最新苏教版五年级数学多边形的面积.docx
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最新苏教版五年级数学多边形的面积
课题
2.1平行四边形面积的计算
主备人
课时
授课时间
执教人
教学
目标
1.学生通过实际操作和讨论思考，探索并掌握平行四边形面积计算公式，能正确地计算平行四边形的面积。
2.学生经历观察、操作、测量、填表、讨论、分析、归纳等数学活动过程，进一步体会“等积变形”的思想方法，培养空间观念，发展初步的推理能力。
重点
难点
重点：
理解并掌握平行四边形的面积计算公式。
难点：
理解平行四边形公式的推导过程。
教具、学具
剪刀、课件、平行四边形
板书设计
平行四边形的面积
长方形的面积=长×宽（转化）
平行四边形的面积=底×高
S=ah
预习要求
教师活动容、方式预设
学生活动容、方式预设
个性化设计
一、主动预习：
1.剪下教科书第115页上任选的一个平行四边形，想办法把这个平行四边形转化成一个长方形。
2.制作一个可以活动的长方形。
二、互动导学：
1.探究例1。
（1）出示例1中的两组图。
要求：
你能直接计算出每个图形的面积吗？
每组两个图形面积是否相等？
在小组里说一说你准备怎样比较这两个图形的面积。
（学生分组活动后组织交流）
教师活动容、方式预设
学生活动容、方式预设
个性化设计
（2）课件演示转化过程。
要求：
现在变成了什么图形？
你能求出它们的面积吗？
小结：
刚才通过剪、平移，就将不规则图形转化成学过的长方形，这是一种很重要的数学思想方法—转化。
转化后的图形什么变了，什么不变？
（3）揭示课题：
师：
今天我们就用转化这一数学思想方法来研究新图形的面积计算公式。
今天我们来研究“平行四边形面积的计算”。
（板书课题）
2.学习例2
（1）学生交流操作预习作业1.
第一种：
①沿着平行四边形的高剪下左边的直角三角形。
②把这个三角形向右平移。
③到斜边重合。
第二种：
①沿着平行四边形的任意一条高将其剪为两个梯形。
②把左侧的梯形向右平移。
③到斜边重合。
（2）课件演示并小结。
师：
这两种转化方法有什么相同的地方？
小结：
沿着这个平行四边形的任意一条高剪开，再通过平移，都可以把它转化成一个长方形。
（3）小组讨论：
①转化后长方形的面积与原平行四边形面积相等吗？
②长方形的长与平行四边形的底有什么关系？
③长方形的宽与平行四边形的高有什么关系？
（4）学生总结，形成下面的板书：
长方形的面积=长×宽
平行四边形的面积=底×高
3.独立尝试例3：
（1）提问：
是不是任意一个平行四边形都能转化成长方形？
都能推导出平行四边形的面积公式呢？
小组交流，再求出面积并填写下表。
转化后的长方形
平行四边形
长cm）
宽（cm）
积（cm2）
底（cm）
高（cm）
积（cm2）
（2）学生操作，反馈交流。
（3）用字母表示面积公式：
S=ah（板书）
4.尝试练习。
（1）试一试，独立完成。
明确应用公式求平行四边形的面积一般要有两个条件，即底和高。
指导书写格式。
（2）练一练，独立完成。
探索：
长方形和平行四边形之间有什么联系？
小结：
