七年级数学上册 42 直线射线线段第二课时课堂教学实录 新人教版.docx
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七年级数学上册42直线射线线段第二课时课堂教学实录新人教版
教学实录
2019-2020年七年级数学上册4.2直线、射线、线段（第二课时）课堂教学实录新人教版
【情境导入】复习引入
师：
同学们好！
生：
老师好!
师：
同学们，探索是人类思维中最活跃、最生动、最富有魅力的活动，探索的结果往往导致问题解决和新的发现．请大家朗读下面这首诗．
生齐：
我想试试
罗赛蒂
那个说“我想试试”的小孩，
他将登上山巅；
那个说“我不成”的小孩，
在山下停步不前．
“我想试试”每天办成很多事，
“我不成”就真一事无成．
因此你务必说“我想试试”，
将“我不成”弃于埃尘．
师：
探索是数学的灵魂．只要你想试试，你就有可能成功．结果固然重要，但参与探索的勇气与过程更重要．
〖评析〗这首小诗，激发学生大胆参与课堂探究的勇气．
【探索新知】
师：
前面布置的预习作业也是一条简单的探索题，大家是如何处理的？
（幻灯出示）公安部门准备抓捕一名犯罪嫌疑人．如图，犯罪嫌疑人在B处活动，你作为一名公安干警在A处．听到抓捕指令后，你如何采取行动？
生：
沿线段AB行动．
生：
由图可以看出，由A到达B的路线不只一条，有5条．沿其中任何一条都可以实施抓捕．
生：
尽管由A到达B的路线不只一条，但沿线段AB行动，路线最短．
师：
刚才几位同学的分析都很有道理，实际实施抓捕时需要考虑的因素还有很多很多，如果本题仅从路线的长短上来考虑，线段AB这条路线是最短的．
〖评析〗通过预习思考让学生初步形成两点之间线段最短的印象．
师：
爱护环境是我们的义务，但日常生活中常常出现一些不和谐的现象．
（出示图片）绿地问题
师：
在这里，人们大路不走走小路，原因何在？
请大家小组交流后回答．
生：
因为这样走能省时间．
生：
因为这样走能少走路．
生：
从数学角度看，在起点和终点之间沿直线走路线最短．
师：
嗯，有道理．如果你是一名园林设计师或者是一名管理者，在进行公共绿地设计时，刚才的一些思考与探讨，能给你一些什么启发？
生：
在绿地边缘设置一些障碍，增加图省事的人犯错的机会．
生：
能设计一些捷径，方便人们行走．
师：
不错．能得到什么结论？
生：
在两点之间，直线最短．
生：
直线向两个方向无限延伸，没有长度，不能说直线最短．可改为两点之间，线段最短．
〖评析〗以实际问题情境引入，激发学生学习兴趣，引入本节课题．
【巩固新知】
师：
很好！
再看下题：
（出示幻灯）如图，从A地到B地有几条线路？
哪条线段最短？
师：
大家分组进行活动，思考、讨论，发表看法．
生：
从A地到B地有4条线路．
生：
我观察这4条线路，从上到下第三条线路最短．
生：
我观察这4条线路，最外面的两条不可能最短，但里面两条无法判断它们的长短．
生：
我考虑用4条细棉线沿这4条线路摆放，然后将A、B两端拉直，能拉直的那一条就是最短的线路．
师：
你的这个思路非常有价值，这是测量不规则路线的常用方法．
师：
在研究线段时，我们常常需要了解线段的长度．我们把连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离．
你能说明线段与距离有什么关系吗？
生：
两点间的距离是数量，是指连接两点的线段的长度；线段是图形．
生：
上图中，A、B两点间的距离不是线段AB，而是线段AB的长．
师：
对．要注意线段与距离之间的这些关系．作图时，画出连接A、B两点的线段，用几何语言表示为“连接AB”．
师：
上图中，如果再修一条从A地到B地的路，你认为怎样修才能使所修道路最短？
生：
连接AB，沿线段AB修建道路，能使所修道路最短．
师：
通过上面的例子，你有什么结论？
生：
两点的所有连线中，线段最短．
生：
简单说成：
两点之间，线段最短．
师：
很好！
通过观察实验，我们发现：
两点之间，线段最短这一性质．
（板书）两点之间，线段最短
这一性质应用在现实生活中无处不在．
