人教版七年级数学上册第四章角复习题二含答案 85.docx
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人教版七年级数学上册第四章角复习题二含答案85
人教版七年级数学上册第四章角复习题二(含答案)
如图,点A、O、B在同一条直线上,∠BOE=60°,OD平分∠AOC,∠DOE=3∠COE,求∠BOC的度数.
【答案】84°.
【解析】
【分析】
根据邻补角的定义可得∠AOE=120°,根据角平分线的定义可得∠AOD=∠COD,由∠DOE=3∠COE知∠COD=2∠COE,可得∠COE度数,进而可得∠BOC度数.
【详解】
解:
∵∠AOB=180°,∠BOE=60°,
∴∠AOE=120°,
∵OD平分∠AOC,
∴∠COD=∠AOD,
又∵∠DOE=3∠COE,
∴∠COD=2∠COE,
∴∠COD+∠AOD+∠COE=∠AOE=120°,
∴5∠COE=120°,
即∠COE=24°,
∴∠BOC=∠BOE+∠COE=60°+24°=84°.
【点睛】
本题考查了角平分线定义的运用,能理解角平分线定义和角与角之间的关系是解此题的关键.
42.如图,B处在A的南偏西40°方向,C处在A处的南偏东25°方向,C处在B处的北偏东75°方向,求∠ACB的度数.
【答案】80°
【解析】
【分析】
先求出∠ABC和∠BAC,再利用三角形内角和求出∠ACB.
【详解】
解:
∵B处在A处的南偏西40°方向,C处在A处的南偏东25°方向,C处在B处的北偏东75°方向,
∴∠ABC=75°﹣40°=35°,∠BAC=40°+25°=65°,
∴∠ACB=180°﹣35°﹣65°=80°.
∠ACB的度数是80°.
【点睛】
本题主要考查了方向角,解题的关键是根据图正确找出各角之间的关系.
43.如图,直线AB、CD相交于点O,
,OF平分
,若
,求
的度数.
【答案】60°
【解析】
【分析】
根据条件可求出∠AOC和∠AOD,根据直线AB、CD相交于点O,∠DOE=∠BOD,可求出∠AOE,再根据角平分线的意义求出∠EOF的度数.
【详解】
解:
∵∠AOC:
∠AOD=1:
5,∠AOC+∠AOD=180°,
∴∠AOC=180°×
=30°,∠AOD=180°×
=150°,
∵∠DOE=∠BOD,∠AOC=∠BOD
∴∠AOC=∠BOD=∠DOE=30°,
∴∠AOE=180°-∠BOE=180°-30°-30°=120°,
∵OF平分∠AOE,
∴∠EOF=∠AOF=
∠AOE=60°,
所以:
∠EOF的度数为60°.
【点睛】
考查对顶角、邻补角、角平分线的性质,正确的识图和推理是解决问题的前提.
44.如图,直线AB、CD相交于点O,OE⊥CD,∠AOC=50°.求∠BOE的度数.
【答案】∠BOE=40°
【解析】
【分析】
先算出∠DOE和∠DOB,相减即可算出∠BOE.
【详解】
解:
如图所示.
∵∠BOD=∠AOC=50°,
∵OE⊥CD,
∴∠DOE=90°
∴∠BOE=90°-50°=40°
【点睛】
本题考查几何图中角度的计算,关键在于掌握基础知识.
45.如图,以直线AB上一点O为端点作射线OC,使∠BOC=70°,将一个直角三角板的直角顶点放在点O处(∠DOE=90°).
(1)如图①,若直角三角板DOE的一边OD放在射线OB上,则∠COE=°;
(2)如图②,将直角三角板DOE绕点O转动,若OD恰好平分∠BOC,求∠AOE的度数。
【答案】
(1)20;
(2)55°
【解析】
【分析】
(1)根据角的和差得出∠COE=∠DOE-∠BOC,代入求出即可;
(2)根据角平分线定义求出∠BOD=35°,再根据角的和差得出∠BOE=∠BOD+∠DOE=125°,再根据∠AOE=180°-∠BOE即可;
【详解】
解:
(1)如图①,∵∠BOC=70°,∠DOE=90°
∴∠COE=∠DOE-∠BOC=90°-70°=20°,
故答案为:
20;
(2)∵OD恰好平分∠BOC,∠BOC=70°,
∴∠BOD=
∠BOC=35°,
∴∠BOE=∠BOD+∠DOE=125°,
∴∠AOE=180°-∠BOE==180°-125°=55°
【点睛】
本题考查了角平分线定义和角的计算,能根据图形和已知求出各个角的度数是解此题的关键.
46.如图,OB为∠AOC内一条射线,∠AOB的余角是它自身的两倍.