等底等高的长方形和平行四边形面积相等。
三、高效练习
1.完成练习二第1-5题，反馈交流。
（1）第1题：
画前思考：
怎样才能画出与长方形面积相等的平行四边形呢？
（可以画底是5，高是3的平行四边形，也可以画底是3，高是5的平行四边形，只要积相同就可以了。
）
（2）对比第3、4题：
这两小题有什么相同点和不同点？
（3）第5题：
独立思考，讨论交流；实物演示，为什么周长没变，而面积变了？
四、总结提升、适当拓展
1.师：
通过今天的学习有哪些收获？
2.你能用今天学习到的数学思想方法来研究一下三角形面积的计算？
作业设计：
基础性作业：
补充习题第4页
发展性作业：
一个平行四边形的周长是78厘米，以CD为底时，它的高是18厘米，BC是24厘米，求它的面积。
教学反思
课题
2.2三角形面积的计算
主备人
课时
授课时间
执教人
教学
目标
1、学生经历操作、观察、填表、讨论、归纳等数学活动，探索并掌握三角形的面积公式，能正确地计算三角形的面积，并应用公式解决简单的实际问题。
2、学生进一步体会转化方法的价值，培养学生应用已有知识解决新问题的能力，发展学生的空间观念和初步的推理能力。
3、在探索学习过程中，培养学生实践能力、探索意识、合作精神与创新精神，同时获得积极的、成功的情感体验。
重点
难点
重点：
理解并掌握三角形面积的计算公式。
难点：
理解三角形面积公式的推导过程。
教具、学具
剪刀、例题的图形
板书设计
三角形面积的计算
平行四边形的面积=底×高（转化）
三角形的面积=底×高÷2
S=ah÷2
三角形的面积是一个等底等高平行四边形面积的一半。
预习要求
教师活动容、方式预设
学生活动容、方式预设
个性化设计
一、主动预习：
剪下第115页6个三角形，尝试完成教科书四9页的例5表格。
二、互动导学：
1.情境引入，感受联系。
公园大门前有一块长方形绿地。
为了美化环境，公园负责人准备把这块空地平均分成两块，一块种牡丹，一块种玫瑰。
想请同学们帮帮忙，你认为可以怎样平均分呢？
学生独立思考，交流想法。
教师活动容、方式预设
学生活动容、方式预设
个性化设计
课件演示三种分法
：
最终公园负责人选择了第三种方案，你有什么办法说明这两块绿地大小一样？
（课件演示：
剪、旋转、平移、重合）
2，启发猜想，揭示课题。
刚才，我们借助长方形，可以求出一个直角三角形的面积，如果是普通三角形，又该怎么求呢？
这节课我们就来共同研究三角形的面积。
（板书课题）
3.实践活动——拼摆
（1）汇报交流预习作业1
①按角的特点分类，：
这几个三角形分别是什么三角形?
（直角三角形、锐角三角形、钝角三角形）
②学生拼摆三角形。
（2）讨论完成第9页表格。
（3）交流，分成三组，请学生说说过程。
交流中要凸出三角形与平行四边形之间的联系。
4.归纳总结——化
（1）从上面操作研究中，你发现了什么？
①拼成的平行四边形与两个三角形有什么关系?
②拼成的平行四边形的底和高与三角形的底和高有什么关系?
每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积呢?
③根据平行四边形的面积公式，怎样求三角形的面积?
