小学奥数追及问题.ppt

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追及问题东风小学李接胜追及问题的基本特点是：

二、慢走在前，快走在后面。

二、慢走在前，快走在后面。

三、它们之间的距离不断缩短，直到快者追上慢者。

三、它们之间的距离不断缩短，直到快者追上慢者。

一、两个物体同向运动。

一、两个物体同向运动。

【数量关系】追及时间追及路程（快速慢速）追及路程（快速慢速）追及时间追及问题中的各数量关系是：

追及问题中的各数量关系是：

基本公式：

基本公式：

路程差路程差=速度差速度差追及时间追及时间；变形公式：

变形公式：

速度差速度差=路程差路程差追及时间追及时间；追及时间追及时间=路程差路程差速度差速度差；解答追及问题可适当的选择解答追及问题可适当的选择画图法画图法、假设法假设法、比较比较法法等思考方法解题。

等思考方法解题。

例题精讲例.好马每天走120千米，劣马每天走75千米，劣马先走12天，好马几天能追上劣马？

解：

（1）劣马先走12天能走多少千米？

77551212900900（千米）（千米）

（2）好马几天追上劣马？

900900（1201207575）2020（天）（天）综合算式：

75751212（1201207575）90090045452020（天）（天）答：

好马20天能追上劣马。

例例1.甲骑自行车，乙骑摩托车，两人都要从东城到西甲骑自行车，乙骑摩托车，两人都要从东城到西城，自行车每小时行城，自行车每小时行18千米，摩托车每小时行千米，摩托车每小时行54千米，千米，甲先出发甲先出发1.5小时，乙沿着同一条路线去追赶甲，多少小时，乙沿着同一条路线去追赶甲，多少时间能赶上甲？

时间能赶上甲？

18181.5=271.5=27（千米）（千米）545418=3618=36（千米）（千米）272736=0.7536=0.75（小时）（小时）答：

乙答：

乙0.75小时能赶上甲。

小时能赶上甲。

路程差路程差速度差速度差追及时间追及时间例例2.小明和小亮在小明和小亮在200米环形跑道上跑步，小明跑一米环形跑道上跑步，小明跑一圈用圈用40秒，他们从同一地点同时出发，同向而跑。

小明第秒，他们从同一地点同时出发，同向而跑。

小明第一次追上小亮时跑了一次追上小亮时跑了500米，求小亮的速度是每秒多少米。

米，求小亮的速度是每秒多少米。

解析：

小明第一次追上小亮时比小亮多跑一圈，即解析：

小明第一次追上小亮时比小亮多跑一圈，即200200米，此时小亮跑了（米，此时小亮跑了（500500200200）米，要知小亮的速）米，要知小亮的速度，须知追及时间，即小明跑度，须知追及时间，即小明跑500500米所用的时间。

又知米所用的时间。

又知小明跑小明跑200200米用米用4040秒，则跑秒，则跑500500米用米用4040（500500200200）秒，所以小亮的速度是：

）秒，所以小亮的速度是：

例例2.小明和小亮在小明和小亮在200米环形跑道上跑步，小明跑一米环形跑道上跑步，小明跑一圈用圈用40秒，他们从同一地点同时出发，同向而跑。

小明第秒，他们从同一地点同时出发，同向而跑。

小明第一次追上小亮时跑了一次追上小亮时跑了500米，求小亮的速度是每秒多少米。

米，求小亮的速度是每秒多少米。

小亮跑的路程小亮跑的路程追及时间追及时间小亮速度小亮速度500-200=300500-200=300（米）（米）4040（500500200200）=100=100（秒）（秒）300300100=3100=3（米）（米）答：

小亮的速度是每秒答：

小亮的速度是每秒33米。

米。

例例3.3.我我人人民民解解放放军军追追击击一一股股逃逃窜窜的的敌敌人人，敌敌人人在在下下午午1616点点开开始始从从甲甲地地以以每每小小时时1010千千米米的的速速度度逃逃跑跑，解解放放军军在在晚晚上上2222点点接接到到命命令令，以以每每小小时时3030千千米米的的速速度度开开始始从从乙乙地地追追击击。

