低速空气动力学基础.docx
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低速空气动力学基础
低速空气动力学基础
空气动力学是研究空气
和其他气体的运动规律以及
运动物体与空气相互作用的
科学，它是航空航天最重要的科学技术基础之一
中国雏鹰科研课题组专
用
第一章空气动力学与航空航天飞行器发展
1.1空气动力学推动20世纪航空航天事业的发展
1903年莱特兄弟研制成功世界上第一架带动力飞机，实现了人类向往已久的飞行梦想。
为了研制这架飞机，他们进行过多次滑翔试验，还为此建造了一座试验段为0.01m2的小型风洞。
正是这些努力，加上综合运用早期的空气动力学知识，最终获得了成功。
20世纪初，建立在理想流体基础上的环量和升力理论以及普朗特提出的边界层理论奠定了低速飞机设计基础，使重于空气的飞行器成为现实。
40年代中期至50年代，可压缩气体动力学理论的迅速发展，以及对超声速流中激波性质的理论研究，特别是跨音速面积积律的发现和后掠翼新概念的提出，帮助人们突破“音障”，实现了跨音速和超音速飞行。
50年代中期，美、苏等国研制成功性能优越的第一代喷气战斗机，如美国的F-86、F-100，苏联的米格-15、米格-19等。
50年代以后，进入超音速空气动力学发展的新时期，第二代性能更为先进的战斗机陆续投入使用，如美国的的F-4、F-104，苏联的米格-21、米格-23，法国的幻影-3等。
1957年苏联发射第一颗地球人造卫星和1961年第一艘载人飞船“东方号”升空，被认为是空间时代的开始。
美、苏两国在战略导弹和航天器发展方面的激烈角逐，促使超音速和高超音速空气动力学得到迅速发展。
两个超级大国都投入巨大力量，致力于发展地面模拟设备，开邻近高超出音速空气动力学和空气热力学的研究。
航天方面的研究重点放在如何克服由于高超音速飞行和再入大气层，严重气动加热所引起的“热障”问题上在钱学森先生倡导下诞生了一门新的学科，即物理力学，为航天器重返大气层奠定了科学基础。
航空方面的研究重点则放在了发展高性能作战飞机、超音速客机、垂直短距起落飞机和变后掠翼飞机。
这一时期，空气动力研究方面的另一项重要成就是“超临界机殿”新概念的提出，它可以显著提高机翼的临界马赫数。
20世纪70年代后，脱体涡流型和非线性涡升力的发现和利用，是空气动力学的又一重要成果。
它直接导致了第三代高机动性战斗机的产生，如美国的F-15、F-16,苏联苏-27、米格-29和法国的“幻影2000”。
20世纪80年代以后，由于军事需求的强力推动，美、苏两国都开始加紧研制第四代战斗机和高超音速飞行器以及跨大气层飞行器，其中最有代表性的是1981年美国发射的航天飞机。
由此形成了现代空气动力学发展的新时期。
1.2我国的空气动力学研究
1949年以前，我国空气动力学研究的基础非常薄弱。
中华人民共和国成立后，党和国家高度重视航空航天事业，空气动力学因而获得蓬勃发展。
1956年，北京空气动力研究所成立，这是我国第一个综合性的空气动力研究试验基地。
1958年，为适应航空发展的需要，建立了沈阳空气动力研究院。
1976年，在四川绵阳成立国家级的中国空气动力研究与发展中心，至今已建成各类中大型地面模拟实验设备，包括试验段尺寸为6m*8m的低速风洞、2m激波风洞、2.4m跨超音速风洞、200m弹道靶等共30余座。
经过50多年的努力，我国的空气动力学取得了很大进展，基本能满足现在型号选型和部分定型试验要求。
在发展理论与数值计算、地面模拟试验和飞行试验以及在解决型号气动问题方面取得了大批研究成果，使得对飞行器气动特性的预测能力和设计水平有了很大的提高，为我国飞机、战术战略导弹、运载火箭、卫星和其他型航天器研制做出重要贡献。
