24.2.1圆的认识.ppt

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第第2424章章圆圆24.224.2圆的基本性质圆的基本性质第第11课时课时圆的认识圆的认识1课堂讲解圆的定义圆的定义与圆有关的概念与圆有关的概念点与圆的位置关系点与圆的位置关系2课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升1知识点圆的定义圆的定义

（1）描述性定义：

在平面内，线段描述性定义：

在平面内，线段OP绕着它固定的一个绕着它固定的一个端点端点O旋转一周，则另一个端点旋转一周，则另一个端点P所形成的封闭曲线所形成的封闭曲线叫做圆固定的端点叫做圆固定的端点O叫做圆心；线段叫做圆心；线段OP的长为的长为r，叫做半径以点叫做半径以点O为圆心的圆，记作为圆心的圆，记作“O”，读作，读作“圆圆O”

（2）集合观点定义：

圆也可以看成是所有到定点集合观点定义：

圆也可以看成是所有到定点（圆心圆心）的的距离等于定长距离等于定长（半径半径）的点的集合的点的集合知知11讲讲圆的定义：

圆的定义：

（1）确定一个圆需要两个要素，一是确定一个圆需要两个要素，一是圆心圆心，二，二是是半径半径圆心定其位置，半径定其大小圆心定其位置，半径定其大小

（2）圆是一条封闭的曲线，曲线是圆是一条封闭的曲线，曲线是“圆周圆周”，而而不能不能认为是认为是“圆面圆面”（3）“圆上的点圆上的点”指圆周上的点指圆周上的点知知11讲讲要点精析：

要点精析：

例例1下列说法中，错误的有下列说法中，错误的有（）

（1）经过点经过点P的圆有无数个；的圆有无数个；

（2）以点以点P为圆心的圆有无数个；为圆心的圆有无数个；（3）半径为半径为3cm且经过点且经过点P的圆有无数个；的圆有无数个；（4）以点以点P为圆心，为圆心，3cm为半径的圆有无数个为半径的圆有无数个A1个个B2个个C3个个D4个个知知11讲讲A导引：

导引：

确定一个圆必须有两个条件，即圆心和半径，只满确定一个圆必须有两个条件，即圆心和半径，只满足一个条件或不满足任何一个条件的圆都有无数个，足一个条件或不满足任何一个条件的圆都有无数个，由此可知由此可知

（1）

（2）正确；正确；（3）半径确定，但圆心不确定，半径确定，但圆心不确定，仍有无数个圆；仍有无数个圆；（4）圆心和半径都确定的圆有且只有圆心和半径都确定的圆有且只有一个一个知知11讲讲总结知知11讲讲

（1）圆的两种定义，其确定圆的条件都是相同的，即圆圆的两种定义，其确定圆的条件都是相同的，即圆心和半径，两者缺一不可；心和半径，两者缺一不可；

（2）“点在圆上点在圆上”和和“圆过点圆过点”表示的意义都是：

这个点表示的意义都是：

这个点在圆周上；在圆周上；（3）圆将平面划分为三部分：

圆上、圆内、圆外圆将平面划分为三部分：

圆上、圆内、圆外特别提醒：

特别提醒：

圆是圆是“圆周圆周”而非而非“圆面圆面”1下列关于圆的叙述中正确的是下列关于圆的叙述中正确的是（）A圆是由圆心唯一确定的圆是由圆心唯一确定的B圆是一条封闭的曲线圆是一条封闭的曲线C平面上到定点的距离小于或等于定长的所有点平面上到定点的距离小于或等于定长的所有点组成圆组成圆D圆内任意一点到圆心的距离都相等圆内任意一点到圆心的距离都相等知知11练练2平面内已知点平面内已知点P，以，以P为圆心，为圆心，3cm为半径作圆，这为半径作圆，这样的圆可以作样的圆可以作（）A1个个B2个个C3个个D无数个无数个知知11练练2知识点与圆有关的概念与圆有关的概念知知22讲讲1与圆有关的概念：

