ch06solutionsS11 correx.docx
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ch06solutionsS11correx
SolutionstoChapter6Exercises
SOLVEDEXERCISES
S1.Second-moveradvantage.Inasequentialgameoftennis,thesecondmoverwillbeabletorespondbesttothefirstmover’schosenaction.Putanotherway,thesecondmoverwillbeabletoexploittheinformationshelearnsfromthefirstmover’saction.However,sincethereisnoNashequilibriuminpurestrategies,nooutcomeistheresultoftheplayers’mutuallybestresponding.Theoutcomereachedwillnotbeonethatfirstmoverwouldprefer,giventheactionofthesecondmover.
S2.Thestrategicform,withbestresponsesunderlined,isshownbelow.
2
L
R
1
U
2,4
4,1
D
3,3
1,2
ThereisauniqueNashequilibrium:
（D,L）withpayoff（3,3）.Itisalsotheuniquesubgame-perfectequilibrium.
S3.Thestrategicformisshownbelow.
Boeing
Ifin,thenPeace
Ifin,thenWar
Airbus
In
$300m,$300m
–$100m,–$100m
Out
0,$1b
0,$1b
TherearetwoNashequilibria:
（In;IfIn,thenPeace）and（Out;IfIn,thenWar）.Onlythefirstofthese,（In;IfIn,thenPeace）,issubgameperfect.Theoutcome（Out;IfIn,thenWar）isaNashequilibriumbutisnotsubgameperfect;thisequilibriumhingesonAirbus’sbeliefthatBoeingwillstartapricewaronAirbus’sentryintothemarket.However,Boeinglowersitsownpayoffbystartingsuchapricewar.Thereforethreattodosoisnotcredible.
S4.（a）Thestrategicformis:
Tinman
ifN,thent
ifN,thenb
Scarecrow
N
0,2
2,1
S
1,0
1,0
（b）TheonlyNashequilibriumis（S;ifN,thent）withpayoffsof（1,0）.
S5.（a）Thestrategicformisasfollows.Theinitialsofthestrategiesindicatewhichactioneachplayerwouldtakeathisfirst,second,andthirdnodes,respectively.
Tinman
nnn
nns
nsn
nss
snn
sns
ssn
sss
Scarecrow
NNN
0,1
0,1
0,1
0,1
0,1
0,1
0,1
0,1
NNS
0,1
0,1
0,1
0,1
0,1
0,1
0,1
0,1
NSN
0,1
0,1
0,1
0,1
0,1
0,1
0,1
0,1
NSS
0,1
0,1
0,1
0,1
0,1
0,1
0,1
0,1
SNN
2,3
2,3
2,3
2,3
5,4
5,4
5,4
5,4
SNS
2,3
2,3
2,3
2,3
5,4
5,4
5,4
5,4
SSN
4,5
4,5
3,2
3,2
5,4
5,4
5,4
5,4
SSS
1,0
2,2
3,2
3,2
5,4
5,4
5,4
5,4
Pure-strategyNashequilibriaareindicatedbydoubleborders.Theuniquesubgame-perfectNashequilibriumis（SSN,nns）,withpayoffsof（4,5）.
（b）TheremainingNashequilibriaarenotsubgameperfectbecauseaplayercannotcrediblythreatentomakeamovethatwillgivehimselfalowerpayoffthanhewouldotherwisereceive.TheTinmanwouldnotplaystrategynnnathisthirdnodebecause0<1.Similarly,thetwelveequilibriathatarisewhentheTinmanplaysSonhisfirstnodearenotsubgameperfect,becauseifheplaysNatthatnodehecanexpectthehigherpayoffof5.
S6.（a）Thestrategicformisasfollows.TheinitialsoftheScarecrow’sstrategiesindicatewhichactionhewouldtakeathisfirst,second,andthirdnodes,respectively.
Lion=u
Lion=d
Tinman
Tinman
t
b
t
b
Scarecrow
NNN
1,1,1
2,3,2
Scarecrow
NNN
1,1,1
2,3,2
NNS
1,1,1
2,3,2
NNS
1,1,1
2,3,2
NSN
1,1,1
0,0,2
NSN
1,1,1
0,0,2
NSS
1,1,1
0,0,2
NSS
1,1,1
0,0,2
SNN
3,3,3
3,3,3
SNN
1,2,4
1,2,4
SNS
3,3,3
3,3,3
SNS
0,2,0
0,2,0
SSN
3,3,3
3,3,3
SSN
1,2,4
1,2,4
SSS
3,3,3
3,3,3
SSS
0,2,0
0,2,0
Pure-strategyNashequilibriaareindicatedbydoubleborders.Theuniquesubgame-perfectNashequilibriumis（NNN,b,d）,withpayoffsof（2,3,2）.