对照图，引导学生理解并完整表述：
两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，三角形的底就相当于平行四边形的底，三角形的高就相当于平行四边形的高，三角形的面积是平行四边形面积的一半。
根据平行四边形面积公式，可以推导出三角形面积等于“底×高÷2”
（2）引导学生用字母表示三角形的面积公式。
（3）回顾公式推导，感受数学思想。
5，实践应用——尝试
完成“练一练”。
第l题先让学生回忆拼的过程，再回答。
第2题前两小题看图口答，第3小题注意书写格式与简算。
三、高效练习：
1.完成练习二第7—9题。
2.重点评讲第7题。
（1）哪几个三角形面积是平行四边形面积的一半？
为什么？
说说你是怎么思考的？
可能：
（1）计算得到；
（2）推论得到。
（2）小结：
等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半。
四、总结提升、适当拓展
1.师：
通过今天的学习有哪些收获？
2.同学们，你们知道吗，今天我们动手推导出的三角形面积计算公式，很早以前，我们的祖先就已经发现了。
阅读第10页“你知道吗”
3.思考：
下图中两个三角形的面积相等吗？
（两条虚线互相平行），你还能画出与它们面积相等的三角形吗？
作业设计
教学反思：
课题
2.3三角形面积计算练习
主备人
课时
授课时间
执教人
教学
目标
1、学生进一步熟悉三角形面积的计算公式，熟练地计算不同三角形的面积，并运用公式解决简单的实际问题。
2、学生深入体会转化方法的价值，培养学生应用已有知识解决新问题的能力，发展学生的空间观念和初步推理能力。
重点
难点
重点：
进一步掌握三角形面积的概念，能较熟练掌握三角形面积的计算。
难点：
熟练掌握三角形面积的计算。
教具、学具
光盘。
板书设计
三角形的面积计算
三角形的面积=底×高÷2
底×高=三角形的面积×2
=9×2
=18
预习要求
教师活动容、方式预设
学生活动容、方式预设
个性化设计
一、激情导入、明确目标
1、练习二第6题。
8×600300÷5044×20068÷34
11×400240÷6012×100480÷4
听算，训练学生注意力。
2、练习二第10题。
每组题有什么异同，你喜欢哪一种？
为什么？
（让学生能自觉巧妙计算）
3、练习二第12题。
（1）量一量，算一算。
（2）说说三角形面积为什么这样计算？
回忆公式的
教师活动容、方式预设
学生活动容、方式预设
个性化设计
4、揭示课题。
二、自主合作、点拨分享
1、探索第11题。
（1）明确要求，独立练习。
（2）小组合作：
检查所画的三角形面积是不是9平方厘米？
你是怎么想的？
（3）全班交流：
主要交流归纳出三角形的“底×高=18”
2、选择题。
（1）求下面三角形面积的正确算式是（）
A.6×8÷2B.6×10÷2C.8×10÷2
（2）一个三角形，底扩大6倍，高缩小2倍，
这个三角形的面积（）。
A.扩大6倍B.缩小2倍C.扩大3倍
（3）第16题：
下面两个相同的平行四边形中，阴影部分面积相比，甲（）乙。
A.大于B.小于C.等于
甲乙
这三小题都要让学生先独立思考，再在小组交流，全班反馈。
3、练习二第17题。
（1）独立思考，同桌交流。
（2）要求平行四边形的面积，需要知道什么？
和正方形有什么关系？
三、及时训练、当堂达标
完成练习二第12、13、14、15题。
独立完成，当堂评价。
四、总结提升、适当拓展
1、通过今天的练习，你有什么收获？
想提醒大家什么？
2、第13页思考题。
提示：
先分一分，想一想每块图形占大正方形的几分之几，然后再计算它们的面积。
作业设计：
基础性作业：
补充习题第6页
发展性作业：
（1）仪器厂生产一种等腰直角三角尺，直角边是4分米。
用一块长3米，宽2米的长方形有机玻璃作原材料，一共可以做多少块这样的三角尺？
（2）如图，已知两个正方形的边长分别是6厘米和8厘米，求阴影部分的面积。
