机械设计基础课教案.docx

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机械设计基础课教案

4-1解　　分度圆直径

　　齿顶高　　　　　　

　　齿根高　　　　　　

　　顶隙　　　　　　　

　　中心距　　　　　　

　　齿顶圆直径　　　　

　　齿根圆直径　　　　　

　　基圆直径　　　　　

　　齿距　　　　　　　

　　齿厚、齿槽宽　　　

4-2解由　

　可得模数　　

　分度圆直径　　　

4-3解由　

　得

4-4解　　分度圆半径　

　　分度圆上渐开线齿廓的曲率半径

　　分度圆上渐开线齿廓的压力角　　

　　基圆半径　　　　

　　基圆上渐开线齿廓的曲率半径为0；

　　压力角为

。

　　齿顶圆半径　　

　　齿顶圆上渐开线齿廓的曲率半径

　　齿顶圆上渐开线齿廓的压力角

4-5解　正常齿制渐开线标准直齿圆柱齿轮的齿根圆直径：

　　基圆直径　　

　　假定

则解

得

　　故当齿数

时，正常齿制渐开线标准直齿圆柱齿轮的基圆大于齿根圆；齿数

，基圆小于

齿根圆。

4-6解　　中心距　　

　　内齿轮分度圆直径　　

　　内齿轮齿顶圆直径　　

　　内齿轮齿根圆直径　　

4-7证明用齿条刀具加工标准渐开线直齿圆柱齿轮，不发生根切的临界位置是极限点

正好在刀具

的顶线上。

此时有关系：

正常齿制标准齿轮　

、

，代入上式

短齿制标准齿轮

、

，代入上式

图4.7题4-7解图

4-8证明如图所示，

、

两点为卡脚与渐开线齿廓的切点，则线段

即为渐开线的法线。

根据渐

开线的特性：

渐开线的法线必与基圆相切，切点为

。

　　再根据渐开线的特性：

发生线沿基圆滚过的长度，等于基圆上被滚过的弧长，可知：

AC

　　对于任一渐开线齿轮，基圆齿厚与基圆齿距均为定值，卡尺的位置不影响测量结果。

图4.8题4-8图　　　　　　　　　图4.9题4-8解图

4-9解模数相等、压力角相等的两个齿轮，分度圆齿厚

相等。

但是齿数多的齿轮分度圆直径

大，所以基圆直径就大。

根据渐开线的性质，渐开线的形状取决于基圆的大小，基圆小,则渐开线曲率

大,基圆大，则渐开线越趋于平直。

因此，齿数多的齿轮与齿数少的齿轮相比，齿顶圆齿厚和齿根圆齿

厚均为大值。

4-10解切制变位齿轮与切制标准齿轮用同一把刀具，只是刀具的位置不同。

因此，它们的模数、压

力角、齿距均分别与刀具相同，从而变位齿轮与标准齿轮的分度圆直径和基圆直径也相同。

故参数

、

、

、

不变。

　　变位齿轮分度圆不变，但正变位齿轮的齿顶圆和齿根圆增大，且齿厚增大、齿槽宽变窄。

因此

、

、

变大，

变小。

　　啮合角

与节圆直径

是一对齿轮啮合传动的范畴。

4-11解　　因　　

　　螺旋角　　

　　端面模数　　

　　端面压力角　　

　　当量齿数　　

　　分度圆直径　　

　　齿顶圆直径　　

　　齿根圆直径　　

4-12解

（1）若采用标准直齿圆柱齿轮，则标准中心距应

　　说明采用标准直齿圆柱齿轮传动时，实际中心距大于标准中心距，齿轮传动有齿侧间隙，传动不

连续、传动精度低，产生振动和噪声。

（2）采用标准斜齿圆柱齿轮传动时，因　　

　　螺旋角　　

　　分度圆直径　　

　　节圆与分度圆重合　　

，

4-13解　　

4-14解　　分度圆锥角　　

　　分度圆直径　　

　　齿顶圆直径

　　齿根圆直径

　　外锥距　　

　　齿顶角、齿根角

　　顶锥角　　

　　根锥角　　

　　当量齿数　　

4-15答：

一对直齿圆柱齿轮正确啮合的条件是：

两齿轮的模数和压力角必须分别相等，即

、

。

　　一对斜齿圆柱齿轮正确啮合的条件是：