（b）Nashequilibria（SNS,t,u）,（SNS,b,u）,（SSS,t,u）,and（SSS,b,u）arenotsubgameperfect.Lionwillnotmoveu,becauseheexpectstoearn4frommovingd,knowingthatScarecrowwillnotmoveSathisthirdnode.
（NSN,t,d）and（NSS,t,d）arenotsubgameperfectbecauseTinmancannotexpectScarecrowtomoveSathissecondnode.
（SNN,t,d）and（SSN,t,d）arenotsubgameperfect.ScarecrowcannotexpectTinmantomovet,becauseTinmanshouldexpecttoreceiveahigherpayofffromplayingb.
（NNS,b,d）isnotsubgameperfectbecausenoonecanexpectthatScarecrowwouldmoveSathisthirdnode.
S7.（a）Thegametreeis:
（b）Therollbackequilibriumforthegameaboveis（Fast,GuessFast）.
（c）Thegametreeis:
Therollbackequilibriumis（GuessFast,Curve）.
（d）Thetreeforthesimultaneousgameis:
Itcanalsoberepresentedasthetreeinpart（c）withaninformationsetbetweenthepitcher’stwonodes.
（e）Thegametable,withbestresponsesunderlined,is:
Batter
guessfast
guesscurve
Pitcher
fast
0.70,0.30
0.80,0.20
curve
0.85,0.15
0.65,0.35
Thereisnocellwherebothplayersaremutuallybestresponding.ThereisnoNashequilibriuminpurestrategies.
S8.（a）Seetablebelow.Bestresponsesareunderlined.Thereare36Nashequilibriashownbyshadinginthecellsofthetable.
Emily
ContributeDon’t
NinaNina
TALIA
CC
CD
DC
DD
CC
CD
DC
DD
1:
CCCC
3,3,3
3,3,3
3,4,3
3,4,3
3,3,4
1,2,2
3,3,4
1,2,2
2:
CCCD
3,3,3
3,3,3
3,4,3
3,4,3
3,3,4
2,2,2
3,3,4
2,2,2
3:
CCDC
3,3,3
3,3,3
3,4,3
3,4,3
2,1,2
1,2,2
2,1,2
1,2,2
4:
CDCC
3,3,3
3,3,3
2,2,1
2,2,1
3,3,4
1,2,2
3,3,4
1,2,2
5:
DCCC
4,3,3
4,3,3
3,4,3
3,4,3
3,3,4
1,2,2
3,3,4
1,2,2
6:
CCDD
3,3,3
3,3,3
3,4,3
3,4,3
2,1,2
2,2,2
2,1,2
2,2,2
7:
CDDC
3,3,3
3,3,3
2,2,1
2,2,1
2,1,2
1,2,2
2,1,2
1,2,2
8:
DDCC
4,3,3
4,3,3
2,2,1
2,2,1
3,3,4
1,2,2
3,3,4
1,2,2
9:
CDCD
3,3,3
3,3,3
2,2,1
2,2,1
3,3,4
2,2,2
3,3,4
2,2,2
10:
DCDC
4,3,3
4,3,3
3,4,3
3,4,3
2,1,2
1,2,2
2,1,2
1,2,2
11:
DCCD
4,3,3
4,3,3
3,4,3
3,4,3
3,3,4
2,2,2
3,3,4
2,2,2
12:
CDDD
3,3,3
3,3,3
2,2,1
2,2,1
2,1,2
2,2,2
2,1,2
2,2,2
13:
DCDD
4,3,3
4,3,3
3,4,3
3,4,3
2,1,2
2,2,2
2,1,2
2,2,2
14:
DDCD
4,3,3
4,3,3
2,2,1
2,2,1
3,3,4
2,2,2
3,3,4
2,2,2
15:
DDDC
4,3,3
4,3,3
2,2,1
2,2,1
2,1,2
1,2,2
2,1,2
1,2,2
16:
DDDD
4,3,3
4,3,3
2,2,1
2,2,1
2,1,2
2,2,2
2,1,2
2,2,2
（b）Workingwiththenormalformofthegame,useiterateddominanceofweaklydominatedstrategiestofindthesubgame-perfectequilibrium.ForTalia,strategy1isweaklydominatedbystrategy2,asarestrategies3,4,6,7,9,and12.Thatleavesstrategies2,5,8,10,11,13,14,15,and16.Ofthese,11weaklydominates2;11alsoweaklydominatestherestandsomustbeTalia’ssubgame-perfectequilibriumstrategy.Onceyoudeterminedthis,youcandeterminethatNina’sDCweaklydominatesherCC,CD,andDDandsomustbehersubgame-perfectequilibriumstrategy.Finally,Emily’sDdominatesherC.Thesubgame-perfectequilibriumis{DCCD,DC,D}withpayoffs（3,3,4）toTalia,Nina,andEmily;thiscellhasadoubleborderinthetableabove.
