河南省中考数学试题及答案解析.docx

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河南省中考数学试题及答案解析

D）2．31和0．60

2010年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生考试试卷

数学

一、选择题（每小题3分，共18分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.

1

1.的相反数是

2

11

（A）（B）（C）2（D）2

22

2．我省2009年全年生产总值比2008年增长10.7%，达到约19367亿元．19367亿元用科学记数法表示为

1112

（A）1.93671011元（B）1.93671012元

1314

（C）1.93671013元（D）1.93671014元

3．在某次体育测试中，九年级三班6位同学的立定跳远成绩（单位：

m）分别为：

1.71，1.85，1.85，1.96，2.10，2.31．则这组数据的众数和极差分别是

（A）1．85和0．21（B）2．31和0．46（C）1．85和0．604．如图，△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，则下列

ADAB

结论：

①BC2DE；②△ADE∽△ABC；③ADAB．其

AEAC

中正确的有

（A）3个（B）2个（C）1个（D）0个5．方程x230的根是

（C）x3（D）x13，x23

6．如图，将△ABC绕点C（0，1）旋转180°得到△ABC，设点A的坐标为（a，b）,则点A的坐标为

（A）（a，b）（B）（a，b1）（C）（a，b1）（D）（a，b2）

、填空题（每小题3分，共27分）

8．若将三个数3，7，11表示在数轴上，

能被如图所示的墨迹覆盖的数是

9．写出一个y随x的增大而增大的一次函数的解析式：

．

10．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一

条直角边重合，则1的度数为

11．如图，AB切⊙O于点A，BO交⊙O于点C，点D是CmA上异于点C、A的一点，

若ABO32°，则ADC的度数是．

那么组成这个几何

12．现有点数为2，3，4，5的四张扑克牌，背面朝上洗匀，然后从中任意抽取两张，这两张牌上的数字之和为偶数的概率是．

13．如图是由大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和左视图，

体的小正方体的个数最多为

14．如图，矩形ABCD中，AB1，AD2．以AD的长为半径的⊙A交BC边于点E，

则图中阴影部分的面积为．

15．如图，Rt△ABC中，C90°，ABC30°，AB6．点D在AB边上，点E是BC边上一点（不与点B、C重合），且DADE，则AD的取值范围是．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）

11x

16．（8分）已知A，B2，C．将他们组合成（AB）C或ABC

x2x24x2

的形式，请你从中任选．一．种．．进行计算．先化简，再求值，其中x3．

17．（9分）如图，四边形ABCD是平行四边形，△ABC和△ABC关于AC所在的直线对称，AD和BC相交于点O，连结BB．

（1）请直接写出图中所有的等腰三角形（不添加字母）；

（2）求证：

△ABO≌△CDO．

18．（9分）“校园手机”现象越来越受到社会的关注．“五一”期间，小记者高凯随机调查了城区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：

（2）求图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数；

（3）从这次接受调查的学生中，随机抽查一个，恰好是持“无所谓”态度的学生的概率是多少？

19．（9分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是BC的中点，

PB的长为x．

AD5，BC12，CD42，C45°，点P是BC边上一动点，设

时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形．

20．（9分）为鼓励学生参加体育锻炼，学校计划拿出不超过1600元的资金再购买一批篮球和排球．已知篮球和排球的单价比为3∶2，单价和为80元．

（1）篮球和排球的单价分别是多少元？

（2）若要求购买的篮球和排球的总数量是36个，且购买的篮球数量多于25个，有哪几种

购买方案？

21．（10分）如图，直线yk1xb与反比例函数

k2

y2（x0）的图象交于A（1，6），B（a，3）

x

两点．

（1）求k1、k2的值；

（2）直接写出k1xbk20时x的取值范围；

x

（3）如图，等腰梯形OBCD中，BC∥OD，OBCD，OD边在x轴上，过点C作CEOD于E，CE和反比例函数的图象交于点P．当梯形OBCD的面积为12时，请判断PC和PE的大小关系，并说明理由．

22．（10分）

（1）操作发现

如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，且点G在矩形ABCD内部．小明将BG延长交DC于点F，认为GFDF，你同意吗？

说明理由．

（2）问题解决

AD

保持

（1）中的条件不变，若DC2DF，求的值．

AB

（3）类比探究

AD保持

（1）中的条件不变，若DCn·DF，求AD的值．

AB

23．（11分）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（4，0），

B（0，4），C（2，0）三点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S．求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值；

