新教材高中物理必修三 第九章 2 库仑定律.docx
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新教材高中物理必修三第九章2库仑定律
2 库仑定律
[学习目标] 1.知道点电荷的概念.2.理解库仑定律的内容、公式及适用条件.3.理解静电力的概念，会用库仑定律进行有关计算．
一、电荷之间的作用力
1．实验探究：
利用如图1所示的装置探究影响电荷之间相互作用力的因素．
图1
实验结论：
电荷之间的作用力随着电荷量的增大而增大，随着距离的增大而减小．
2．库仑定律
（1）点电荷：
当带电体之间的距离比它们自身的大小大得多，以致带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响可以忽略时，这样的带电体可以看作带电的点，叫作点电荷．
（2）库仑定律
①内容：
真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上．这种电荷之间的相互作用力叫作静电力或库仑力．
②公式：
F＝k
，其中k＝9.0×109N·m2/C2，叫作静电力常量．
③适用条件：
a.在真空中；b.静止点电荷．
二、库仑的实验
1．库仑扭秤实验是通过悬丝扭转的角度比较静电力F大小的．实验结果发现静电力F与距离r的二次方成反比．
2．库仑在实验中为研究F与q的关系，采用的是用两个完全相同的金属小球，一个带电，一个不带电，互相接触后，电荷量平分的方法，发现F与q1和q2的乘积成正比．
1．判断下列说法的正误．
（1）探究电荷之间的作用力与某一因素的关系时，必须采用控制变量法．（ √ ）
（2）只有电荷量很小的带电体才能看成点电荷．（ × ）
（3）两点电荷所带的电荷量越大，它们间的静电力就越大．（ × ）
（4）两点电荷所带的电荷量一定时，电荷间的距离越小，它们间的静电力就越大．（ √ ）
（5）若点电荷q1的电荷量大于q2的电荷量，则q1对q2的静电力大于q2对q1的静电力．（ × ）
2．（2020·十堰市高二期末）真空中有两个静止点电荷，它们之间的库仑力的大小为F.若将它们的距离减小为原来的
，同时将它们的电荷量均增大为原来的2倍，则它们之间的库仑力将变为（ ）
A.
B．F
C．4FD．16F
答案 D
解析 根据库仑定律F＝k
，若将它们的距离减小为原来的
，同时将它们的电荷量均增大为原来的2倍，则F′＝k
＝16k
＝16F，故选D.
一、库仑定律的理解和应用
导学探究
原子是由原子核和核外电子组成的，核外电子绕核做圆周运动，什么力提供电子做圆周运动的向心力？
答案 原子核对核外电子的库仑力提供电子做圆周运动的向心力．
知识深化
1．点电荷
（1）点电荷是只有电荷量，没有大小、形状的理想化模型，类似于力学中的质点，实际中并不存在．
（2）带电体能否看成点电荷视具体问题而定．如果带电体的大小比带电体间的距离小得多，则带电体的大小及形状就可以忽略，此时带电体就可以看成点电荷．
2．库仑定律
（1）库仑定律只适用于真空中两个静止点电荷之间的相互作用，一般没有特殊说明的情况下，都可按真空来处理．
（2）当r→0时，电荷不能再看成点电荷，库仑定律不再适用．
（3）两个点电荷之间的静电力遵守牛顿第三定律．不要认为电荷量大的电荷对电荷量小的电荷作用力大．
（4）两个规则的带电球体相距比较近时，电荷的分布会发生改变，库仑定律不再适用．
对于库仑定律，下列说法正确的是（ ）
A．凡计算真空中两个点电荷间的相互作用力，就可以使用公式F＝k
B．两个带电小球即使相距非常近，也能用库仑定律
C．相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相同，它们之间的库仑力大小一定相等
D．当两个半径为r的带电金属球中心相距4r时，对于它们之间的静电作用力大小，只取决于它们各自所带的电荷量
答案 C
解析 库仑定律适用于真空中的两个静止点电荷，A错误；当两个带电小球离得非常远时，可以看成点电荷来处理，而非常近时带电小球上的电荷分布会发生变化，不再均匀，故不能用库仑定律来计算，B、D错误；两个点电荷之间的库仑力是作用力和反作用力，C正确．
A、B、C三点在同一直线上，AB∶BC＝1∶2，B点位于A、C之间，在B处固定一电荷量为Q的点电荷．当在A处放一电荷量为＋q的点电荷时，Q所受的静电力为F；移去A处电荷，在C处放一电荷量为－2q的点电荷，则Q所受的静电力为（ ）
A．－
B.
