最新湘教版初二数学下册第三章图形与坐标单元试题及答案.docx

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最新湘教版初二数学下册第三章图形与坐标单元试题及答案

2017-2018学年八年级下册数学第三章图形与坐标单元测试题

一、选择题（本大题共10小题）

1.如图，线段AB经过平移得到线段A1B1，其中点A，B的对应点分别为点A1，B1，这四个点都在格点上．若线段AB上有一个点P（a，b），则点P'在A1B1上的对应点P的坐标为（　　）

A．（a﹣2，b+3）B．（a﹣2，b﹣3）C．（a+2，b+3）D．（a+2，b﹣3）

2.如图，△ABC与△DEF关于y轴对称，已知A（﹣4，6），B（﹣6，2），E（2，1），则点D的坐标为（　　）

A．（﹣4，6）B．（4，6）C．（﹣2，1）D．（6，2）

3.如果m是任意实数，则点P（m﹣4，m+1）一定不在（　　）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

4.如图是我市几个旅游景点的大致位置示意图，如果用（0，0）表示新宁莨山的位置，用（1，5）表示隆回花瑶的位置，那么城市南山的位置可以表示为（　　）

A．（2，1）B．（0，1）C．（﹣2，﹣1）D．（﹣2，1）

5.在一次“寻宝”中找到了如图所示的两个标志点A（2，3），B（4，1），A，B两点到“宝藏”点的距离都是10，则“宝藏”点的坐标是（）

A.（1，0）B.（5，4）C.（1，0）或（5，4）D.（0，1）或（4，5）

6.已知直线L的方程式为x=3，直线M的方程式为y=﹣2，判断下列何者为直线L、直线M画在坐标平面上的图形？

（　　）

A．

B．

C．

D．

7.坐标平面上有一点A，且A点到x轴的距离为3，A点到y轴的距离恰为到x轴距离的3倍．若A点在第二象限，则A点坐标为何？

（　　）

A．（﹣9，3）B．（﹣3，1）C．（﹣3，9）D．（﹣1，3）

8.如图，在5×4的方格纸中，每个小正方形边长为1，点O，A，B在方格纸的交点（格点）上，在第四象限内的格点上找点C，使△ABC的面积为3，则这样的点C共有（　　）

A．2个B．3个C．4个D．5个

9.对平面上任意一点（a，b），定义f，g两种变换：

f（a，b）=（a，﹣b）．如f（1，2）=（1，﹣2）；g（a，b）=（b，a）．如g（1，2）=（2，1）．据此得g（f（5，﹣9））=（　　）

A．（5，﹣9）B．（﹣9，﹣5）C．（5，9）D．（9，5）

10.在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：

棋子从原点出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位…依此类推，第n步的走法是：

当n能被3整除时，则向上走1个单位；当n被3除，余数为1时，则向右走1个单位；当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位，当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是（　　）

A．（66，34）B．（67，33）C．（100，33）D．（99，34）

二、填空题（本大题共8小题）

11.如图，将线段AB平移，使B点到C点，则平移后A点的坐标为________．

12.点A在平面直角坐标系xOy中的坐标为（2，5），将坐标系xOy中的x轴向上平移2个单位，y轴向左平移3单位，得到平面直角坐标系x′O′y′，在新坐标系x′O′y′中，点A的坐标为__________.

13.已知点P（3，﹣1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，1﹣b），则ab的值为　　．

14.如图，在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（－3，0），（2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是________．

15.中国象棋的走棋规则中，有“象飞田字”的说法，如图，象在点

P处，走一步可到达的点的坐标记作 ．

16.平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标是A（-2，3），B（-4，-1），C（2，0），将△ABC平移至△A1B1C1的位置，点A，B，C的对应点分别是A1，B1，C1，若点A1的坐标为（3，1），则点C1的坐标为__________.

17.如图，已知正方形ABCD，顶点A（1，3）、B（1，1）、C（3，1），规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次交换，如此这样，连续经过2016次变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为________．

18.将自然数按以下规律排列：

表中数2在第二行，第一列，与有序数对（2，1）对应；数5与（1，3）对应；数14与（3，4）对应；根据这一规律，数2014对应的有序数对为__________.