教学反思
课题
2.4梯形面积计算
主备人
课时
授课时间
执教人
教学
目标
1、学生经历操作、观察、填表、讨论、归纳等数学活动，探索并掌握梯形的面积公式，能正确地计算梯形的面积，并应用公式解决实际问题。
2、学生进一步体会转化方法的价值，培养学生应用已有知识解决新问题的能力，发展学生的空间观念和初步的推理能力。
重点
难点
教学重点：
理解并掌握梯形面积的计算公式。
教学难点：
理解梯形面积公式的推导过程。
教具、学具
剪刀、例题的图形、课件
板书设计
梯形面积的计算
平行四边形的面积=底×高
梯形的面积=（上底+下底）×高÷2
S=（a+b）×h÷2
预习要求
教师活动容、方式预设
学生活动容、方式预设
个性化设计
一、主动预习：
从第117页选两个梯形剪下，把它们拼成平行四边形，填写书第14页的表格，并书上的三个问题。
二、互动导学：
（一）激情导入、明确目标
1、公园门前有一块平行四边形绿地，如果把这块地平均分成两块，一块种牡丹，一块种玫瑰。
你想怎样平均分呢？
（学生独立思考并交流，课件展示分法）
教师活动容、方式预设
学生活动容、方式预设
个性化设计
第三种分法学生可能想不到，出示第15页“动手做”（用平行四边形剪一剪，并验证。
）
2、公园负责人选择了第三种方案，每块花坛是什么形状？
如果这块平行四边形的底是10米，高是4米，那么每块花坛的面积是多少？
3、我们借助平行四边形可以求出这个梯形的面积，如果是其他梯形呢？
（揭示课题）板书：
梯形的面积计算。
（二）自主合作、点拨分享
1、探究例7。
（1）这个梯形，你能借助已经学过的知识解决问题吗？
生：
两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形
（2）汇报交流预习作业：
提问：
拼成平行四边形的两个梯形有什么关系？
拼成的平行四边形的底与梯形的上底、下底有什么关系？
平行四边形的高与梯形的高有什么关系？
每个梯形的面积与拼成的平行四边形的面积呢？
根据平行四边形的面积公式怎样求梯形的面积？
板书：
梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2
（3）数学字母表达式
板书：
S=（a+b）h÷2
2、完成试一试：
提问：
求麦田的面积就是求谁的面积？
（指名板演）
3、完成练一练
明确：
两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，每个梯形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。
三、高效练习：
完成练习三第1-3题。
（1）第1题：
数一数，算一算。
（2）第2题：
关注学生用的数据是否完全正确。
（3）第3题：
解释“横截面”的含义，学生独立完成。
四、总结提升、适当拓展
通过今天的学习，你的收获是什么？
假如再遇到一个不会计算面积的图形，你想怎样探究它的面积计算方法呢？
作业设计：
基础性作业：
补充习题第7页
发展性作业：
（1）你能将一个梯形转化成平行四边形，推导出面积计算公式吗？
（2）在格子图中画一个面积是18平方厘米的梯形。
教学反思
课题
2.5梯形面积计算练习
主备人
课时
授课时间
执教人
教学
目标
1、让使学生进一步熟悉梯形面积的计算公式，熟练地计算不同梯形的面积。
2、培养灵活利用公式解决实际问题的能力。
3、培养学生良好的合作探究意识。
重点
难点
教学重点：
正确熟练地应用梯形面积计算公式解决实际问题。
教学难点：
比较熟练地掌握梯形面积的计算方法。
教具、学具
板书设计
梯形的面积
梯形的面积=（上底+下底）×高÷2
预习要求
教师活动容、方式预设
学生活动容、方式预设
个性化设计
一、激情导入、明确目标
画图（图：
一直角）
问:
你看到什么？
两条边上分别标上长度：
4厘米、2厘米
你能联想到什么图形？
面积是多少？