〖评析〗动手具体做一做，在活动中领悟数学．
师：
看下面的问题：
（出示幻灯）如图，把原来弯曲的河道改直，A、B两地间的河道长度有什么变化？
师：
请大家思考，小组讨论，组间交流，发表看法．
师：
有结论了吗？
生：
有．
生：
把原来弯曲的河道改直后，A、B两地间的河道长度缩短了．因为两点之间，线段最短．
师：
对这位同学的答案有不同意见的吗？
生：
没有．
师：
很好．他的答案是对的．看来大家掌握得都很不错．继续努力吧！
〖评析〗设置问题，通过解释、应用与交流活动，强化理解所学新知．
（出示幻灯）九曲桥问题
如图，公园里设计了曲折迂回的九曲桥，这样做对游人观赏湖面风光有什么影响？
与修一座笔直的桥相比，这样做是否增加了游人在桥上行走的路程？
说出其中的道理．
生：
我们知道两点之间，线段最短．由于连接湖岸的九曲桥不是线段，而是拆线或曲线，这样增加了连接两岸的线路的长度，也就增加了游人在桥上行走的路程，增加了观赏湖面风光的时间．
师：
他说得正确吗？
生：
正确！
〖评析〗通过实例，加深对结论的理解．
师：
很好！
有时我们需要最短线路，如弯道改直；有时我们要避免最短线路，如九曲桥．你还能举出一些类似的例子吗？
生：
小猫看见鱼，小狗看见骨头后会沿线段运动．
生：
有人过马路到对面的商店去，却没有走人行道，这种做法尽管少走了路，但很危险．为了安全起见，多走几步路，远离危险．
等等．
师：
对吗？
生：
对．
师：
这些都是常见的现象，其中蕴含的数学知识要靠我们去探索．
〖评析〗举例也是考察学生对事物真正理解与否的方式之一．
师：
最短线路问题应用比较多，我们来看下面的问题：
（出示幻灯）如图，一只蚂蚁要从正方体的一个顶点A沿表面爬行到顶点B，怎样爬行路线最短？
如果要爬行到顶点C呢？
师：
大家利用手中的正方体具体实验一下，告诉大家你的结论．
生：
从顶点A沿表面爬行到顶点B，由于A、B两点都在正方体顶面上，所以直接沿线段AB爬行即可．
生：
从顶点A爬行到顶点C，直接沿线段AC爬行即可．
生：
不对，题目要求从顶点A沿表面爬行到顶点C，由于A、C两点不在正方体的同一面上，所以不能直接沿线段AC爬行．
生：
从顶点A沿表面爬行到顶点C，由于A、C两点不在正方体的同一面上，所以考虑将正方体进行处理，设法将这两个点放置在同一个平面上，且使爬行路线在正方体的表面．
生：
可以考虑将正方体含点C的右侧掀起，与顶面在同一平面内，连接AC’，与正方体的棱交于点D．则蚂蚁沿A-D-C爬行即可．
师：
这位同学的设计方案可行吗？
生：
可行！
师：
的确，这套设计方案非常漂亮！
它解决了部分不在同一平面内的两点间的最短线路问题，对两点之间线段最短这一性质的应用发挥得淋漓尽致！
在立体图形中涉及最短线路问题时，可以考虑将其转化为平面图形中的最短线路问题来解决．
〖评析〗利用本题渗透转化思想，通过动手实验，自主探究，合作交流，发表观点，引发思考．引导探究继续深入，引发对问题的深层思考，达到理解的第三层次．力争达到第四层次，学生作出创新．
道理暂时说不出不要紧．关键是在活动中获得的副产品．
【课堂测试】
师：
下面利用课堂测试检查一下学习效果．
师：
同桌交换批改．我们核对一下答案．请同学们课后及时小组订正，查漏补缺．订正后，课代表把讲义收齐上交给我．
师：
请一同学小结一下．这节课你学到了什么？
生：
通过这节课的学习，我知道了两点之间线段最短．
生：
连接两点的线不止一条，它们有直的，有曲的，但最短的那条是线段．
生：
利用两点之间线段最短，我们可以找到最短线路，也可以避免出现最短线路．
生：
部分立体图形的最短线路问题可以化为同一平面上的最短线路问题．
师：
大家说得很对．这节课我们主要就是学习两点之间线段最短这一性质，并会运用这一性质解决问题．生活中处处有数学，只要我们想试，我们就一定能！
【课后提升】
师：
课后请订正刚才的课堂测试，并完成讲义上的作业．下课！
〖评析〗学习、反思，提高、升华．
2019-2020年七年级数学上册4.2线段长短的比较教案冀教版
教学目标：
知识与技能：
