三角形中位线提高题.docx

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三角形中位线提高题

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三角形中位线提高练习题

一．选择题（共 21 小题）

1．如图，△ABC 纸片中，AB=BC＞AC，点 D 是 AB 边的中点，点 E 在边 AC 上，将

纸片沿 DE 折叠，使点 A 落在 BC 边上的点 F 处．则下列结论成立的个数有（）

①△ BDF 是等腰直角三角形；②∠ DFE=∠CFE；③ DE 是△ ABC 的中位线；④

BF+CE=DF+DE．

A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个

2．在△ABC 中，AB=12，AC=10，BC=9，AD 是 BC 边上的高．将△ABC 按如图所示

的方式折叠，使点 A 与点 D 重合，折痕为 EF，则△DEF 的周长为（）

A．9.5 B．10.5C．11D．15.5

3．如图所示，在△ABC 中，AB=AC，M，N 分别是 AB，AC 的中点，D，E 为 BC 上

的点，连接 DN、EM，若 AB=5cm，BC=8cm，DE=4cm，则图中阴影部分的面积为（）

A．1cm2 B．1.5cm2C．2cm2 D．3cm2

4．如图，将非等腰△ABC 的纸片沿 DE 折叠后，使点 A 落在 BC 边上的点 F 处．若

点 D 为 AB 边的中点，则下列结论：

①△BDF 是等腰三角形；②∠DFE=∠CFE；③

DE 是△ABC 的中位线，成立的有（）

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A．①②B．①③C．②③D．①②③

5．如图，M 是△ABC 的边 BC 的中点，AN 平分∠BAC，且 BN⊥AN，垂足为 N，且

AB=6，BC=10，MN=1.5，则△ABC 的周长是（）

A．28B．32C．18D．25

6．如图，沿 Rt△ABC 的中位线 DE 剪切一刀后，用得到的△ADE 和四边形 DBCE

拼图，下列图形中不一定能拼出的是（）

A．平行四边形 B．矩形C．菱形D．等腰梯形

7．如图，DE 是△ABC 的中位线，M 是 DE 的中点，CM 的延长线交 AB 于点 N，则 S

DMN

四边形 ANME

等于（   ）

A．1：

5B．1：

4C．2：

5D．2：

7

8．如图，在钝角△ABC 中，点 D，E 分别是边 AC，BC 的中点，且 DA=DE，那么下

列结论错误的是（）

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A．∠1=∠2 B．∠1=∠3 C．∠B=∠C D．∠3=∠B

9．如图，在等边△ABC 中，M、N 分别是边 AB，AC 的中点，D 为 MN 上任意一点，

BD，CD 的延长线分别交于 AB，AC 于点 E，F．若=6，则△ABC 的边长为（）

A．B．C．D．1

10．已知：

四边形 ABCD 中，AB=2，CD=3，M、N 分别是 AD，BC 的中点，则线段

MN 的取值范围是（）

A．1＜MN＜5B．1＜MN≤5C． ＜MN＜D． ＜MN≤

11．如图，在△ABC 中，M 为 BC 中点，AN 平分∠BAC，AN⊥BN 于 N，且 AB=10，

AC=16，则 MN 等于（）

A．2B．2.5 C．3D．3.5

12．如图，要测定被池塘隔开的 A，B 两点的距离．可以在 AB 外选一点 C，连接

AC，BC，并分别找出它们的中点 D，E，连接 DE．现测得 AC=30m，BC=40m，DE=24m，

则 AB=（）

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A．50m B．48m C．45m D．35m

13．如图，在△ABC 中，AB=AC，E，F 分别是 BC，AC 的中点，以 AC 为斜边作 Rt

△ADC，若∠CAD=∠CAB=45°，则下列结论不正确的是（）

A．∠ECD=112.5° B．DE 平分∠FDCC．∠DEC=30° D．AB=CD

14．如图，△ABC 的面积是 12，点 D、E、F、G 分别是 BC、AD、BE、CE 的中点，

则△AFG 的面积是（）

A．4.5 B．5C．5.5 D．6

15．如图，Rt△ABC 中，∠ACB=90°，斜边 AB=9，D 为 AB 的中点，F 为 CD 上一

点，且 CF= CD，过点 B 作 BE∥DC 交 AF 的延长线于点 E，则 BE 的长为（）

A．6B．4C．7D．12

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16．如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6．若 DE 是△ABC 的中位线，延

长 DE 交△ABC 的外角∠ACM 的平分线于点 F，则线段 DF 的长为（）

A．7B．8C．9D．10

17．如图，DE 是△ABC 的中位线，过点 C 作 CF∥BD 交 DE 的延长线于点 F，则下

列结论正确的是（）

A．EF=CFB．EF=DEC．CF＜BD D．EF＞DE

18．如图，在△ABC 中，AB=4，BC=6，DE、DF 是△ABC 的中位线，则四边形 BEDF

的周长是（）

A．5B．7C．8D．10

19．在△ABC 中，AB=3，BC=4，AC=2，D、E、F 分别为 AB、BC、AC 中点，连接

DF、FE，则四边形 DBEF 的周长是（）

A．5B．7C．9D．11

20．如图，在 Rt△ABC 中，∠A=30°，BC=1，点 D，E 分别是直角边 BC，AC 的中

点，则 DE 的长为（）

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A．1B．2C．D．1+

21．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=8，AB=10，DE 垂直平分 AC 交 AB 于点

