机械系统建模与仿真第四章.ppt

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第四讲第四讲动态测试后处理动态测试后处理从无限长连续信号到有限长离散信号从无限长连续信号到有限长离散信号的实现过程的实现过程窗函数窗函数离散傅里叶变换离散傅里叶变换第四讲第四讲动态测试后处理动态测试后处理4.1从无限长连续信号到有限长离散信号的实现过程从无限长连续信号到有限长离散信号的实现过程物理信号物理信号x（t）传感传感器器电信号电信号信号信号调理调理电信号电信号A/D转换转换数字信号数字信号数数字字信信号号分分析析仪仪或或计计算算机机显示显示物理信号物理信号y（t）传感传感器器电信号电信号信号信号调理调理电信号电信号A/D转换转换数字信号数字信号1）电压幅值调理，以适宜采样。

2）滤波，以提高信噪比。

3）隔离信号中的直流分量。

4）调制解调。

模拟信号经采样、量化并转化为二进制第四讲第四讲动态测试后处理动态测试后处理采样、混叠和采样定理采样、混叠和采样定理11）信号采样）信号采样采样是把连续时间信号变成离散时间序列的过程，就是等间距地取点。

而从数学处理上看，则是用采样函数去乘连续信号。

第四讲第四讲动态测试后处理动态测试后处理11）信号采样）信号采样时域采样时域采样过程是将采样脉冲序列过程是将采样脉冲序列g（t）与信号与信号x（t）相乘。

相乘。

第四讲第四讲动态测试后处理动态测试后处理22）频混现象）频混现象时域解释（频混）时域解释（频混）在频域中，如果平移距离过小，平移后的频谱就会有一部分相互交叠，从而使新合成的频谱与原频谱不一致，因而无法准确地恢复原时域信号，这种现象称为混叠。

（1）、采样频率fs太低

（2）、原模拟信号不是有限带宽的信号，即第四讲第四讲动态测试后处理动态测试后处理fs2fmax工程实际中采样频率通常大于信号中最高频率成分的工程实际中采样频率通常大于信号中最高频率成分的33到到44倍。

倍。

在在对对信信号号进进行行采采样样时时，满满足足了了采采样样定定理理，只只能能保保证证不不发发生生频频率率混混叠叠，只只能能保保证证对对信信号号的的频频谱谱作作逆逆傅傅立立叶叶变变换换时时，可可以以完完全全变变换换为为原原时时域域采采样样信信号号xxss（t（t），而不能保证此时的采样信号能真实地反映原信号而不能保证此时的采样信号能真实地反映原信号x（t）x（t）。

（1）对非有限带宽的模拟信号，在采样之前先通过模拟低通滤波器滤去高频成分，使其成为带限信号。

这种处理称为抗混叠滤波预处理。

（2）满足采样定理，为保证采样后信号能真实地保留原为保证采样后信号能真实地保留原始模拟信号信息，信号采样频率必须至少为原信号中始模拟信号信息，信号采样频率必须至少为原信号中最高最高频率成分的频率成分的2倍倍。

这是采样的基本法则，称为采样定理。

这是采样的基本法则，称为采样定理。

第四讲第四讲动态测试后处理动态测试后处理频域采样频域采样第四讲第四讲动态测试后处理动态测试后处理量化和量化误差量化和量化误差A/D转换过程转换过程量量化化把把采采样样信信号号x（nTsx（nTs）经经过过舍舍入入变变为为只只有有有有限限个个有有效效数字的数，这一过程称为量化数字的数，这一过程称为量化第四讲第四讲动态测试后处理动态测试后处理量化误差：

量化误差：

模拟信号采样后的电压幅值变成为离模拟信号采样后的电压幅值变成为离散的二进制数码时，舍入到相近的一个量化电平散的二进制数码时，舍入到相近的一个量化电平上引起的随机误差。

上引起的随机误差。

第四讲第四讲动态测试后处理动态测试后处理4.24.2信号的截断、能量泄漏信号的截断、能量泄漏和窗函数和窗函数为便于数学处理，通常对截断的信号做周期延拓，得到虚拟的为便于数学处理，通常对截断的信号做周期延拓，得到虚拟的无限长的信号。