Thesetofstrategiesthatleadstothesubgame-perfectequilibriumistheonlysetinwhichallthreewomenusestrategiesthatentailchoosing“rationally”（thatis,choosingtheactionthatleadstothebestpossibleoutcomefromeverypossibledecisionnode）.Anotherwaytosaythisisthatin35ofthe36Nashequilibria,someonemustuseastrategythatisnotsubgameperfect.Forexample,thereisaNashequilibriuminrow1,column5ofthefirst（left）table.Thisisnotsubgameperfect,becauseTalia’sstrategy,CCCC,statesthatifshearrivesatnodedinFigure6.11,shewillchooseCforapayoffof3ratherthanDforapayoffof4.ThisstrategycannotbesubgameperfectforTalia,andtheequilibriuminthatcellcannotbethesubgame-perfectequilibrium.
S9.Hereisthelargertree:
S10.（a）Thegametreeis:
Frieda’shastwoactionsatonenode,soithastwostrategies.
BigGianthastwoactionsateachofthreenodes,soithas22=4strategies.
Titanhastwoactionsateachoffournodes,soithas2222=16strategies.
（b）Thestrategicformis:
Frieda’s
UrbanRural
BigGiantBigGiant
Titan
UU
UR
RU
RR
UU
UR
RU
RR
UUUU
5,5,1
5,5,1
5,2,5
5,2,5
5,5,2
3,4,4
5,5,2
3,4,4
UUUR
5,5,1
5,5,1
5,2,5
5,2,5
5,5,2
4,4,4
5,5,2
4,4,4
UURU
5,5,1
5,5,1
5,2,5
5,2,5
4,3,4
3,4,4
4,3,4
3,4,4
URUU
5,5,1
5,5,1
4,4,3
4,4,3
5,5,2
3,4,4
5,5,2
3,4,4
RUUU
2,5,5
2,5,5
5,2,5
5,2,5
5,5,2
3,4,4
5,5,2
3,4,4
UURR
5,5,1
5,5,1
5,2,5
5,2,5
4,3,4
4,4,4
4,3,4
4,4,4
URRU
5,5,1
5,5,1
4,4,3
4,4,3
4,3,4
3,4,4
4,3,4
3,4,4
RRUU
2,5,5
2,5,5
4,4,3
4,4,3
5,5,2
3,4,4
5,5,2
3,4,4
URUR
5,5,1
5,5,1
4,4,3
4,4,3
5,5,2
4,4,4
5,5,2
4,4,4
RURU
2,5,5
2,5,5
5,2,5
5,2,5
4,3,4
3,4,4
4,3,4
3,4,4
RUUR
2,5,5
2,5,5
5,2,5
5,2,5
5,5,2
4,4,4
5,5,2
4,4,4
URRR
5,5,1
5,5,1
4,4,3
4,4,3
4,3,4
4,4,4
4,3,4
4,4,4
RURR
2,5,5
2,5,5
5,2,5
5,2,5
4,3,4
4,4,4
4,3,4
4,4,4
RRUR
2,5,5
2,5,5
4,4,3
4,4,3
5,5,2
4,4,4
5,5,2
4,4,4
RRRU
2,5,5
2,5,5
4,4,3
4,4,3
4,3,4
3,4,4
4,3,4
3,4,4
RRRR
2,5,5
2,5,5
4,4,3
4,4,3
4,3,4
4,4,4
4,3,4
4,4,4
Theeightpure-strategyNashequilibriaareindicatedbyshadedcells.
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