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建模论文
2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛
承诺书
我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。
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）
日期：
年月日
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2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛
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备
注
全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：
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A题车道被占用对城市道路通行能力的影响
摘要：
随着经济的发展、人口和交通工具的增多，世界各国都面临交通问题，其中车道被占用对城市道路通行能力的影响越来越严重。
车道被占用是指因交通事故、路边停车、占道施工等因素，导致车道或道路横断面通行能力在单位时间内降低的现象。
城市道路具有交通流密度大、连续性强等特点，车道被占用的情况种类繁多、复杂，正确估算车道被占用对城市道路通行能力的影响程度才能缓解交通阻塞的情况。
本文主要讨论在单向三车道中阻塞不同的两车道时对道路交通能力的影响，以及交通事故所影响的路段车辆队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量之间的关系，根据题目提示来搜集有关数据，其中只考虑四轮及以上机动车、电瓶车的交通流量，且换算成标准车当量数，应用Excel软件来计算和分析所得数据来建立合理的数学模型，并用软件画出相关图形来观察数据变化的幅度，从而就分析出来的数据来解决交通阻塞问题，找到最优的解决方案。
关键词：
标准车当量数通行能力；横断面；Excel软件；
引言
我国的道路交通正处于快速发展的时期，如何在追赶世界前进的步伐中，吸取发达国家成功的经验，利用后发优势使道路交通与现代科技进步有机结合，少走弯路，是道路交通产、学、研共同关注的重大课题之一[1]。
在道路上发生交通事故往往要封闭部分车道，减小了道路通行空间，导致车辆速度降低，容易引起拥挤和延误，这将降低道路通行能力。
影响交通事故区通行能力的因素包括：
（1）封闭和开放的车道数目；
（2）封闭车道的位置；（3）大车率；（4）离封闭车道的侧向距离；（5）作业区长度等。
本文立足于实际生活，对车道被占用对城市道路这一问题做出了一个简单的分析和解答。
由于道路本身具有三大功能：
即连接功能、区划功能和容纳功能，并且我国道路交通在交通运输中越来越占有很重要的地位。
因此，如何对待道路上的交通流以及正确地运用道路的道路交通流模型，是道路交通快捷安全运行的关键。
一、问题重述
车道被占用是指因交通事故、路边停车、占道施工等因素，导致车道或道路横断面通行能力在单位时间内降低的现象。
由于城市道路具有交通流密度大、连续性强等特点，一条车道被占用，也可能降低路段所有车道的通行能力，即使时间短，也可能引起车辆排队，出现交通阻塞。
如处理不当，甚至出现区域性拥堵。
车道被占用的情况种类繁多、复杂，正确估算车道被占用对城市道路通行能力的影响程度，将为交通管理部门正确引导车辆行驶、审批占道施工、设计道路渠化方案、设置路边停车位和设置非港湾式公交车站等提供理论依据。
本文主要是对交通流各种参数进行系统地调查和分析，确定其变化规律，为政府进行道路交通控制与管理提供一份可行的依据。
二、问题分析
分析1：
根据视频1（附件1）中交通事故发生至撤离期间，事故所处横断面实际通行能力的变化过程是交通流模型，可以通过对单位时间内标准车当量数的数据进行科学性分析，得出通行能力与标准车道量数关于时间的关系式，进而根据通行能力的数据进行绘图，从而得出结论来对事故发生至撤离期间交通能力进行解释；
分析2：
由问题1可知，二三车道被占用时的横断面实际通行能力的变化过程已知。
现在我们只对一二车道时的横断面实际通行能力进行研究，方法同问题一，可以得到相应的数据及图表，接着对这两组数据进行处理并绘图分析不同车道被占用时的实际通行能力的差异；
分析3：
