首发广东省深圳市初中毕业生学业考试模拟一数学试题word版含答案.docx
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首发广东省深圳市初中毕业生学业考试模拟一数学试题word版含答案
深圳市2017年初中毕业生学业考试
数学试卷模拟试题
（一）
说明：
1.答题前，请将姓名、考生号、考场、试题号和座位号用规定的笔写在答题卡指定的位置上，将条形码粘贴好，
2.全卷分两部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，考试时间90分钟，;满分100分。
3.本卷试题，考生必须在答题卡上按规定作答。
凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效。
答题卡上必须保持清沽，不能折叠。
4.本卷选择题1～12，每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；非选择题13～23，答案（含作辅助线）必须用规定的笔，按作答题目序号，写在答题卡非选择题答题区内。
5.考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分选择题
（本部分共12小题，每小题3分，共36分。
每小题给出的个选项，其中只有一个是正确的）
1.-3的倒数等于（ ）
A.
B.
C.-3D.3
2.石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.00000000034m，这个数用科学记数法表示正确的是（ ）
A.3.4×10-9mB.0.34×10-9mC.3.4×10-10mD.3.4×10-11m
3.下列四个几何体中，主视图是三角形的是（ ）
ABCD
4.下列运算中，正确的是（ ）
A.4x-x=2xB.2x·x4=x5C.x2y÷y=x2D.（-3x）3=-9x3
5.一条葡萄藤上结有五串葡萄，每串葡萄的粒数如图所示（单位：
粒），则这组数据的中位数为（ ）
A.37B.35
C.33.8D.32
6.将一质地均匀的正方体骰子朝上一面的数字，与3相差1的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.
7.下列美丽的图案，不是中心对称图形的是（ ）
ABCD
8.如图，已知AD//BC，∠B=32°，DB平分∠ADE，
则∠DEC=（ ）
A.64°B.66°
C.74°D.86°
9.如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：
①分别以B，C为圆心，以大于
BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；
②作直线MN交AB于点D，连接CD.若CD=AC，∠A=50°，则∠ACB的度数为（ ）
A.90°B.95°C.100°D.105°
10.观察如图所示的前三个图形及数的规律，则第四个图形中□的数是（ ）
A.
B.3C.
D.
11.点A，B的坐标分别为（-2,3）和（1,3），抛物线y=ax2+bx+c（a<0）的顶点在线段AB上运动时，形状保持不变，且与x轴交于C，D两点（C在D的左侧），给出下列结论：
①c<3；②当x<-3时，y随x的增大而增大；③若点D的横坐标最大值为5，则点C的横坐标最小值为-5；④当四边形ACDB为平行四边形时，
.其中正确的是（ ）
A.②④B.②③C.①③④D.①②④
12.如图，在矩形ABCD中，O为AC中点，EF过O点且EF⊥AC分别交DC于F，交AB于点E，点G是AE中点且∠AOG=30°，则下列结论正确的个数为（ ）
（1）DC=3OG；
（2）OG=
BC；
（3）△OGE是等边三角形； （4）
A.1B.2C.3D.4
第二部分非选择题
填空题
13.分解因式：
________.
14.如图，PA、PB分别切⨀O于点A、B，若∠P=70°，则∠C的大小为________.
15.如图，在矩形ABCD中，AD=6，AB=4，点E、G、H、F分别在AB、BC、CD、AD上且AF=CG=2，BE=DH=1，点P是直线EF、GH之间任意一点，连接PE、PF、PG、PH，则△PEF和△PGH的面积和等于________.
16.如图，在直角坐标系xOy中，点A，B分别在x轴和y轴上，
，∠AOB的角平分线与OA的垂直平分线交于点C，与AB交于点D，反比例函数
的图象过点C，若以CD为边的正方形的面积等于
，则k的值是________.
解答题（本题共7小题，其中第17小题5分，第18小题6分，第19小题7分，第20小题8分，第21小题8分，第22小题9分，第23小题9分，共52分）
17.计算：
.
18.先化简：
，然后在-1、0、1、2四个数中选一个你认为合适的数代入求值.