两齿轮的模数和压力角分别相等，螺旋角大小相等、方向

相反（外啮合），即

、

、

。

　　一对直齿圆锥齿轮正确啮合的条件是：

两齿轮的大端模数和压力角分别相等，即

、

。

5-1解：

蜗轮2和蜗轮3的转向如图粗箭头所示，即

和

。

　　　图5.5　　　　　　　　　　　　　　　　　　图5.6

5-2解：

这是一个定轴轮系，依题意有：

　　齿条6的线速度和齿轮5′分度圆上的线速度相等；而齿轮5′的转速和齿轮5的转速相等，因此有：

通过箭头法判断得到齿轮5′的转向顺时针，齿条6方向水平向右。

5-3解：

秒针到分针的传递路线为：

6→5→4→3，齿轮3上带着分针，齿轮6上带着秒针，因此有：

。

分针到时针的传递路线为：

9→10→11→12，齿轮9上带着分针，齿轮12上带着时针，因此有：

。

图5.7　　　　　　　　　　　　　　　　　　　图5.8

5-4解：

从图上分析这是一个周转轮系，其中齿轮1、3为中心轮，齿轮2为行星轮，构件

为行星架。

则有：

∵

∴

∴

当手柄转过

，即

时，转盘转过的角度

，方向与手柄方向相同。

5-5解：

这是一个周转轮系，其中齿轮1、3为中心轮，齿轮2、2′为行星轮，构件

为行星架。

则有：

∵

，

∴

∴

传动比

为10，构件

与

的转向相同。

图5.9　　　　　　　　　　　　　　　　　　　图5.10

5-6解：

这是一个周转轮系，其中齿轮1为中心轮，齿轮2为行星轮，构件

为行星架。

则有：

∵

，

，

∵

∴

∴

5-7解：

这是由四组完全一样的周转轮系组成的轮系，因此只需要计算一组即可。

取其中一组作分

析，齿轮4、3为中心轮，齿轮2为行星轮，构件1为行星架。

这里行星轮2是惰轮，因此它的齿数

与传动比大小无关，可以自由选取。

（1）

由图知

（2）

又挖叉固定在齿轮上，要使其始终保持一定的方向应有：

（3）

联立

（1）、

（2）、（3）式得：

　图5.11　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　图5.12

5-8解：

这是一个周转轮系，其中齿轮1、3为中心轮，齿轮2、2′为行星轮，

为行星架。

∵

，

∴

∴

与

方向相同

5-9解：

这是一个周转轮系，其中齿轮1、3为中心轮，齿轮2、2′为行星轮，

为行星架。

∵设齿轮1方向为正，则

，

∴

∴

与

方向相同

图5.13　　　　　　　　　　　　　　　　图5.14

5-10解：

这是一个混合轮系。

其中齿轮1、2、2′3、

组成周转轮系，其中齿轮1、3为中心轮，

齿轮2、2′为行星轮，

为行星架。

而齿轮4和行星架

组成定轴轮系。

在周转轮系中：

（1）

在定轴轮系中：

（2）

又因为：

（3）

联立

（1）、

（2）、（3）式可得：

5-11解：

这是一个混合轮系。

其中齿轮4、5、6、7和由齿轮3引出的杆件组成周转轮系，其中齿轮4、7为中心轮，齿轮5、6为行星轮，齿轮3引出的杆件为行星架

。

而齿轮1、2、3组成定轴轮系。

在周转轮系中：

（1）

在定轴轮系中：

（2）

又因为：

，

联立

（1）、

（2）、（3）式可得：

（1）当

，

时，

，

的转向与齿轮1和4的转向相同。

（2）当

时，

（3）当

，

时，

，

的转向与齿轮1和4的转向相反。

图5.15　　　　　　　　　　图5.16

5-12解：

这是一个混合轮系。

其中齿轮4、5、6和构件

组成周转轮系，其中齿轮4、6为中心轮，齿轮5为行星轮，

是行星架。

齿轮1、2、3组成定轴轮系。