车辆排队长度受以下几个因素的影响：
（1）上游车辆的通行能力（TC上）及下游车辆的通行能力（TC下）；
（2）事故发生到撤离时间、排队车辆平均车距、标准车身长度；
对这些因素的分析得出他们之间的关系式，建立车辆排队模型；
分析4：
通过问题三建立的排队模型，将数据代入关系式可得经过多长时间，车辆排队长度将达到上游路口。
三、符号说明
符号
说明
TC（TrafficCapacity）
单位时间内通过横断面的最大车辆数（通行能力）
P
标准车当量数
（i=1,2,3）
=1.0（表示小型车辆标准车当量数系数）
=1.5（表示大型车辆标准车当量数系数）
=0.2（表示电瓶车标准车当量数系数）
（i=1,2,3）
表示小型车辆数
表示大型车辆数
表示电瓶车数
t
时间间隔
四、模型假设
（1）假设只考虑四轮及以上机动车、电瓶车的交通流量，且换算成标准车当量数，把大型车、中型车、小型车折算成标准车以后的数量，一般会定义一个折算方法，比如载重5吨以上的大型车算几辆标准车，然后按照可研预测的交通流量计算一个当量车数；
（2）假设上游车辆进入小区的车辆对上游车辆的通行量没有影响；
（3）假设平均标准车身长为5米，排队车距平均为0.3米；
（4）假设二三车道的车辆在横断面处没有汇入一车道，而是在原地排队等候，直到车队排到上游路口；
（5）假设考虑发生交通事故区域的位置，即由于交通事故的发生，有时必须同时关闭多个车道，这将增加车辆变换车道的行为，引起车流速度的下降，从而降低作业区的通行能力。
①封闭外侧二车道施工单向三车道封闭外侧二车道施工作业区。
②封闭内侧二车道施工单向三车道封闭内侧二车道施工作业区。
（6）假设模型再没有其他因素的影响（上下班时的车流量与平时相等）；
五、模型建立
（1）根据视频1（附件1）所得数据（附表1）建立交通能力（TC）与标准车当量数关于时间（t）的函数关系式：
TC=P/t
标准车当量数关系式：
P=
（i=1,2,3）
由此问题1就可以得到解决；
（2）由
（1）的关系式我们分别得到二三车道与一二车道被占用时的实际通行能力的数据（附表3），对这两组数据进行比对；
（3）通过视频1（附件1）对上游车流量进行统计，得到上游车辆的通行能力。
从而由上游车辆的通行能力（TC上）及下游车辆的通行能力（TC下）、事故发生到撤离时间、排队车辆平均车距、标准车身长度等这些因素的分析得出他们之间的关系式，建立如下车辆排队模型：
六、模型求解
（1）通过视频1的数据，利用Excel软件处理得到如下图表：
图表1（视频1横断面处通行能力变化趋势）
由图表1可知：
横轴表示时间间隔，纵轴表示通行能力的大小，事故发生时为横坐标8处，此时由于突发事件导致单位时间内横断面上车辆通行量下降，从而实际通行能力明显降低，接着通行能力又急剧升高，这种情况主要是由于事发后围观车辆的离开时间间隔以及上游车辆的汇入使其升高；随后通行能力随上游车辆汇入的多少而变化，当上游车辆受红灯影响时，横断面处的通行能力下降；当上游车辆受绿灯影响时，横断面处的通行能力上升。
横坐标23处由于交警车辆的介入横断面通行能力明显下降，之后横断面的通行能力主要受红绿灯影响而变化，在横坐标35处因为两辆事故车的撤离使通行能力下降，到完全撤离后通行能力上升。
（2）通过视频2的数据，利用Excel软件处理得到如下图表：
图表2（视频2横断面处的通行能力变化趋势）
图表3（TC1-视频1通行能力变化趋势、TC2-视频2通行能力变化趋势）
利用Excel软件处理得到图表3，TC1与TC2分别表示二三车道与一二车道被占用时的横断面处的通行能力，通过对比得知，总体上二三车道被占用时的通行能力比一二车道被占用时的通行能力弱，由此说明二三车道被占用对通行能力影响大。
（3）通过对视频1（附件1）分析建立如下车辆排队模型：
（4）由（3）的模型可知：
当L=140米，TC上=1500pcu/h时，解得t≈8.087min
即从事故发生开始，大约经过8.087min，车辆排队长度将达到上游路口。
七、结果分析
交通流的运行状态一般都是由车流速度、平均交通流量（平均车流量）或流率以及平均交通流密度（车流密度）这三种主要度量指标来确定的。
因此，模型参数估计的基本思想是寻找诸参数的最佳取值，使模型计算出来的交通流数据同实测数据相比偏差最小。
有待于进一步解决的问题有：
①如何得到模型的计算值；
②如何衡量计算值同实测值之间的偏差；
③如何寻找最优参数。
因此，如何正确地运用道路的交通流模型，是交通快捷安全运行的关键。
八、模型的优缺点
九、模型改进
参考文献：
[1]昌康成.公路运营设施.人民交通出版社，1999.