C．－FD．F
答案 B
解析 在A处放一电荷量为＋q的点电荷时，Q所受静电力大小为F＝
；在C处放一电荷量为－2q的点电荷时，Q所受静电力大小为F′＝
＝
＝
＝
，且不管电荷Q是正电荷还是负电荷，两种情况下，Q受到的静电力的方向都相同．
用公式计算静电力时，不必将表示电荷q1、q2的带电性质的正、负号代入公式中，只将其电荷量的绝对值代入即可；静电力的方向可根据同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引加以判别.
二、静电力的计算
导学探究
如图2所示，真空中有三个带正电的点电荷A、B、C，它们固定在边长为a的等边三角形的三个顶点上，电荷量都是Q，则电荷C所受的静电力多大？
方向如何？
图2
答案 以C为研究对象，根据库仑定律，点电荷C共受到F1和F2两个力的作用，如图所示，每两个点电荷之间的距离都相同，故F1＝F2＝k
，根据平行四边形定则，合力为F＝2F1cos30°＝
k
，合力的方向沿A与B连线的垂直平分线向右下方．
知识深化
1．两个或三个以上点电荷对某一点电荷的作用力，等于各点电荷单独对这个点电荷的作用力的矢量和．这个结论叫作静电力叠加原理．
2．静电力具有力的一切性质，静电力叠加原理实际就是力叠加原理的一种具体表现．
3．静电力的合成与分解满足平行四边形定则，如图3所示．
图3
如图4所示，分别在A、B两点放置点电荷Q1＝＋2×10－14C和Q2＝－2×10－14C．在AB的垂直平分线上有一点C，且AB＝AC＝BC＝6×10－2m．如果有一电子静止放在C点处，静电力常量k＝9.0×109N·m2/C2，则它所受的静电力的大小为________N，方向________．
图4
答案 8×10－21 平行于AB连线向左
解析 电子带负电荷，在C点同时受A、B两点电荷的静电力FA、FB，如图所示．由库仑定律F＝k
得
FA＝k
＝
N
＝8.0×10－21N，
同理可得：
FB＝8.0×10－21N.
由矢量的平行四边形定则和几何知识得静止放在C点的电子受到的静电力大小为F＝FA＝FB＝8.0×10－21N，方向平行于AB连线向左．
针对训练 如图5所示，有三个点电荷A、B、C位于一个等边三角形的三个顶点上，已知三角形的边长为1cm，B、C所带电荷量为qB＝qC＝＋1×10－6C，A所带电荷量为qA＝－2×10－6C，静电力常量k＝9.0×109N·m2/C2，A所受B、C两个电荷的静电力的合力F的大小和方向为（ ）
图5
A．180N，沿AB方向
B．180
N，沿AC方向
C．180N，沿∠BAC的角平分线
D．180
N，沿∠BAC的角平分线
答案 D
解析 点电荷B、C对点电荷A的静电力大小相等，为FBA＝FCA＝
＝
N＝180N．如图所示，
A受大小相等的两个静电力，两静电力夹角为60°，故由矢量的平行四边形定则和几何知识得A受到的静电力的合力大小为F＝2FBAcos30°＝2×180×
N＝180
N.
方向沿∠BAC的角平分线，故选项D正确．
1．（点电荷）下列关于点电荷的说法正确的是（ ）
A．只有体积很小的带电体才能看成点电荷
B．体积很大的带电体一定不能看成点电荷
C．当两个带电体的大小远小于它们之间的距离时，可将这两个带电体看成点电荷
D．一切带电体都可以看成点电荷
答案 C
解析 当带电体之间的距离比它们自身的大小大得多，以致带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间作用力的影响可以忽略不计时，带电体可看成点电荷，选项C正确．
2．（库仑定律的理解）（2020·南平市检测）关于库仑定律，下列说法正确的是（ ）
A．库仑定律适用于点电荷，点电荷其实就是体积最小的带电体
B．根据F＝k
，当两个带电体间的距离趋近于零时，静电力将趋向于无穷大
C．所带电荷量分别为Q和3Q的点电荷A、B相互作用时，B受到的静电力是A受到的静电力的3倍
D．库仑定律的适用条件是真空和静止点电荷
答案 D
解析 如果在研究的问题中，带电体的形状、大小以及电荷分布状况对它们之间作用力的影响可以忽略不计，即可将它看作是一个带电的点，则这样的带电体叫作点电荷，故A错误；两个带电体间的距离趋近于零时，带电体已经不能看成点电荷了，F＝k
已经不能适用，故B错误；根据牛顿第三定律得，A、B相互作用时，B受到的静电力与A受到的静电力大小相等，故C错误；库仑定律的适用条件是真空和静止点电荷，故D正确．
3．（静电力的计算）两个所带电荷量分别为－Q和＋3Q的相同金属小球（均可视为点电荷）固定在相距为r的两处，它们之间的库仑力大小为F.使两小球相互接触而后分开并将其固定在距离为
的两处，则现在两球间库仑力的大小为（ ）
A.