与圆有关的概念：

（1）弦与直径：

弦与直径：

弦：

连接圆上任意两点的线段叫做弦弦：

连接圆上任意两点的线段叫做弦（如图中的如图中的CD和和AB）直径：

经过圆心的弦叫做直径直径：

经过圆心的弦叫做直径（如图中的如图中的AB），且直径等于，且直径等于半径半径（OA，OB）的的2倍倍.直径是直径是圆中最长的弦圆中最长的弦知知22讲讲

（2）弧、半圆、优弧、劣弧、弓形：

弧、半圆、优弧、劣弧、弓形：

圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧.圆的任意一条直圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆小于径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆小于半圆的弧叫做劣弧，大于半圆的弧叫做优弧劣弧用半圆的弧叫做劣弧，大于半圆的弧叫做优弧劣弧用“”和弧两端的字母表示和弧两端的字母表示（如图中的如图中的）；优弧用；优弧用“”和三和三个字母个字母（弧两端的字母和弧中间的任一字母弧两端的字母和弧中间的任一字母）表示表示（如图中的如图中的）弧分为优弧、半圆、劣弧弧分为优弧、半圆、劣弧由弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形由弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形（如图中弦如图中弦CD分别分别与与及及组成两个不同的弓形组成两个不同的弓形）知知22讲讲（3）等圆与等弧：

等圆与等弧：

能够重合的两个圆叫做等圆，等圆的半径相等能够重合的两个圆叫做等圆，等圆的半径相等在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧

（1）弦与直径间的关系：

直径是过圆心的弦，因此直径是弦与直径间的关系：

直径是过圆心的弦，因此直径是弦，但弦不一定是直径；在提到弦，但弦不一定是直径；在提到“弦弦”时，如果没有时，如果没有特别说明，不要忘记直径这种特殊的弦特别说明，不要忘记直径这种特殊的弦

（2）半圆是弧，但弧不一定是半圆半圆是弧，但弧不一定是半圆要点精析：

要点精析：

知知22讲讲2.弦与弧之间的关系：

弦与弧之间的关系：

（1）弦是圆上两点间的线段；弧是圆上两点间的部分，弧是弦是圆上两点间的线段；弧是圆上两点间的部分，弧是曲线曲线

（2）每条弧对一条弦；而每条弦所对的弧有两条：

优弧、劣每条弧对一条弦；而每条弦所对的弧有两条：

优弧、劣弧或两个半圆弧或两个半圆3.易错警示：

易错警示：

（1）只有同圆或等圆中才可能有等弧，等弧长度一定相等，只有同圆或等圆中才可能有等弧，等弧长度一定相等，但长度相等的弧不一定是等弧但长度相等的弧不一定是等弧

（2）弧不仅有长度，还有度数，规定半圆的度数为弧不仅有长度，还有度数，规定半圆的度数为180，劣弧的度数小于劣弧的度数小于180，优弧的度数大于，优弧的度数大于180.（3）半径不变，圆心变产生等圆；圆心不变，半径变产生同半径不变，圆心变产生等圆；圆心不变，半径变产生同心圆心圆知知22讲讲例例2易错题易错题以下命题：

以下命题：

（1）半圆是弧，但弧不一定是半半圆是弧，但弧不一定是半圆；圆；

（2）过圆上任意一点只能作一条弦，且这条弦是过圆上任意一点只能作一条弦，且这条弦是直径；直径；（3）弦是直径；弦是直径；（4）直径是圆中最长的弦；直径是圆中最长的弦；（5）直直径不是弦；径不是弦；（6）优弧大于劣弧；优弧大于劣弧；（7）以以O为圆心可以画为圆心可以画无数个圆无数个圆.正确的个数为正确的个数为（）A1B2C3D4C导引：

导引：

（1）半圆是弧的一种，弧可以分为劣弧、半圆、优半圆是弧的一种，弧可以分为劣弧、半圆、优弧三种，故正确；弧三种，故正确；

（2）过圆上任意一点可以作无数过圆上任意一点可以作无数条弦，故错误；条弦，故错误；（3）直径是过圆心的特殊弦，但弦直径是过圆心的特殊弦，但弦不一定是直径，故错误；不一定是直径，故错误；（4）圆有无数条弦，过圆圆有无数条弦，过圆心的弦最长，即直径是圆中最长的弦，故正确；心的弦最长，即直径是圆中最长的弦，故正确；（5）直径是圆中最长的弦，故错误；直径是圆中最长的弦，故错误；（6）在同圆或等在同圆或等圆中，优弧大于劣弧，故错误；圆中，优弧大于劣弧，故错误；（7）以一个点为圆以一个点为圆心，若不指明半径，可画出无数个大小不等的同心心，若不指明半径，可画出无数个大小不等的同心圆，故正确圆，故正确知知22讲讲总结知知22讲讲弧只有在同圆或等圆中才能比较大小；在判断弧只有在同圆或等圆中才能比较大小；在判断两条弧是否是等弧时，首先要看两条弧所在的两条弧是否是等弧时，首先要看两条弧所在的圆是否为同圆或等圆圆是否为同圆或等圆例例3如图所示如图所示，已知，已知O上有上有A，B，C三个点，以其三个点，以其中两个点为端点的弧共有中两个点为端点的弧共有_条，弦共有条，弦共有_条条知知22讲讲63导引导引：

