数字信号处理教程复习提纲.ppt

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光电工程学院数字信号处理1题型一、选择题一、选择题（1010分）分）二、填空题二、填空题（55分）分）三、判断题三、判断题（55分）分）四、简答题四、简答题（1010分）分）五、分析计算题五、分析计算题（5555分）分）六、计算题六、计算题（55分）分）光电工程学院数字信号处理数字信号处理各种域和各种变换关系图2光电工程学院数字信号处理3第一章绪论1.信号的基本概念信号的基本概念模拟信号，离散时间信号，量化阶梯信号，数字信号模拟信号，离散时间信号，量化阶梯信号，数字信号（自变量连续、离散；幅值连续、离散）（自变量连续、离散；幅值连续、离散）2.信号处理系统信号处理系统模拟系统，离散系统，数字系统模拟系统，离散系统，数字系统3.数字信号处理的特点数字信号处理的特点精度高、可靠性强、灵活性好、大规模集成精度高、可靠性强、灵活性好、大规模集成4.模拟信号的数字处理系统模拟信号的数字处理系统5.数字信号处理的基本内容数字信号处理的基本内容6.数字信号处理技术的应用数字信号处理技术的应用通信工程、语音处理、图像处理、仪器仪表、生物医学等通信工程、语音处理、图像处理、仪器仪表、生物医学等光电工程学院数字信号处理4第二章离散时间信号与系统1.离散时间信号离散时间信号-序列序列常用序列：

单位取样序列、单位阶跃序列、指数序列、周期序列常用序列：

单位取样序列、单位阶跃序列、指数序列、周期序列序序列列的的基基本本运运算算：

加加、乘乘、标标量量乘乘、移移位位、反反转转、尺尺度度变变换换、相相关运算。

关运算。

序列的表示：

序列的表示：

2.线性非时变（线性非时变（LTI）系统时域分析）系统时域分析LTI系系统统的的定定义义，单单位位取取样样响响应应，输输入入输输出出关关系系（线线性性卷卷积积、卷卷积积运运算算），因因果果稳稳定定性性概概念念，LTI因因果果稳稳定定的的充充要要条条件件，LTI系系统统差差分方程的时域求解。

分方程的时域求解。

光电工程学院数字信号处理52.1.12.1.1离散时间信号离散时间信号序列序列一一个个时时间间信信号号表表示示为为x（t），其其自自变变量量时时间间t取取等等间间隔隔离离散散值值（，-T,0,T,2T,nT，）后后得得到到的的结结果果为为（，x（-T）,x（0）,x（T）,x（2T）,x（nT）,），这这里里n取取整整数数，称称为为离离散散时时间间信信号号。

此此时时信信号号是是由由一一串串大大小小不不等等的的数数值值序序列列构构成成，故故又又称称序序列列，简简记记为为x（n）。

信信号号随随n的的变变化化规规律律可可以以用用公公式式表表示示，也也可可以以用用图图形形表表示示。

如如果果x（n）是通过观测得到的一组离散数据，则可用集合符号表示，例如：

是通过观测得到的一组离散数据，则可用集合符号表示，例如：

x（n）=1.3,2.5,3.3,1.9,0,4.1第一节离散时间信号的时域分析第一节离散时间信号的时域分析光电工程学院数字信号处理62.1.5任意序列任意序列的的表示表示任意序列可表示成单位任意序列可表示成单位取取样序列的移位加权和样序列的移位加权和。

光电工程学院数字信号处理7第二节线性移不变离散时间系统的时域分析第二节线性移不变离散时间系统的时域分析离离散散时时间间系系统统在在数数学学上上定定义义为为将将输输入入序序列列x（n）映映射射成成输输出出序序列列y（n）的的唯唯一一性性变变换换或或运运算算。

设设变变换换或或运运算算关关系系用用T表表示示，则则输输入入与与输出之间的关系可表示为：

输出之间的关系可表示为：

根根据据输输入入与与输输出出的的关关系系，可可将将离离散散时时间间系系统统分分为为四四类类：

线线性性移移不不变变系系统统、线线性性移移变变系系统统、非非线线性性移移不不变变系系统统以以及及非非线线性性移移变变系系统统。

其其中中最最重重要要、最最常常用用的的是是线线性性移移不不变变系系统统。

这这是是因因为为许许多多实实际际的的物物理理过过程程都都可可以以用用它它来来表表征征，数数学学上上易易于于描描述述，理理论论上上又又便便于于分分析析。

本本书书中中仅限于讨论这类系统。

仅限于讨论这类系统。

x（n）离散时间系统离散时间系统Ty（n）光电工程学院数字信号处理82.2.12.2.1线性移不变系统的定义线性移不变系统的定义一一个个离离散散时时间间系系统统同同时时具具有有线线性性和和移移不不变变性性质质，则则称称该该系系统统为为线线性移不变系统。