(1)求∠AOB的度数;
(2)射线OE从OA开始,在∠AOB内以1°/s的速度绕着O点逆时针方向旋转,转到OB停止,同时射线OF在∠BOC内从OB开始以3°/s的速度绕O点逆时针方向旋转转到OC停止,设运动时间为t秒.
①若OE,OF运动的任一时刻,均有∠COF=3∠BOE,求∠AOC的度数;
②OP为∠AOC内任一射线,在①的条件下,当t=10时,以OP为边所有角的度数和的最小值为 .
【答案】
(1)30°;
(2)①120°,②170°.
【解析】
【分析】
(1)根据余角的定义列方程解答即可;
(2)①分别用t的代数式表示出∠AOE、∠BOF,∠BOE,根据∠COF=3∠BOE列方程解答即可;
②当OP与OB重合时,以OP为边所有角的度数和的有最小值,把t=10代入计算即可.
【详解】
解:
(1)设∠AOB=x
,则∠AOB的余角=(90﹣x)
,
依题意有:
∴90﹣x=2x,
∴x=30,
∴∠AOB=30°;
(2)①∵运动时间为t秒,则
∠AOE=t°,∠BOF=3t°,∠BOE=(30﹣t)°,
∠COF=∠AOC﹣∠AOB﹣∠BOF,
设∠AOC=y°,
又∵∠COF=3∠BOE,
则有:
y﹣30﹣3t=3(30﹣t),
解得:
y=120,
∴∠AOC=120°,
②当OP与OB重合时,以OP为边所有角的度数和的有最小值,
当t=10时,以OP为边所有角的度数和的最小值为170°.
故答案为:
170°
【点睛】
本题考查角的计算,解题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件.
47.已知:
∠AOB=140°,OC,OM,ON是∠AOB内的射线.
(1)如图1所示,若OM平分∠BOC,ON平分∠AOC,求∠MON的度数:
(2)如图2所示,OD也是∠AOB内的射线,∠COD=15°,ON平分∠AOD,OM平分∠BOC.当∠COD绕点O在∠AOB内旋转时,∠MON的位置也会变化但大小保持不变,请求出∠MON的大小;
(3)在
(2)的条件下,以∠AOC=20°为起始位置(如图3),当∠COD在∠AOB内绕点O以每秒3°的速度逆时针旋转t秒,若∠AON:
∠BOM=19:
12,求t的值.
【答案】
(1)∠MON的度数为70°.
(2)∠MON的度数为62.5°.(3)t的值为20.
【解析】
【分析】
(1)根据角平分线的性质以及角的和差倍关系转化求出角的度数;
(2)根据角平分线的性质可以求得:
∠MON=
(∠AOB+∠COD)﹣∠COD,代入数据即可求得;
(3)由题意得∠AON=
(20°+3t+15°),∠BOM=
(140°﹣20°﹣3t),由此列出方程即可求解.
【详解】
(1)∵ON平分∠AOC,OM平分∠BOC,
∴∠CON=
∠AOC,∠COM=
∠BOC
∠MON=∠CON+∠COM
=
(∠AOC+∠BOC)
=
∠AOB
又∠AOB=140°
∴∠MON=70°
答:
∠MON的度数为70°.
(2)∵OM平分∠BOC,ON平分∠AOD,
∴∠COM=
∠BOC,∠DON=
∠AOD
即∠MON=∠COM+∠DON﹣∠COD
=
∠BOC+
∠AOD﹣∠COD
=
(∠BOC+∠AOD)﹣∠COD.
=
(∠BOC+∠AOC+∠COD)﹣∠COD
=
(∠AOB+∠COD)﹣∠COD
=
(140°+15°)﹣15°
=62.5°
答:
∠MON的度数为62.5°.
(3)∠AON=
(20°+3t+15°),
∠BOM=
(140°﹣20°﹣3t)
又∠AON:
∠BOM=19:
12,
12(35°+3t)=19(120°﹣3t)
得t=20
答:
t的值为20.
【点睛】
本题考查了与角平分线有关的计算,根据角平分线的定义得出所求角与已知角的关系转化,然后根据已知条件求解是解决问题的关键.
48.如图,直线AB和CD交于点O,∠COF=90°,OC平分∠AOE,∠COE=40°.
(1)求∠BOD的度数;
(2)OF平分∠BOE吗?
请说明理由.
【答案】
(1)40°;
(2)OF平分∠BOE,理由见解析.
【解析】
【分析】
(1)根据角平分线的定义求出∠AOC,然后根据对顶角相等解答即可.
(2)根据角的和差,可求得∠EOF,根据余角的性质可求得∠BOF,从而得到结论.