由弧的定义知，以由弧的定义知，以A，B，C中任意两个点为端点中任意两个点为端点的的弧有弧有，共共6条；由条；由弦的定义知，以弦的定义知，以A，B，C中任意两个点为中任意两个点为端端点的弦点的弦有有AB，BC，AC，共，共3条条知知22讲讲总结知知22讲讲圆上的任意两点分圆为两条弧：

一条优弧、一条劣弧圆上的任意两点分圆为两条弧：

一条优弧、一条劣弧或两个半圆，本题容易忽视圆中的优弧而造成得到或两个半圆，本题容易忽视圆中的优弧而造成得到33条弧的错误答案；在同圆中每条弧对应一条弦，而每条弧的错误答案；在同圆中每条弧对应一条弦，而每条弦对应两条弧：

一条优弧、一条劣弧或两个半圆条弦对应两条弧：

一条优弧、一条劣弧或两个半圆1下列说法中，正确的是下列说法中，正确的是（）弦是直径；弦是直径；半圆是弧；半圆是弧；过圆心的线段是直径；过圆心的线段是直径；半圆是最长的弧；半圆是最长的弧；直径是圆中最长的弦直径是圆中最长的弦ABCD知知22练练2如图，点如图，点A，B，C在在O上，点上，点O在线段在线段AC上，点上，点D在线段在线段AB上，下列说法正确的是上，下列说法正确的是（）A线段线段AB，AC，CD，OB都是弦都是弦B与线段与线段OB相等的线段有相等的线段有OA，OC，CDC图中的优弧有图中的优弧有2条条DAC是弦，是弦，AC又是又是O的直径，所以弦是直径的直径，所以弦是直径知知22练练3下列说法中，错误的是下列说法中，错误的是（）A直径相等的两个圆是等圆直径相等的两个圆是等圆B长度相等的两条弧是等弧长度相等的两条弧是等弧C圆中最长的弦是直径圆中最长的弦是直径D一条弦把圆分成两条弧，这两条弧可能相等一条弦把圆分成两条弧，这两条弧可能相等知知22练练3知识点点与圆的位置关系点与圆的位置关系1点与圆的位置关系指的是点在圆内、圆上、圆外，点与圆的位置关系指的是点在圆内、圆上、圆外，每一种位置关系都与圆的半径每一种位置关系都与圆的半径r及这一点到圆心的及这一点到圆心的距离距离d的大小密切相关，的大小密切相关，具体如下表：

具体如下表：

知知33讲讲位置关系位置关系点在圆内点在圆内点在圆上点在圆上点在圆外点在圆外数量关系数量关系drdrdr知知33讲讲2.圆上的点到圆心的距离都等于半径；圆内的点到圆心圆上的点到圆心的距离都等于半径；圆内的点到圆心的距离都小于半径；圆外的点到圆心的距离都大于半的距离都小于半径；圆外的点到圆心的距离都大于半径反过来，到圆心的距离等于半径的点都在圆上；径反过来，到圆心的距离等于半径的点都在圆上；到圆心的距离小于半径的点都在圆内；到圆心的距离到圆心的距离小于半径的点都在圆内；到圆心的距离大于半径的点都在圆外大于半径的点都在圆外3.易错警示：

易错警示：

忽视点与圆的位置关系，致使解题漏解忽视点与圆的位置关系，致使解题漏解例例4在在RtABC中，中，ACB90，AC3，BC4，CP，CM分别是分别是AB边上的高和中线，如果边上的高和中线，如果A是以点是以点A为圆为圆心，半径为心，半径为2的圆，那么下列判断正确的是的圆，那么下列判断正确的是（）A点点P，M均在均在A内内B点点P，M均在均在A外外C点点P在在A内，点内，点M在在A外外D点点P在在A外，点外，点M在在A内内知知33讲讲C导引：

导引：

如图所示如图所示在在RtABC中，中，ACB90，AC3，BC4，AB5.CP，CM分别是分别是AB边上的高和中线，边上的高和中线，ABCPACBC，AMAB2.5，CP2.4.AP1.8.AP1.82，AM2.52，点点P在在A内，点内，点M在在A外外知知33讲讲总结知知33讲讲根据点与圆心之