但与美国和俄罗斯相比，无论是实验设备、计算手段还是基础研究都还有明显差距。
第二章空气的基本性质
2.1大气飞行环境
飞行器在大气层内飞行时所处的环境条件，称为大气飞行条件。
大气层无明显的上限，它的各种特性在铅垂方向上的差异非常明显，空气密度随着高度增加而稀薄。
为方便我们人类对大气的研究，根据大气温度随高度变化的分布规律，人为的将大气层分为了5个层次，对流层、平流层、中间层、热层、散逸层（外大气层）。
航空器的大气飞行环境是对流层和平流层。
大气层对飞行有很大影响，恶劣的天气会危及飞行安全，大气属性（温度、压力、湿度、风向、风速等）对飞机飞行性能和飞行航迹也会产生不同程度的影响。
1、对流层
对流层是地球大气层中最低的一层，一般低纬度地区平均为16〜18km；中纬度平均为10〜12km；高纬度平均为8〜9km。
对流层中气温随高度增加而降低，空气的对流运动极为明显，空气温度和湿度的水平分布也很不均匀。
对流层集中了全部大气约3／4的质量和几乎全部的水汽，是天气变化最复杂的层次，也是对飞行影响最重要的层次。
在对流层内，按气流和气象分布的特点，又分为下层、中层、上层、过渡层4个层次。
对流层下层：
又称摩擦层。
它的自地面高度与地表性质、季节等因素有关，通常它的自地面高度到1〜2km。
在下层中，气流受地面摩擦作用很大，风速通常随高度增加而增大。
对流层下层内，气温的日变化极为明显，昼夜温差可达10〜40C。
对流层中层：
它的底界即摩擦层顶，上界高度约为6km，这一层受地表的影响远小于摩擦层。
大气中云和降水现象大都发生在这一层内。
这一层的上部，气压通常只有地面的一半，在飞行时需要使用氧气。
对流层上层：
它的范围从6km高度伸展到对流层的顶部。
这一层的气温常年都在oC以下，水汽含量很少。
过渡层：
在对流层与平流层之间，还有一层厚度数百米到1〜2km的过渡层。
对垂直气流有很大的阻挡作用。
上升的水汽、尘粒等多聚集在其下，那里的能见度往往较差。
2、平流层
平流层位于对流层顶之上，顶界伸展到约5o〜55km。
在平流层内，随着高度的增加气温最初保持不变或微有上升，到25〜3okm以上气温升高较快，到了平流层顶气温约升至27o〜29oK。
平流层的这种气温分布特征同它受地面影响小和存在大量臭氧（臭氧能直接吸收太阳辐射）有关。
这一层过去常被称为同温层，实际上指的是平流层的下部。
在平流层中，空气的垂直运动远比对流层弱，水汽和尘粒含量也较少，因而气流比较平缓，能见度较佳。
对于飞行来说，平流层中气流平稳、空气阻力小是有利的一面，但因空气稀薄，飞行的稳定性和操纵性恶化，这又是不利的一面。
高性能的现代歼击机和侦察机都能在平流层中飞行。
随着飞机飞行上限的日益增高和火箭、导弹的发展，对流层的研究日趋重要。
3、中间层
中间层从平流层顶大约50〜55km伸展到80km高度。
这一层的特点是：
气温随高度增加而下降，空气有相当强烈的垂直运动。
在这一层的顶部气温可低至160〜190K。
4、热层
热层的范围是从中间层顶伸展到约800km高度。
这一层的空气密度很小，声波也难以传播。
热层的一个特征是气温随高度增加而上升。
另一个重要特征是空气处于高度电离状态。
热层又在电离层范围内。
有时，在极区常可见到光彩夺目的极光。
电离层的变化会影响飞机器的无线电通信。
5、散逸层
散逸层又称逃逸层、外大气层，是地球大气的最外层，位于热层之上。
那里的空气极其稀薄，同时又远离地面，受地球的引力作用较小，因而大气不断地向星际空间逃逸。