（1）借助于身高的情境，了解比较线段长短的方法。
（2）理解线段中点的概念，会用数量关系表示中点及进行相应的计算。
（3）借助于实际情境，理解“两点之间的所有连线中，线段最短”的事实。
过程与方法：
感受用类比的思想比较两条线段的大小，经过体会由感性认识上升到理性认识的过程，发展学生的符号感和数感。
通过自己动手演示探索、发现规律，了解线段的性质公理以及比较线段长短的方法，并能用所学知识解决实际问题；
情感态度与价值观：
（1）在积极参与、合作交流中体验到教学活动充满着探索和创造，在学习中获得成功的经验，提高学习数学的兴趣。
（2）通过对具体实物进行演示，经历对线段的长短进行比较的过程，培养学生严谨的科学态度，而其比较方法在现实生活中的应用价值，又体现了数学来源于实践，又服务于实践的辩证唯物主义观点。
教学重点：
比较线段的方法、线段的公理
教学难点：
叠合法比较两条线段大小。
教材分析：
本节是七年级上册第四章的第2节，是几何的入门部分，对调动学生学习几何的积极性，以及学习以后的几何知识至关重要。
教学中应注重在直观认识和操作活动的基础上，锻炼学生的几何语言表达能力，逐步发展有条理地思考和表达能力。
提高学生的动手能力，学会在实践过程中发现真理。
教学方法：
师生互动法与生生互动相结合。
教具：
、一根绳子、纸板、多媒体课件。
课时安排：
1课时
教学过程：
环节
教师活动
学生活动
设计意图
提
出
问
题
创
设
情
境
提出问题：
同学们，我们班谁最高，谁最矮？
你们是怎么知道的？
比较两个同学的身高，可以有几种方法？
同学回答。
分组讨论、探究合作交流。
每组选代表到前面演示：
比较两位同学的身高并用语言叙述。
学生发表见解，得出结论：
（1）目测法；
（2）测量法；（3）站在一起比。
以学生的生活经验出发提出问题，体现数学来源于生活。
动
手
操
作
尝
试
新
知
动
手
操
作
尝
试
新
知
问题：
我们能否借助于比较两位同学身高的方法来比较两条线段的长短呢？
（1）剪一张长方形纸片，用折纸的方法，比较相邻两边的长短。
（2）剪一个三角形纸片，用折纸的方法，比较三边长短。
（3）在半透明纸上画两条线段，剪下后进行折合比较。
教师总结：
方法1、目测法。
适用于线段的差别明显时，用观察和估测就可以比较长短。
但当两条线段的长短相近时要用测量或叠合法加以比较。
度量法。
用刻度尺分别量出两条线段的长度，长度大的线段较长，长度小的线段较短，长度相等时两线段相等。
叠合法。
将线段AB放到线段CD上，使点A和点C重合，点B和点D在重合点的同侧。
（教师板书第一种情况，后两种情况由学生自己推导完成。
）
（1）点D在线段AB上，记作：
AB＞CD
（2）点D在线段AB外，记作：
AB＜CD
（3）点D与点B重合，记作：
AB=CD
提问：
如图
图中共有几条线段？
线段AB与线段AD、BD是什么关系？
线段AD与线段AB、BD是什么关系？
线段BD与线段AB、AD长度有何关系？
（电脑演示）
学生观察，思考，再抢答。
学生动手操作探索出结论
学生用自己的语言叙述线段长短的比较方法。
学生用自己的语言叙述线段长短的比较方法。
（注意引导学生思考各种比较方法的优缺点）
学生模仿教师的板书完成后两种情况。
学生观察回答问题
总结得出：
线段的实质就是线段的长度和，
线段差的实质就是线段的长度差
通过学生动手活动体会比较线段长短的方法，发展学生自由探究、合作交流的创新精神。
提高学生分析问题和解决问题的能力，锻炼学生的几何语言表达能力，想象和实践充分结合，让学生体验成功，树立自信心。
学生模仿老师板书描述结论，有利于规范语言。
培养学生的主动性。
动
手
操
作
尝
试
新
知
1、我们将一根绳子对折，可以得到一个点，这个点将这条绳子分成了两根相等的绳子。
如果我们把这条绳子看作一条线段，这个点就把这条线段分成了两条相等的线段。
这个点就是这条线段的中点。
2、你能说说什么叫线段的中点吗？
3、提问：
线段中点将线段分成了几条线段呢？
它们之间有何关系？
4、思考题
如图所示：
C
B
A
（1）线段AM和线段BM的大小关系是什么？