19.某班13位同学参加每周一次的卫生大扫除，按学校的卫生要求需要完成总面积为60m2的三个项目的任务，三个项目的面积比例和每人每分钟完成各项目的工作量如图所示：
（1）从统计图中可知：
擦玻璃的面积占总面积的百分比为________，每人每分钟擦课桌椅________m2；
（2）扫地拖地的面积是________m2；
（3）他们一起完成扫地和拖地任务后，把这13人分成两组，一组去擦玻璃，一组去擦课桌椅，如果你是卫生委员，该如何分配这两组的人数，才能最快地完成任务？
（要有详细的解答过程）
20.在∆ABC中，∠BCA=90°，CD是边AB上的中线，分别过点C，D作BA，BC的平行线交于点E，且DE交AC于点O，连接AE.
（1）求证：
四边形ADCE是菱形；
（2）若AC=2DE，求sin∠CDB的值.
21.甲、乙两个仓库向A、B两地运送水泥，已知甲库可调出100吨水泥，乙库可调出80吨水泥，A地需70吨，B地需110吨水泥，两库到A，B两地的路程和费用如下表：
（表中运费“元/吨·千米”表示每吨水泥运送1千米所需要人民币）.
路程（千米）
运费（元/吨·千米）
甲库
乙库
甲库
乙库
A地
20
15
12
12
B地
25
20
10
8
设甲库运往A地水泥x吨，总运费W元.
（1）写出w关于x的函数关系式，并求x为何值时总运费最小？
（2）如果要求运送的水泥数是10吨的整数倍，且运费不能超过38000元，则总共有几种运送方案？
22.如图，已知AB是⨀O的直径，点C在⨀O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，∠COB=2∠PCB.
（1）求证：
PC是⨀O的切线；
（2）求证：
；
（3）点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，若AB=4，
求MN·MC的值.
23.如图，在矩形OABC中，AO=10，AB=8，沿直线CD折叠矩形OABC的一边BC，使点B落在OA边上的点E处，分别以OC，OA所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，抛物线
经过O，D，C三点.
（1）求AD的长及抛物线的解析式；
（2）一动点P从点E出发，沿EC以每秒2个单位长的速度向点C运动，同时动点Q从点C出发，沿CO以每秒1个单位长的速度向点O运动，当点P运动到点C时，两点同时停止运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，以P，Q，C为顶点的三角形与△ADE相似？
（3）点N在抛物线对称轴上，点M在抛物线上，是否存在这样的点M与点N，使以M，N，C，E为顶点的四边形是平行四边形？
若存在，请直接写出点M与点N的坐标（不写求解过程）；若不存在，请说明理由.
深圳市2017年初中毕业生学业考试
数学参考答案及评分标准
（一）
第一部分选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
C
B
C
B
D
B
A
D
D
A
C
第二部分非选择题
题号
13
14
15
16
答案
55°
7
7
解答题（本题共7小题，其中第17小题5分，第18小题6分，第19小题7分，第20小题8分，第21小题8分，第22小题9分，第23小题9分，共52分）
17.解：
原式
.
（注：
运算的第一步每算对一项给1分）
18.解：
原式
∵x≠0,-1,1，
∴取x=2，原式=1.
19.
（1）根据题意得：
擦玻璃的面积占总面积的百分比是：
1-55%-25%=20%；
每人每分钟擦课桌椅
m2；
故答案为：
20%，
；
（2）扫地拖地的面积是60×55%=33（m2）；
故答案为：
33．
（3）设擦玻璃x人，则擦课桌（13-x）人，根据题意得：
解得：
x=8，经检验x=8是原方程的解.
答：
擦玻璃8人，擦课桌5人.
20.
（1）证明：
∵DE∥BC，CE∥AB，
∴四边形DBCE是平行四边形．
∴CE=BD．
有∵CD是AB边上的中线，
∴BD=AD．∴EC=DA．
∴四边形ADCE是平行四边形．
∵∠BCA=90°，CD是斜边AB上的中线
∴AC=CD．
∴平行四边形ADCE是菱形；
（2）解：
过点C作CF⊥AB于点F，
由
（1）可知，BC=DE，
设BC=x，则AC=2x，
在Rt△ABC中，
，
∵
，
∴
，
∵
.