性移不变系统。

（1）线性系统）线性系统线线性性系系统统是是指指满满足足线线性性叠叠加加原原理理的的系系统统，即即具具有有线线性性性性质质的的离离散散时间系统。

时间系统。

设设xx11（n）（n）和和xx22（n）（n）分分别别为为系系统统的的输输入入序序列列时时，其其对对应应的的输输出出序序列列分分别为别为yy11（n）（n）和和yy22（n）（n），即：

，即：

又又设设输输入入序序列列x（n）=axx（n）=ax11（n）+bx（n）+bx22（n）（n），aa，bb为为任任意意常常数数，对对应应的的输输出序列为出序列为y（n）y（n），如果，如果y（n）y（n）满足下式：

满足下式：

则称该系统满足线性叠加原理，具有线性性质。

则称该系统满足线性叠加原理，具有线性性质。

光电工程学院数字信号处理9（22）移不变性）移不变性定义：

设定义：

设y（n）=Tx（n）y（n）=Tx（n），对任意常整数，对任意常整数nn00，若，若成成立立，则则称称该该系系统统为为移移不不变变系系统统，或或者者说说该该系系统统具具有有移不变性质。

移不变性质。

所所谓谓移移不不变变系系统统是是指指具具有有移移不不变变性性质质的的系系统统，即即系系统统对对输输入入序序列列的的运运算算关关系系在在整整个个运运算算过过程程中中保保持持不不变变，或或者者说说系系统统对对输输入入信信号号的的响响应应与与信信号号加加于于系系统统的的时时刻刻无无关关。

系系统统移移不不变变性性也也可可这这样样理理解解：

一一个个系系统统的的功功能能和和特特性性参参数数不不会会随随时时间间发发生生变变化化，只只要要输输入入x（n）是是相相同同的的，无无论论何何时时进进行行激激励励，输输出出y（n）总是相同的，这就是系统移不变性的特征。

总是相同的，这就是系统移不变性的特征。

光电工程学院数字信号处理102.2.22.2.2单位取样响应单位取样响应定定义义：

设设任任一一离离散散时时间间系系统统的的输输入入输输出出运运算算关关系系为为y（n）=Tx（n），当当输输入入序序列列x（n）为为（n）时时，对对应应的的输输出出序序列列y（n）称称为为系系统统的的单单位位取取样样响响应应，记记为为h（n），即：

，即：

光电工程学院数字信号处理112.1.32.1.3线性移不变系统输入输出关系描述线性移不变系统输入输出关系描述序列线性卷积序列线性卷积设系统的输入序列为设系统的输入序列为x（n），它可以表示为单位取样序，它可以表示为单位取样序列的移位加权和，即列的移位加权和，即:

那么，系统对应的输出为：

那么，系统对应的输出为：

如果该系统是一线性移不变系统，根据其线性则有：

如果该系统是一线性移不变系统，根据其线性则有：

又根据移不变性和又根据移不变性和h（n）定义，则有：

定义，则有：

线性系统满线性系统满足比例性和足比例性和可加性可加性移不变性移不变性光电工程学院数字信号处理12所以此时系统输出为：

所以此时系统输出为：

上式称为序列上式称为序列x（n）x（n）和和h（n）h（n）的线性卷积，这种运的线性卷积，这种运算关系用算关系用“*”表示。

表示。

线性移不变系统线性移不变系统h（n）x（n）y（n）单单位位取取样样响响应应h（n）从从时时域域描描述述了了一一个个线线性性移移不不变变系系统统，即即一一个个线线性性移移不不变变系系统统由由对对应应的的单单位位取取样样响应响应h（n）决定。