FB.
F
C.
FD．12F
答案 C
解析 两小球接触前，库仑力大小F＝k
，两小球完全相同，接触后二者所带的电荷量都变为Q，所以接触后两小球之间的库仑力大小为F′＝k
＝
F，选项C正确．
4.（静电力的叠加）（2020·德州市期末）如图6所示，三个固定的带电小球a、b和c，相互间的距离分别为ab＝8cm、ac＝6cm、bc＝10cm，小球c所受静电力合力的方向平行于ab的连线斜向下．关于小球a、b的电性及所带电荷量比值的绝对值n，下列说法正确的是（ ）
图6
A．同种电荷，n＝
B．同种电荷，n＝
C．异种电荷，n＝
D．异种电荷，n＝
答案 D
解析 由题意知∠c＝53°，∠a＝90°，由小球c所受静电力合力的方向知a、b带异种电荷，小球a、b对小球c的作用力如图所示．
Fa＝
①
Fb＝
②
cos53°＝
③
由①②③得：
n＝
＝
，选项D正确．
考点一 点电荷
1．物理学引入“点电荷”概念，从科学方法上来说属于（ ）
A．观察实验的方法B．控制变量的方法
C．等效替代的方法D．建立物理模型的方法
答案 D
解析 点电荷是为了研究物理问题方便而引入的物理模型，是由实际物体抽象所得，D正确．
2．下列关于点电荷的说法正确的是（ ）
A．任何带电球体都可以看成电荷全部集中于球心的点电荷
B．球状带电体一定可以看成点电荷
C．点电荷就是元电荷
D．一个带电体能否看成点电荷应视具体情况而定
答案 D
解析 一个带电体能否看成点电荷，是相对于具体问题而言的，不能单凭其大小和形状及带电荷量的多少来判断，选项D正确，A、B错误；元电荷是指电荷量，点电荷是指带电体的抽象，两者的内涵不同，选项C错误．
考点二 库仑定律的理解与简单应用
3．两个半径为R的带电金属球所带电荷量分别为q1和q2，当两球心相距3R时，相互作用的静电力大小为（ ）
A．F＝k
B．F＞k
C．F＜k
D．无法确定
答案 D
解析 因为两球心的距离不比球的半径大得多，所以两带电金属球不能看作点电荷，必须考虑电荷在球上的实际分布．当q1、q2是异种电荷时，相互吸引，电荷分布于最近的两侧，电荷中心距离小于3R，故F＞k
；当q1、q2是同种电荷时，相互排斥，电荷分布于最远的两侧，电荷中心距离大于3R，F＜k
，故D正确．
4．电荷量分别为q1、q2的两个点电荷，相距r时，它们之间的相互作用力为F，下列说法错误的是（ ）
A．如果q1、q2恒定，当距离变为
时，作用力将变为2F
B．如果其中一个电荷的电荷量不变，而另一个电荷的电荷量和它们之间的距离都减半时，作用力变为2F
C．如果它们的电荷量和距离都加倍时，作用力不变
D．如果它们的电荷量都加倍，距离变为
r时，作用力将变为2F
答案 A
解析 根据库仑定律有F＝k
，如果q1、q2恒定，当距离变为
时，F1＝
＝4F，选项A错误；如果其中一个电荷的电荷量不变，而另一个电荷的电荷量和它们间的距离都减半时，F2＝
＝2F，选项B正确；如果它们的电荷量和距离都加倍时，F3＝
＝F，选项C正确；如果它们的电荷量都加倍，距离变为
r时，F4＝k
＝2F，选项D正确．
5．（2020·重庆西南大学附属中学期中）两个大小、材质完全相同的金属小球a、b，带电荷量分别为＋3q和－q，距离为r时库仑力大小为F1，两小球接触后分开，距离为2r时库仑力大小为F2，r比两小球的半径大得多，则两力大小之比为（ ）
A．1∶12B．12∶1C．3∶4D．4∶3
答案 B
解析 根据库仑定律可知，两个小球接触前库仑力大小为F1＝k
＝3k
；两小球完全相同，接触后分开，电荷量先中和后平分，两个小球接触后库仑力大小为F2＝k