则
.
21.解：
（1）解：
设甲库运往A地粮食x吨，则甲库运到B地（100-x）吨，乙库运往A地（70-x）吨，乙库运到B地[80-（70-x）]=（10+x）吨．
根据题意得：
w=12×20x+10×25（100-x）+12×15（70-x）+8×20（10+x）
=-30x+39200（0≤x≤70）．
∴总运费w（元）关于x（吨）的函数关系式为w=-30x+39200；
∵一次函数中w=-30x+39200中，k=-30＜0
∴w的值随x的增大而减小
∴当x=70时，总运费w最省，最省的总运费为：
-30×70+39200=37100（元）
（2）∵运费不能超过38000元，
∴w=-30x+39200≤38000，
∴x≥40.
又∵40≤x≤70，且运送的水泥数是10吨的整数倍，
∴满足题意的x值为40,50,60,70，
∴总共有4种方案.
22.
（1）证明：
∵OA=OC，
∴∠A=∠ACO．
又∵∠COB=2∠A，∠COB=2∠PCB，
∴∠A=∠ACO=∠PCB．
又∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACO+∠OCB=90°．
∴∠PCB+∠OCB=90°．
即OC⊥CP，
∵OC是⊙O的半径．
∴PC是⊙O的切线．
（2）证明：
∵AC=PC，
∴∠A=∠P，
∴∠A=∠ACO=∠PCB=∠P．
又∵∠COB=∠A+∠ACO，∠CBO=∠P+∠PCB，
∴∠COB=∠CBO，
∴BC=OC．
∴
．
（3）解：
连接MA，MB，
∵点M是
的中点，
∴
，
∴∠ACM=∠BCM．
∵∠ACM=∠ABM，
∴∠BCM=∠ABM．
∵∠BMN=∠BMC，
∴△MBN∽△MCB．
∴
，
∴
．
又∵AB是⊙O的直径，
，
∴∠AMB=90°，AM=BM．
∵AB=4，
∴
．
∴
．
23.解：
（1）∵四边形ABCO为矩形，
∴∠OAB=∠AOC=∠B=90°，AB=CO=8，AO=BC=10．
由题意，得△BDC≌△EDC．
∴∠B=∠DEC=90°，EC=BC=10，ED=BD．
由勾股定理易得EO=6．
∴AE=10﹣6=4，
设AD=x，则BD=ED=8﹣x，由勾股定理，得
，
解得，x=3，∴AD=3．
∵抛物线
过点D（3,10），C（8,0），O（0,0）
∴
解得
∴抛物线的解析式为：
．
（2）∵∠DEA+∠OEC=90°，∠OCE+∠OEC=90°，
∴∠DEA=∠OCE，
由
（1）可得AD=3，AE=4，DE=5．
而CQ=t，EP=2t，∴PC=10﹣2t．
当∠PQC=∠DAE=90°，△ADE∽△QPC，
∴
，即
，
解得
．
当∠QPC=∠DAE=90°，△ADE∽△PQC，
∴
，即
，解得
．
∴当
或
时，以P、Q、C为顶点的三角形与△ADE相似．
（3）解：
假设存在符合条件的M、N点，分两种情况讨论：
①EC为平行四边形的对角线，由于抛物线的对称轴经过EC中点，若四边形MENC是平行四边形，那么M点必为抛物线顶点；则：
；而平行四边形的对角线互相平分，那么线段MN必被EC中点（4，3）平分，则
；
②EC为平行四边形的边，则EC//MN，EC=MN，设N（4，m），
则M（4﹣8，m+6）或M（4+8，m﹣6）；
将M（﹣4，m+6）代入抛物线的解析式中，得：
m=﹣38，
此时N（4，﹣38）、M（﹣4，﹣32）；
将M（12，m﹣6）代入抛物线的解析式中，得：
m=﹣26，
此时N（4，﹣26）、M（12，﹣32）；
综上，存在符合条件的M、N点，且它们的坐标为：
①
，
；②
，
③
，
．
（每写对一组点得1分）
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