（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线yx上的动

点，判断有几个位置能使以点P、Q、B、O为顶点的四边

形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标．

2010年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生考试

数学试题参考答案及评分标准

、选择题（每小题3分，共18分）

题号

1

2

3

4

5

6

答案

A

B

C

A

D

D

、填空题（每小题3分，共27分）

题号

7

8

9

10

11

12

13

14

15

答案

5

7

答案不唯一，如yx等

75°

29°

1

3

7

21π

24

2≤AD3

三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）

12x

16．选一：

（AB）Cx12x224xx2··················1分

xx2（x2）（x2）x

3分

4分

7分

12x2

x2（x2）（x2）x

12

x2x（x2）

x21x（x2）x

1

当x3时，原式=．······························8分3

17．

（1）△ABB，△AOC和△BBC．····················3分

（2）在ABCD中，ABDC，ABCD．

由轴对称知ABAB，ABCABC．····················7分

ABCD，ABOD．

在△ABO和△CDO中，

ABOD，

AOBCOD，

ABCD．

△ABO≌△CDO．·····························9分

18．

（1）家长人数为8020%400．·····················3分

（正确补全图①）．······························5分

40

（2）表示家长“赞成”的圆心角的度数为40360°36．·········7分

400

30

（3）学生恰好持“无所谓”态度的概率是300.15．········9分

1403030

19．

（1）3或8；（本空共2分，每答对一个给1分）···············2分

（2）1或11；（本空共4分，每答对一个给2分）··················6分（3）由

（2）知，当BP11时，以点P、A、D、E为顶点的四边形是平行四边形．

EPAD5．······························7分

过D作DFBC于F,则DFFC4，FP3．

DPFP2DF232425．······················8分

EPDP，故此时PDAE是菱形．

即以点P、A、D、E为顶点的四边形能构成菱形．··················9分20．

（1）设篮球的单价为x元，则排球的单价为2x元．依题意得

3

2

xx80．··································3分

3

2解得x48．x32.

3

即篮球和排球的单价分别是

（2）设购买的篮球数量为

解得25n≤28．······························7分

而n为整数，所以其取值为26，27，28，对应的36n的值为10，9，8．所以共有三种购买方案．

购买篮球26个，排球10个；购买篮球27个，排球9个；

购买篮球28个，排球8个．·····················9分

21．

（1）由题意知k2166.·························1分

6

反比例函数的解析式为y．

x

又B（a，3）在y6的图象上，a2．B（2，3）．x

直线yk1xb过A（1，6），B（2，3）两点，

设点P的坐标为（m，n）,BC∥OD，CEOD，BOCD，（B2，3），

C（m，3），CE3，BCm2，ODm2.

31

m4．又mn6，n．即PECE．

22

10分

PCPE．···············22．

（1）同意．连接EF，EGFD90°，EGAEED，EFEF．

Rt△EGF≌Rt△EDF．GFDF．···················3分

2）由

（1）知，GFDF．设DFx，BCy，则有GFx，ADy

DC2DF，CFx，DCABBG2x．BFBGGF3x．在Rt△BCF中，BC2CF2BF2，即y2x2（3x）2．

y22x.ADy2．·························6分

AB2x

（3）由

（1）知，GFDF．设DFx，BCy，则有GFx，ADy.

DCn·DF，DCABBGnx．

CF（n1）x，BFBGGF（n1）x．

在Rt△BCF中，BC2CF2BF2，即y2（[n1）x]2[（n1）x]2．

y2nx．

AD

AB

nx

2n或n

10分

23.

（1）设抛物线的解析式为16a4bc0,c4,4a2bc0.

2

y=ax+bx+c（a≠0），则有

1

a,

解得2

b1,

c4.

3分

∴抛物线的解析式y=1x2+x﹣4⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

2

2）过点M作MD⊥x轴于点D.设M点的坐标为（m，n）

12则AD=m+4，MD=﹣n，n=m＋m－4.

2

∴S=S△AMD+S梯形DMBO－S△ABO

11

2（m+4）（﹣n）＋2（﹣n＋4）（﹣m）

－1×4×4

2

=﹣2n-2m-8

12

=﹣2（m2＋m－4）-2m-8

2

2

=﹣m-4m（－4

∴S最大值=4⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

分

7分

3）满足题意的Q点的坐标有四个，分别是：

（-4，4），（4，-4），

-2+25，2－25），（-2－25，2＋25）

11分