E，则 DE 的长为（）

A．6B．5C．4D．3

二．选择题（共 13 小题）

22．如图，已知 AB=10，P 是线段 AB 上的动点，分别以 AP、PB 为边在线段 AB

的同侧作等边△ACP 和△PDB，连接 CD，设 CD 的中点为 G，当点 P 从点 A 运动到

点 B 时，则点 G 移动路径的长是．

23．如图，有一块直角三角形的木板 AOB，∠O=90°，OA=3，OB=4，一只小蚂蚁

在 OA 边上爬行（可以与 O、A 重合），设其所处的位置 C 到 AB 的中点 D 的距离为

x，则 x 的取值范围是．

24．如图，在△ABC 中，AB=AC．M、N 分别是 AB、AC 的中点，D、E 为 BC 上的点，

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连接 DN、EM．若 AB=13cm，BC=10cm，DE=5cm，则图中阴影部分的面积为cm2．

25．如图，△ABC 中，D，E 分别是 AB，AC 的中点，连接 DE．若 DE=3，则线段

BC 的长等于．

26．如图，顺次连接腰长为 2 的等腰直角三角形各边中点得到第 1 个小三角形，

再顺次连接所得的小三角形各边中点得到第 2 个小三角形，如此操作下去，则第

n 个小三角形的面积为．

27．如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，点 D，E 分别是 AB，AC 的中点，点 F

是 AD 的中点．若 AB=8，则 EF=．

28．如图，A，B 两点被池塘隔开，不能直接测量其距离．于是，小明在岸边选

一点 C，连接 CA，CB，分别延长到点 M，N，使 AM=AC，BN=BC，测得 MN=200m，

则 A，B 间的距离为m．

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29．如图，在四边形 ABCD 中，P 是对角线 BD 的中点，E、F 分别是 AB、CD 的中

点，AD=BC，∠FPE=100°，则∠PFE 的度数是．

30．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，点 D，E，F 分别是 AB，BC，CA 的中点，

若 CD=2，则线段 EF 的长是．

31．在△ABC 中，AB=6，点 D 是 AB 的中点，过点 D 作 DE∥BC，交 AC 于点 E，点

M 在 DE 上，且 ME= DM．当 AM⊥BM 时，则 BC 的长为．

32．如图，Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AB=6，点 D 是 AB 的中点，过 AC 的中点 E

作 EF∥CD 交 AB 于点 F，则 EF=．

33．如图，∠ACB=90°，D 为 AB 中点，连接 DC 并延长到点 E，使 CE= CD，过点

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B 作 BF∥DE 交 AE 的延长线于点 F．若 BF=10，则 AB 的长为．

34．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，M、N 分别是 AB、AC 的中点，延长 BC 至点

D，使 CD= BD，连接 DM、DN、MN．若 AB=6，则 DN=．

三．选择题（共 3 小题）

35．

（1）证明三角形中位线定理：

三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边

的一半；[要求根据图 1 写出已知、求证、证明；在证明过程中，至少有两处写

出推理依据（“已知”除外）]

（2）如图 2，在▱ ABCD 中，对角线交点为 O，A 、B 、C 、D 分别是 OA、OB、OC、

1111

OD 的中点，A 、B 、C 、D 分别是 OA 、OB 、OC 、OD 的中点，…，以此类推．

22221111

若▱ ABCD 的周长为 1，直接用算式表示各四边形的周长之和 l；

（3）借助图形 3 反映的规律，猜猜 l 可能是多少？

36．如图，已知 AE、BD 相交于点 C，AC=AD，BC=BE，F、G、H 分别是 DC、CE、

AB 的中点．

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求证：

（1）HF=HG；

（2）∠FHG=∠DAC．

37．已知：

△ABC 中，AB=10．

（1）如图①，若点 D、E 分别是 AC、BC 边的中点，求 DE 的长；

（2）如图②，若点 A ，A 把 AC 边三等分，过 A ，A 作 AB 边的平行线，分别交

1212

BC 边于点 B ，B ，求 A B +A B 的值；

121122

（3）如图③，若点 A ，A ，…，A 把 AC 边十一等分，过各点作 AB 边的平行线，

1210

分别交 BC 边于点 B ，B ，…B ．根据你所发现的规律，直接写出 A B +A B +…+A B

1210112210

的结果．

10

四．解答题（共 3 小题）

38．如图，在四边形ABCD 中，∠ABC=90°，AC=AD，M，N 分别为 AC，CD 的中点，

连接 BM，MN，BN．

（1）求证：

BM=MN；

（2）∠BAD=60°，AC 平分∠BAD，AC=2，求 BN 的长．

39．如图，已知△ABC，AD 平分∠BAC 交 BC 于点 D，BC 的中点为 M，ME∥AD，交

BA 的延长线于点 E，交 AC 于点 F．

（1）求证：

AE=AF；

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（2）求证：

BE= （AB+AC）．

40．如图，在△ABC 中，点 D，E，F 分别是 AB，BC，CA 的中点，AH 是边 BC 上的

高．

（1）求证：

四边形 ADEF 是平行四边形；

（2）求证：

∠DHF=∠DEF．

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2017 年 11 月 28 日 135****3978 的初中数学组卷

参考答案

一．选择题（共 21 小题）

1．B；2．D；3．B；4．B；5．D；6．C；7．A；8．D；9．C；10．D；11．C；12．B；

13．C；14．A；15．A；16．B；17．B；18．D；19．B；20．A；21．D；

二．选择题（共 13 小题）

22．5；23．2≤x≤2.5；24．30；25．6；26．

30．2；31．8；32．1.5；33．8；34．3；

三．选择题（共 3 小题）

35．；36．；37．；

四．解答题（共 3 小题）

38．；39．；40．；

；27．2；28．100；29．40°；

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