航天器脱离这一层后便进入太空飞行。
2.2大气的物理性质和理想气体
1、大气的物理性质
大气的物理性质包括大气的温度、压强（也常常称为压力）、密度（或比重）、音速、黏性、压缩性等方面。
在此，我们仅介绍空气的黏性、压缩性。
空气的黏性，是空气自身相互黏滞或牵扯的特性，是流体内相邻两层之间的内摩擦，空气的黏性很小，不易察觉。
空气的黏性与温度有关，温度高，空气的黏性大，反之则小。
空气的黏性可用其动力黏度来衡量。
空气的黏性对飞机飞行的影响主要表现在其与飞行的摩擦阻
力有关
空气的压缩性，是指在压强（压力）的作用下或温度改变的情况下，空气改变自己的密度和体积的一种特性。
在低速（低速指流动速度小于0.3倍音速）时，空气压强的变化一般不大，空气密度的变化很小，空气的压缩对于飞机的飞行影响很小。
所以在低速飞行时，可以认为空气是不可压缩的，即可以认为密度是一个不变的数值。
2、理想气体
气体的密度「、温度T、压强p是说明气体状态的主要参数，三者之间不是独立的，而是相互联系的。
对于理想气体，其状态方程为：
p=「RT
式中p——压强，Pa
「------密度，kg/m3
R——气体常数，空气为287.05287J/（kg•K）
T------温度，K
在飞行速度不高时，空气的性质与理想气体差别不大，可近似按理想气体对待。
只有在航速超过音速5倍时，才有必要考虑真实气体的状态方程。
2.3国际标准大气
为了有一个研究空气动力和飞行性能的统一标准，国际航空界协议，人为地规定了大气温度、密度、压强等随高度变化的关系，这就是国际标准大气。
1、以海平面作为高度H计算的起点。
在H=0的高度上，国际标准大气的温度To=15°C
（288.15K）;压力po=101
325.6Pa,密度心=1.2250kg/
3
m。
2、高度在11km以下，随高度的增加，温度呈直线下降。
高度每增加1km,温度下降约6.5C
（6.5K）。
高度Km温度
国际标准大气简表
高度H
温度T
压力p
密度P
音速Ma
动力黏度卩
m
K
Pa
3
kg/m
m/s
5
X10Pa-s
0
288.150
101325
1.2250
340.29
1.7894
1000
281.651
89876
1.1117
336.43
1.7579
2000
275.154
79501
1.0066
332.53
1.7260
3000
268.659
70121
0.90925
328.58
1.6938
4000
262.166
61660
0.81935
324.59
1.6612
5000
255.676
54048
0.73643
320.55
1.6282
6000
249.187
47217
0.66011
316.45
1.5949
7000
242.700
41105
0.59002
312.31
1.5612
8000
236.215
35651
0.52579
308.11
1.5271
低速气流的特性
所谓低速气流，是指流动速度小于0.3倍音速的气流。
所谓气流特性，就是指流动中的空气其压强、密度、温度以及流管粗细同气流速度之间相互变化的关系。
3.1流场的概念
1、流体
气体和液体统称为流体。
气体和液体的共同特性是不能保持一定形状，具有流动性。
气体和液体的不同点表现在液体具有一定的体积，不可压缩；而气体可以压缩。
需要指出的是，当所研究的问题并不涉及到压缩性时，所建立的流体力学规律，既适合于液体也适合于气体。
当涉及压缩性时，气体和液体就必须分别处理。
气体虽然是可压缩的，但在许多工程中，气体的压力和温度变化不大、气流速度远小于音速（如速度v<0.3Ma）时。