三、计算题（本大题共6小题）

19.在方格纸中，把一个图形先沿水平方向平移|a|格（当a为正数时，表示向右平移；当a为负数时，表示向左平移），再沿竖直方向平移|b|格（当b为正数时，表示向上平移；当b为负数时，表示向下平移），得到一个新的图形，我们把这个过程记为[a，b].例如，把图中的△ABC先向右平移3格，再向下平移5格得到△A′B′C′，可以把这个过程记为[3，-5].若△A′B′C′经过[5，7]得到△A″B″C″.

（1）在图中画出△A″B″C″；

（2）写出△ABC经过平移得到△A″B″C″的过程：

__________________________________________________；

（3）若△ABC经过[m，n]得到△DEF，△DEF再经过[p，q]后得到△A″B″C″，试求m与p，n与q分别满足的数量关系.

20.如图，这是某市部分简图，请以火车站为坐标原点建立平面直角坐标系，并分别写出各地的坐标．

21.三角形ABC三个顶点A，B，C的坐标分别为A（1，2），B（4，3），C（3，1）.把三角形A1B1C1向右平移4个单位，再向下平移3个单位，恰好得到三角形ABC，试写出三角形A1B1C1三个顶点的坐标.

22.在直角坐标系中，用线段顺次连接点A（-2，0），B（0，3），C（3，3），D（4，0）.

（1）这是一个什么图形；

（2）求出它的面积；

（3）求出它的周长.

23.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．

（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；

（2）将△ABC向右平移6个单位，作出平移后的△A2B2C2，并写出△A2B2C2各顶点的坐标；

（3）观察△A1B1C1和△A2B2C2，它们是否关于某条直线对称？

若是，请在图上画出这条对称轴．

24.如图，在平面直角坐标系中，直线l是第一、三象限的角平分线.

实验与探究：

（1）由图观察易知A（0，2）关于直线l的对称点A′的坐标为（2，0），请在图中分别标明B（5，3），C（-2，5）关于直线l的对称点B′，C′的位置，并写出它们的坐标：

B′________，C′________；

归纳与发现：

（2）结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：

坐标平面内任一点P（a，b）关于第一、三象限的角平分线l的对称点P′的坐标为________（不必证明）；

运用与拓展：

（3）已知两点D（1，-3），E（-1，-4），试在直线l上确定一点Q，使点Q到D，E两点的距离之和最小.

参考答案：

一、选择题（本大题共10小题）

1.A

A．（a﹣2，b+3）B．（a﹣2，b﹣3）C．（a+2，b+3）D．（a+2，b﹣3）

分析：

根据点A、B平移后横纵坐标的变化可得线段AB向左平移2个单位，向上平移了3个单位，然后再确定a、b的值，进而可得答案．

解：

由题意可得线段AB向左平移2个单位，向上平移了3个单位，

则P（a﹣2，b+3）故选A．

2.C

分析：

根据关于y轴对称点的坐标特点：

横坐标互为相反数，纵坐标不变．即点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（﹣x，y），进而得出答案．

解：

∵△ABC与△DEF关于y轴对称，A（﹣4，6），

∴D（4，6）．

故选：

B．

3.D

分析：

求出点P的纵坐标一定大于横坐标，然后根据各象限的点的坐标特征解答．

解：

∵（m+1）﹣（m﹣4）=m+1﹣m+4=5，

∴点P的纵坐标一定大于横坐标，

∵第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数，

∴第四象限的点的横坐标一定大于纵坐标，

∴点P一定不在第四象限．故选D．

4.C

分析：

建立平面直角坐标系，然后写城市南山的坐标即可．

解：

建立平面直角坐标系如图，

城市南山的位置为（﹣2，﹣1）．故选C．

5.B

解：

设宝藏的坐标点为C（x，y），根据坐标系中两点间距离公式可知，AC=BC，

则

＝

两边平方得（x-2）2+（y-1）2=（x-4）2+（y+1）2

化简得x-y=3；

又因为标志点到“宝藏”点的距离是

，所以（x-2）2+（y-1）2=10；

把x=3+y代入方程得，y=±2，即x=5或1，

所以“宝藏”C点的坐标是（5，2）或（1，-2）．故选C．

6.B

分析：

根据直线L的方程式为x=3，直线M的方程式为y=﹣2，确定在坐标系中的位置，即可解答．

解：

∵直线L的方程式为x=3，

∴直线L为平行于y轴的直线，且到y轴的距离为3个单位长度；

∵直线M的方程式为y=﹣2，

∴直线M为平行于x的直线，且到x轴的距离为2个单位长度；故选：

B．

7.A

分析：

根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度求出点A的纵坐标，再根据点到y轴的距离等于横坐标的长度求出横坐标，即可得解．

