
subplot（2,1,2）,step（b,a,4）
运行结果如右：
②求零状态响应的MATLAB程序：
a=[1 5 6];b=[3 2];
p1=0.01; %定义取样时间间隔为0.01
t1=0:
p1:
5; %定义时间范围
x1=exp（-2*t1）; %定义输入信号
lsim（b,a,x1,t1）, %对取样间隔为0.01时系统响应进行仿真
holdon; %保持图形窗口以便能在同一窗口中绘制多条曲线
p2=0.5; %定义取样间隔为0.5
t2=0:
p2:
5; %定义时间范围
x2=exp（-2*t2）; %定义输入信号
lsim（b,a,x2,t2）,holdoff %对取样间隔为0.5时系统响应进行仿真并解除保持
运行结果如下：
2 已知一个过阻尼二阶系统的状态方程和输出方程分别为：
， r（t）=[0 1]X（t） 。
若系统初始状态为X（0）=[4 -5]T ，求系统在
作用下的全响应。
求全响应程序如下：
A=[0 1;-2 -3];B=[0 2]';C=[0 1];D=[0];
X0=[4 -5]'; %定义系统初始状态
t=0:
0.01:
10;
E=[3*exp（-4*t）.*ones（size（t））]'; %定义系统激励信号
[r,x]=lsim（A,B,C,D,E,t,X0）; %求出系统全响应的数值解
plot（t,r） %绘制系统全响应波形
运行结果如右。
3已知描述离散系统的差分方程为：
，且已知系统输入序列为
，
①求出系统的单位函数响应h（k）在-3~10离散时间范围内响应波形。
②求出系统零状态响应在0~15区间上的样值；并画出输入序列的时域波形以及系统零状态响应的波形
分析：
①求系统的单位函数响应的MATLAB程序：
a=[1,-0.25,0.5]; b=[1,1,0];
impz（b,a,-3:
10）,title（'单位响应'） %绘出单位函数响应在-3~10区间上的波形
运行结果如图a。
②求零状态响应的MATLAB程序：
a=[1,-0.25,0.5];b=[1,1,0]
k=0:
15; %定义输入序列取值范围
x=（1/2）.^k; %定义输入序列表达式
y=filter（b,a,x） %求解零状态响应样值
subplot（2,1,1）,stem（k,x） %绘制输入序列的波形
title（'输入序列'）
subplot（2,1,2）,stem（k,y）%绘制零状态响应的波形
title（'输出序列'）
运行结果如下：
y=
Columns1through10
1.0000 1.7500 0.6875 -0.3281 -0.23830.1982 0.2156 -0.0218 -0.1015 -0.0086
Columns11through16
0.0515 0.0187 -0.0204 -0.0141 0.00690.0088
图a.①运行结果图b.②运行结果
实验内容
1.已知描述系统的微分方程和激励信号e（t）分别如下，并用MATLAB绘出系统单位冲激响应和系统零状态响应的波形.
①
；
②
；
③
；
④如下图所示的电路中，已知
，
，且两电感上初始电流分别为
，如果以电阻
上电压
作为系统输出，请求出系统在激励
（v）作用下的全响应。
2.请用MATLAB分别求出下列差分方程所描述的离散系统，在0~20时间范围内的单位函数响应、阶跃响应和系统零状态响应的数值解，并绘出其波形。
另外，请将理论值与MATLAB仿真结果在对应点上的值作比较，并说出两者的区别和产生误差的原因。
①
；
②
；
③
；
④一带通滤波器可由下列差分方程描述：
， 其中
为系统输入，
为系统输出。
请求出当激励为
（选取适当的n值）时滤波器的稳态输出。
（四）、傅里叶变换的MATLAB实现
①在MATLAB中实现傅里叶变换的函数为：
F=fourier（f） 对f（t）进行傅里叶变换，其结果为F（w）
F=fourier（f,v） 对f（t）进行傅里叶变换，其结果为F（v）
F=fourier（f,u,v） 对f（u）进行傅里叶变换，其结果为F（v）
②傅里叶反变换
f=ifourier（F） 对F（w）进行傅里叶反变换，其结果为f（x）
f=ifourier（F,U） 对F（w）进行傅里叶反变换，其结果为f（u）
f=ifourier（F,v,u） 对F（v）进行傅里叶反变换，其结果为f（u）
例①求门函数
的傅里叶变换，并画出幅度频谱图
MATLAB程序如下：
symstw %定义两个符号变量t,w
Gt=sym（'Heaviside（t+1）-Heaviside（t-1）'）; %产生门宽为2的门函数
Fw=fourier（Gt,t,w）; %对门函数作傅氏变换求F（jw）
FFw=maple（'convert',Fw,'piecewise'）; %数据类型转换，转为分段函数，此处可以去掉
FFP=abs（FFw）; %求振幅频谱|F（jw）|
ezplot（FFP,[-10*pi10*pi]）;grid; %绘制函数图形，并加网格
axis（[-10*pi10*pi02.2]） %限定坐标轴范围
运行结果：
Fw=exp（i*w）*（pi*Dirac（w）-i/w）-exp（-i*w）*（pi*Dirac（w）-i/w）
%Dirac（w）为δ（ω），即傅立叶变换结果中含有奇异函数，故绘图前需作函数类型转换
FFw=-i*exp（i*w）/w+i*exp（-i*w）/w%FFw为复数
FFP=abs（-i*exp（i*w）/w+i*exp（-i*w）/w）%求FFw的模值
例②求函数
的傅里叶反变换f（t）
MATLAB程序如下：
symstw %定义两个符号变量t,w
Fw=sym（'1/（1+w^2）'）; %定义频谱函数F（jw）
ft=ifourier（Fw,w,t）; %对频谱函数F（jw）进行傅氏反变换
运行结果：
ft=
1/2*exp（-t）*Heaviside（t）+1/2*exp（t）*Heaviside（-t）
2、傅里叶变换的数值计算实现法
严格说来，如果不使用symbolic工具箱，是不能分析连续时间信号的。
采用数值计算方法实现连续时间信号的傅里叶变换，实质上只是借助于MATLAB的强大数值计算功能，特别是其强大的矩阵运算能力而进行的一种近似计算。
傅里叶变换的数值计算实现法的原理如下：
对于连续时间信号f（t），其傅里叶变换为：
其中τ为取样间隔，如果f（t）是时限信号，或者当|t|大于某个给定值时，f（t）的值已经衰减得很厉害，可以近似地看成是时限信号，则上式中的n取值就是有限的，假定为N，有：
若对频率变量ω进行取样，得：
通常取：
，其中
是要取的频率范围，或信号的频带宽度。
采用MATLAB实现上式时，其要点是要生成f（t）的N个样本值
的向量，以及向量
，两向量的内积（即两矩阵的乘积），结果即完成上式的傅里叶变换的数值计算。
注意：
时间取样间隔τ的确定，其依据是τ必须小于奈奎斯特（Nyquist）取样间隔。
如果f（t）不是严格的带限信号，则可以根据实际计算的精度要求来确定一个适当的频率
为信号的带宽。
例③用数值计算法实现上面门函数
的傅里叶变换，并画出幅度频谱图.
分析：
该信号的频谱为
，其第一个过零点频率为π，一般将此频率认为是信号的带宽。
但考虑到
的形状（为抽样函数），假如将精度提高到该值的50倍，即取
，则据此确定的Nyquist取样间隔为：
。
MATLAB程序如下：
R=0.02;
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