五年级奥数第5周数数图形星.pptx

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第第5周周数数图形数数图形小学五年级奥数举一反三版数一数，下面的图形有几条线段数一数，下面的图形有几条线段丨丨丨丨丨丨丨丨ABCD知识回顾以以A为端点有为端点有AB,AC.AD,共共3条，条，以以B为端点有为端点有BC,BD,共共2条。

条。

以以C为端点有为端点有CD,共共1条。

条。

总共：

总共：

321=6条条规律：

端点数减1，再顺次加到1，即4个端点，从3加到1,321=6（条）例1：

数一数下图中有多少个长方形？

ABDC数一数下图中有多少个长方形？

ABDC数一数下图中有多少个长方形？

ABDC长边AB上一共有1+2=3条线段数一数下图中有多少个长方形？

ABDC数一数下图中有多少个长方形？

ABDC数一数下图中有多少个长方形？

ABDC数一数下图中有多少个长方形？

ABDC数一数下图中有多少个长方形？

ABDC数一数下图中有多少个长方形？

ABDC短边AD上：

1+2+3=6（条）线段数一数下图中有多少个长方形？

ABDC长边长边AB上一共有上一共有1+2=3条线段条线段,AD边上有线段边上有线段1+23=6（条）。

把（条）。

把AB边上的每一条边上的每一条线段作为长，线段作为长，AD边上的每一条线段边上的每一条线段作为宽，每一个长配一个宽，就组成作为宽，每一个长配一个宽，就组成一个长方形。

所以，图中共有一个长方形。

所以，图中共有36=18（个）长方形。

（个）长方形。

数长方形的个数可以用公式：

数长方形的个数可以用公式：

长边上的线段数长边上的线段数宽边上的线段数宽边上的线段数=长方形的个数长方形的个数举一反三举一反三1数数下面图形中分别有几个长方形？

1、2、3、106=60（个）310=3（个）43=7（个）长边：

4321=10（条）短边：

321=6（条）长边：

21=3（条）短边：

4321=10（条）例2数一数下面图形中有多少个正方形？

（每个小方格为边长为1个长度单位的小正方形）例2数一数下面图形中有多少个正方形？

（每个小方格为边长为1个长度单位的小正方形）例2数一数下面图形中有多少个正方形？

（每个小方格为边长为1个长度单位的小正方形）例2数一数下面图形中有多少个正方形？

（每个小方格为边长为1个长度单位的小正方形）例2数一数下面图形中有多少个正方形？

（每个小方格为边长为1个长度单位的小正方形）例2数一数下面图形中有多少个正方形？

（每个小方格为边长为1个长度单位的小正方形）例2数一数下面图形中有多少个正方形？

（每个小方格为边长为1个长度单位的小正方形）例2数一数下面图形中有多少个正方形？

（每个小方格为边长为1个长度单位的小正方形）例2数一数下面图形中有多少个正方形？

（每个小方格为边长为1个长度单位的小正方形）例2数一数下面图形中有多少个正方形？

（每个小方格为边长为1个长度单位的小正方形）例2数一数下面图形中有多少个正方形？

（每个小方格为边长为1个长度单位的小正方形）例2数一数下面图形中有多少个正方形？

（每个小方格为边长为1个长度单位的小正方形）例2数一数下面图形中有多少个正方形？

（每个小方格为边长为1个长度单位的小正方形）例2数一数下面图形中有多少个正方形？

（每个小方格为边长为1个长度单位的小正方形）边长为边长为1个长度单位的正方形有个长度单位的正方形有33=9,边长为边长为2个单位的正方形有个单位的正方形有22=4（个）（个），边长为，边长为3个长度单位的正方形有个长度单位的正方形有11=1（个）（个）所以图中的正方形总数为：

所以图中的正方形总数为：

11+22+33=14（个）答：

图中有（个）答：

图中有14个小正方形。

个小正方形。

发现：

有相同的发现：

有相同的nn个小方格组成的个小方格组成的n行行n列的正方形，其中所含的正方形总数为：

列的正方形，其中所含的正方形总数为：

11+22+nn。

举一反三举一反三2数一数下列各图中分别有多少个正方形?