解：

∵A点到x轴的距离为3，A点在第二象限，

∴点A的纵坐标为3，

∵A点到y轴的距离恰为到x轴距离的3倍，A点在第二象限，

∴点A的横坐标为﹣9，

∴点A的坐标为（﹣9，3）．故选A．

8.B

分析：

根据点A、B的坐标判断出AB∥x轴，然后根据三角形的面积求出点C到AB的距离，再判断出点C的位置即可．

解：

由图可知，AB∥x轴，且AB=3，

设点C到AB的距离为h，

则△ABC的面积=

×3h=3，

解得h=2，

∵点C在第四象限，

∴点C的位置如图所示，共有3个．故选：

B．

9.D

分析：

根据两种变换的规则，先计算f（5，﹣9）=（5，9），再计算g（5，9）即可．

解：

g（f（5，﹣9））=g（5，9）=（9，5）．

故选D．

10.C

分析：

根据走法，每3步为一个循环组依次循环，且一个循环组内向右3个单位，向上1个单位，用100除以3，然后根据商和余数的情况确定出所处位置的横坐标与纵坐标即可．

解：

由题意得，每3步为一个循环组依次循环，且一个循环组内向右3个单位，向上1个单位，

∵100÷3=33余1，

∴走完第100步，为第34个循环组的第1步，

所处位置的横坐标为33×3+1=100，

纵坐标为33×1=33，

∴棋子所处位置的坐标是（100，33）．故选：

C．

二、填空题（本大题共8小题）

11.

分析：

首先根据图形可以得到B、C两点的坐标，然后比较点B与点C的坐标，观察坐标变化规律，得出规律，从而确定平移后A点的坐标．

解：

∵由图可知A点的坐标为（0，1），B点的坐标为（1，2），C点的坐标为（0，2），

∴由B到C，图形向左平移1个单位长度，

∴点A（0，1）平移后的点的坐标为（-1，1）．故答案填：

（-1，1）．

12.分析：

将坐标系xOy中的x轴向上平移2个单位，y轴向左平移3单位，即相当于将点A向下平移2个单位，再向右平移3单位，根据左加右减，上加下减的规律求解即可．

解：

∵点A在平面直角坐标系xOy中的坐标为（2，5），将坐标系xOy中的x轴向上平移2个单位，y轴向左平移3单位，

∴在新坐标系x′O′y′中，点A的坐标为（2+3，5-2），即（5，3）．

故答案为（5，3）．

13.分析：

根据关于y轴对称点的坐标特点：

横坐标互为相反数，纵坐标不变可直接得到答案．

解：

∵点P（3，﹣1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，1﹣b），

∴

，

解得：

，

则ab的值为：

（﹣5）2=25．

故答案为：

25．

14.分析：

根据菱形的性质以及勾股定理得出DO的长，进而求出C点坐标：

解：

∵菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（2，0），点D在y轴上，∴AB=5.

∵AD=5，AO=3，∴根据勾股定理得DO=

.∴点C的坐标是：

（5，4）．

15.分析：

结合图形，先找出“马踏日字”到达的点，再用坐标表示．

解：

马在点P处，走一步可到达的点的坐标可以记作（0，1），（1，2），（3，2），（4，1）．

16.分析：

根据平面直角坐标系中平移的性质可解答。

解：

点A（-2，3）平移的对应点是点A1（3，1），横坐标加了5个单位，纵坐标减了2，故根据规律可得：

C1的坐标为（7，-2）.

17.分析：

首先由正方形ABCD，顶点A（1，3）、B（1，1）、C（3，1），然后根据题意求得第1次、2次、3次变换后的对角线交点M的对应点的坐标，即可得规律：

第n次变换后的点M的对应点的为：

当n为奇数时为（2﹣n，﹣2），当n为偶数时为（2﹣n，2），继而求得把正方形ABCD连续经过2014次这样的变换得到正方形ABCD的对角线交点M的坐标．

解：

∵正方形ABCD，顶点A（1，3）、B（1，1）、C（3，1）．

∴M坐标为（2，2），

第1次变换后的点M的对应点的坐标为（1，-2），

第2次变换后的点M的对应点的坐标为（0，2），

第3次变换后的点M的对应点的坐标为（-1，-2），

第n次变换后的点M的对应点的为：

当n为奇数时为（2-n，-2），当n为偶数时为（2-n，2），

∴连续经过2014次变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为（-2012，2）．

18.分析：

观察数列裴烈可以发现，第偶数数列第一个数为

，第奇数行的第一个数是

，找出与215最为接近的平方数，推算即可。

解：

由已知可得：

根据第一列的奇数行的数的规律是第几行就是那个数平方，第一行的偶数列的数的规律，与奇数行规律相同；∵45×45=2025，2014在第45行，向右依次减小，∴2014所在的位置是第45行，第12列，其坐标为（45，12）．故答案为：

