六年级下册数学教案 《平面图形面积的复习与思考》 人教版.docx

六年级下册数学教案 《平面图形面积的复习与思考》 人教版.docx

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六年级下册数学教案《平面图形面积的复习与思考》人教版

平面图形面积的复习与思考

【教学内容】

《义务教育课程标准实验教科书数学》（人教版）六年级下册第87页内容。

【教学目标】

﹝知识技能﹞引导学生系统地回忆、整理小学阶段所学平面图形的面积计算公式及其推导过程，理解“核心”图形在公式推导过程中的作用；能运用结构图进行有梯度的整理，通过探究会应用梯形面积公式这一“核心公式”解决平面图形面积。

﹝数学思考﹞体会数学“核心”思想，体会学习数学的过程中不断“反思、归纳”的过程，体会从不同的“视角”观察问题，会有不同的发现；经过一定的探究了解长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形、圆、圆环等平面图形的面积均可以用梯形面积公式计算。

﹝问题解决﹞让学生经历一系列的数学思考，尝试解决数学问题的方法，渗透“联系”与“转化”的数学思想，培养学生发现问题、解决问题的能力。

﹝情感态度﹞引导学生加深对数学知识的规律性变化，本质特征及内在联系的认识，欣赏数学的“统一美”、“简洁美”，数学文化的渗透进一步激发学生学习数学的兴趣。

【教学重点】

在熟练公式的基础上，体会数学“核心”思想，经过探究了解长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形、圆、圆环等平面图形的面积均可以用梯形面积公式这一“核心公式”计算。

【教学难点】

通过面积公式的应用认识长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形、圆、圆环的内在联系，体会“核心图形”的作用；理解长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形、圆、圆环这些图形为什么拥有可以通用的面积计算公式。

【教学准备】

课件、自主学习单、合作学习单。

【教学过程】

设计意图

教师活动

学生活动

一、整理提炼，加深理解。

二、激发兴趣，意识培养。

（引发学生质疑，为什么会出现这种结果？

两者之间会不会有某种联系？

）

三、深入探究，深化认识。

四、拓展延伸，加强联系。

（让学生认识到我们的祖先在两千年以前，已经有了类似的计算方法，激发学生的民族自豪感。

）

（从梯形面积公式可以计算由线段围成的平面图形，到可以计算圆环与圆等曲线图形，对于学生来讲是一种认识上的飞跃，因为它打破了曲线图形与直线图形的界限。

让我们对这些图形面积公式的统一性有了更高层面上的认识。

）

五、引导反思，重新组合关系，全面提升。

六、埋一伏笔，留下思索。

同学们，课前我们已经完成了自主学习单，而且通过小组讨论，利用“”结构图“”的形式表现出了在面积公式推导的过程中各个图形之间的关系。

1.让我们先一起来回顾每个图形的面积公式。

2.下面我们有请代表小组上台来说一说他们组结构图的形成过程。

3.长方形是一个基础图形，平行四边形的面积推导依托长方形的面积公式，平行四边形接下来又在其他平面图形的面积推导

过程中起到了重要的作用。

从不同的角度观察，许多图形也可以切拼成三角形，所以三角形也很重要。

同学们，在公式的推导过程当中，同学们一直是在把新的图形变成旧的图形来求面积，当我们把复杂的变成简单的，未知的变成已知的，这是一种什么数学思想方法？

4.师：

“刚才我们在复习面积公式的推导过程中，找到了具有“核心”作用的图形。

公式的学习是为了应用。

现在，我们再来观察这些面积公式：

“是不是一个公式只能计算一类图形的面积？

打个比方，长方形的面积公式只能求长方形的面积吗？

”

5.解决完长方形面积公式和计算正方形面积的问题后，接着进行提问：

能不能找到一个通用公式，用它可以计算所有平面图形的面积？

（一起找？

分组PK？

）请特别注意你的想法是巧合？

还是必然？

你想怎样验证？

根据学生发言调整以下教案的先后顺序。

（课件适时有选择性的演示以下内容：

梯形转化成平行四边形；

梯形和平行四边形互化；

梯形转化成三角形；

三角形、梯形、平行四边形互化。

）

引导观察并提问：

“你看有什么发现？

能和大家分享一下吗？

”