无限长的信号。

不不可可能能对对时时间间历历程程无无限限的的信信号号进进行行处处理理，因因而而取取其其有有限限的的时时间间片片段段进进行行分分析析，这这个个截截取取过过程程成成为为信信号号的的截截断。

（将无限长的信号乘以有限宽的窗函数）断。

（将无限长的信号乘以有限宽的窗函数）第四讲第四讲动态测试后处理动态测试后处理周期延拓后的信号与真实信号是不同的。

周期延拓后的信号与真实信号是不同的。

设有余弦信号设有余弦信号x（t）,x（t）,用矩形窗函数用矩形窗函数w（t）w（t）与其相乘，与其相乘，得到截断信号得到截断信号:

y:

y（t）=x（t）w（t）（t）=x（t）w（t）第四讲第四讲动态测试后处理动态测试后处理能能量量泄泄漏漏分分主主瓣瓣泄泄漏漏和和旁旁瓣瓣泄泄漏漏，主主瓣瓣泄泄漏漏可可以以减减小小因因栅栅栏栏效效应应带带来来的的谱谱峰峰幅幅值值估估计计误误差差，有有其其好好的的一一面面，而而旁旁瓣瓣泄泄漏漏则是完全有害的。

则是完全有害的。

由于矩形窗函数的频谱是一个无限带宽的sinc函数。

所以即使x（t）是带限信号，在截断后也仍然成为无限带宽的信号，这种信号的能量在频率轴分布扩展的现象称为泄漏。

第四讲第四讲动态测试后处理动态测试后处理常常用用的的窗窗函函数数采用不同形式的窗函数为了减少或抑制泄漏第四讲第四讲动态测试后处理动态测试后处理常用的窗函数常用的窗函数11）矩形窗）矩形窗2）三角窗）三角窗第四讲第四讲动态测试后处理动态测试后处理33）汉宁窗）汉宁窗常用窗函数常用窗函数第四讲第四讲动态测试后处理动态测试后处理4）、指数窗公式主瓣很宽无旁瓣非对称窗，起抑制噪声的作用第四讲第四讲动态测试后处理动态测试后处理4.3离散傅里叶变换离散傅里叶变换关于推导和解释有限序列离散傅里叶变换的存在性有关于推导和解释有限序列离散傅里叶变换的存在性有若干种观点，其中两种对理解离散傅里叶变换有重要意义。

若干种观点，其中两种对理解离散傅里叶变换有重要意义。

一种是一种是从傅里叶变换的从傅里叶变换的积分表达式积分表达式直接推导出离散傅里叶直接推导出离散傅里叶变换的和式表达式，这种方法给出了离散傅里叶变换所得变换的和式表达式，这种方法给出了离散傅里叶变换所得频谱与原连续信号傅氏谱之间的频谱与原连续信号傅氏谱之间的数值关系数值关系；另一种另一种是从无是从无限长限长离散周期序列离散周期序列的傅里叶级数表达式给出离散傅里叶变的傅里叶级数表达式给出离散傅里叶变换的表达式，亦即对有限时间序列的周期延拓所得无限长换的表达式，亦即对有限时间序列的周期延拓所得无限长周期序列的频谱即为离散傅里叶变换的频谱，这一解释给周期序列的频谱即为离散傅里叶变换的频谱，这一解释给出了离散傅里叶谱的出了离散傅里叶谱的周期性周期性。

第四讲第四讲动态测试后处理动态测试后处理1、由傅里叶变换推导离散傅里叶变换、由傅里叶变换推导离散傅里叶变换一无限长连续信号一无限长连续信号x（t）的傅里的傅里叶变换对为叶变换对为有限长有限长T的连续信号的连续信号xT（t）的的傅里叶变换对为傅里叶变换对为对截断信号对截断信号xT（t）进行采样离散化，采样点数为进行采样离散化，采样点数为N，且满足采，且满足采样定理：

样定理：

。

对频率也进行离散，分辨率为：

。

对频率也进行离散，分辨率为：

则，时域离散点则，时域离散点则，时域离散信号则，时域离散信号第四讲第四讲动态测试后处理动态测试后处理2、由无限周期时间序列傅氏级数推导离散傅里叶变换、由无限周期时间序列傅氏级数推导离散傅里叶变换频域离散点频域离散点频域离散谱频域离散谱代入傅里叶变化对，将积分写出和的形式得：