已已知知甲甲乙乙两两地地相相距距6060千千米米，问问解解放放军军几个小时可以追上敌人？

几个小时可以追上敌人？

解析：

敌人逃跑时间与解放军追击时间的时差是解析：

敌人逃跑时间与解放军追击时间的时差是（22221616）小时，这段时间敌人逃跑的路程是）小时，这段时间敌人逃跑的路程是1010（222266）千米，甲乙两地相距）千米，甲乙两地相距6060千米。

由千米。

由此推知：

此推知：

综合算式：

综合算式：

1010（222266）6060（30301010）22022020201111（小时）（小时）答：

解放军在答：

解放军在1111小时后可以追上敌人。

小时后可以追上敌人。

追及距离追及距离1010（222266）6060=220=220（千米）（千米）速度差速度差30-10=2030-10=20（千米）（千米）追及时间追及时间22022020=1120=11（小时）（小时）例例4.4.一一辆辆客客车车从从甲甲站站开开往往乙乙站站，每每小小时时行行4848千千米米；一一辆辆货货车车同同时时从从乙乙站站开开往往甲甲站站，每每小小时时行行4040千千米米，两两车车在在距距两两站站中中点点1616千千米米处处相相遇，求甲乙两站的距离。

遇，求甲乙两站的距离。

解解析析：

这这道道题题可可以以由由相相遇遇问问题题转转化化为为追追及及问问题题来来解解决决。

从从题题中中可可知知客客车车落落后后于于货货车车（161622）千千米米，客客车车追追上上货货车车的的时时间间就是前面所说的相遇时间，就是前面所说的相遇时间，这个时间为：

这个时间为：

161622（48484040）44（小时）（小时）所以两站间的距离为：

所以两站间的距离为：

（48484040）44352352（千米）（千米）列成综合算式：

列成综合算式：

（48484040）161622（48484040）888844352352（千米）（千米）答：

甲乙两站的距离是答：

甲乙两站的距离是352352千米。

千米。

例例5.5.兄兄妹妹二二人人同同时时由由家家上上学学，哥哥哥哥每每分分钟钟走走9090米米，妹妹妹妹每每分分钟钟走走6060米米。

哥哥哥哥到到校校门门口口时时发发现现忘忘记记带带课课本本，立立即即沿沿原原路路回回家家去去取取，行行至至离离校校180180米米处处和和妹妹相遇。

问他们家离学校有多远？

妹妹相遇。

问他们家离学校有多远？

解解：

要要求求距距离离，速速度度已已知知，所所以以关关键键是是求求出出相相遇遇时时间间。

从从题题中中可可知知，在在相相同同时时间间（从从出出发发到到相相遇遇）内内哥哥哥哥比比妹妹妹妹多多走走（18018022）米米，这这是是因因为为哥哥哥哥比比妹妹妹妹每每分分钟钟多多走走（90906060）米，那么，二人从家出走到相遇所用时间为米，那么，二人从家出走到相遇所用时间为18018022（90906060）1212（分钟）（分钟）家离学校的距离为：

家离学校的距离为：

90901212180180900900（米）（米）答：

家离学校有答：

家离学校有900900米远。

米远。

例例66孙孙亮亮打打算算上上课课前前55分分钟钟到到学学校校，他他以以每每小小时时44千千米米的的速速度度从从家家步步行行去去学学校校，当当他他走走了了11千千米米时时，发发现现手手表表慢慢了了1010分分钟钟，因因此此立立即即跑跑步步前前进进，到到学学校校恰恰好好准准时时上上课课。

后后来来算算了了一一下下，如如果果孙孙亮亮从从家家一一开开始始就就跑跑步步，可可比比原原来来步步行行早早99分分钟钟到到学学校校。

求求孙孙亮亮跑跑步步的的速度。

速度。

解解：

手手表表慢慢了了1010分分钟钟，就就等等于于晚晚出出发发1010分分钟钟，如如果果按按原原速速走走下下去去，就就要要迟迟到到（101055）分分钟钟，后后段段路路程程跑跑步步恰恰准准时时到到学学校校，说说明明后后段段路路程程跑跑比比走走少少用用了了（101055）分分钟钟。

如如果果从从家家一一开开始始就就跑跑步步，可可比比步步行行少少99分分钟钟，由由此此可可知知，行行11千千米米，跑跑步步比比步行少用步行少用99（101055）分钟。

