固体物理第4章固体电子论参考答案.docx
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固体物理第4章固体电子论参考答案
固体物理第4章-固体电子论-2011-参考答案
证毕。
3.He3是费米子,液体He3在绝对零度附近的密度为0.081g/cm3。
计算它的费米能EF和费米温度TF。
解:
He3的数密度:
其中m是单个He3粒子的质量。
可得:
代入数据,可以算得:
EF=6.8x10-16erg=4.3x10-4eV.
则:
=4.97K.
4.已知银的密度为
,当温度从绝对零度升到室温(300K)时,银金属中电子的费米能变化多少?
解:
银的原子量为108,密度为
,如果1个银原子贡献一个自由电子,1摩尔物质包含有6.022x1023个原子,则单位体积内银的自由电子数为
在T=0K时,费米能量为
代如相关数据得
在
时,费米能量
所以,当温度从绝对零度升到室温(300K)时,费米能变化为
代如相关数据得
可见,温度改变时,费米能量的改变是微不足道的。
5.已知锂的密度为
,德拜温度为370K,试求
(1)室温(300K)下电子的摩尔比热;
(2)在什么温度下,锂的电子比热等于其晶格比热?
解:
(1)金属中每个电子在常温下贡献的比热
(1)
式中
为绝对零度下的费米能:
(2)
锂的密度
,原子量6.94,每立方厘米锂包含的摩尔数为0.534/6.94,1摩尔物质中包含6.022x1023个原子,每个锂贡献一个电子,则每立方厘米中的电子数
已知
将数据代入
(2)得
在室温(300K)下,
,由
(1)式可以求得电子的摩尔比热
代入相关数据得
(2)电子比热只在低温下才是重要的。
在低温下,由德拜理论知道,晶格比热
依题设,
把
(1)式代入,即得
代入相关数据得
T=4.42(K)
6.已知长为L的一维方阱中有N个电子,电子的能级为
.
证明,T=0K时电子的平均能量
式中
为绝对零度下的费米能。
解:
电子在能级上的填充要受泡利原理的限制。
从n=1的基态起,每个能级只能填充自旋相反的2个电子,N个电子将填满N/2个能级。
这个最后填充的能级是绝对零度下的费米能级,因此,
(1)
电子的平均能量总等于总能量除以电子数。
写成
则平均能量
因N//2远大于1,我们可以用一积分代替上面的求和,并将
(1)代入,即得