可以忽略气体的压缩性，这时即把气体看作为不可压缩的流体。
2、流场
我们把流体所占据的空间称为流场。
用以表示流体特性的物理量（称为流体的运动参数），如速度、温度、压强、密度等。
所以，流场又是分布上述运动参数的场。
3、定常流动与非定常流动
根据运动参数随时间的变化，我们可以将流动分为定常流动
与非定常流动
如果流场中液体的运动参数不仅随位置不同而不同，而且随时间变化而变化，这样的流动称为非定常流动。
如果流场中流体的运动参数只随位置改变而与时间无关，这样的流动称为定常流动。
4、流线
流线是流场中某一瞬间的一条空间曲线，在该线上各点的流体质点所具有的速度方向与曲线在该点切线方向重合（见图3-1）。
非定常流动时，由于流场中流速随时间改变，经过同一点的流线的空间方向和形状是随时间改变的。
定常流动时，流场中各点流速不随时间改变，所以同一点的流线始终保持不变，且流线与迹线（流场中流体质点在一段时间内运动的轨迹）重合。
流线不能相交，也不能折转。
因为空间每一点只能有一个速度方向，所以不能有两条流线同时通过同一点。
流场中的每一点都有流线通过。
由这些流线构成的流场的总体，称为流线谱，简称：
流谱。
5、流管与流束
在流场中任意画一封闭曲线，在该曲线上每一点做流线，由这些流线所围成的管状曲面，称为：
流管（见图3-2）。
由于流管表面由流线所围成，而流线不能相交，因此流体不能穿出或穿入流管表面。
在流体稳定流动时流管就像一只真实的管子。
充满在流管内的流体，称为：
流束
3.2运动的转换
当飞机在原来静止的空气中匀速直线飞行时，将引起飞机周围的空气运动，同时空气将给飞机以作用力。
这里有两个坐标系可以用。
一个是静止坐标系，直接将牛顿定律用于空气对飞机的作用力；另一个是动坐标系，飞行中的飞机对空气的作用力。
这两个坐标系产生的作用力是相对的，而用这两个坐标系求得的飞机所受的力是完全相同的。
这就是运动的转换原理。
利用运动的转换原理，可以使我们对空气动力学的研究变得大为简化。
3.3连续性定理
质量守恒定律是自然界基本的定律之一，它说明物质既不会消失，也不会凭空增加。
如果把这个定律应用在流体的流动上，就可以得出这样的结论：
当流体低速、稳定、连续不断地流动时，流管里任一部分，流体都不能中断或积聚，在同一时间内，流进任何一个截面的流体质量和从另一个截面流出的流体质量应当相等。
F1
图3-3质量守恒定律
如图3-3所示，设截面I的面积为F1,流速为V1,流体密度为厂，则单位时间内流进该截面的流体质量为：
mi=『1、..iF1
同理,设截面U的面积为F2,流速为V2,流体密度为嘉,则单位时间内流进该截面的流体质量为：
m2-2'.2F2
根据质量守恒定律，m1=m2,即：
：
1V1F^~：
'2V2F2
由于截面I和截面U是任意选取的，所以可以认为，单位时间内流过任何截面的流体质量都是相等的，故得
'F二常数
式中v——流管截面上的流体速度为，m/s;
F-一-所取截面的面积,m2。
如果在流动过程中,流体密度不变,即6二爲二「，则方程'vF二常数可简化为：
vF=常数
方程式rvF二常数或vF二常数称为连续方程。
进一步可写成:
Fi
Xi
V2
它说明了流体流动速度和流管截面积之间的关系。
由此看出，当低速定常流动时，流体速度的大小与流管的截面积成反比，这就是连续性定理。
也可以粗略的说，截面积小的地方流速快，而截面积大的地方则流速慢。
流体流动速度的快慢，可用流管中流线的疏密程度来表示（见图3-4）流线密的地方表示流管细，流体速度快，反之就慢。
密度不变，不适于亚音速，更不适合于超音速