在周转轮系中：

（1）

在定轴轮系中：

（2）

又因为：

，

（3）

联立

（1）、

（2）、（3）式可得：

即齿轮1和构件

的转向相反。

5-13解：

这是一个混合轮系。

齿轮1、2、3、4组成周转轮系，其中齿轮1、3为中心轮，齿轮2为

行星轮，齿轮4是行星架。

齿轮4、5组成定轴轮系。

在周转轮系中：

，∴

（1）

在图5.17中，当车身绕瞬时回转中心

转动时，左右两轮走过的弧长与它们至

点的距离

成正比，即：

（2）

联立

（1）、

（2）两式得到：

，

（3）

在定轴轮系中：

则当：

时，

代入（3）式，可知汽车左右轮子的速度分别为

，

5-14解：

这是一个混合轮系。

齿轮3、4、4′、5和行星架

组成周转轮系，其中齿轮3、5为中心轮，齿轮4、4′为行星轮。

齿轮1、2组成定轴轮系。

在周转轮系中：

（1）

在定轴轮系中：

（2）

又因为：

，

，

（3）

依题意，指针

转一圈即

（4）

此时轮子走了一公里，即

（5）

联立

（1）、

（2）、（3）、（4）、（5）可求得

图5.18　　　　　　　　　　图5.19

5-15解：

这个起重机系统可以分解为3个轮系：

由齿轮3′、4组成的定轴轮系；由蜗轮蜗杆1′和5组成的定轴轮系；以及由齿轮1、2、2′、3和构件

组成的周转轮系，其中齿轮1、3是中心轮，齿轮4、2′为行星轮，构件

是行星架。

一般工作情况时由于蜗杆5不动，因此蜗轮也不动，即

（1）

在周转轮系中：

（2）

在定轴齿轮轮系中：

（3）

又因为：

，

，（4）

联立式

（1）、

（2）、（3）、（4）可解得：

。

当慢速吊重时，电机刹住，即

，此时是平面定轴轮系，故有：

5-16解：

由几何关系有：

又因为相啮合的齿轮模数要相等，因此有上式可以得到：

故行星轮的齿数：

图5.20　　　　　　　　　　　　　图5.21

5-17解：

欲采用图示的大传动比行星齿轮，则应有下面关系成立：

（1）

（2）

（3）

又因为齿轮1与齿轮3共轴线，设齿轮1、2的模数为

，齿轮2′、3的模数为

，则有：

（4）

联立

（1）、

（2）、（3）、（4）式可得

（5）

当

时，（5）式可取得最大值1.0606；当

时，（5）式接近1，但不可能取到1。

因此

的取值范围是（1，1.06）。

而标准直齿圆柱齿轮的模数比是大于1.07的，因此，图示的

大传动比行星齿轮不可能两对都采用直齿标准齿轮传动，至少有一对是采用变位齿轮。

5-18解：

这个轮系由几个部分组成，蜗轮蜗杆1、2组成一个定轴轮系；蜗轮蜗杆5、4′组成一个定轴轮系；齿轮1′、5′组成一个定轴轮系，齿轮4、3、3′、2′组成周转轮系，其中齿轮2′、4是中心轮，齿轮3、3′为行星轮，构件

是行星架。

在周转轮系中：

（1）

在蜗轮蜗杆1、2中：

（2）

在蜗轮蜗杆5、4′中：

（3）

在齿轮1′、5′中：

（4）

又因为：

，

，

，

（5）

联立式

（1）、

（2）、（3）、（4）、（5）式可解得：

，即

。

5-19解：

这个轮系由几个部分组成，齿轮1、2、5′、

组成一个周转轮系，齿轮1、2、2′、

3、

组成周转轮系，齿轮3′、4、5组成定轴轮系。

　　在齿轮1、2、5′、

组成的周转轮系中：

　　由几何条件分析得到：

，则

（1）

在齿轮1、2、2′、3、

组成的周转轮系中：

　　由几何条件分析得到：

，则

（2）

　　在齿轮3′、4、5组成的定轴轮系中：

（3）

又因为：

，

（4）

联立式

（1）、

（2）、（3）、（4）式可解得：