＝k
，所以两力大小之比为12∶1，选项B正确，A、C、D错误．
考点三 静电力的叠加
6.如图1所示，有三个点电荷A、B、C位于一个等边三角形的三个顶点上，已知A、B都带正电荷，A所受B、C两个电荷的静电力的合力如图中FA所示，则下列说法正确的是（ ）
图1
A．C带正电，且QC＜QB
B．C带正电，且QC＞QB
C．C带负电，且QC＜QB
D．C带负电，且QC＞QB
答案 C
解析 因A、B都带正电荷，所以静电力表现为斥力，即B对A的作用力沿BA的延长线方向，而不论C带正电还是带负电，A和C的静电力方向都必须在AC连线上，由平行四边形定则知，合力必须为两个分力的对角线，所以A和C之间的静电力表现为引力，且FCA＜FBA，所以C带负电，且QC＜QB，故C正确．
7.如图2所示，直角三角形ABC中∠B＝30°，点电荷A、B所带电荷量分别为QA、QB，测得在C处的某正点电荷所受静电力的合力方向平行于AB向左，则下列说法正确的是（ ）
图2
A．A带正电，QA∶QB＝1∶8
B．A带负电，QA∶QB＝1∶8
C．A带正电，QA∶QB＝1∶4
D．A带负电，QA∶QB＝1∶4
答案 B
解析 要使C处的正点电荷所受静电力的合力方向平行于AB向左，该正点电荷所受静电力的情况应如图所示，所以A带负电，B带正电．设AC间的距离为L，则BC间的距离为2L.
FBsin30°＝FA，即k
·sin30°＝
解得
＝
，故选项B正确．
8.（多选）如图3所示，把一个带电小球A固定在光滑的水平绝缘桌面上，在桌面的另一处放置带电小球B.现给B一个沿垂直AB方向的速度v0，A、B小球均可视为质点，则下列说法正确的是（ ）
图3
A．若A、B带异种电荷，B球可能做圆周运动
B．若A、B带异种电荷，B球可能做加速度、速度均变小的曲线运动
C．若A、B带同种电荷，B球一定做远离A球的变加速曲线运动
D．若A、B带同种电荷，B球的动能一定会减小
答案 ABC
解析 带电小球之间的相互作用力大小满足库仑定律，但是是斥力还是引力，取决于两小球所带电荷的电性，为此分两种情况讨论：
（1）若两个小球带的电荷为异种电荷，则B球受到A球的引力，方向指向A球，又v0垂直AB.由k
＝m
得v＝
，当v0＝v时，B球做匀速圆周运动；当v0＞v时，B球将做加速度、速度都变小的离心运动；当v0＜v时，B球将做加速度、速度逐渐增大的向心运动．
（2）若两个小球带的电荷为同种电荷，B球因受A球的库仑斥力而做远离A球的变加速曲线运动（因为A、B距离增大，故库仑斥力变小，加速度变小，速度增大）．综上，选项D错误，A、B、C正确．
9.如图4所示，△abc处在真空中，边长分别为ab＝5cm，bc＝3cm，ca＝4cm.三个带电小球固定在a、b、c三点，电荷量分别为qa＝6.4×10－12C，qb＝－2.7×10－12C，qc＝1.6×10－12C．已知静电力常量k＝9.0×109N·m2/C2，三小球可视为点电荷．求c点小球所受静电力的大小及方向．
图4
答案 7.2×10－11N 方向平行于ab连线向右
解析 对c点小球受力分析，如图所示，由几何关系知，ac⊥bc，△abc为直角三角形．a、b两球对c球的静电力大小分别为
Fac＝k
＝5.76×10－11N
Fbc＝k
＝4.32×10－11N
由平行四边形定则得：
F＝
＝7.2×10－11N
则
＝0.6，由几何关系知c点小球所受静电力方向平行于ab连线向右．
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