（1）长方形，长是4厘米，宽是2厘米。
面积：
4×2=8平方厘米
（2）三角形，底4厘米，高2厘米，面积：
4×2÷2=4平方厘米
（3）梯形，补充算式“（4＋3）×2÷2”，指名画完该图形。
关注细节：
（1）在计算时，最后的单位名称不要漏写
（2）
教师活动容、方式预设
学生活动容、方式预设
个性化设计
（2）画图时，要把关键长度的数据标出来。
（3）题目中，最后问题带“？
”的要写答句。
二、自主合作、点拨分享
完成书上的练习三4——9题。
1、第5题。
看图计算梯形的面积。
要让学生明确互相平行的两条边分别为上底和下底，并不是上面的边和下面的边；确定了上底和下底之后再确定高。
2、第7题。
学生先独立完成，通过解答明白横截面的意思。
3、第8题。
“银号”滑翔机模型的尾翼是由两个完全相同的梯形组成的，它的面积是多少？
观察图后说说自己准备怎么算？
4、第9题，学生独立完成。
三、及时训练、当堂达标
1、练习三4、6
2、添加一题与第6题相对比：
一块白菜地的形状是梯形，上底是9米，下底是12米，高是18米。
如果每平方米大约种12棵大白菜，这块地一共可以种白菜多少棵？
区分：
这两题有什么异同？
要注意什么？
3、用58米长的篱笆，在靠墙的地方围一块菜地（图略），这块菜地的面积是多少平方米？
先指名说说梯形的面积，师板书。
对照公式，找已知条件和所缺条件。
明确：
还缺上底和下底的和，通常可以用上底加下底，但这题中要用三条边的长度减去高。
算式：
（58－10）×10÷2=240平方米
四、总结提升、适当拓展
通过今天的学习，你想提醒大家什么？
作业设计：
基础性作业：
补充习题第7页
发展性作业：
下图中两个正方形的边长分别是12厘米和8厘米，求阴影部分的面积。
教学反思：
课题
2.6认识公顷
主备人
课时
授课时间
执教人
教学
目标
1、学生通过实际观察和推算，了解常用的土地面积单位公顷，体会1公顷的实际大小，知道1公顷=10000平方米，会进行简单的单位换算。
2、学生经历观察、想像、发现、交流等数学活动的过程，并在这一过程中加深对公顷的认识，发展学生的空间观念和数学思考。
3、学生能应用平面图形的面积公式和有关面积单位换算的知识解决一些简单的实际问题。
重点
难点
教学重点：
了解公顷，感知1公顷的大小，解决生活中的问题。
教学难点：
初步形成1公顷的表象。
教具、学具
课前到操场上去实践，课件
板书设计
认识公顷
边长100米的正方形土地，面积是1公顷。
（hm2）
1公顷=10000平方米
公顷平方米平方分米平方厘米
10000100100
预习要求
教师活动容、方式预设
学生活动容、方式预设
个性化设计
一、主动预习：
思考：
1.你学过什么面积单位啊？
大约多大？
2.课前调查：
学校的面积是多大呢？
二、互动导学：
（一）激情导入、明确目标
1、交流预习作业1.
2、现在老师来到了面积是50（）的上课教室，走进来，看到同学们端坐在座位上，两手平摆
教师活动容、方式预设
学生活动容、方式预设
个性化设计
在40（）的课桌上，桌上放着大约160
（）的铅笔盒，可真精神啊！
这段话少了什么啊？
你能帮忙填完整吗？
引导学生改用合适的单位来表示相应的数据。
3、欣赏图片，初步感知公顷。
（课件逐一出示书上几个景点的照片。
初步感知公顷。
）。
同学们，请看大屏幕，在计量这些地方的面积时，都用到了什么面积单位？
师：
像这样，测量和计算土地的面积时，通常用公顷作单位（板书：
公顷）
5、师：
看了这个课题，你想了解什么呢？
带了这么多问题，让我们一起走进公顷的世界，一起来认识公顷这个土地面积单位。
（二）自主合作、点拨分享
1、算一算“1公顷”
请看大屏幕，这个蓝色的正方形就代表1公顷的土地面积，请你仔细观察它，你有什么发现？
同桌讨论1公顷等于？
研究进率
2、感受“1公顷”
1公顷到底有多大呢？
（1）由28个学生手拉手围成近似的正方形。