决定。

光电工程学院数字信号处理132.2.42.2.4线性卷积的性质和计算方法线性卷积的性质和计算方法

（1）性质）性质线性卷积运算具有“积”的相同性质，即线性卷积运算满足交换律、结合律和分配律，分别用公式表示如下：

不存在微分、积分性质。

不存在微分、积分性质。

1交换律交换律2结合律结合律3分配律分配律4光电工程学院数字信号处理14

（2）卷积计算方法卷积计算方法两两个个序序列列的的线线性性卷卷积积求求和和运运算算的的计计算算方方法法有有图图解解法法和和公公式法。

式法。

图图解解法法适适于于易易于于作作图图的的序序列列之之间间的的卷卷积积计计算算，而而公公式式法法适适于于用用闭闭合合函函数数式式表表示示的的序序列列之之间间的的卷卷积积计计算算。

从从式式（2.2.10）的的定定义义可可知知，任任一一时时刻刻n的的卷卷积积计计算算结结果果y（n）是是x（m）与与h（m）经经过过反反转转并并移移位位n个个点点以以后后的的h（n-m）对对应应相相乘乘并并求求和和而而得到。

具体的计算过程通过例子加以说明。

得到。

具体的计算过程通过例子加以说明。

光电工程学院数字信号处理15卷积计算卷积计算1.解析式法解析式法2.图解法图解法（板书板书）3.对位相乘求和法对位相乘求和法离散卷积过程：

序列倒置离散卷积过程：

序列倒置移位移位相乘相乘取和取和4.序列排列法（板书）序列排列法（板书）光电工程学院数字信号处理16例例22使用使用对位相乘求和法对位相乘求和法求卷积求卷积两序列右对齐（最高位）两序列右对齐（最高位）逐个样值对应相乘但不进位逐个样值对应相乘但不进位同列乘积值相加（注意同列乘积值相加（注意n=0的点）的点）光电工程学院数字信号处理17最高位对齐最高位对齐对应相乘对应相乘同列相加同列相加解：

解：

光电工程学院数字信号处理182.2.52.2.5系统的稳定性、因果性系统的稳定性、因果性对于线性移不变系统是因果系统的充要条件：

对于线性移不变系统是因果系统的充要条件：

稳定性的充要条件：

稳定性的充要条件：

单位取样响应绝对和为有限值（绝对可和）收敛。

单位取样响应绝对和为有限值（绝对可和）收敛。

因果系统：

因果系统：

输出变化不领先于输入变化的系统。

输出变化不领先于输入变化的系统。

稳定系统：

稳定系统：

输入有界，输出必有界的系统。

输入有界，输出必有界的系统。

光电工程学院数字信号处理19例例

（1）讨论因果性：

讨论因果性：

（2）讨论稳定性：

讨论稳定性：

因为是单边序列，因为是单边序列，所以系统是因果的。

所以系统是因果的。

光电工程学院数字信号处理20例：

例：

h（n）=-anu（-n-1）因果性因果性稳定性稳定性当当n1时系统稳定时系统稳定非因果非因果因果序列：

因果序列：

序列当序列当n0时等于零，则此序列为因果序列。

时等于零，则此序列为因果序列。

即当即当n0时，时，x（n）=0一一个个线线性性非非移移变变系系统统是是因因果果系系统统的的充充分分必必要要条条件件是是其其单位冲激响应为因果序列单位冲激响应为因果序列。

光电工程学院数字信号处理212.2.62.2.6常系数线性差分方程常系数线性差分方程对对一一个个系系统统的的数数学学描描述述主主要要是是输输入入输输出出之之间间的的关关系系。

对对连连续续时时间间系系统统，通通常常采采用用微微分分方方程程描描述述；对对离离散散时时间间系系统统就就用用差差分分方方程程进进行行描描述述。

而而其其中中常常用用的的一一类类线线性性移移不不变变系系统统则则可可用用常常系系数数线线性性差差分分方方程程描描述。

一个述。

一个N阶常系数线性差分方程用下式描述：

阶常系数线性差分方程用下式描述：

式式中中，ai和和bj均均为为与与n无无关关的的常常数数，体体现现“时时不不变变”特特性性，式式中中y（n-i）和和x（n-j）项只有一次幂，项只有一次幂，体现体现“线性线性”特性特性，故称为线性常系数差分方程。

，故称为线性常系数差分方程。

光电工程学院数字信号处理22已已知知系系统统的的输输入入序序列列x（n），可可以以通通过过求求解