（其中每个小方格为1个长度单位的小正方形）1、2、3、11+22=5（个）11+22+33+44=30（个）11+22+33+44+55=55（个）数一数下图中有多少个正方形？

思路导航：

边长是1个长度单位的正方形有32=6（个），边长是2个长度单位的正方形有21=2（个）所以图中的正方形的总数为：

所以图中的正方形的总数为：

6+2=8（个）（个）32+21=8（个）规律性：

如果是一个长方形的长被分成m等分，宽被分成n等分，（长和宽的每一份都是相等的），那么小正方形那么小正方形的总数为：

的总数为：

mn+（m-1）（n-1）+（m-2）（n-2）（m-n+1）（n-n+1）如：

如：

m=7n=57X5+（7-1）X（5-1）+（7-2）X（5-2）+（7-3）X（5-3）+（7-4）X（5-4）=35+24+15+8+3=85一、数一数下列各图形中分别有多少个正方形？

1、思路分析：

长边有4份，宽边有3份。

可以根据规律性来计算。

43+32+21=20（个）（个）2、思路分析：

长边有6份，宽边有5份。

可以根据规律性来计算。

65+54+43+32+21=70个）个）3、下图中有多少个长方形，其中有多少个正方形？

思路分析：

图中的长方形，利用数线段的方法，长边上有7个端点，长边的线段数是123456=21（条）；宽边上有5个端点，宽边上的线段数是1+2+3+4=10（个），所以一共有长方形2110=210（个）；小正方形:

长边有6份，宽边有4份，根据规律小正方的个数是：

小正方的个数是：

64+53+42+31=50（个）（个）从广州到北京的某次快车中途要停靠8个大站，铁路局要为这次快车准备多少种不同的车票？

这些车票有多少种不同的票价？

ABDCGEHFJI思路导航：

这条铁路共有10个站，因此只要数一数A-J间有多少条线段：

1+2+3+9=45（种）。

答：

要准备45种不同的车票。

这些车票有45种不同的票价。

1.从上海到武汉的航运线上，有9个停靠码头，航运公司要为这段航运线准备多少种不同的船票？

2.从上海至青岛的某次直快列车，中途停靠6个大站，这次列车有几种不同的票价？

3.从成都到南京，火车中途要停靠9个站，两地往返共有几种不同搞得车票？

求下图中线段长度的总和。

（单位：

厘米）1423思路导航：

以线段长度是1厘米的长度组合有：

1+（1+4）+（1+4+2）+（1+4+2+3）以线段长度是4厘米的长度组合有：

4+（4+2）+（4+2+3）以线段长度是2厘米的长度组合有：

2+（2+3）；以线段长度是3厘米的只有：

3厘米。

根据长度出现的次数来算，全部相加的长度就是：

14+4（32）+2（23）+3（14）=52（厘米）（厘米）从上面的计算中可以发现这样一个规律，算式中长1厘米的基本线段（我们把不能再划分的线段称为基本线段）出现4次，长4厘米的线段出现（32）次，长2厘米的线段出现（23）次，长3厘米的线段出现（14）次，所以，各线段长度的总和还可以这样算。

14+4（32）+2（23）+3（14）=1（5-1）+4（5-2）2+2（5-3）3+3（5-4）4=52（厘米）（厘米）上式中的5是线段上的5个点，如果设线段上的点数为n，基本线段分别为a1,a2,a3,a（n-1）。

以上各线段长度的总和为L,那么L=a1（n-1）1+a2（n-2）2+a3（n-3）3+a（n-1）1（n-1）.,举一反51.求下图中所有线段长度的总和（单位：

米）253求下图中所有线段的总和.（单位：

分米）524363、一条线段上有11个点，相邻两点的距离都是4厘米，所有线段长度的总和是多少厘米？

思路分析：

11个点就会有10条线段。

我们可以根据以下的求总长度规律来计算：

4101+492+483+474+465+456+447+438+429+4110=402+722+962+1122+1202=880（厘米）（厘米）答：

所有线段长度的总和是答：

所有线段长度的总和是880厘米。

厘米。

结束语：

学习是为有准备的人，在成功的道路上铺就的基石。