一十、附录
（1）根据所建立的模型，基于Excel程序，由视频1统计数据获得如下结果：
时间段
大型车辆
小型车辆
电瓶车
标准车当量数
TC
（pcu/h）
时间段
大型车辆
小型车辆
电瓶车
标准车当量数
TC（pcu/h）
16:
38:
40-16:
39:
10
1
5
3
7.1
852.0034
16:
50:
10-16:
50:
40
0
9
0
9
1080.004
16:
39:
10-16:
39:
40
1
7
2
8.9
1068.004
16:
50:
40-16:
51:
10
0
11
5
12
1440.006
16:
39:
40-16:
40:
10
0
1
1
1.2
144.0006
16:
51:
10-16:
51:
40
0
8
0
8
960.0038
16:
40:
10-16:
40:
40
0
9
7
10.4
1248.005
16:
51:
40-16:
52:
10
0
9
1
9.2
1104.004
16:
40:
40-16:
41:
10
0
8
4
8.8
1056.004
16:
52:
10-16:
52:
40
1
8
0
9.5
1140.005
16:
41:
10-16:
41:
40
1
8
3
10.1
1212.005
16:
52:
40-16:
53:
10
1
8
4
10.3
1236.005
16:
41:
40-16:
42:
10
1
8
0
9.5
1140.005
16:
53:
10-16:
53:
40
0
9
0
9
1080.004
16:
42:
10-16:
42:
40
0
2
1
2.2
264.0011
16:
53:
40-16:
54:
10
0
6
4
6.8
816.0033
16:
42:
40-16:
43:
10
2
7
3
10.6
1272.005
16:
54:
10-16:
54:
40
0
12
0
12
1440.006
16:
43:
10-16:
43:
40
2
7
3
10.6
1272.005
16:
54:
40-16:
55:
10
1
6
4
8.3
996.004
16:
43:
40-16:
44:
10
1
1
0
12.5
1500.006
16:
55:
10-16:
55:
40
0
9
0
9
1080.004
16:
44:
10-16:
44:
40
0
6
5
7
840.0034
16:
55:
40-16:
56:
10
0
13
5
14
1680.007
16:
44:
40-16:
45:
10
0
8
2
8.4
1008.004
16:
56:
10-16:
56:
40
0
9
3
9.6
1152.005
16:
45:
10-16:
45:
40
0
6
1
6.2
744.003
16:
56:
40-16:
58:
10
1
2
1
3.7
444.0018
16:
45:
40-16:
46:
10
0
8
4
8.8
1056.004
16:
58:
10-16:
58:
40
0
3
2
3.4
408.0016
16:
46:
10-16:
46:
40
1
8
1
9.7
1164.005
16:
58:
40-16:
59:
10
1
2
2
3.9
468.0019
16:
46:
40-16:
47:
10
0
8
4
8.8
1056.004
16:
59:
10-16:
59:
40
1
6
2
7.9
948.0038
16:
47:
10-16:
47:
40
0
8
4
8.8
1056.004
16:
59:
40-17:
00:
10
1
8
4
10.3
1236.005
16:
47:
40-16:
48:
10
1
8
1
9.7
1164.005
17:
00:
10-17:
01:
40
2
12
3
15.6
1872.007
16:
48:
10-16:
48:
40
0
0
4
10.8
1296.005
17:
01:
40-17:
02:
10
2
18
3
21.6
2592.01
16:
48:
40-16:
49:
10
0
9
6
10.2
1224.005
17:
02:
10-17:
03:
40
0
7
7
8.4
1008.004
16:
49:
10-16:
49:
40
0
0
4
10.8
1296.005
17:
