北师大版九年级下册圆.ppt

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学习目标学习目标l能指出构成园的要素和概念。

l知道点和园有哪些位置关系，并能进行判断。

学习重点学习重点l正确理解园的概念。

l掌握点和园有位置关系。

硬硬币币人民币人民币美圆美圆英镑英镑一、一、从数与形的角度观察生产、从数与形的角度观察生产、生活中的现象生活中的现象圆圆观察车轮，你发现了什么？

车轮为什么做成圆形车轮为什么做成圆形?

二、探二、探求求新新知知车轮做成三角形、正方形可以吗？

车轮做成三角形、正方形可以吗？

骑车运动骑车运动看了此画看了此画,你有何想法你有何想法?

观察：

注意观察演示过程，说说你的想法方轮小汽车椭圆滚动多边形滚动圆形车轮为什么平稳圆形车轮为什么平稳?

（2）C是表示车轮边缘上的任意一点，要是表示车轮边缘上的任意一点，要使车轮能够平稳滚动，使车轮能够平稳滚动，C、O之间的距离与之间的距离与A、O之间的距离应满足之间的距离应满足什么关系？

什么关系？

（1）如图，如图，A、B表示车轮边缘表示车轮边缘上的两点，上的两点，O表示车轮的轴心，表示车轮的轴心，A、O之间的距离与之间的距离与B、O之间之间的距离有什么关系？

的距离有什么关系？

车轮滚动把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变，因此，当车辆在平坦的的距离保持不变，因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感到非常平稳，路上行驶时，坐车的人会感到非常平稳，这就是车轮都做成圆形的数学道这就是车轮都做成圆形的数学道理理。

四、学习新知四、学习新知知识点一、圆的知识点一、圆的定义定义：

定点定点叫做叫做圆心圆心，定长叫做，定长叫做半径半径。

2、从圆的定义可知从圆的定义可知:

圆是指圆是指_而不是而不是_。

注意：

注意：

1、确定圆的要素是、确定圆的要素是：

_。

圆心确定圆的圆心确定圆的_，半径确定圆的，半径确定圆的_，确定一个圆，两者缺一不可。

确定一个圆，两者缺一不可。

以点以点O为圆心的圆记作：

为圆心的圆记作：

“O”，读作：

，读作：

“圆圆O”。

圆周圆周圆面圆面圆心和半径圆心和半径平面上到定点的距离等于定长平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆的所有点组成的图形叫做圆位置位置大小大小定义想一想ABFGHIJKDEC如图是圆形靶的示意图如图是圆形靶的示意图点点A、B所在的位置有什么共同特点？

所在的位置有什么共同特点？

点点C、D、E呢？

呢？

F、G、H、I、J、K呢？

呢？

综上可得：

综上可得：

知识点二、知识点二、点和圆有点和圆有_种位置关系种位置关系:

___点在圆内点在圆内点在圆上点在圆上点在圆外点在圆外三三OrBCA已知及已知及O其平面内的点其平面内的点A、B、C，O的半径为的半径为r,则则点点A在在O_OA_r点点B在在O_OB_r点点C在在O_OC_r上上外外内内新知识总结新知识总结设设的半径为的半径为r，点，点P与圆心与圆心的距离为的距离为d,则则有有：

d_r（11）点在）点在上上（22）点在）点在内内（33）点在）点在外外反之，也成立：

反之，也成立：

点在点在上上点在点在内内点在点在外外OPPPd_rd_rd_r（11）点在）点在上上d_r（11）点在）点在上上（22）点在）点在内内d_r（33）点在）点在外外d_r（33）点在）点在外外d_r（33）dr（11）dr（22）drrddd例例1：