）分钟。

步行步行11千米所用时间为千米所用时间为1199（101055）0.250.25（小时）（小时）1515（分钟）（分钟）跑步跑步11千米所用时间为：

千米所用时间为：

151599（101055）1111（分钟）（分钟）跑步速度为每小时：

跑步速度为每小时：

11111160605.55.5（千米）（千米）答：

孙亮跑步速度为每小时答：

孙亮跑步速度为每小时5.55.5千米。

千米。

例例77、甲乙两人同时从东区出发到西区，、甲乙两人同时从东区出发到西区，甲的速度是每小时甲的速度是每小时2424千米，乙的速度是千米，乙的速度是每小时每小时1818千米。

甲途中有事休息了千米。

甲途中有事休息了33小时，小时，结果比乙迟到结果比乙迟到11个小时。

问东西两区的距个小时。

问东西两区的距离是多少？

离是多少？

分析：

分析：

1.1.如果甲途中不休息，则比乙早到多少小时？

如果甲途中不休息，则比乙早到多少小时？

331=21=2（小时）（小时）2.2.甲在相同的时间里比乙要多走多少千甲在相同的时间里比乙要多走多少千米？

米？

18182=362=36（千米）（千米）3.3.甲从东区到西区的时间为多少小时？

甲从东区到西区的时间为多少小时？

3636（24241818）=6=6（小时）（小时）4.4.东西两区的距离是东西两区的距离是：

24246=1446=144（千米）（千米）例例8.8.甲乙两地之间的铁路长甲乙两地之间的铁路长240240千米，快车从千米，快车从甲城，慢车从乙城同时相对开出，甲城，慢车从乙城同时相对开出，33小时相遇，小时相遇，如果两车分别从两城向同一方向开出，慢车在如果两车分别从两城向同一方向开出，慢车在前，快车在后，前，快车在后，1515小时快车就可以追上慢车，小时快车就可以追上慢车，求快车与慢车每小时各行多少千米？

求快车与慢车每小时各行多少千米？

速度和速度和2403=80（千米）（千米）速度差速度差24015=16（千米）（千米）快车的速度快车的速度（8016）2=32（千米）千米）慢车的速度慢车的速度32+16=48（千米）（千米）疯狂操练疯狂操练111、小明骑摩托车，小军骑自行车分别从甲、小明骑摩托车，小军骑自行车分别从甲乙两地同时出发，相向而行，乙两地同时出发，相向而行，5小时相遇。

小时相遇。

小军从甲地到乙地要小军从甲地到乙地要15小时，小明从乙地小时，小明从乙地到甲地要几小时？

到甲地要几小时？

解：

小明解：

小明5小时的路程小军要走小时的路程小军要走15-5=10（小时），（小时），小军用的时间是小明的：

小军用的时间是小明的：

105=2（倍）（倍）15（15-5）5=7.5（小时）（小时）答：

小明从乙地到甲地要答：

小明从乙地到甲地要7.5小时。

小时。

甲、乙两人骑车同时从东、西两地相向而行，甲、乙两人骑车同时从东、西两地相向而行，88小时相遇。

小时相遇。

如果甲每小时少行如果甲每小时少行11千米，乙每小时多行千米，乙每小时多行33千米，这样过千米，这样过77小时就可以相遇。

东西两地相距多少千米？

小时就可以相遇。

东西两地相距多少千米？

王牌例题48小时7小时表示原来速度和表示原来速度和解：

现在速度和比原来速度和快解：

现在速度和比原来速度和快3-1=2（千米）（千米）原来速度和：

原来速度和：

27=14（千米（千米/小时）（相差一小时距离）小时）（相差一小时距离）东西两地相距：

东西两地相距：

148=112（千米）（千米）答：

东西两地相距答：

东西两地相距112千米。

千米。

表示现在速度和表示现在速度和疯狂操练疯狂操练411、小明和小军分别从甲、乙两地同时出发，相、小明和小军分别从甲、乙两地同时出发，相向而行。

如果按原定速度前进，则向而行。

如果按原定速度前进，则44小时相遇，小时相遇，如两人各自比原定速度每小时多走如两人各自比原定速度每小时多走11千米，则千米，则33小时相遇。

甲、乙两地相距多少千米？

小时相遇。

甲、乙两地相距多少千米？