（2）线段AM和线段AB的大小关系是什么？
（教师板书）
用几何符号表示：
AM=BM=1/2AB
或AB=2AM=2BM
5、练习：
支撑一根质量均匀、水平放置的木棒平衡支点应选在什么位置？
使木棒平衡的支点位置是木棒的重心。
你能找到一枝未使用过且没有橡皮头的铅笔的重心吗？
它在铅笔的什么位置？
6、我们一起来完成例题（例题内容略）
学生观察得出结论
学生归纳得出结论
学生思考后回答。
学生在半透明的纸上画一条线段AB，折纸使A和B重合，将纸展开后在线段AB上折痕处描点M。
学生思考后回答思考题。
学生讨论交流得出均匀的木棒的平衡支点恰好在木棒的中点，这点称为木棒的重心。
铅笔的中点是重心。
师生共同完成，教师注意画出图形，给学生做示范，同时告诉学生：
图形有利于形象地分析问题．
具有一定启发性的问题，充分调动学生学习积极性。
体现了学生学习的主动性。
学生通过思考一起实践得到结论，既调动了学生的学习积极性，又有利于培养学生团结、互助的精神。
学生从图形和数量关系来认识线段的中点，同时了解“线段可进行和差运算”这一事实。
为线段的中点提供实际意义。
利用中点的数量关系进行计算．通过画图并计算，掌握线段中点的性质
创
设
情
境
尝
试
新
知
（1）猫看见鱼的运动、小狗看见骨头的运动。
提问：
小猫、小狗为什么都选择直的路线？
（2）一个人过马路到对面的商店去。
提问：
为什么有些人要直穿草坪过马路到对面，却不愿走人行横道呢？
（3）如图：
学生分组讨论：
从A地到B地有四条路径，你会选择哪一条？
为什么？
在小组活动中，让他们猜一猜，动一动手，再说一说。
注意：
此时线段AB的长度，就是A、B两点之间的距离。
教师给出两点之间的距离的定义。
（4）．做一做：
①量一量图中A、B两点之间的距离。
提问：
你刚才是怎样做的？
②请同学们用准备好的细线比较一下课本P118提出的问题从北京到济南的三条线那个最短？
学生根据自己的理解回答问题。
学生动手操作，讨论得出结论：
两点之间的所有连线中，线段最短。
结论：
两点之间，线段最短。
学生动手实验
学生动手实验
借助实际情境，理解“两点之间的所有连线中，线段最短”这一事实。
鼓励性语言：
在数学领域中，许多定理、公式、法则大多数是通过观察、归纳、类比、猜测、完善、证明得到的，我们每一个同学，只要你认真、努力，你就会有很多的发现。
进一步巩固两点之间的距离的意义
培养学生动手操作的意识
及时应用．
归
纳
小
结
1．比较线段你有哪些方法？
2．根据线段的中点可以得到哪些数量关系？
3．什么是两点之间的距离？
4你学到了哪些新的数学思想？
学生回答，教师鼓励．
整理知识．
沙
场
练
兵
1、练习P118、1
P119、1、2、3
2、如图：
ACAB+BC
ABAC+BC，BCAB+AC
3、已知线段AB=6，在直线AB上画线段AC=2，则BC的长是
学生思考后抢答
学生完成练习的同时巩固了所学知识。
拔
高
创
新
1、如图已知：
从A地到B地共有四条路，小红应选择第条路，用数学知识解释为
2、如图A、B两个村庄在运河MN（不计河的宽度）的两侧。
现要在运河上建一座码头，使它到A、B两村的距离和最小，请你确定码头的位置，并在图中用点C表示出来，说明理由。
3、已知线段AB=6厘米，回答下列问题：
（1）是否存在点C，使它到A、B两点的距离和等于5厘米，为什么？
（2）当点C到A、B的距离和等于6厘米时，点C的位置应该在哪里，为什么？
学生讨论后回答。
学生讨论后回答。
利用所学知识去解决实际问题，使学生进一步感受到数学来源于实践，又运用于实践。
板书设计：
教学反思:
将数形结合的思想渗透给学生，使学生对数与形有一个初步认识，这节课在这方面还欠深度。
在线段中点的教学一定要强调几种形式的写法，为今后的学习打好基础，应在这里多费点时间。
由于本节强调培养动手能力，在练习中一定让学生动手做，在学生画图时教师应到学生中去，纠正学生不正确的地方。
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