帮助学生理解：

（1）平行四边形（长方形和正方形是特殊的平行四边形）可以看作是上下底边一样长的特殊的梯形。

（2）三角形可以看做上底为0的特殊的梯形。

6.师鼓励学生：

我们学过的由线段围成的平面图形都可以用梯形面积公式计算，如果是曲线围成的平面图形，像圆和圆环，这条路还走得通吗？

如果学生有较大困难，教师可以先讲解圆环面积公式和梯形面积公式之间的联系。

（课件演示内容：

梯形转化成圆环或者圆环转化成梯形）

（此时可以再次追问学生哪是梯形的上底？

哪是梯形的下底？

哪是梯形的高？

这些量在圆环中分别又是什么？

）

7.（课件展示）同学们，古人在解决圆环面积时，用的是这样一种方法。

引入数学史：

《九章算术》中“并中外周而半之，以径乘之为积步”。

教师读后联系S=（2πr+2πR）（R-r）÷2进行汉语的解释对比。

学生尝试进行圆环面积公式的推导。

8.（课件演示内容：

圆环内圆逐渐变小直到变为一个点成为圆形）

沟通圆和圆环的联系：

圆可以看作内圆半径（或内圆周长）为0的圆环。

最后得出结论：

圆环和圆都能用梯形面积公式计算，即：

圆环的面积=（内圆周长+外圆周长）×环宽÷2

圆可以看作内圆周长为0的圆环，所以：

圆的面积=（0+圆周长）×半径÷2

进一步推导即可得到常用的圆面积公式。

圆环：

S=（2πr+2πR）（R-r）÷2=π（R2-r2）=πR2-πr2

圆：

S=（0+2πR）R÷2=πR2

9.展示所有结果。

平行四边形：

S=（a+a）h÷2=ah

长方形：

S=（a+a）b÷2=ab

正方形：

S=（a+a）a÷2=a2

三角形：

S=（0+a）h÷2=ah÷2

圆环：

S=（2πr+2πR）（R-r）÷2

=π（R2-r2）

=πR2-πr2

圆：

S=（0+2πR）R÷2=πR2

师：

就在刚才，我们大家在一起经历了归纳、猜想、验证，总结出了长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形、圆、圆环等平面图形的面积均可以用梯形面积公式计算。

这真是一个了不起的发现！

其实：

当我们站在一个更高的层次上看待事物间的内在联系时，我们的眼光会更加开阔，会看到许多原先观察不到的事物本质。

（课件展示：

数学中有这样一句话：

把握数学本质，更高层次建模！

每一个图形的面积公式都是一个模型，今天，我们大家让这些平面图形的面积在梯形这一层面上达到了统一！

）

换个角度，反观之，在解决特定的面积问题时，每一个图形独有的面积公式又无不体现着“简洁”之美。

数学中“统一美”、“简洁美”不正是如此吗？

我建议大家为自己了不起的发现鼓鼓掌！

师：

老师这里还有一个图形，（课件展示）什么图形？

师：

同学们，用梯形的面积公式能不能解决扇形的面积呢？

这个问题留给热爱思考的你们，请大胆的用你喜欢的方式去验证吧！

下课！

课件展示进行面积公式的问答。

长方形的面积S=ab

正方形的面积S=a2

平行四边形的面积S=ah

三角形的面积S=ah÷2

梯形的面积

S=（a+b）h÷2

圆形面积S=πr2

圆环面积S=πR2-πr2

学生介绍：

长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形、圆形、圆环等面积公式推导过程以及它们之间的关系。

可以发表不同的意见，进行适当的质疑。

转化

学生进行思考、讨论。

适时板示：

推理

学生各抒己见，说想法，大家互相点评，准备尝试验证自己的想法。

数据代入、字母公式。

学生一起模仿做动作。

学生进行讨论，发表意见，全班交流汇报，得出结论。

学生理解公式之间的联系，得出结论：

长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形（线段围成的图形）等平面图形的面积均可以用梯形面积公式计算。

（预设学生没有主动研究曲线图形的。

）

学生进行小组讨论，发表意见，全班交流。

学生独立思考后，让学生说一说想法。

补充初中的“平方差”公式小贴士。

（预设：

此处内容太难，以教师展示为主，学生进行数学欣赏。

）

学生说一说你此时此刻的想法。

扇形。

【板书设计】

附件1：

自主学习单

平面图形面积的复习与思考

亲爱的同学们：

还记得你所学过的平面图形的面积公式吗？

这些面积计算公式是怎样推导出来的？

它们之间有什么联系？

请你画一幅简单的结构图，试着找一找在面积公式推导过程中具有“核心”作用的图形？

附件2：

合作学习单

学而不思则罔，思而不学则殆

平面图形面积的复习与思考

小组合作。

1.思考：

在以下公式中，有没有一个公式能计算出所有图形的面积？

2.记录讨论的结果。

3.请你尝试按照老师的要求进行面积计算公式的转化。