图3-4流管中流体的流动
3.4伯努利定理
在日常生活中，我们会观察到一些在流体的速度发生变化时，压力也跟着变化的情况。
例如，在两张纸片中间吹气，两张纸不是分开，而是相互靠近；两条船在水中并行，也会互相靠拢；当台风吹过房屋时，往往会把屋顶掀掉，等等。
能量守恒定律是自然界另一个基本定律。
它告诉我们，能量不会自行消灭，也不会凭空产生。
而是从一种形式转化为另一种形式。
伯努利定理是能量守恒定律在空气动力学中的具体应用。
伯努利定理：
式中P-——截面I的静压；
P2—截面n的静压；
12
V----动压（或速压）；
2
P0总压o
即：
流体流速低速、定常流动时，流速小的地方，压强大；而流速大的地方压强小。
同连续性定理一样，伯努利定理的应用也是有条件的，它只适应于低速，即认为密度不变，不适应于高速；并且要求流场中气体不与外界发生能量交换。
连续性定理和伯努利定理是气体动力学中两个最基本的定理，它们说明了流管截面积、气体速度和压力这三者之间的关系。
综合这两个定理，我们可以得出如下结论：
低速定常流动的流体，流过的截面积大的地方，速度小，压强大；而截面积小的地方，流速大，压强小。
这一结论是解释机翼上空气动力产生的根据。
再次强调的是，在这里得出的连续性定理和伯努利定理只适用于低速,即气流不可压缩（即密度不变化）的流动情况，不能推广到高速。
第四章低速翼型
当飞机在空中飞行时，作用在飞机上的空气动力主要是由机翼产生；而机翼上的空气动力的大小和方向，在很大程度上又决定于机翼的翼型形状、平面形状和前视形状。
因此，在介绍作用在飞机上的空气动力之前，首先介绍机翼的外形参数。
4.1翼型的几何参数
沿着与飞机对称面平行的平面在机翼上切出的剖面称为机翼的翼型
图4-1机翼与翼型
1、翼型的主要几何参数定义
图4-2翼型的几何参数和基本定义
弦线与弦长：
连接翼型前缘（翼型最前面的点）和后缘（翼型最后面的点）两点之间的连线，称为弦线；它们之间的距离，称为弦长。
相对厚度：
翼型的厚度是垂直于翼弦的翼型上下表面之间的直线距离。
翼型最大厚度与弦长之比，称为翼型的相对厚度，通常也用弦长的百分数表示。
现代飞机的翼型相对厚度为3%〜14%。
最大厚度位置：
翼型最大厚度与前缘之间的距离，称为最大厚度位置，通常也用弦长的百分数表示。
现代飞机的翼型，最大厚度位置约为30%〜50%。
中弧线与相对弯度：
翼型中弧线是各翼型厚度中点的连线。
中弧线与翼弦之间的
垂直距离，称为翼型的弯度。
最大弯度与弦长的比值，称为相对弯度，通常用百分数表示。
翼型的相对弯度，说明翼型上、下表面外凸程度的差别。
相
对弯度越大，翼型上下表面弯度程度相差也越大；中弧线和弦线重合，翼型则是对称翼型。
现代飞机翼型的相对弯度约为（0〜2）%。
2、翼型的标注方式
人们已经研究出了许多系列翼型，如NACA系列翼型。
在此我们简单介绍四位数字翼型，以NACA1315翼型为例：
NACA1315
（最大）相对弯度（弯度比）最大弯度位置（最大）相对厚度
图4-3翼型定义
第一位数：
弯度，是弦长的百分数；
第二位数：
中弧线最高点距离前缘的位置，是弦长的十分数；
第三、四位数：
翼型的厚度，是弦长的百分数
4.2机翼的几何特性
机翼的几何特性包括机翼的平面形状和前视形状。
所谓机翼的平面形状，是指从飞机顶上看下来机翼在平面上的投影形状。
按照平面形状的不同，机翼可分为：
矩形机翼、椭圆形机翼、梯形机翼、后（前）掠机翼和三角形机翼等；前三种形状主要用于低速飞机，而后两种形状则主要用于高速飞机。
表示机翼平面形状的主要参数有机翼面积、翼展、展弦比、梯形比和后掠角。