03:
40-17:
04:
10
2
2
4
5.8
696.0028
16:
49:
40-16:
50:
10
1
0
1
1.7
204.0008
（2）根据所建立的模型，基于Excel程序，由视频2统计数据获得如下结果：
时间段
大型车辆
小型车辆
电瓶车
标准车当量数
TC（pcu/h）
时间段
大型车辆
小型车辆
电瓶车
标准车当量数
TC（pcu/h）
17:
28:
50-17:
29:
20
0
3
2
3.4
408.0016
17:
48:
20-17:
48:
50
1
7
3
9.1
1092.004
17:
29:
20-17:
29:
50
0
15
4
15.8
1896.008
17:
48:
50-17:
49:
20
0
9
3
9.6
1152.005
17:
29:
50-17:
30:
20
0
3
0
3
360.0014
17:
49:
20-17:
49:
50
1
9
2
10.9
1308.005
17:
30:
20-17:
30:
50
1
15
5
17.5
2100.008
17:
49:
50-17:
50:
20
1
10
2
11.9
1428.006
17:
30:
50-17:
34:
50
2
6
5
10
1200.005
17:
50:
20-17:
50:
50
1
11
2
12.9
1548.006
17:
34:
50-17:
35:
20
0
12
2
12.4
1488.006
17:
50:
50-17:
51:
20
0
8
2
8.4
1008.004
17:
35:
20-17:
35:
50
2
11
2
14.4
1728.007
17:
51:
20-17:
51:
50
1
10
2
11.9
1428.006
17:
35:
50-17:
36:
20
0
9
1
9.2
1104.004
17;51:
50-17:
52:
20
1
7
7
9.9
1188.005
17:
36:
20-17:
36:
50
1
7
3
9.1
1092.004
17:
52:
20-17:
52:
50
2
9
5
13
1560.006
17:
36:
50-17:
37:
20
0
12
5
13
1560.006
17:
52:
50-17:
53:
20
0
9
9
10.8
1296.005
17:
37:
20-17:
37:
50
3
9
1
13.7
1644.007
17:
53:
20-17:
53:
50
1
8
4
10.3
1236.005
17:
37:
50-17:
38:
20
0
9
2
9.4
1128.005
17:
53:
50-17:
54:
20
0
11
2
11.4
1368.005
17:
38:
20-17:
38:
50
1
10
5
12.5
1500.006
17:
54:
20-17:
54:
50
2
8
2
11.4
1368.005
17:
38:
50-17:
39:
20
0
10
2
10.4
1248.005
17:
54:
50-17:
55:
20
0
10
4
10.8
1296.005
17:
39:
20-17:
39:
50
3
6
3
11.1
1332.005
17:
55:
20-17:
55:
50
3
5
3
10.1
1212.005
17:
39:
50-17:
40:
20
0
8
1
8.2
984.0039
17:
55:
50-17:
56:
20
1
10
9
13.3
1596.006
17:
40:
20-17:
40:
50
2
10
5
14
1680.007
17:
56:
20-17:
56:
50
2
7
8
11.6
1392.006
17:
40:
50-17:
41:
20
0
8
2
8.4
1008.004
17:
56:
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24.4
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两个TC值的比较
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TC1
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