（45，12）．

三、计算题（本大题共6小题）

19.分析：

（1）根据平移的知识点直接作图即可；

（2）根据把一个图形先沿水平方向平移|a|格（当a为正数时，表示向右平移；当a为负数时，表示向左平移），再沿竖直方向平移|b|格（当b为正数时，表示向上平移；当b为负数时，表示向下平移）即可写出平移过程；

（3）根据平移的知识“上加下减，左加右减”即可写出m和p，n和q的关系．

解：

（1）如图：

（2）把图中的△ABC先向右平移3格，再向下平移5格得到△A′B′C′，把△A′B′C′向右平移5格，然后向上平移7格得到△A″B″C″

（3）根据平移的性质：

“上加下减，左加右减”，可知m+p=8，n+q=2.

20.分析：

结合已知条件首先确定坐标原点，此后根据数据位置进行建立即可。

解：

以火车站为原点建立直角坐标系如图．各点的坐标为：

火车站（0，0）；医院（－2，－2）；文化宫（－3，1）；体育场（－4，3）；宾馆（2，2）；市场（4，3）；超市（2，－3）．

21.分析：

根据网格结构，点A、B、C分别向左4个单位，向上3个单位确定出点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出各点的坐标；

解：

设△A1B1C1的三个顶点的坐标分别为A1（x1,y1）,B1（x2,y2）,C1（x3,y3）,

将它的三个顶点分别向右平移4个单位，再向下平移3个单位，

则此时三个顶点的坐标分别为（x1+4,y1-3）,（x2+4,y2-3）,（x3+4,y3-3）,

由题意可得x1+4=1,y1-3=2,x2+4=4,y2-3=3,x3+4=3,y3-3=1.

解得x1=-3,y1=5,x2=0,y2=6,x3=-1,y4=4.

∴A1（-3,5）,B1（0,6）,C1（-1,4）.

22.分析：

（1）根据点坐标，画出直角坐标系，即可得知形成的图形；

（2）根据面积公式即可求解；

（3）根据勾股定理求出各边的长，再相加即可．

解：

（1）∵（0，3）和（3，3）的纵坐标相同，

∴四边形ABCD是梯形.

作出图形如图所示；

（2）∵BC=3，AD=6，高OB=3，

∴梯形的面积是

×（3+6）×3=

;

（3）在Rt△ABO中，根据勾股定理得：

AB=

=

.

同理可得CD=10.

故梯形的周长是9+13+10.

23.分析：

（1）根据轴对称图形的性质，找出A、B、C的对称点A1、B1、C1，画出图形即可；

（2）根据平移的性质，△ABC向右平移6个单位，A、B、C三点的横坐标加6，纵坐标不变；（3）根据轴对称图形的性质和顶点坐标，可得其对称轴是l：

x=3；

解：

（1）由图可知，A（0，4），B（－2，2），C（－1，1），

∴点A、B、C关于y轴对称的点为A1（0，4），B1（2，2），C1（1，1）．连接A1B1，A1C1，B1C1，得△A1B1C1.

（2）∵△ABC向右平移6个单位，

∴A、B、C三点的横坐标加6，纵坐标不变．作出△A2B2C2，A2（6，4），B2（4，2），C2（5，1）．

（3）△A1B1C1和△A2B2C2是轴对称图形，对称轴为图中直线l：

x＝3.

24.分析：

（1）借助网格，根据轴对称的定义画出各点关于直线的对称点，即可解答．

（2）由

（1）中坐标得出规律，即可求出P（a，b）关于第一、三象限的角平分线l的对称点P'的坐标．

（3）作出E点的对称点F，连接DF，求出DF的解析式，与l解析式组成方程组即可求出Q点坐标．

解：

（1）如图：

B′（3，5），C′（5，-2）.

（2）（b，a）.

（3）由

（2）得，D（1，-3）关于直线l的对称点D′的坐标为（-3，1），连接D′E交直线l于点Q，此时点Q到D，E两点的距离之和最小.