代入傅里叶变化对，将积分写出和的形式得：

上两式即为有限序列离散傅里叶变换对。

上两式即为有限序列离散傅里叶变换对。

考察一无限长周期时间序列考察一无限长周期时间序列，周期为，周期为N，即对任意整数，即对任意整数m有有第四讲第四讲动态测试后处理动态测试后处理考察一无限长周期时间序列考察一无限长周期时间序列，周期为，周期为N，即对任意整数，即对任意整数m有有此周期序列此周期序列的傅里叶级数表达式为：

的傅里叶级数表达式为：

式中，系数式中，系数1/N是为了表达方便加上去的。

是为了表达方便加上去的。

上式两边同乘以上式两边同乘以，r为整数，并对为整数，并对k从从0到到N-1求和，得：

求和，得：

变换求和次序，并利用变换求和次序，并利用N为偶数时复指数的正交性得：

为偶数时复指数的正交性得：

第四讲第四讲动态测试后处理动态测试后处理将式中的将式中的r记为记为n，则无限长周期序列的傅里叶系数表达式为：

，则无限长周期序列的傅里叶系数表达式为：

显然，周期序列的傅里叶级数表达式及其系数表达式与离散傅显然，周期序列的傅里叶级数表达式及其系数表达式与离散傅里叶变换对完全相同。

因此，可认为对有限序列所做傅里叶变化即里叶变换对完全相同。

因此，可认为对有限序列所做傅里叶变化即是将其作周期延拓所得无限长周期序列的傅里叶级数系数表达式。

是将其作周期延拓所得无限长周期序列的傅里叶级数系数表达式。

因此，一个无限长连续信号经截断、采样并做离散傅里叶变换后，因此，一个无限长连续信号经截断、采样并做离散傅里叶变换后，在一定条件下可以完全消除泄露现象。

在一定条件下可以完全消除泄露现象。

第四讲第四讲动态测试后处理动态测试后处理在频响函数的实际测试中，还有一些经验性的结论需要说在频响函数的实际测试中，还有一些经验性的结论需要说明。

这里只对单点激励方式下频响函数测量中需要注意的明。

这里只对单点激励方式下频响函数测量中需要注意的事项做一介绍。

事项做一介绍。

1、做好预实验。

主要包括以下几项：

、做好预实验。

主要包括以下几项：

（1）、通过不同力度的激励实验，检验被测结构的线性性质；）、通过不同力度的激励实验，检验被测结构的线性性质；

（2）、通过激励点、相应点互易实验，检验被测结构频响函数矩阵）、通过激励点、相应点互易实验，检验被测结构频响函数矩阵的对称性；的对称性；（3）、选择多点重复实验，检验各模态数据的误差是否小于）、选择多点重复实验，检验各模态数据的误差是否小于5%10%；（4）、分散误差实验。

）、分散误差实验。

2、动态测试中需要注意的事项。

主要包括以下几项：

、动态测试中需要注意的事项。

主要包括以下几项：

第四讲第四讲动态测试后处理动态测试后处理

（1）、选择合适的量程）、选择合适的量程在动态测试机后处理中，测试、分析仪器最好处在半量程工在动态测试机后处理中，测试、分析仪器最好处在半量程工作状态。

若量程设置过大，测试、分析喜好误差较大，分辨率较低，作状态。

若量程设置过大，测试、分析喜好误差较大，分辨率较低，信噪比增加；反之，若量程设置过小，容易过载，产生信号消波，导信噪比增加；反之，若量程设置过小，容易过载，产生信号消波，导致测量误差。

致测量误差。

（2）、最好多测一些频响函数数据）、最好多测一些频响函数数据为增加测试可靠度，应当适当多增加一些数据的测量。

为增加测试可靠度，应当适当多增加一些数据的测量。

2、动态测试中需要注意的事项。

主要包括以下几项：

、动态测试中需要注意的事项。

主要包括以下几项：

3、检查频响函数的测试质量。

、检查频响函数的测试质量。

影响频响函数测试质量的因素很多，除用相干函数判别频响函数影响频响函数测试质量的因素很多，除用相干函数判别频响函数质量外，还可直接根据原点和跨点频响函数的特征取判别等。

质量外，还可直接根据原点和跨点频响函数的特征取判别等。