科学证明，一位五年级的同学侧平举时，从左手指尖到右手指尖的距离大约是1.4米，7个同学侧平举大约是多长呢？
4组这样的同学围成一个近似的正方形，面积大约是多大呢？
（2）观察：
请全体同学认真观察一下，这么多同学围成的正方形有多大。
（10米×10米）
（3）估计：
1公顷大约有多少个这样的正方形。
（100个）
你可以体会出1公顷有多大吗？
2、体会“1公顷”
①1平方米里可以站约10个同学，1公顷的面积大约可以站（ ）个同学。
②2个课桌面约1平方米，1公顷约有（）个课桌面拼成。
③一辆小轿车的停车位约10平方米，1公顷约可停小轿车（ ）辆。
④我家的面积大约是（ ）平方米，大约（ ）个我家的面积是1公顷。
三、高效练习：
1、完成书上的练一练。
2、练习三第10—13题。
独立完成，学生评讲，教师点拨。
四、总结提升、适当拓展
今天我们认识了一个新的土地面积单位，你对它有什么感受？
它一般用来计量什么物体的占地面积？
作业设计：
基础性作业：
补充习题第7页
发展性作业：
自学平方千米，学会沟通面积单位之间的联系。
教学反思
课题
2.7认识平方千米
主备人
课时
授课时间
执教人
教学
目标
1、帮助学生认识平方千米的实际含义，体会1平方千米的实际大小，知道平方千米、平方米和公顷之间的进率，能进行单位换算。
2、让学生体会数学与生活的联系，能解决相应的实际问题，培养主动探索的习惯。
重点
难点
教学重点：
感受1平方千米的实际大小以及与平方米、公顷间的进率。
教学难点：
初步形成1平方千米的表象，掌握土地面积单位之间的进率。
教具、学具
课件
板书设计
认识平方千米
边长1000米的正方形土地，面积是1平方千米。
（km2）
1平方千米=1000000平方米=100公顷
平方千米公顷平方米平方分米平方厘米
10010000100100
预习要求
完成前置预习
教师活动容、方式预设
学生活动容、方式预设
个性化设计
一、主动预习：
收集生活中运用“平方千米”作单位的图片或资料。
二、互动导学：
（一）激情导入、明确目标
1、复习：
1公顷有多大？
2、谈话引入：
像学校、公园这些较大的地方，测量和计算它们的面积往往用公顷作单位。
下面请大家欣赏一组图片，看看图片上这些地方又是用什么作单位
教师活动容、方式预设
学生活动容、方式预设
个性化设计
的？
课件播放书上的图片。
学生汇报收集的资料图片。
3、提问：
这些地方都是用什么作面积单位的？
（平方千米）
读了这些信息，你觉得平方千米这个面积单位大吗？
说说你的想法？
指出：
测量和计算大面积的土地，通常用平方千米作单位。
这节课，我们就来认识“平方千米”。
（板书课题）
（二）自主合作、点拨分享
1、提问：
看到“平方千米”这四个字，你联想到了哪个长度单位？
（千米）
千米用什么符号表示？
（km）
那你觉得平方千米应该用什么符号来表示？
（km2）
2、既然大家觉得平方千米和千米有关，那你能根据已有的知识来猜猜怎样来规定1平方千米的大小呢？
学生交流并说说是怎样想的。
课件出示边长为1000米的正方形图形，指出它的面积就是1平方千米。
3、推算平方千米和平方米的进率
学生尝试探索后交流。
板书：
1000×1000＝1000000
1平方千米＝1000000平方米
4、推算平方千米和公顷的进率
三、高效练习：
1、完成书上的练一练。
2、练习三14题。
说一说学过的面积单位，并按顺序排一排。
3、练习三15-16题，独立完成，学生反馈，说说注意点。
4、练习三第17题
提问：
为什么要说是从同一幅地图上描下来的？
学生先估计，说说是怎么想的，然后让学生课后去查找资料来验证自己的估计结果是否接近。
（省：
39.41万平方千米，省：
21万平方千米，：
15万平方千米，省：
3.5万平方千米。
）
四、总结提升、适当拓展
今天我们认识了一个新的土地面积单位，你对它有什么感受？
它一般用来计量什么物体的占地面积？
作业设计：
基础性作业：
补充习题第7页
发展性作业：
第20页思考
升级会员 