1、机翼面积S：
机翼平面形状所围的面积，称为机翼面积。
2、翼展b:
机翼两翼尖之间的距离，称为翼展。
3、展弦比A：
机翼翼展与机翼平均几何弦长b平均之比，称为机翼的展弦比。
第五章翼型的升力和阻力
飞机在空气中之所以能飞行，最基本的事实是，有一股力量克服了它的重量把它托举在空中。
而这种力量主要是靠飞机的机翼产生的。
5.1迎角的概念
相对气流方向于翼弦之间的夹角，称为迎角。
用〉表示。
根据气流指向不同，迎角可分为正迎角、负迎角和零迎角。
当气流指向下翼面时，迎角为正；当气流指向上翼面时，迎角为负；当气流方向与翼弦重合时，迎角为零。
5.2升力和阻力的产生
根据我们已经讨论过的运动的转换原理，可以认为在空中飞行的飞机是不动的，而空气以同样的速度流过飞机，这样可以使问题简化。
当气流流过机翼时，由于翼型的上表面凸出，这里的流线变密，流管变细，相反，翼型的下表面平坦些，这里的流线变化不大。
根据连续性定理和伯努利定理可知，在翼型的上表面，由于流管变细，即流管截面积减小，气流速度增大，故压强减小；而翼型的下表面，由于流管变化不大，使压强基本不变。
这样，翼型上下表面产生的压强差，形成了总空气动力R，R的方向向后向上。
按平行四边形法则，根据它们实际所起的作用，可把R分成两个分力：
一个与气流速度V垂直，起支托飞机重量的作用，就是升力L；另一个与流速V平行，起阻碍飞机前进的作用，就是阻力D。
此时产生的阻力除了摩擦阻力外，还有一部分是由于翼型前后压强不等引起的阻力，称之为压差阻力。
总空气动力R与翼弦的交点叫做
压力中心。
好像整个空气动力都集中在这一点上，作用在机翼上（见图5-1）
/
压力中心翼弦一.
图5-1小迎角〉机翼剖面的空气动力
根据翼型上下表面各处的压强，可以绘制出机翼的压强分布图（见图5-2）0图中自表面向外指的箭头，代表吸力；指向表面的箭头，代表压力。
箭头都与表面垂直，其长短表示负压（与吸力对应）或正压（与压力对应）的大小。
由图可看出，上表面的吸力占升力的大部分。
靠近前缘处稀薄度最大，即这里的吸力最大。
压力分布图
图5-2
由图可见，机翼的压强分布与迎角有关。
在迎角为零时，上下表面虽然都受到吸力，但总的空气动力合力R并不等于零。
随着迎角的增加，上表面吸力逐渐变大，下表面由吸力变为压力，于是空气动力合力R迅速上升，与此同时，翼型上表面后缘的湍流区也逐渐扩大。
在一定的迎角范围内，R是随着迎角：
•的增加而上升的。
但当：
.大到某一程度，再增加迎角，升力不但不增加，反而迅速下降，这种现象我们叫做“失速”失速对应的迎角就叫做“临界迎角”或“失速迎角”
由于R是随〉的增加而上升的，那么它在垂直迎面气流方向上的分力一—升力L,也应具有相似的变化规律。
为了研究问题方便，我们采用无因次的升力系数Cl,即
L
Cl2~
1/2PvS
5.3升力及升力系数曲线
1、升力计算公式
根据风洞和其它方法试验结果表明，机翼产生升力的大小可
表示：
1m2
LVSCl
2
式中「——空气密度，kg/m3；
V------飞机与气流的相对速度（飞行速度），m/s；
S------机翼面积，m2；
Cl-----机翼升力系数；
1
_：
?
V2--动压q。
2、升力系数斜率
升力系数曲线一般如图5-3所示。
在图上可以看到，曲线的横坐标表示迎角：
•，纵坐标表示升力系数CL。
图5-3升力系数曲线
飞机上不但机翼会产生升力，还有平尾和机身都可以产生升力，其他暴露在气流中的某些部分如尾撬等也都可以产生少许的升力。
不
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