已知：

已知O的半径的半径r=2cm,

（1）当当OP时，点时，点P在在O上；上；

（2）当当OA=1cm时，点时，点A在在；（3）当当OB=4cm时，点时，点B在在。

=2cmO内内O外外五、学以致用五、学以致用课堂练习：

课堂练习：

点在点在内部内部点在点在上上点在点在外部外部当当cm时，时，;当当1cm时，时，。

1.已知点已知点为线段的中点，为线段的中点，的半径是的半径是cm，当满足下列条件时，分别指出点与，当满足下列条件时，分别指出点与的位置关系：

的位置关系：

当当cm时时，;3、已知、已知P的半径为的半径为3，点，点Q在在P外，外，点点R在在P上，点上，点H在在P内，内，则则PQ_3，PR_3,PH_3.4、已知：

如图，矩形已知：

如图，矩形ABCD的对角线相交于的对角线相交于点点O，

（1）试猜想：

矩形的四个顶点在同一个圆上吗？

试猜想：

矩形的四个顶点在同一个圆上吗？

（2）如果在同一个圆上，是在怎样一个圆上，如果在同一个圆上，是在怎样一个圆上，并给予证明？

如果不在同一个圆上，试说明并给予证明？

如果不在同一个圆上，试说明为什么？

为什么？

（3）若、分别是、若、分别是、的中点，、是、的中点，、是在同一个圆上吗？

在同一个圆上吗？

例例2：

如图，如图，RtABC的两条直角边的两条直角边BC=3cm，AC=4cm，斜边斜边AB上的高为上的高为CD.若以若以C为圆心，分别以为圆心，分别以r1=4cm，r2=3cm，r=12/5为半径作圆，试判断为半径作圆，试判断A、B、D点与这三个圆的位置关系点与这三个圆的位置关系1.边长为边长为1的正方形的正方形ABCD的对角线交于的对角线交于O，以以A为圆心，以为圆心，以1为半径画圆，则为半径画圆，则B,C,D,O各各点与点与A的关系是什么？

的关系是什么？

2.在直角在直角ABC中，中，C为直角为直角,AC=8,AB=10,AB的中点为的中点为D,

（1）若以若以5为半径画为半径画C,则点则点A,B,D与与C的关系是什么？

的关系是什么？

2.在直角在直角ABC中，中，C为直角为直角,AC=8,AB=10,AB的中点为的中点为D,

（2）若以）若以6为半径画为半径画C,则点则点A,B,D与与C的关系是什么？

的关系是什么？

2.在直角在直角ABC中，中，C为直角为直角,AC=8,AB=10,AB的中点为的中点为D,（3）若）若A,B,D三点三点一一个在圆内，且至少一个在圆外，个在圆内，且至少一个在圆外，则则C的半的半径径r的取值范围。

的取值范围。

1.已知点已知点P为平面上一点，且为平面上一点，且P到到O上的上的点的最大距离是点的最大距离是5，最小距离是，最小距离是3，求，求O的半径。

的半径。

问题探求：

问题探求：

（1）和点、的距离都等于厘米的点的）和点、的距离都等于厘米的点的集合；集合；2.设厘米，画图并说明具有下列性质的设厘米，画图并说明具有下列性质的点的集合是怎样的图形：

点的集合是怎样的图形：

（分别以点、（分别以点、为圆心，厘为圆心，厘米长为半径的米长为半径的和和的交点）的交点）BA问题探求：

问题探求：

2.设厘米，画图并说明具有下列性质的设厘米，画图并说明具有下列性质的点的集合是怎样的图形：

点的集合是怎样的图形：

（2）和点、的距离都小于厘米的点的集）和点、的距离都小于厘米的点的集合合.（分别以点、为（分别以点、为圆心，厘米长为半圆心，厘米长为半径的径的的内部与的内部与的内部的公共部分）的内部的公共部分）AB课堂小结：

课堂小结：

定义一：

定义一：

在同一平面内，线段在同一平面内，线段OA绕它绕它固定的一个端点固定的一个端点O旋转旋转一周，另一个端点一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫随之旋转所形成的图形叫圆圆。

固定的端点固定的端点O叫做叫做圆心圆心，线段，线段OA叫做叫做半径半径。

、从运动和集合的观点理解圆的定义：

、从运动和集合的观点理解圆的定义：

定义二：

定义二：

圆圆是到是到定点的距离等于定长的点的集合。

定点的距离等于定长的点的集合。

、证明几个点在同一个圆上的方法。

、证明几个点在同一个圆上的方法。

要证明几个点在同一个圆上，只要证明这几个点要证明几个点在同一个圆上，只要证明这几个点到一个该圆心的距离相等到一个该圆心的距离相等。

、点与圆的位置关系：

、点与圆的位置关系：

设设的半径为的半径为r，则点，则点P与与O的位置关系有：

的位置关系有：

（）点在（）点在上上r（）点在（）点在内内r（）点在（）点在外外r