【详解】
(1)由∠COE=40°,OC平分∠AOE,
∠AOC=40°,
∠BOD=∠AOC=40°;
(2)OF平分∠BOE,理由如下:
由∠COE=40°,∠COF=90°
得∠EOF=90°﹣40°=50°,
又∵∠BOF=∠DOF﹣∠BOD=90°﹣40°=50°,
∴∠EOF=∠BOF,
∴OF平分∠BOE.
【点睛】
本题考查了角平分线的定义、对顶角相等的性质、角的计算,准确识图,理清图中各角度之间的关系是解题的关键.
49.如图,已知同一平面内∠AOB=90°,∠AOC=60°.
(1)问题发现:
∠BOD的余角是 ,∠BOC的度数是 ;
(2)拓展探究:
若OD平分∠BOC,OE平分∠AOC,则∠DOE的度数是 ;
(3)类比延伸:
在
(2)条件下,如果将题目中的∠AOB=90°改为∠AOB=2∠β;∠AOC=60°改为∠AOC=2α(α<45°),其他条件不变,你能求出∠DOE吗?
若能,请你写出求解过程:
若不能,请说明理由.
【答案】
(1)∠AOD,150°;
(2)45°;(3)∠DOE=β,理由详见解析.
【解析】
【分析】
(1)直接根据余角的定义得到∠BOD的余角,利用∠BOC=∠AOB+∠AOC求出即可;
(2)利用角平分线的性质和
(1)中所求得出答案即可;
(3)根据角平分线的性质求出即可.
【详解】
(1)∵∠AOB=90°,
∴∠AOD+∠BOD=90°,
∴∠BOD的余角是∠AOD,
∵∠AOC=60°,
∴∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+60°=150°,
故答案为:
∠AOD,150°;
(2)∵OD平分∠BOC,OE平分∠AOC,
∴∠COD=
∠BOC=75°,∠COE=
∠AOC=30°,
∴∠DOE的度数为:
∠COD﹣∠COE=45°;
故答案为:
45°;
(3)∵∠AOB=2β°,∠AOC=2α,
∴∠BOC=2β+2α,
∵OD、OE平分∠BOC,∠AOC,
∴∠DOC=
∠BOC=β+α,∠COE=
∠AOC=α,
∴∠DOE=∠COD﹣∠COE=β+α﹣α=β.
【点睛】
此题主要考查了角平分线的性质以及有关角的计算,熟练利用角平分线的性质得出是解题关键.
50.如图,在四边形
中,
,
延长
至点
,连接
,且
交
于点
,
和
的角平分线相交于点
.
(1)求证:
①
;②
;
(2)若
,
,求
的度数;
(3)若
,
请你探究
和
之间的数量关系.
【答案】
(1)①见解析,②见解析;
(2)65°;(3)
,见解析.
【解析】
【分析】
(1)①根据平行线的性质与判定证明即可;②过点P作PQ∥AB,则∠EAP=∠APQ,再根据平行线的性质证明即可;
(2)由AD∥BC,AB∥CD,可得∠EAD=∠B=70°,∠ECD=∠E=60°,再根据角平分线的性质解答即可;
(3)过点F作FH∥AB,根据平行线的性质以及角的和差关系解答即可.
【详解】
(1)证明:
①∵AD∥BC,∴∠EAD=∠B,
∵∠B=∠D,∴∠EAD=∠D,
∴AB∥CD;
②过点P作PQ∥AB,则∠EAP=∠APQ,
∵AB∥CD,
∴PQ∥CD,
∴∠DCP=∠CPQ,
∵AB∥CD,
∴PQ∥CD,
∴∠DCP=∠CPQ,
∵∠EAP=
∠EAD,∠DCP=
∠ECD,
∴
∠EAD+
∠ECD=∠APC,
;
(2)由
(1)知AD∥BC,AB∥CD,
∴∠EAD=∠B=70°,∠ECD=∠E=60°,
由
(1)知∠EAD+∠ECD=2∠APC,
∴∠APC=
(70°+60°)=65°;
(3)过点F作FH∥AB,则∠EAD=∠AFH,
∵AB∥CD,
∴FH∥CD,
∴∠ECD=∠CFH,
∴∠EAD+∠ECD=∠AFH+∠CFH=∠AFC=∠EFD,
由
(1)知∠EAD+∠ECD=2∠APC,
∴∠EFD=2∠APC,
∵∠APC=m°,∠EFD=n°,
∴m=
n.
【点睛】
本题主要考查了角平分线的定义、平行线的判定与性质及角的和与差,注意分类讨论思想的运用,本题容易丢解,要注意审题.